Prova de Métodos Quantitativos - 1° Semestre/2021 - P2

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MÉTODOS QUANTITATIVOS - 1º Semestre / 2021 - P2 - TIPO 1 
Página 1 
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS 
Programa de Certificação de Qualidade 
Curso de Graduação em Administração 
 
PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS 
1º Semestre / 2021 - P2 - TIPO 1 
 
 DADOS DO ALUNO: 
Nome: 
 
 
 
_____________________ 
Assinatura 
 
INSTRUÇÕES: 
Você receberá do professor o seguinte material: 
1. Um caderno de prova com um conjunto de páginas numeradas sequencialmente, contendo 20 (vinte) questões. 
2. Um cartão-resposta, com seu nome e número de matrícula e demais informações da disciplina a que se refere esta prova. 
 
Atenção: 
 Confira o material recebido, verificando se a numeração das questões e a paginação estão corretas. 
 Confira se o seu nome no cartão-resposta está correto. 
 Leia atentamente cada questão e assinale no cartão uma única resposta para cada uma das 20 (vinte) questões. 
 Observe que o cartão-resposta deve ser preenchido até o número correspondente de questões da prova, ou seja, 20 
(vinte) questões. 
 O cartão-resposta não pode ser dobrado, amassado, rasurado ou conter qualquer registro fora dos locais destinados às 
respostas. Caso tenha necessidade de substituir o cartão-resposta, solicite um novo cartão em branco ao professor, e 
devolva juntos os dois cartões quando finalizar a prova. A não devolução de ambos os cartões acarretará a anulação de sua 
prova, gerando grau zero. 
 No cartão-resposta, a marcação das letras correspondentes às respostas deve ser feita cobrindo a letra e preenchendo 
todo o retângulo, com um traço contínuo e denso. 
Exemplo: A B C D E 
 Deve-se usar caneta azul ou preta. 
 Marcar apenas 1 (uma) alternativa por questão. 
 A leitora não registrará marcação de resposta onde houver falta de nitidez. 
 Se você precisar de algum esclarecimento, solicite-o ao professor. 
 Você dispõe de duas horas para fazer esta prova. 
 Após o término da prova, entregue ao professor o cartão-resposta e esta página devidamente preenchida e assinada. 
 Não se esqueça de assinar o cartão-resposta, assim como a lista de frequência. 
Fórmula de cálculo:  10Nota= nº de questões certas
nº de questões da prova

 
ATENÇÃO: 
Confira se o tipo de prova marcado em seu cartão-resposta corresponde 
ao tipo indicado nesta prova. 
 
 
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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 
 
1 
O processo de modelagem de problemas de otimização requer julgamento gerencial em várias etapas do processo. 
 
Sobre as etapas do processo, é correto afirmar que a: 
 
(A) abstração traduz o problema do mundo real para o mundo simbólico. 
(B) intuição é uma etapa desejável à metodologia da pesquisa operacional. 
(C) interpretação traduz o problema do mundo real para o mundo simbólico. 
(D) interpretação permite extrair os resultados dos modelos. 
(E) abstração traduz o problema do mundo simbólico para o mundo real. 
 
Caso 1 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 2,3 e 4. 
 
A região viável de um problema de programação linear está identificada na figura a seguir com área mais escura. 
 
 
 
 
 
 
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2 
O conjunto de restrições deste problema pode ser: 
 
(A) 
5x1 + 3x2 ≤ 12 
x1 + 3x2 ≤ 12 
2x1 + 3x2 ≤ 9 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
(B) 
5x1 – 3x2 ≤ 12 
-x1 + 3x2 ≤ 12 
2x1 + 3x2 ≥ 9 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
(C) 
5x1 + 3x2 ≤ 12 
x1 + 3x2 ≤ 12 
2x1 + 3x2 ≥ 9 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
(D) 
5x1 + 3x2 ≥ 12 
x1 + 3x2 ≥ 12 
2x1 + 3x2 ≤ 9 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
(E) 
5x1 – 3x2 ≥ 12 
-x1 + 3x2 ≥ 12 
2x1 + 3x2 ≤ 9 
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
 
 
3 
Se a função objetivo deste problema for MAX Z = 5x2 – x1, a solução ótima será: 
 
(A) x1 = 0, x2 = 4. 
(B) x1 = 1, x2 = 3. 
(C) x1 = 6, x2 = 6. 
(D) x1 = 0, x2 = 3. 
(E) x1 = 3, x2 = 1. 
 
