Prova de Álgebra Linear pdf 3

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Prova de Álgebra Linear 
 
 Exercício do Conhecimento 
Questão 1 de 5 
 
Considere o vetor u = (x, y, z, t) do R4. Das aplicações abaixo, qual é definida 
como aplicação lineares do R4? 
A - 
F(u) = (1, 0, 1, 1) 
B - 
F(u) = (cosx, y, z, t) 
C - 
F(u) = (senx, y, z, t) 
D - 
F(u) = (x, y − z, y + z, x + t) 
Resposta correta 
 
E - 
F(u) = u + (1, 0, 1, 0) 
 
Questão 2 de 5 
Um aluno da escola Acreditando, quer comprar material escolar e possui uma 
quantidade de dinheiro onde é possível comprar 5 cadernos do tipo A, que 
possuem o mesmo valor, e sobram R$ 2,50. Ou pode comprar, com a mesma 
quantia de dinheiro, 7 cadernos do tipo B, de mesmo valor, e lhe sobra R$ 
0,50. Se o caderno do tipo B custa R$ 1,00 a menos que o caderno do tipo A, 
então, o preço de um caderno do tipo B é: 
A - 
R$ 3,50. 
Resposta correta 
 
B - 
R$ 3,80. 
C - 
R$ 4,20. 
D - 
R$ 4,60. 
E - 
R$ 4,90. 
 
Questão 3 de 5 
 
Uma transformação linear é uma de um espaço vetorial V para um espaço 
vetorial W é uma função que associa um vetor v ϵ V a uma única imagem w ϵ 
W. Logo, uma transformação linear T : R 3 → R 3 cuja imagem seja gerada pelos 
vetores (1, 2, 0) e (1, 1, 1) é: 
A - 
T(x, y, z) = (2x + y, x + y, 2y) 
B - 
T(x, y, z) = (2x + y, x + y, y) 
C - 
T(x, y, z) = (x , 2x + y, 2y) 
D - 
T(x, y, z) = (x + y, 2x + y, y) 
Resposta correta 
 
E - 
T(x, y, z) = (x + y, 2x, y) 
 
 
 
Questão 4 de 5 
 
O procedimento chamado de diagonalização de matriz consiste em, sempre 
que possível, formar uma base do espaço Rn , apenas com autovetores de uma 
matriz quadrada A, sendo assim, possível fazer uma mudança de base tal que 
consegue-se uma matriz diagonal com os autovalores. Para determinar a 
diagonalização de uma matriz devemos seguir alguns passos matemáticos. A 
alternativa que apresenta um dos passos correto para resolver a 
diagonalização de uma matriz, é: 
A - 
Calcular as raízes do polinômio característico p(λ) = det(λI). 
B - 
Calcular o polinômio característico p(λ) = det(A − λI). 
Resposta correta 
C - 
Calcular o polinômio característico p(λ) = det(λI). 
D - 
Calcular todos os auto espaços associados. 
E - 
Calcular todos os autovalres e autovetores associados a matriz inversa A -1. 
 
Questão 5 de 5 
A propriedade comutativa também é aplicada no conceito de matrizes, mas a 
multiplicação de matrizes não é uma operação comutativa em geral. Há casos 
em que a multiplicação de matrizes comuta. A Alternativa em que duas 
matrizes obedecem a propriedade comutativa na multiplicação é: 
A - 
 
B - 
 
 
C - 
 
Resposta correta 
 
D - 
 
E -