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PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS 
FLUIDOS
2019
Prof.ª Aline Morais da Silveira
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 A última missão americana à Lua partiu em 7 de dezembro de 1972. 
Sua tripulação passou três dias na superfície lunar, coletando 
amostras e conduzindo experimentos. Desde então, nenhum ser 
humano caminhou na Lua.
Edwin 'Buzz' Aldrin, o segundo homem a pisar na Lua, em 1969, des-
creveu a superfície lunar como sendo coberta por uma fina "poeira de 
talco" cinza escuro com uma variedade de pedras e pedregulhos es-
palhados. Aldrin também descreveu a ausência de peso* como "talvez 
não muito longe de um trampolim, mas sem a flexibilidade e a instabi-
lidade de um".
* Em outros planetas ou na Lua, onde a aceleração da gravidade é 
diferente, o peso é alterado, mas não se tornar nulo.
FONTE: Adaptado de Como... (2018)
FONTE: Helerbrock (2018)
Se um astronauta, que pesa 5000 lbf na Terra, onde g = 32,18 ft/s2, for 
levado para a Lua, onde g = 5,47 ft/s2, qual será seu peso? E qual será 
seu peso no Sistema Internacional de unidades (SI)? Lembre-se de que 
.=F m g .
3
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
R.: Precisa descobrir a massa do astronauta, que será igual tanto na Terra 
quanto na Lua:
 m . , / 25000lbf 32 18ft s=
 m
, / 2
5000lbf
32 18ft s
=
m = 155,376 lbm
Peso do astronauta na Lua, no Sistema Inglês:
F , . , / 2155 376lbm 5 47 ft s=
F = 849,907 lbf
Peso do astronauta na Lua, no Sistema Internacional:
, F , 
 
4 4482 N849 907 lbf
1lbf
=
F = 3780,555 N
2 No Brasil, diferentes combustíveis são utilizados, em maior ou menor 
escala, sendo os principais a gasolina, o diesel e o etanol (álcool). Na 
tabela a seguir, são apresentadas as temperaturas aproximadas de 
autoignição de cada um destes combustíveis, em ºC.
 Converta estas temperaturas para as escalas Kelvin e Fahrenheit, 
preenchendo a tabela e apresentando o desenvolvimento dos 
resultados.
Combustível Tautoignição [ºC] Tautoignição [K] Tautoignição [F]
Gasolina 246 ºC
Diesel 210 ºC
Etanol 363 ºC
FONTE: Adaptado de Pinto Filho (2013)
R.: K C
,
,
,
T T ,
 ,
 ,
 ,
273 15
246 273 15
210 273 15
363 273 15
= +
= + =
= + =
= + =
K gasolina
K diesel
K etanol
T
T
T
℃
℃
℃
519,15 K
483,15 K
636,15 K
4
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
( )
( )
( )
F C
,
,
,
T , T
,
,
,
1 8 32
1 8 246 32
1 8 210 32
1 8 363 32
= +
= + =
= + =
= + =
F gasolina
F diesel
F etanol
T
T
T
℃
℃
℃
474,8 F
410 F
685,4 F
Combustível Tautoignição [K] Tautoignição [F]
Gasolina 519,15 K 474,8 F
Diesel 483,15 K 410 F
Etanol 636,15 K 685,4 F
3 O abastecimento de água é preocupação em muitas cidades, 
principalmente nas que são atingidas por secas e períodos de 
estiagem. Nestas cidades é muito comum o uso de caminhões pipa, 
que levam água potável para regiões que estão com dificuldades no 
abastecimento.
 Calcule o comprimento da entrada hidrodinâmica (Le) da mangueira 
conectada ao caminhão para abastecer uma cisterna, conforme 
figura a seguir, sabendo que a mangueira possui diâmetro de 3 
polegadas, 10 metros de comprimento e que a água escoa em regime 
turbulento com Re = 5500.
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2015, p. 426)
R.: Padronizando as unidades no SI:
, D , 
 
0 0254 m3in 0 0762 m
1in
= =
5
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Calculando o comprimento de entrada hidrodinâmica:
e ,turbulento
e ,turbulento
,
L , Re D
L , , 
1
4
1
4
1 6
1 6 5500 0 0762 m
 =  
 
 =  
 
e turbulentoL = 1,0523 m
4 No Brasil, quando você compra um ar condicionado sua capacidade 
energética é informada em BTU. BTU (British Thermal Unit) é a 
unidade de energia no sistema inglês, sendo definida como a energia 
necessária para elevar em 1 ºF a temperatura de 1 lbm de água a 60 ºF.
 Supondo que para refrigerar um cômodo são necessários 700 BTU/m2, 
e para cada usuário adicional (o primeiro usuário não é considerado) 
deve ser somado mais 600 BTU. Calcule a capacidade energética 
de um ar condicionado que será instalado em um escritório com 
25 m2 e utilizado por 8 pessoas. Apresente este valor no sistema 
internacional.
R.: Capacidade energética em BTU:
( ) ( )E x x 22BTU700 25m 7 600 BTU 21700 BTUm= + =
Capacidade energética em kJ:
, E , , 
 
