Demostração de Intercessão de subespaços

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UNEB

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Mary Oli

22/06/2021

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Álgebra Linear I

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· Mostre que a interseção de subespaços é um subespaço 
Teorema: Se W1 e W2 são subespaços vetoriais do espaço vetorial V, então W1 ∩ W2 é subespaço vetorial de vetorial de V.HIPÓTESE: W1, W2 são subespaços vetoriais de V
TESE: W1∩ W2 é subespaço vetorial de V
DEMOSTRAÇÃO
1) 
 0 ∈ W1 ∩ W2
Pela hipótese: 0 ∈ W1
 0 ∈ W2
 Isso implica: 0 ∈ W1∩ W2
2) 
 Seja s, t ∈ W1∩ W2 s ∈ W1 ∧ s ∈ W2; t ∈ W1 ∧ t ∈ W2
 s, t ∈ W1∩ W2 s + t ∈ W1∩ W2 
 s, t ∈ W1∩ W2 s, t ∈ W1 ∧ W2
 s, t ∈ W1∩ W2 s + t ∈ W1 ∧ s + t ∈ W2
 s, t ∈ W1∩ W2 s + t ∈ W1∩ W2
3) 
α ∈ R, s ∈ W1∩ W2 αs ∈ W1∩ W2
s ∈ W1∩ W2 s ∈ W1 ∧ s ∈ W2
s ∈ W1∩ W2 αs ∈ W1 s ∈ W2
 Pela hipótese: W1, W2 são subespaços de V 
s ∈ W1∩ W2 αs ∈ W1∩ W2
“Concluímos, então que a intercessão de subespaços é um subespaço vetorial”