 
4 
Se a função objetivo deste problema for MIN Z = 5x2 – x1, então a reta que representa a função objetivo na solução ótima cruza 
o eixo X2 em: 
 
(A) X2 = 10. 
(B) X2 = 2. 
(C) X2 = 4,4. 
(D) X2 = 0,4. 
(E) X2 = 24. 
 
Caso 2 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 5,6 e 7. 
 
Uma companhia fabrica dois produtos que requerem dois recursos P e Q. Os gestores desejam determinar quantas unidades de 
cada produto fabricar de forma a maximizar o lucro. Para cada unidade do produto 1, 1 unidade do recurso P e 2 unidades do 
recurso Q são requeridas. Para cada unidade do produto 2, 2 unidades do recurso P e 2 unidades do produto Q são requeridas. A 
companhia tem 200 unidades do recurso P e 300 unidades do recurso Q. Cada unidade do produto 1 dá um lucro de R$1,00, e 
cada unidade do produto 2, somente se forem fabricadas até 60 unidades, dá um lucro de R$2,00. Qualquer quantidade 
fabricada acima das 60 unidades do produto 2 não traz lucro; assim, esse excesso é indesejável. 
 
Para modelar este problema foram definidas as variáveis de decisão: 
X1: quantidade de unidades do produto 1 fabricadas 
 
 
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X2: quantidade de unidades do produto 2 fabricadas 
 
 
5 
O objetivo de otimização para o problema de programação linear a ser modelado a partir destas informações é: 
 
(A) MAX X1 + 2X2. 
(B) MAX X1 + 2X2 – 60. 
(C) MAX 2X1 + X2. 
(D) MAX X1 + X2 – 60. 
(E) MIN X1 + 60X2. 
 
 
6 
As restrições que modelam completamente o problema são: 
 
(A) 
X1 + X2 ≤ 200 
X1 + X2 ≤ 300 
X2 ≤ 60 
X1, X2 ≥ 0 
(B) 
2X1 + X2 ≤ 200 
2X1 + 2X2 ≤ 300 
X2 ≤ 60 
X1, X2 ≥ 0 
(C) 
X1 + 2X2 ≤ 200 
2X1 + 2X2 ≤ 300 
X2 ≤ 60 
X1, X2 ≥ 0 
(D) 
X1 + 2X2 ≤ 200 
2X1 + 2X2 ≤ 300 
X1, X2 ≥ 0 
(E) 
X1 + 2X2 ≥ 200 
2X1 + 2X2 ≥ 300 
X2 ≥ 60 
X1, X2 ≥ 0 
 
 
7 
Sobre a solução ótima deste problema é correto afirmar que há: 
 
(A) uma única solução, em X1=80 e X2=60. 
(B) soluções infinitas, entre as quais X1=80 e X2=60. 
(C) uma única solução, em X1=100 e X2=50. 
(D) soluções ilimitadas, entre as quais X1=100 e X2=50. 
(E) múltiplas soluções, entre as quais X1=90 e X2=55. 
 
Caso 3 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 8,9,10 e 11. 
 
Um fazendeiro está criando bodes para venda e deseja determinar a quantidade adequada de alimentos a fornecer aos bodes. 
Entre os alimentos disponíveis estão mandioca, milho e folhagem. Os bodes comem qualquer quantidade que lhes for fornecida 
desses alimentos, então é possível determinar qualquer proporção desde que atenda a certos requisitos nutricionais 
determinados pelo nutricionista. O objetivo é fazer isso a um custo mínimo. O número de unidades de cada tipo de ingrediente 
nutricional básico contido em 1 quilo de cada tipo de alimento está na tabela a seguir, além das necessidades nutricionais diárias 
dos bodes e dos custos dos alimentos: 
 
 
 