1055 056 J21700 BTU 22894715 2 J 22894 71kJ
1BTU
= = =
TÓPICO 2
1 Segundo notícia de G1 (2015), cientistas da NASA propõem enviar um 
submarino robô aos mares de óleo de Titã, uma lua de Saturno. Esses 
mares são formados por hidrocarbonetos como metano e etano. 
Submarinos não tripulados são usados em investigação científica, mas 
seu uso traz desafios, como a cavitação.
FONTE: Adaptado de Rinco (2015)
6
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
R.: Para evitar a cavitação a pressão em qualquer ponto não pode cair abaixo 
da pressão de vapor:
Pmin ≥ PV e PV = Psat
Como PV água a 20 ºC = 2,34 kPa, conforme Quadro 7, então Pmin = 1,8 kPa 
é menor que Pv = 2,34 kPa, o que mostra que há risco de cavitação na 
hélice deste submarino.
FIGURA 15 – SUBMARINO ROBÔ NÃO TRIPULADO
FONTE: Rinco (2015)
A hélice de submarinos é uma das peças que recebe mais atenção na 
fase de projeto, pois além de uma melhor eficiência, também é desejado 
anular, ou pelo menos reduzir, a cavitação, pois com a formação de 
bolhas de vapor com altas pressões, danos são causado às hélices, 
além de emitir sons que podem ser captados pelo sonar.
Determine se há risco de cavitação para um submarino que opera em 
água a 20 ºC, cuja pressão na extremidade da hélice cai para 1,8 kPa.
2 Caldeiras são equipamentos muito utilizados para geração de vapor 
em indústrias, transformando água em vapor d’água. Segundo a NR 
13, “caldeiras a vapor são equipamentos destinados a produzir e 
acumular vapor sob pressão superior à atmosférica, utilizando 
qualquer fonte de energia, projetados conforme códigos pertinentes, 
excetuando-se refervedores e similares”. Na figura a seguir é 
apresentada uma usina de potência a vapor, composta por caldeira, 
turbina, bomba e condensador.
 FONTE: Adaptado de Brasil (2017). 
7
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
FIGURA 16 – USINA DE POTÊNCIA A VAPOR
FONTE: Adaptado de Çengel e Boles (2013, p. 597)
Suponha que neste caso específico, água a 20 ºC e 1 atm, é aquecida 
em uma caldeira, até atingir a temperatura de 90 ºC, mantendo a pressão 
constante. Determine a massa específica da água após aquecida, para um 
coeficiente de expansão volumétrica (β) igual a 0,702 x 10-3 1/K. E se a 
água, a 90 ºC, escoar a 20 m/s, com uma elevação z = 2 m, e entalpia h = 
376,92 kJ/kg, qual a energia total?
R.: A massa específica da água antes de ser aquecida é dada no Quadro 
5, sendo ρ = 998 kg/m3.
 
T
ñ
ñâ
∆
≅ −
∆
, então Tñ âñ∆ = − ∆
( ), x , , ,
3
3 3
kg kg0 702 10ñ 998 363 15K 293 15K 49 04
K m m
−
∆ = − − = −
A massa específica da água após aquecida será:
 ,2 1 3 3
kg kgñ ñ 998 49 04
m m
 
= + ∆ = + − = 
 
ñ 3
kg948,96
m
β
ρ
ρ ρ βρ
ρ
ρ ρ ρ
8
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
A energia total é:
movimento
ve h g.z
2
2
= + +
( )
movimento
 
