CÁLCULO IV (SIMULADO AV)

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Disc.: CÁLCULO IV 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 03/06/2021 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a função f(x,y) = 1. Podemos afirmar que a integral dupla da função f(x,y) definida 
no intervalor 2 ≤ x ≤ 4 e 2 ≤ y ≤ 6, tem como solução e geometricamente define: 
 
 Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um área. 
 
Tem como solução o valor 8 e não tem definição geometricamente. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Tem como solução o valor 5 e define geometricamente um volume. 
 
Tem como solução o valor 8 e define geometricamente um volume. 
Respondido em 03/06/2021 14:27:50 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um engenheiro fez os cálculos do volume do sólido situado abaixo do parabolóide z = 4 - x2 - y2 e 
acima do plano z = 0. Qual foi o volume encontrado pelo engenheiro supondo que seus cálculos 
estão corretos. 
 
 8π8π 
 2 ππ 
 2π32π3 
 7π37π3 
 3π53π5 
Respondido em 03/06/2021 14:28:42 
 
Explicação: 
O domínio D interior a interseção de z = 4 - x2 - y2 com o plano z = 0 entao 
temos 0 = 4 - x2 - y2 ou x2 + y2 = 2, ou seja , D é o interior do disco de raio 
2. OBS: Esse exercicio pode ser feito por integral tripla também. 
V 
= ∫∫4−x2−y2dxdy=∫2π0∫20(4−r2)rdrdθ∫∫4−x2−y2dxdy=∫02π∫02(4−
r2)rdrdθ 
(4r22−r44)|20θ|2π0=8π(4r22−r44)|02θ|02π=8π 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser 
integrada f(x,y) = x2+ y2 esta definida em R = [0,1] x[0,1]. 
 
 
2 
 
3 
 2/3 
 
1/3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 03/06/2021 14:29:37 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um homem dirigi em um estrada γγ. Supondo que a estrada percorrida é definida 
pela integral abaixo sendo γγ o arco da parábola y=x2y=x2 da origem ao ponto 
A(2,4). Determine o valor da integral. 
∫γxy2dx∫γxy2dx 
 
 
34 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 32/3 
 
24/5 
 
33 
Respondido em 03/06/2021 14:30:20 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS∫C(x+2y)dS onde C é uma 
semicircunferência 
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo. 
 
 
10 
 36 
 
18 
 
25 
 
45 
Respondido em 03/06/2021 14:31:49 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale: 
 
 144π144π 
 288π288π 
 36π36π 
 244π244π 
 188π188π 
Respondido em 03/06/2021 14:32:34 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto 
químico por algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo 
interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o volume do 
reservatório. 
 
 
7pi 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
pi/96 
 7 pi /96 
 
7/96 
Respondido em 03/06/2021 14:33:43 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x 
variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2. 
 
 
20 
 
14 
 16 
 
12 
 
10 
Respondido em 03/06/2021 14:35:03 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força F (x,y,z) = (xx + z2, yy + x2, 
zz + y2) 
quando uma partícula se move sob sua influência ao redor da borda da esfera 
de 
raio 2 que esta no primeiro octante, na direção anti-horária quando vista por 
cima. 
 
 8√ 585 
 
22 
 
12 
 
10 
 16 
Respondido em 03/06/2021 14:35:48 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste 
reservatório. Sabendo que o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e 
altura h. Determine o volume do reservatório. 
 
 pi R2 h 
 
R h 
 
pi R h 
 
pi R 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 03/06/2021 14:36:21 
 
 
 
 
 
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