 
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Ingredientes 
nutricionais 
Quilo de 
mandioca 
Quilo de 
milho 
Quilo de 
folhagem 
Mínimo necessário 
por dia 
Carboidrato 45 10 20 100 
Proteína 15 40 30 90 
Vitamina 5 10 30 75 
Custo (R$) 1,68 1,44 1,20 
 
O problema foi modelado da seguinte forma: 
 
Variáveis de decisão: 
 
X1: quantidade de quilos de mandioca na dieta diária de cada bode 
X2: quantidade de quilos de milho na dieta diária de cada bode 
X3: quantidade de quilos de folhagem na dieta diária de cada bode 
 
Modelo: 
 
min 1,68X1 + 1,44X2 + 1,2X3 
S.R. 
45X1 + 10X2 + 20X3 ≥ 100 
15X1 + 40X2 + 30X3 ≥ 90 
 5X1 + 10X2 + 30X3 ≥ 75 
X1, X2, X3 ≥ 0 
 
O problema foi colocado no Excel, como é possível ver a seguir. Nesta planilha só há fórmulas na coluna E, onde todas as células 
são fórmulas. Os valores da linha 2 e, consequentemente, os resultados das fórmulas na coluna E representam a solução ótima 
do problema e foram obtidos após a otimização com o Solver. 
 
 
 
A solução ótima foi obtida a partir das seguintes especificações ao Solver: 
 
 
 
Após a otimização, o Excel forneceu o seguinte relatório de sensibilidade: 
 
 
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8 
Se o modelo está corretamente especificado, a fórmula que define a função objetivo deve ser: 
 
(A) =SOMARPRODUTO(B7:D7;B1:D1). 
(B) =SOMARPRODUTO(B2:D2;B1:D1). 
(C) =B3*B1+C3*C1+D3*D1. 
(D) =SOMARPRODUTO(B7:D7;B2:D5). 
(E) =SOMARPRODUTO(B7:D7;B2:D2). 
 
 
9 
Considerando que a dieta diária de cada bode será apenas o definido pelo modelo, então o total, em quilos, que cada bode irá 
comer, por dia, é mais próximo de: 
 
(A) 3,6. 
(B) 1.543. 
(C) 1,1. 
(D) 1,5. 
(E) 2,4. 
 
 
10 
O nutricionista disse que órgãos veterinários internacionais mundiais revisaram questões sobre alimentação de animais 
confinados e será necessário aumentar alguns dos requisitos nutricionais mínimos. O fazendeiro já antevê que isso vai 
representar custos adicionais. 
 
Sobre isso, é correto afirmar que é: 
 
(A) preferível investir na alimentação com milho, que está com quantidade de entrega igual a zero. 
(B) menos custoso aumentar o requisito de proteína, aumentando o custo em aproximadamente 7,62 por unidade. 
(C) preferível aumentar o requisito de carboidrato, pois é o maior preço de sombra: 8,57. 
(D) mais custoso aumentar o requisito de carboidrato, aumentando o custo em aproximadamente 8,57 por unidade. 
(E) preferível aumentar o requisito de proteína, pois é permitido aumentar 60 unidades. 
 
 
 
 
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Preocupado com a variedade alimentar que será oferecida para os bodes, o fazendeiro decide inserir na alimentação diária de 
cada bode 500 gramas de milho. 
 
Com isso, em termos aproximados, o custo unitário com a alimentação de cada bode irá: 
 
(A) aumentar R$600,00. 
(B) aumentar R$210,00. 
(C) reduzir R$105,00. 
(D) aumentar R$105,00. 
(E) reduzir R$210,00. 
 
Caso 4 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 12,13 e 14. 
 