e , . , 
2
2
2 2
m20 m Jsm376920 9 807 2 m 377139 614
s 2 kgs
 
= + + = 
 
movimento
kJe = 377,139 kg
Lembrando que:
.. .
.
2
2 2
kg mJ N m mm
kg kg kg s s
= = =
3 Um sistema de refrigeração por compressão de vapor é composto 
basicamente por quatro componentes: compressor, condensador, 
dispositivo de expansão e evaporador. O fluido refrigerante é o 
responsável pelo processo de retirada de calor de um ambiente, e 
o dispositivo de expansão regula a vazão deste fluido, reduzindo 
sua pressão. Em sistemas de pequenas capacidades, o dispositivo 
de expansão mais utilizado é o tubo capilar, conectado na saída 
do condensador (serpentinas do congelador) e na entrada do 
evaporador, fazendo com que o fluido refrigerante líquido entre no 
tubo capilar, tendo sua pressão diminuída.
FONTE: Adaptado de Costa (2014) 
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PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
FIGURA 17 – SISTEMA DEREFRIGERAÇÃO EM UM REFRIGERADOR DOMÉSTICO
FONTE: Çengel e Boles (2013, p. 615)
Um tubo capilar de 1,35 mm de diâmetro interno está em contato com 
fluido refrigerante R-134a a -30 ºC que vem das serpentinas do congelador. 
Determine a ascensão capilar do R-134a neste tubo capilar, considerando 
que o ângulo de contato é 15 º.
R.: A tensão superficial (σ) do R-134a a -30 ºC é 0,016 N/m conforme 
Quadro 11.
A massa específica (ρ) do R-134a a -30 ºC é 1389 kg/m3 conforme Quadro 5.
A aceleração da gravidade (g) é 9,807 m/s2.
D = 0,00135 m
R = D/2 = 0,000675 m
. x , 
H cos xcos
gR x , x , 
2
3 2
kg mN 12 0 0162 sm 15
kgñ 1Nm1389 9 807 0 000675m
m s
= φ = °
H = 0,00336 m = 3,36 mm
σ
ρ
10
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
TÓPICO 3
1 Uma onda de água está avançando para dentro do Grand Canyon 
em um audacioso experimento para restaurar as margens do rio 
Colorado e salvar peixes e plantas que têm rareado ao longo dos 
últimos 40 anos. A cheia artificial está descendo pelo rio, para dentro 
do desfiladeiro, a partir de quatro tubos de aço gigantes, carregando 
sedimentos naturais bastante requisitados junto com eles.
Estimadas 800 mil toneladas de sedimento devem ser arrastadas 
pela água corrente, no ritmo alucinado de 1160 m3/s. Espera-se 
que o sedimento recrie as margens de areia, as águas calmas e as 
praias necessárias para peixes, pássaros, cobras e plantas que estão 
morrendo atualmente.
Por milhares de anos, a neve derretida carregou vastas quantidades 
de areia corrente abaixo, criando barreiras, canais de água parada 
para peixes e um habitat arenoso para animais terrestres. Mas em 
1963 o fluxo natural de areia e água foi alterado permanentemente pela 
construção da barragem Glen Canyon, logo acima do Grand Canyon. 
A represa agora prende todo o sedimento que deveria ter fluído para 
dentro do desfiladeiro, deixando o rio Colorado sem areia e fluindo 
com água gelada e cristalina usada para gerar eletricidade.
Os peixes nativos, que evoluíram em águas mais quentes e arenosas, 
estão desaparecendo e suas crias são consumidas por trutas de água 
gelada que agora dominam o rio. Os bancos de areia nas margens do 
rio estão erodindo e nos que sobram abunda vegetação invasora.
FONTE: Adaptado de Hiscock (2004)
Para a revitalização do ecossistema do Grand Canyon e do Rio 
Colorado, foi lançada água a 1160 m3/s, como mostrado na Figura 29. 
Suponha temperatura de 20 ºC e diâmetro interno da tubulação de 4 m. 
Este escoamento é laminar ou turbulento? Responda determinando o 
valor aproximado do número de Reynolds?
11
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
FIGURA 29 – ÁGUA LANÇADA A 1160 M3/S
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 419)
R.:
HvDRe
ñ
ì
=
Massa específica (ρ) da água a 20 ºC é 998 kg/m3, conforme Quadro 5.
Viscosidade dinâmica (μ) da água a 20 ºC é 0,0010 kg/m.s, conforme 
Quadro 10.
AC para tubo circular:
( )
C
 DA , 
22
2ð 4 mð 12 5663m
4 4
= = =
C
 
v , 
A ,
V
 
3
2
m1160 s m92 31 s12 5663m
= = =
DH para tubo circular:
μ
ρ
π π
.
12
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
 
( )
H
D 
D D
D
2
4 4
ð
= =
Então:
 
 . , .
, .
3
kg998 mm 92 31 s 4 m
kg0 0010 m s
= =Re 368501520
Caracterizando um escoamento turbulento.
2 Um sistema de aquecimento solar é composto basicamente por 
coletores solares, reservatório térmico e interligações hidráulicas. O 
coletor solar aquece a água que circula em seu interior, o reservatório 
térmico armazena e mantém a água aquecida e as interligações 
hidráulicas permitem a circulação de água entre os coletores e o 
reservatório.
 Em um sistema com circulação natural, conforme apresentado na 
Figura 30, ocorre o efeito termossifão, onde a água circula entre 
os coletores e o reservatório pela força criada a partir da variação 
de temperatura. A água aquecida possui menor massa específica, 
ficando mais leve e, consequentemente, sendo “empurrada” pela 
água fria. Quanto maior o nível de radiação solar, maior será a 
temperatura e mais rápida será a circulação de água através dos 
coletores.
π
π
FIGURA 30 – SISTEMA DE AQUECIMENTO SOLAR COM CIRCULAÇÃO NATURAL
FONTE: Adaptado de Procobre (2009)
13
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Suponha que todas tubulações tenham diâmetro de 1/2 polegada e 
que a água sai da caixa de água fria em direção aos coletores com 
temperatura de 20 ºC e velocidade de 0,1 m/s. Este escoamento é 
laminar ou turbulento?
E no momento que a água quente sai dos coletores em direção ao 
reservatório, com temperatura de 50 ºC e velocidade de 1 m/s, qual o 
regime deste escoamento? Demonstre os dois resultados.
R.:
HvDRe
ñ
ì
=
( )
H
D 
D D
D
2
4 4
ð
= =
D = 1/2 polegada = 0,0127 m
Da caixa de água fria para os coletores:
Massa específica (ρ) da água a 20 ºC é 998 kg/m3, conforme Quadro 5.
Viscosidade dinâmica (μ) da água a 20 ºC é 0,0010 kg/m.s, conforme 
Quadro 10.
 
 . , . ,
, .
3
kg998 mm 0 1 s 0 0127 m
kg0 0010 m s
= =Re 1267
Escoamento em regime laminar
Dos coletores para o reservatório:
Massa específica (ρ) da água a 50 ºC é 988 kg/m3, conforme Quadro 5.
Viscosidade dinâmica (μ) da água a 50 ºC é 0,00055 kg/m.s, conforme 
Quadro 10.
 
