Minha prova Matematica

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um garoto desafia seu pai a uma corrida de 100 m. O pai permite que o filho comece a corrida 30 m a sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado a seguir: 
Pelo gráfico, quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s.
	Resposta Correta:
	 
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a diferença de tempo foi de 3s.
	Comentário da resposta:
	Parabéns! Para codificar a mensagem é necessário preencher a tabela com as letras do alfabeto, pois assim descobrimos qual a correspondência de cada letra com um número. Depois, selecionamos as letras necessárias para formar a mensagem “ESTUDE#MATEMATICA”. Logo, aplicamos os números correspondentes a cada uma dessas letras utilizadas. Os resultados obtidos são os seus códigos criptografados.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Vamos analisar um caso.
 
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e IV;
	Resposta Correta:
	 
I e IV;
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função do primeiro grau: y=4,80+1,20x. Além disso, Marina já percorreu 12 km com o transporte da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu destino final.
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 1 pontos
	
	
	
	A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do cotidiano. Veja o exemplo a seguir: 
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um  preço que é composto por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas neste livro. Sabendo que o valor  cobrado pela parcela fixa é de  R$ 4,90 e o valor variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas. 
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas: 
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90.
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas.
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas.
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10 + 4,90x. 
Deste modo, as afirmativas corretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I, IV;
	Resposta Correta:
	 
I, III;
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Neste caso, é importante revisar o assunto abordado no capítulo 2, em especial no que diz respeito às funções polinomiais do primeiro grau. Em alguns dos seus erros pode ter acontecido um descuido com o enunciado ao não perceber que a contagem das páginas é feita de 10 em 10.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as suas raízes, as imagens das  resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função y  podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é Y= -X+2;
	Resposta Correta:
	 
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel com o tempo é Y= -X+2;
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois pontos pelos quais o gráfico da função passa, os quais são (0,2)  e (2,0). Como o gráfico da função é uma reta, podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para determinar a lei da função, devemos substituir os pontos na função, gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas equações. Resolvendo esse sistema pelo método de substituição obtemos que a = -1 e b = 2. Assim, obtemos a função.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
após  5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
	Resposta Correta:
	 
após  5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. Na função A, usando t=5 temos o valor de 15,00 e na função B, o resultado é B(t)=52-4*5+10=5 também.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
x 1 = -4 ;  x 2 = 2 e V(-1, -9)
	Resposta Correta:
	 
x 1 = -4 ;  x 2 = 2 e V(-1, -9)
	Comentário da resposta:
	Muito bem! A função está definida por partes, onde os dias de chuva são considerados valores positivos para a loja e os dias de sol são os valores negativos. A quantidade de guarda-chuvas vendida é obtida aplicando os valores de x = 20, depois x = 10 e, por fim, x = 11. Porém, esses valores são aplicados em funções diferentes se forem 20 dias de chuva, então, aplicamos na primeira função definida inicialmente. Agora, se forem 20 dias de sol, então, aplicamos na segunda função definida.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função polinomial do 2º grau é uma parábola.
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados (x,y) . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em R , associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza.
(_)  O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano.
(_)  A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima.
(_)  Os pontos  e  pertencem ao gráfico dessa função.
(_)  A função é crescente em todo o seu domínio e .
(_)  O discriminanteda função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
1, 3, 2, 5, 4;
	Resposta Correta:
	 
1, 3, 2, 5, 4;
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Você demonstrou conhecer as diferentes formas de representar uma função e as relações existentes entre elas. A função polinomial do 1º grau é representada graficamente por uma reta que pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal do coeficiente de . O gráfico de toda função polinomial do 2° grau é uma parábola com a concavidade voltada para cima ou para baixo. É o sinal do coeficiente de  que determina esta característica.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de funções que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal dessas funções fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por y=f(x+c) , o gráfico dessa função é transladado no eixo vertical (y), para cima se c>0 e para baixo se c<0. Já as funções que possuem a lei de formação y=f(x)+c , o gráfico dessa função é transladado no eixo horizontal (x) para a esquerda se c<0  e para a direita se c>0 . 
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação correspondente.
(   ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função.
(   ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função  com translação horizontal para a direita, uma unidade.
(   ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função  com translação vertical, 4 unidades para cima.
(   ) O gráfico pode ser obtido através da função  deslocando uma unidade para a esquerda.
(   ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4, 2, 3, 1, 5.
	Resposta Correta:
	 
4, 2, 3, 1, 5.
	Comentário da resposta:
	Muito bem! Para construir os gráficos das funções apresentadas devemos analisar o posicionamento da constante k. Sabemos que as funções y=f(x)+c e y=f(x+c) são funções fundamentais. Assim, dependendo da posição de c na função temos um deslocamento no eixo horizontal (para esquerda ou direita) ou vertical (para cima ou baixo).
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156.
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2   + bt + 1,2, onde t  0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
(  ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
(  ) A altura do muro é de 1,5 metros.
(  ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, temos que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, encontramos b = 3,4.
 Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro, fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e certifica a terceira. Para a quarta e última afirmativa temos que o ponto máximo atingido, indicado pelo vértice da parábola, descreve a maior altura atingida pelo objeto em relação ao solo. Agora, basta calcular o yv e perceber que a afirmativa é verdadeira.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define como tal equação é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A presença de letras no expoente de potências
	Resposta Correta:
	 
A presença de letras no expoente de potências
	Comentário da resposta:
	A resposta está correta. Você conseguiu perceber que, se há  pessoas a mais do que 40, o número de pessoas que compram o pacote é de . Assim, a tarifa total será de por pessoa e o faturamento será: , ou seja, . Logo, o faturamento máximo será dado pelo vértice da parábola que representa a função receita.