A EleComp é uma revendedora de artigos eletrônicos que importa computadores para vender no mercado interno. O preço de 
venda do produto é definido principalmente pelo próprio mercado. O planejamento semestral é feito com base em uma 
previsão de custos totais de importação e de preço de venda. O total de produtos que a EleComp pode vender em determinado 
mês é limitado ao que ela tem em estoque no mês anterior: por questões alfandegárias, os itens importados no mês corrente 
não podem ser vendidos no próprio mês. A capacidade de armazenamento da EleComp atualmente é fixo em 100 unidades. 
Além disso, EleComp tem alguns contratos de entregas futuras que precisam ser cumpridas. As previsões de preço de venda e de 
custo de importação futuros e as quantidades contratadas que precisam ser entregues podem ser vistos na tabela a seguir: 
 
Mês 
Preço de Venda 
Custo de 
Importação 
Contrato 
Janeiro R$1.200,00 R$1.200,00 50 
Fevereiro R$1.300,00 R$1.250,00 60 
Março R$1.350,00 R$1.360,00 80 
Abril R$1.400,00 R$1.350,00 80 
Maio R$1.400,00 R$1.300,00 80 
Junho R$1.350,00 R$1.200,00 50 
 
A EleComp terá 20 unidades em estoque no dia 31 de dezembro do ano anterior ao planejamento. 
 
Para encontrar a solução ótima, a seguinte planilha foi criada: 
 
 
 
Onde as únicas células com fórmulas estão no intervalo F3:F8 e nas células B10, C10 e B12. 
 
Considere que as seguintes fórmulas foram criadas nas células: 
 
 
 
 
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CÉLULA FÓRMULA 
F3 =F2+E3-D3 
B10 =SOMARPRODUTO(B3:B8;D3:D8) 
B12 =B10-C10 
 
Depois que as fórmulas foram criadas, o conteúdo da célula F3 foi copiado para baixo, até a linha 8 e o conteúdo da célula B10 
foi copiado para a célula C10. 
 
O Solver foi utilizado para realizar a otimização, e foi obtido o relatório de resposta a seguir (as informações relativas a Nome 
foram removidas): 
 
Célula do Objetivo (Máx.) 
 
 
Célula Nome Valor Original Valor Final 
 
 
$B$12 
 
R$ 0,00 R$ 58.200,00 
 
 
 Células Variáveis 
 
 
Célula Nome Valor Original Valor Final Número Inteiro 
 
 
$D$3 
 
0 10 Conting. 
 
 
$E$3 
 
0 90 Conting. 
 
 
$D$4 
 
0 100 Conting. 
 
 
$E$4 
 
0 100 Conting. 
 
 
$D$5 
 
0 80 Conting. 
 
 
$E$5 
 
0 80 Conting. 
 
 
$D$6 
 
0 100 Conting. 
 
 
$E$6 
 
0 100 Conting. 
 
 
$D$7 
 
0 100 Conting. 
 
 
$E$7 
 
0 100 Conting. 
 
 
$D$8 
 
0 100 Conting. 
 
 
$E$8 
 
0 0 Conting. 
 
 
 Restrições 
 
 
Célula Nome Valor da Célula Fórmula Status Margem de Atraso 
 
$D$3 
 
10 $D$3<=$F$2 Não associação 10 
 
$D$4 
 
100 $D$4<=$F$3 Associação 0 
 
$D$5 
 
80 $D$5<=$F$4 Não associação 20 
 
$D$6 
 
100 $D$6<=$F$5 Associação 0 
 
$D$7 
 
100 $D$7<=$F$6 Associação 0 
 
$D$8 
 
100 $D$8<=$F$7 Associação 0 
 
$F$3 
 
100 $F$3<=$G$3 Associação 0 
 
$F$4 
 
100 $F$4<=$G$4 Associação 0 
 
$F$5 
 
100 $F$5<=$G$5 Associação 0 
 
$F$6 
 
100 $F$6<=$G$6 Associação 0 
 
$F$7 
 
100 $F$7<=$G$7 Associação 0 
 
$F$8 
 
0 $F$8<=$G$8 Não associação 100 
 
$D$3 
 
10 $D$3>=$H$3 Associação 0 
 
$D$4 
 
100 $D$4>=$H$4 Não associação 40 
 
$D$5 
 
80 $D$5>=$H$5 Associação 0 
 
$D$6 
 
100 $D$6>=$H$6 Não associação 20 
 
 
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$D$7 
 
100 $D$7>=$H$7 Não associação 20 
 
$D$8 
 
100 $D$8>=$H$8 Não associação 50 
 
 
 
12 
De acordo com o planejamento, a quantidade total de computadores que será importada e a quantidade vendida no semestre 
são respectivamente iguais a: 
 
(A) 90 e 10. 
(B) 490 e 470. 
(C) 470 e 470. 
(D) 470 e 490. 
(E) 490 e 490. 
 