 . . ,
, .
3
kg988 mm 2 s 0 0127 m
kg0 00055 m s
= =Re 45627
ρ
µ
π
π
14
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Escoamento em regime turbulento
3 Os túneis de vento são estruturas que simulam o comportamento 
do ar em relação a objetos, como aviões, carros e construções, 
permitindo observar o movimento do ar ao redor deles. Mas há 
também quem utilize túneis de vento para diversão, como foi o 
caso de uma britânica de 102 anos que comemorou seu aniversário 
praticando paraquedismo indoor, simulando condições reais de queda 
livre em um túnel de vento vertical, conforme notícia do portal G1.
FONTE: Adaptado de G1... (2018)
Supondo um túnel de vento com 4 m de diâmetro, temperatura de 20 
ºC e escoamento em regime turbulento, com número de Reynolds 13 
milhões, qual é a velocidade do vento em km/h?
R.: Massa específica (ρ) do ar a 20 ºC é 1,2 kg/m3, conforme Quadro 5.
Viscosidade dinâmica (μ) do ar a 20 ºC é 0,000018 kg/m.s, conforme 
Quadro 10.
HvDRe
ñ
ì
=
Então
H
 . , Re. . , 
.D , . 3
kg13000000 0 000018ì m s m48 75 skgñ 1 2 4 m
m
= = = =v km175,5 h
4 A energia eólica, que é proveniente dos ventos, ultrapassou 14,34 
gigawatts de capacidade instalada no Brasil, sendo equivalente a 
uma usina de Itaipu, que é segunda maior hidrelétrica do mundo. 
São 568 parques eólicos, em 12 estados, sendo os estados da região 
Nordeste os que agregam a maior parte da produção.
FONTE: Adaptado de Hirata (2018)
µ
ρ
µ
ρ
15
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
FIGURA 31 – PARQUE EÓLICO NO RIO GRANDE DO NORTE
FONTE: Hirata (2018)
Calcule o número de Reynolds, e determine o regime de escoamento, 
para o ar que passa por uma das pás de um gerador de energia eólica. 
Admita ar a 20 ºC e velocidade de 20 m/s do lado de fora da camada 
limite. Para efeito de cálculo, simplifique a hélice como uma placa 
plana com 30 cm de largura.
R.: Número de Reynolds em placa plana:
xv xRe
ñ
ì
=
Massa específica (ρ) do ar a 20 ºC é 1,20 kg/m3, conforme Quadro 5.
Viscosidade dinâmica (μ) do ar a 20 ºC é 0,000018 kg/m.s, conforme Quadro 10.
x = 30 cm = 0,3 m
x
, 
. . ,v x
, .
3
kg1 20 mm 20 0 3 mñ s
kgì 0 000018 m s
= = =Re 400000
Escoamento em regime turbulento
ρ
µ
µ
ρ
16
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 A correta calibragem de um pneu aumenta sua vida útil, economiza 
combustível e aumenta o conforto e a segurança dos passageiros. 
O fabricante indica diferentes pressões para os pneus dos eixos 
dianteiro e traseiro, dependendo do tamanho do aro e do uso do 
porta-malas. Também é importante que o pneu não esteja quente no 
momento da calibragem e que se verifique qual a unidade de pressão 
especificada. Supondo que a pressão de ar do pneu do seu carro 
é determinada por um manômetro, que indica 30 psi, e a pressão 
atmosférica local é 14,5 psi, determine a pressão absoluta do pneuem pascal.
R.: A pressão absoluta é:
abs atm man
abs
P P P
P , ,2 2 2
lbf lbf lbf14 5 30 44 5 
in in in
= +
= + =
Expressando em pascal:
,, 
,
2 2
2 2
lbf 4 4482 N 12 in 1 ft N44 5 306825 
1 lbf 1 ft 0 3048 min m
= = =absP 306,825 kPa
2 Segundo Entenda... (2012), nas profundezas de rios, lagos e oceanos, 
as pressões tornam-se elevadas, e a pressão exerce algumas alterações 
importantes no corpo humano, como a diminuição do volume interno 
dos pulmões, demanda de um maior esforço do coração, mudança do 
estado físico de alguns gases, como o nitrogênio. Caso o mergulhador 
suba rápido demais à superfície, o nitrogênio muda de estado de forma 
súbita, formando bolhas, o que pode causar embolias.
 Suponha que você é um mergulhador e está 30 metros abaixo da 
superfície livre do mar. Considerando a pressão barométrica igual 
a 101,325 kPa, massa específica de 1025 kg/m3 para a água do mar 
e aceleração da gravidade igual a 9,807 m/s2, determine a pressão 
exercida sobre o seu corpo. 
17
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
R.: A pressão em um corpo submersos aumenta com a profundidade, sendo 
calculada por:
( )
abaixo acimaP P g z
,3 2
ñ
kg m101325 Pa 1025 9 807 30 m
m s
= + ∆
   
= + =   
   
abaixoP 402,890 kPa
3 O maior navio cargueiro e porta contêiner do mundo, que você pode 
ver na Figura 24, foi lançado em 2013, e tem capacidade para 18270 
contêineres. Ele tem 400 metros de comprimento, 59 metros de 
largura e pesa quase 53 toneladas.
ρ
FIGURA 24 – MAIOR NAVIO CARGUEIRO DO MUNDO
FONTE: Prandi (2011)
Um navio cargueiro derrubou no mar (ρ = 1025 kg/m3) um dos 
contêineres que carregava e para facilitar sua remoção do fundo do 
mar, ficou definido que a porta seria aberta para a retirada dos produtos 
e somente depois o contêiner seria içado. Considerando que a porta 
do container é retangular, com as dimensões de 3 m de altura e 2 m de 
largura, e que a parte superior do contêiner está a 10 metros abaixo da 
superfície livre da água, determine a força hidrostática sobre a porta.
R.: Considerando a porta do contêiner como uma placa plana que está 
posicionada de forma vertical, e que a pressão atmosférica é idêntica dentro 
e fora do contêiner:
( )R,vertical bF P g s ab0 ñ 2 = + +  
( ) ( ), .3 2kg m 31025 9 807 10 m m 2 m 3 m2m s
 
