Exercício de Álgebra Linear 2

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Exercício de Álgebra Linear 
Exercício de Fixação 
 
Questão 1 de 10 
 
Sabe-se que uma transformação linear funciona como uma função que leva 
determinados elementos de um conjunto, o domínio, para outros elementos, a 
imagem. 
 
Dada a transformação linear T:R2->R3, onde T(x,y)=(x,y,x-y), sendo u=(1,3) e 
v=(-2,-1), determine T(u) e T(v). 
A - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,-1) Resposta correta 
 
 B - T(u)=(1,-3,-2) e T(v)=(-2,1,-1) 
 
C - T(u)=(1,3,2) e T(v)=(-2,-1,1) 
 
 D - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,1) 
 
 E - T(u)=(1,3,-2) e T(v)=(-2,-1,-3) 
 
Questão 2 de 10 
 
Dizemos que u é combinação linear dos vetores v1, v2 e v3, quando existem 
coordenadas reais a1, a2 e a3 que satisfazem a equação: 
 
u = a1v1+a2v2+a3v3 
 
Considere os vetores u=(-4,10,5),v1=(1,1,-2), v2=(2,0,3), v3=(-1,2,3). Assinale 
a alternativa que descreve o vetor u como combinação linear dos vetores v1, v2 
e v3. 
 A - u=v1-2v2+3v3 
 
 B - u=2v1-v2+4v3 Resposta correta 
 
 C - u=-2v1+v2+4v3 
 
 D - u=10v1-7v2+4v3 
 
E - u=2v1-v2-4v3 
 
Questão 3 de 10 
 
Dentre os conjuntos de vetores apresentados, assinale o 
conjunto LI (linearmente independente). 
A - 
{(1,2),(1,3),(1,4)} 
B - 
{(1,1),(2,2)} 
C - 
{(1,2),(1,3)} 
Resposta correta 
D - 
{(3,4),(0,0)} 
E - 
{(5,2),(-10,-4)} 
 
Questão 4 de 10 
 
Seja a transformação linear dada por: 
T(x,y)=(x+y,2x+2x). 
Marque a alternativa que apresenta o valor de T(2,3) 
A - T(2,3)=(2,3) 
 
B - T(2,3)=(3,2) 
 
C - T(2,3)=(1,1) 
 
 D - T(2,3)=(2,10) 
 
 E - T(2,3)=(5,10) Resposta correta 
 
Questão 5 de 10 
 
Seja uma transformação linear dada por: 
T(x,y)=(x,y,x+y) 
Marque a alternativa verdadeira: 
A - Essa transformação leva vetores do plano a outros vetores do plano. 
 
B - Essa transformação leva vetores do plano a vetores do espaço 
tridimensional. Resposta correta 
 
C - Essa transformação leva vetores do espaço tridimensional ao espaço 
tridimensional. 
D - Essa transformação leva vetores do espaço tridimensional ao plano. 
 
E - Essa transformação leva vetores pertencentes a bissetriz dos quadrantes 
ímpares ao plano. 
 
Questão 6 de 10 
 
Assinale a alternativa que representa a dimensão para o espaço vetorial V dado por S = 
{(x,y,z) ∈ R3 / z = y} 
A - 
dim S = 0 
B - 
dim S = 1 
C - 
dim S = 2 
Resposta correta 
 
D - 
dim S = 3 
 
E - 
Não possui dimensão 
 
Questão 7 de 10 
 
Seja a transformação linear definida por T(-1,2)=(1,-1,3) e T(1,-1)=(3,2,-2). 
Marque a alternativa que compõe a transformação T(x,y). 
 A - T(x,y)=(7x+4y,3x+y,-x+y) Resposta correta 
 
 B - T(x,y)=(-2x-6y,3x+3y,-x+y) 
 
C - T(x,y)=(x,-y,-x) 
 
 D - T(x,y)=(7x+3y,4x+2y,-3x+4y) 
 
 E - T(x,y)=(4y,2x,2y) 
 
Questão 8 de 10 
 
Seja o espaço vetorial P2 (os polinômios de grau 2) e sejam p1 = t
2 + 2t - 1, p2 = t
2 + 1 
e p3 = -3t + 3. 
A - 
x - y - z = 0 
Resposta correta 
 
B - 
x - 2y + z = 0 
C - 
x + 2y - 2z = 0 
D - 
3x - y + z = 0 
E - 
2x + y - 3z = 0 
 
Questão 9 de 10 
 
 
A - 
2 
B - 
3 
C - 
4 
D - 
5 
Resposta correta 
 
E - 
6 
 
Questão 10 de 10 
 
Considere a transformação definida por 
T(x,y,z)=(1,2,x+y+z) 
Leia as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta: 
 
 
Sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale V se a sentença for 
verdadeira e F se a sentença for falsa: 
 
 
 ( )T é uma transformação linear. 
 ( )O núcleo de T É N(T)={(0,0,0)} 
 ( )T(1,1,1)=(1,2,3) 
 ( ). 
 ( ). 
 
 
A sequência correta é: 
A - V, V, V 
 
 B - F,F,V Resposta correta 
 
C - V, V, F 
 
D - V, F, F 
 
E - F, V, V