 
13 
Sobre o objetivo do planejamento, é correto afirmar que: 
 
(A) maximiza a receita em R$58.200,00. 
(B) maximiza o lucro em R$58.200,00. 
(C) minimiza o lucro em R$58.200,00. 
(D) maximiza o custo em R$0,00. 
(E) minimiza o custo em R$0,00. 
 
 
14 
Sobre os contratos de entrega futura, é correto afirmar que a EleComp vai vender: 
 
(A) acima das quantidades contratadas nos meses de janeiro e março. 
(B) acima das quantidades contratas nos meses de janeiro, fevereiro e março. 
(C) sempre mais do que a quantidade contratada. 
(D) sempre apenas a quantidade contratada. 
(E) apenas as quantidades contratadas nos meses de janeiro e março. 
 
 
 
 
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A SentaQui é uma fábrica de cadeiras e poltronas que está preocupada com os altos gastos anuais com manutenção dos seus 
insumos em estoque, que é de R$20,00, sendo que o custo de aquisição é de R$30,00, ambos unitários. Para realizar o pedido, a 
SentaQui gasta, entre despesas administrativas e frete, o equivalente a R$10,00 por pedido realizado. 
 
Para planejar a forma como serão feitos os pedidos de reposição e, consequentemente, seu estoque, a SentaQui vai usar a 
planilha como está na figura a seguir, onde a única célula com fórmula é a célula B7, e a fórmula pode ser vista na barra de 
fórmulas. A planilha será otimizada com os parâmetros do Solver que também estão demonstrados. 
 
 
 
 
 
Sabendo que a demanda anual é de 2.000 unidades, sobre o uso da planilha, é correto afirmar que o custo unitário de 
manutenção: 
 
(A) R$30,00 deve ser digitado na célula B4, e o Solver informará a quantidade de pedidos anuais na célula B7. 
(B) R$20,00 deve ser digitado na célula B4, e o Solver informará a quantidade de itens por pedido na célula B5. 
(C) R$20,00 deve ser digitado na célula B2, e o Solver informará a quantidade de pedidos anuais na célula B7. 
(D) R$30,00 deve ser digitado na célula B2, e o Solver informará a quantidade de pedidos anuais na célula B5. 
(E) R$20,00 deve ser digitado na célula B2, e o Solver informará a quantidade de itens por pedido na célula B5. 
 
 
 
 
 
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Caso 5 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 16 e 17. 
 
A figura abaixo é uma representação simplificada de um mapa, onde os nós representam sete cidades e as arestas representam 
rodoviasque conectam as cidades. Na cidade 1 há um centro distribuidor, e as rotas de distribuição que saem deste centro 
seguem a orientação dada pelas arestas. Os números associados às rodovias são os custos unitários de transporte neste trecho 
de rodovia. 
 
 
 
Para minimizar os custos totais de transporte, garantindo que todas as unidades disponíveis no centro de distribuição sejam 
transportadas para alguma das unidades que têm demanda, foi montado o modelo em Excel, conforme pode ser visto na figura 
a seguir. Os valores já são após a otimização do Solver ter sido executada conforme parâmetros indicados. 
 
 
 
 
 
 
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16 
Pelo que se apresenta na janela do Excel e como o Solver foi configurado, comparando a oferta total com a demanda total o 
modelo sugere que a oferta total é: 
 
(A) maior do que a demanda total em 100 unidades. 
(B) maior do que a demanda total em 400 unidades. 
(C) igual à demanda total. 
(D) menor do que a demanda total em 400 unidades. 
(E) menor do que a demanda total em 100 unidades. 
 