= + = 
 
RF 693,6 kN
ρ
18
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
TÓPICO 2
1 Em 1997, o britânico Andy Green ganhou fama em todo o mundo ao 
conduzir o Thrust SSC (Figura 35), o primeiro veículo no planeta a 
romper a barreira do som, com uma velocidade maior que 1200 km/h, 
cruzando uma pista no deserto com um tanque de 1000 litros de 
combustível altamente explosivo atrás de si. Alguns destes carros 
que atingem altas velocidades são chamados de carro-foguete. FONTE: 
Carro (2015)
FIGURA 35 – THRUST SSC, O CARRO MAIS RÁPIDO DO MUNDO
FONTE: Auto esporte (2015)
Considere um carro-foguete que se move a uma velocidade de 300 m/s 
e é impulsionado por um motor que queima combustível a uma taxa de 
90 kg/s. A entrada de ar (ρ = 1,2 kg/m3) ocorre por um orifício com 0,5 
m2 e o motor expele o gás a uma velocidade média de 500 m/s por um 
bocal de 0,7 m2. Determine a massa específica do gás da exaustão?
R.: Será considerado como volume de controle a região dentro do motor que 
recebe o ar e o combustível, realizando a queima e a exaustão. O regime 
de escoamento é permanente para um passageiro que se move junto com 
o carro-foguete. A velocidade de entrada do ar é a mesma velocidade do 
carro.
méd e e e s s s
VC SC
 dV V dA V A V A m
t
ñ ñ 0 0 ñ ñ 0∂ + = ⇒ − + − =
∂ ∫ ∫ ρ ρ ρ ρ
( ) ( ) ( )2 2skg kgm m1,2 300 0,5m 500 0,7m 90 0m s s s
    
− + − = ⇒    
    
2 3
kg = 0,771 
m
ρ ρ
19
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
2 O uso de bombas de irrigação é bastante comum em lavouras para 
evitar que mudanças climáticas, como secas, afetem plantações e 
tragam prejuízos aos agricultores. Na sua plantação, você possui 
uma bomba que descarrega água (ρ = 1000 kg/m3) a 0,02 m3/s. A 
pressão de entrada nesta bomba, com diâmetro de 70 mm, é de 120 
kPa e na saída, com diâmetro de 25 mm, é de 400 kPa. Na entrada da 
bomba há um filtro, aumentando a energia interna da água de forma 
que atinja 35 J/kg na saída, e no interior da bomba também ocorre 
uma perda de calor de 20 J/s. Qual a potência desta bomba?
R.: O escoamento ocorre em regime permanente e a água é considerada 
um fluido incompressível. O volume de controle considerado é o interior 
da bomba, que possui a água, o filtro e as regiões de entrada e saída de 
água.
A vazão mássica é:
m Q 
3
3
kg kgm 1000 0,02 20 s sm
= = =
As velocidades de entrada e saída são:
( ) ( )e se s
Q QV V 
A A
3 3
2 2
m m0,02 0,02 m ms s5,197 40,743
s sð 0,07 m ð 0,025 m
4 4
= = = = = =
Utilizando a equação da conservação da energia:
líquido e eixo líquido e
s e
P V P VQ W m gz u m gz u
ñ ñ
2 2
, , , 2 2
   
+ = + + + − + + +      
   
∑ ∑   
Considerando que não há mudança na elevação, então z = 0:
( )
( )
bomba W
 
2
3
2
3
J20 s
m40,743 400000 Pakg s J20 0 35 s kgkg 21000 
m
m5,197 120 
 
s
 
000 Pa 0 0 
kg 21000 
m
 
− +
  
  
= + + +  
  
   
 
 
− + + +  
 
 

 ⇒ bomba kJW = 22,65 s

ρ
π π
ρρ
20
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Lembrando que:
2 2 22 22
2 2 2
3
kg.m kg.mN 1 1 1 kg1 Pa m 1 J 1 N.m m m Js sm 
1 kg 1 Pa 1 N kg 1 J 1 N s ss s s
m
= = =
TÓPICO 3
1 Em algumas construções, como hotéis e shoppings, é comum o 
uso de dutos para condicionamento de ar e transporte de ar frio. 
Supondo que ar entre no duto da Figura 38 com temperatura de 30 
ºC, velocidade de 3 m/s e pressão absoluta de 300 kPa, e, após ser 
resfriado, saia a 10 ºC e pressão absoluta de 298,5 kPa, qual é a força 
de cisalhamento (F) que atua nas paredes internas deste duto entre 
as regiões de entrada e saída? Considere o ar como um gás perfeito 
(R = 286,9 J/(kg.K)).
FONTE: Adaptado de Hibbeler (2016, p. 263)
FIGURA 38 – ESCOAMENTO DE AR EM UM DUTO
FONTE: Hibbeler (2016, p. 263)
21
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
R.: O ar no interior do duto é o volume de controle fixo. Segundo a lei dos 
gases perfeitos =P RT , então na entrada:
( )J300000 Pa .286,9 . 30 273,15 K kg K= + ⇒ 3A
kgñ = 3,449 
mA
ñ 
E na saída:
( )Bñ J298500 Pa .286,9 . 10 273,15 K kg K= + ⇒ =Bñ 3
kg3,674 
m
A velocidade média na saída, para regime permanente, pode ser obtida 
através da equação geral da conservação da massa:
0∂ + =
∂ ∫ ∫ méd
VC SC
ñ dV ñV dA
t
Sendo que para corrente única fica:
( )
( )
3
3
mkg3,449 .3 . 0,3 m . 0,1 m
m s
kg3,674 . 0,3 m . ,
 
0 1 m
m
= = = =⇒ B V
m2,816 
s
A A A
A A A B B B
B B
ñ V A
ñ V A ñ V A
ñ A
Para a determinação da quantidade de movimento linear:
 
( ) ∑ = +∫ ∫
   

r
VC SC
dF V dV V V n dA
dt
Como é regime permanente:
 
( ) ∑ = ∫
  

r
SC
F V V n dA
( ) ( ) 0 ∑ = + + −

B B B B A A A AF V V A V V A
( ) ( )
( )3
3
300000 Pa 0 3 m 0 1 m 298500 Pa 0 3 m 0 1 m
kgm m2 816 3 674 2 816 0 3 m 0 1 ms sm
kgm m 3 0 3 449 3 0 0 3 m s sm
− −
  =     
+ −
F
 
. , . , . , . ,
 , . , . , . , . ,
, . , . , . ,( ) 0 1 m   =    
45,05 N. ,
ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ
ρ
ρ
ρ ρ
ρ ρ
22
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
2 Uma das formas de irrigação de jardins, gramados e plantações é 
com o uso de aspersores, como o da Figura 39, que, através da 
pressão exercida pela água, giram e molham uma maior área, além 
de evitar desperdício.
FIGURA 39 – ASPERSOR UTILIZADO PARA IRRIGAÇÃO
FONTE: Radaelli (2012)
Para o aspersor da Figura 39, que recebe água a 3 litros/s em sua base 
e distribui esta mesma água através de um braço giratório com dois 
bocais de diâmetro de10 mm e comprimento de 30 mm, com uma 
taxa constante de ω = 100 rev/min, qual o torque friccional (M) do eixo 
para que a taxa de rotação seja constante? Considere que a massa 
específica da água é ρ = 1000 kg/m3.
FONTE: Adaptado de Hibbeler (2016, p. 273)
FIGURA 40 – ESQUEMA DO ASPERSOR
FONTE: Hibbeler (2016, p. 273)
23
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
R.: O escoamento é considerado em regime permanente e o volume de 
controle fixo contém o braço giratório e a água dentro dele. A água na saída 
está na pressão atmosférica, então não há forças de pressão. As forças 
presentes são o peso do braço e da água, a pressão de entrada da água e 
o torque.
A velocidade relativa de descarga em cada bocal é:
( )( )
3 3
3
2
2
L 10 m 0 0033 m s 1 L s2 0 005m 
2 ð 0 000025 m
−
= ⇒ = ⇒ = =relV m19,098 s
,
Q V .A V . . , 
. ,
A velocidade de cada um dos bocais é:
rev 2 rad 1 min 100 0 03m
min 1rev 60 s
′
 
= = = 
 
V m0,3141 s
 r . , 
 
Então a velocidade tangencial de saída da água em cada um dos bocais é:
m m0 3141 19 098s s= − + = − =′ +V
m18,7839 srelV V , , 
A quantidade de movimento angular é:
( ) ( ) ( ) = × + ×∑ ∫ ∫
   
 
r
VC SC
dM r V dV r V V .n dA
dt
Aplicando em torno do eixo z, e como as velocidades são iguais para os dois 
bocais:
( )( ) 20 2 2= + =∑ zM r.V VA rV A
( ) ( )( )2 23kgm2 0 03m 18 7839 1000 0 005ms m= =M 0,088 N.m . , . , . . . , 
π
π
ω
π
ρ ρ
ρ ρ
π
24
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 3
TÓPICO 1
Olá! Chegamos ao final deste primeiro tópico. Para reforçar seus 
conhecimentos, vamos resolver alguns exercícios:
1 A lubrificação industrial é de extrema importância para garantir o 
bom funcionamento e uma maior vida útil de equipamentos. Uma 
das formas de realizar esta lubrificação é por meio da gravidade, 
com o uso de almotolia, como na Figura 8.
FIGURA 8 – ALMOTOLIA
FONTE: Almotolia... (2019, s.p.)
O bico da almotolia possui diâmetro de 0,5 polegadas e comprimento 
de 20 cm. O óleo lubrificante utilizado possui ρ = 870 kg/m3, μ = 0,06 kg/
m.s e Vméd = 5 m/h. Quando o bico da almotolia é colocado na posição 
vertical, voltado para baixo, inserindo óleo lubrificante no orifício de 
um equipamento, determine a perda de carga?
R.: Para saber as equações necessárias é preciso definir o regime de 
escoamento:
3
kg m 1 h870 5 0 0127 m
h 3600 sm 0 25 
kg0 06 
m s
 