 
17 
Na rota otimizada, os produtos que saem da cidade 1 e chegam na cidade 7 passam por algumas cidades intermediárias. 
 
Sobre a quantidade de cidades intermediárias presentes na rota otimizada entre a cidade 1 e a cidade 7 é correto afirmar que: 
 
(A) existem 7 cidades: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. 
(B) existem 3 cidades: 3, 5 e 4. 
(C) existe 1 cidade: 1 
(D) existem 5 cidades: 2, 3, 4, 5 e 6. 
(E) existem 2 cidades: 3 e 5. 
 
Caso 6 
O enunciado abaixo será utilizado pelas questões 18,19 e 20. 
 
A Beta Inc. assinou um contrato para produzir 1.000 automóveis elétricos. A empresa tem quatro fábricas. Devido a diferenças 
na mão de obra e avanços tecnológicos, as plantas diferem no custo de produção de cada automóvel. Elas também utilizam 
diferentes quantidades de matéria-prima e mão de obra, resumidas na tabela a seguir: 
 
Fábrica Custo 
(R$ mil) 
Mão de obra 
(horas) 
Matéria-prima 
(ton.) 
Rio de Janeiro 15 2 3 
São Paulo 10 3 4 
Vitória 9 4 5 
Uberaba 7 5 6 
 
Um acordo trabalhista assinado requer que pelo menos 400 automóveis sejam produzidos na fábrica de Vitória. A empresa pode 
alocar funcionários livremente entre as fábricas sem nenhum ônus, e há um total de 3.300 horas de trabalho disponíveis. O 
fornecedor pode entregar 4.000 toneladas de matéria-prima em qualquer uma das cidades sem nenhum custo adicional. 
 
Para modelar este problema foram consideradas as variáveis: 
 𝑥1: qtde de automóveis produzidos no Rio de Janeiro 𝑥2: qtde de automóveis produzidos em São Paulo 𝑥3: qtde de automóveis produzidos em Vitória 𝑥4: qtde de automóveis produzidos em Uberaba 
 
 
 
 
MÉTODOS QUANTITATIVOS - 1º Semestre / 2021 - P2 - TIPO 1 
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A função objetivo para este problema é descrita como: 
 
(A) min15𝑥1+ 10𝑥2+ 9𝑥3+ 7𝑥4. 
(B) min2𝑥1+ 3𝑥2 + 4𝑥3+ 5𝑥4. 
(C) max 15𝑥1+ 10𝑥2+ 9𝑥3+ 7𝑥4. 
(D) max 2𝑥1+ 3𝑥2+ 4𝑥3+ 5𝑥4. 
(E) min3𝑥1+ 4𝑥2 + 5𝑥3+ 6𝑥4. 
 
 
19 
As restrições sobre mão de obra e matéria-prima, respectivamente, podem ser descritas como: 
 
(A) 2𝑥1+ 3𝑥2+ 4𝑥3+ 5𝑥4 ≥ 3.300 e 3𝑥1+ 4𝑥2 + 5𝑥3+ 6𝑥4 ≥ 4.000. 
(B) 3𝑥1+ 4𝑥2+ 5𝑥3+ 6𝑥4 ≤ 4.000 e 2𝑥1+ 3𝑥2 + 4𝑥3+ 5𝑥4 ≤ 3.300. 
(C) 2𝑥1+ 3𝑥2+ 4𝑥3+ 5𝑥4 ≤ 3.300 e 3𝑥1+ 4𝑥2 + 5𝑥3+ 6𝑥4 ≤ 4.000. 
(D) 3𝑥1+ 4𝑥2+ 5𝑥3+ 6𝑥4 ≤ 4.000 e 2𝑥1+ 3𝑥2 + 4𝑥3+ 5𝑥4 ≥ 3.300. 
(E) 3𝑥1+ 4𝑥2+ 5𝑥3+ 6𝑥4 ≥ 4.000 e 2𝑥1+ 3𝑥2 + 4𝑥3+ 5𝑥4 ≥ 3.300. 
 
 
20 
A restrição sobre o acordo trabalhista pode ser modelada como: 
 
(A) 𝑥3 ≥ 400. 
(B) 𝑥1 ≤ 400. 
(C) 𝑥4 ≥ 400. 
(D) 𝑥2 ≥ 400. 
(E) 𝑥1 ≥ 400.