 
 = = = ⇒méd
,
 V D
Re ,
ì ,
.
escoamento laminar
ρ
µ
25
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Fator de atrito para escoamento laminar completamente desenvolvido em 
tubo circular:
 
64 64 256
0 25
= = =f
Re ,
Perda de carga:
2
2
2
m 1 h5 
h 3600 s0 2 m256
m2 0 0127 m 2 9 807 
s
 
 ∆  = = = = -43,96 x 10 mmédLL
VP L ,h f
ñg D g , . ,
2 Segundo dados do IBGE, 80% dos brasileiros têm acesso à água 
tratada. A água que é captada de rios ou represas, passa cerca 
de três horas dentro de uma estação de tratamento para chegar 
limpa e sem cheiro às casas, o que inclui fases de decantação da 
sujeira, filtragem e adição de cloro e flúor, entre outras etapas, como 
ilustradas na Figura 9.
FONTE: Pivotto (2018)
ρ
FIGURA 9 – COMO FUNCIONA O TRATAMENTO DE ÁGUA EM UMA ESTAÇÃO 
DE TRATAMENTO
desinfecção
adição de cloro
e flúor
filtragem
cascalho
pedregulho
areia
carvão
represa
decantação
as partículas se
depositam no fundo
e são retiradas
floculação
adição de substâncias que 
aglomeram as partículas
de sujeira.
reservatório
captação
filtragem grosseira
de folhas e galhos
ETA: estação de 
tratamento de água
FONTE: Tratamento... (2016, s.p.)
26
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
Calcule a perda de carga da água ao sair da represa e chegar na estação 
de tratamento através de uma tubulação com 250 m de comprimento, 
0,8 m de diâmetro e rugosidade relativa de 0,05. A vazão de água é de 
30 m3/s, ρ = 1000 kg/m3 e δ = 1 x 10-6 m2/s. Calcule também a potência 
de bombeamento necessária para superar esta perda. Considere o 
escoamento completamente turbulento.
R.:
Perda de carga:
( )
2
0 9
5
23 0 92
6
2
2
35
Q L
 
3
 
m
 
2
 
 1 07 4 62
3 7
m m30 50 m 1x10 0 8 ms 0 04 m s1 07 4 62
m 3 7 0 8 m m9 807 0 8 0 
s s
 
−
−
     = +  
     
             = +  
  
 
,
L
,
Dh , ln ,
, D QgD
. ,,, ln ,
, . ,, ,
2−
 
 
  ≅    
4069 m
ἐ δ
Potência de bombeamento:
3
3 2
kgm m30 1000 9 807 4069 m
s m sbomba,L L
W Q gh . . , .= = ≅ 1197 MW ρ
3 Em muitas casas, apartamentos e empresas, é comum o uso de 
tubulações para que o ar frio proveniente do ar condicionado ou 
o ar quente da calefação seja distribuído em diversas partes da 
construção.
 Considere que o ar, a uma velocidade de 2 m/s, seja transportado 
através de um duto circular de raio 0,15 m e fator de atrito 0,02, 
percorrendo uma distância de 22 metros. Ao longo do trajeto existem 
três curvas suaves flangeadas de 90º, um tê de escoamento de linha 
também flangeado e duas uniões roscadas. Calcule a perda de carga 
total do ar ao longo desta tubulação.
R.: KL curva suave flangeada 90º: 0,3
KL tê de escoamento de linha flangeado: 0,2
KL união roscada: 0,08
( ) ( ) ( )
2
2
2
m2 
s22 m0 02 3 x 0 3 1 x 0 2 2 x 0 08 
m2 0 3 m 2 9 807 
s
L,total L
L Vh f K , . , , , .
D g , . ,
 
       = + = + + + =       
∑ 0,556 m
27
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
TÓPICO 2
Olá! Chegamos ao final deste segundo tópico. Para reforçar seus 
conhecimentos, vamos resolver alguns exercícios:
1 Todos os anos, os carros de Fórmula 1 passam por modificações, 
buscando aumentar o número de ultrapassagens e obter melhores 
resultados nas pistas. Segundo Milani (2019), estava se tornando mais 
difícil um carro ficar atrás do outro por conta da turbulência gerada, 
dificultando a ultrapassagem (“pegar o vácuo”), principalmente 
após 2017 quando os carros se tornaram mais largos e longos. Para 
solucionar este problema, uma das soluções foi aumentar o aerofólio, 
conforme Figuras 24a e 24b.
FIGURA 24 – AEROFÓLIO DE CARRO DA FÓRMULA 1 EM (A) 2018 E (B) 2019
FONTE: Milani (2019, s.p.)
Calcule a força de arrasto de um aerofólio, cujo o coeficiente de arrasto é 
0,04, a envergadura é 1,9 m e a espessura é 5 cm. O ar (ρ = 1,2 kg/m3) passa 
pelo aerofólio a uma velocidade de 150 km/h.
R.:
2
2 3
2
kg m0 04 1 2 41 67
 
 1 9 m 0 0
 
 
5 m
sm 
1 2 2 2
 D D
D D
, . , , , . ,
F C V LD
C F
V LD
 
 
 = ⇒ = = = 3,96 N
2 Segundo Çengel e Cimbala (2015) e White (2018), as bolas de golfe 
são fabricadas intencionalmente com pequenas cavidades (Figura 
25b) para induzir a turbulência mesmo com números de Reynolds mais 
baixos, reduzindo o coeficiente de arrasto, e fazendo com que a bola 
percorra uma maior distância.
ρ
ρ
28
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
FIGURA 25 – BOLA DE GOLFE (A) SEM CAVIDADES E (B) COM CAVIDADES
FONTE: Por que... (2009, s.p.)
Suponha que uma bola de golfe, de 100 g, raio 3 cm e coeficiente de 
sustentação igual a 6, é utilizada em uma experiência, onde é suspensa 
por um jato de ar (ρ = 1,2 kg/m3) dirigido para cima, como na Figura 26. 
Qual deve ser a velocidade do ar para que esta bola permaneça suspensa?
FIGURA 26 – BOLA SUSPENSA POR UM JATO DE AR
FONTE: White (2018, p. 508)
R.: Para que a bola permaneça suspensa, o peso da bola deve ser igual à 
força de sustentação:
29
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
( ) ( )
L
L
L
. , . ,
F WC V
DV A . ,C
. ,
2
2 22
3
m2 0 1 kg 9 807 
2 s
1 ðñ ð 0 06 mñ kg2 4 6 1 2 
4m
 
 
 = ⇒ = = =
 
 
 
 
9,805 m / s
ρ ρ π π
TÓPICO 3
Olá! Chegamos ao final deste terceiro tópico. Para reforçar seus 
conhecimentos, vamos resolver alguns exercícios:
1 Sistemas de ventilação são bastante utilizados em cozinhas industriais 
para garantir a renovação do ar, manutenção da temperatura e pressão 
positiva no interior da cozinha. É importante que o sistema seja capaz 
de retirar doambiente partículas indesejadas como gordura, poeira, 
vapor e fumaça, além de manter o nível de oxigênio adequado para os 
trabalhadores (GUIA..., 2018).
 Considere um sistema de ventilação composto por uma coifa e um duto de 
exaustão, como ilustrado na Figura 38. A partir das informações a seguir, 
determine a carga líquida necessária, ou seja, a carga útil do ventilador.
FIGURA 38 – SISTEMA DE VENTILAÇÃO
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 794)
30
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
O ar (ρ = 1,2 kg/m3) entra na coifa com uma velocidade de 2 m/s e, para 
garantir a ventilação adequada, a vazão volumétrica mínima necessária 
através do duto é de 0,3 m3/s. A pressão no interior da cozinha é igual 
à pressão atmosférica e na saída, que fica a uma altura de 3 metros da 
entrada da coifa, o jato de ar é descarregado para o ar exterior, no telhado 
do prédio.
O duto (f = 0,02) possui 25 cm de diâmetro e 10 metros de comprimento, e 
ao longo do caminho existem 5 cotovelos com CD = 0,21 cada. O coeficiente 
de perda na entrada da coifa é 1,3 e no registro, que está totalmente aberto, 
é 1,8.
R.: Velocidade na saída:
( )
,QV , 
A ,
3
2 2
m0 3 ms 6 12
sð 0 25 m
4
= = =
A perda de carga irreversível total:
( )L,total L
,
L Vh f K , , , . , , 
D g , . ,
2
2
2
m6 12 
s10 m0 02 1 3 1 8 5 0 21 1 32 m
m2 0 25 m 2 9 807 
s
 
       = + = + + + =       
∑
Carga líquida necessária:
( )disponível L,total
P P V V
H z z h
g g
2 2
2 1 2 1
2 1ñ 2
− −
= + + − +
Como a pressão na entrada e na saída são iguais:
( )
( ) ( )
( )disponível L,total
,V V
H z z h ,
g . ,
2 2
2 2
2 1
2 1
2
m m6 12 2 s s 3 m 1 32 m
m2 2 9 807 
s
−−
= + − + = + + = 6,026 m
π
31
PRÁTICAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS
2 As barragens de usinas hidrelétrica têm por finalidade represar e estocar 
água, que é a matéria-prima para a produção de energia, obtendo o 
desnível necessário para que as turbinas das unidades geradoras 
possam girar. A usina de Itaipu, na Figura 39, é feita de concreto, rochas 
e terra, com extensão de quase 8 km e altura máxima de 196 metros, 
com 14 mil MW de potência instalada (QUADRA, 2019).
FIGURA 39 – USINA HIDRELÉTRICA DE ITAIPU
FONTE: Usina... (2011)
Supondo que você está projetando uma usina hidrelétrica, determine 
a potência produzida por 10 turbinas idênticas em paralelo. A vazão 
volumétrica através de cada turbina é de 16 m3/s e a carga bruta do 
reservatório ao canal de rejeição é 325 metros. A eficiência de cada turbina 
é 96% e do gerador é 94%. Considere que há perdas mecânicas de 5% e 
que a massa específica de água é 1000 kg/m3.
R.: Potência ideal produzida por uma turbina:
ideal brutaW gQH ,
3
3 2
kg m mñ 1000 9 807 16 325 m
sm s
= = = 50,99 MW
Potência real produzida por uma turbina:
( )real ideal turbina gerador outrasW W , . , . , . ,ç ç ç 50 99 MW 0 96 0 94 1 0 05= = − = 43,71 MW 
Potência total produzida pelas 10 turbinas:
total realW . W . ,10 10 43 71 MW= = = 437,1 MW 
ρ