trigonometria e numeros complexos prova I

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1Os GPS usam o sistema de triangulação para determinar a localização de um
receptor em terra. No caso da situação anexa, um barco, que partiu do ponto A com
destino ao ponto D, movimentou-se por 12 km em linha reta, chegando no ponto C.
Há uma cidade conhecida por Bertilabia, localizada no ponto B, que possui um farol,
servindo de guia e orientação para os navios. Assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a distância aproximada do navio no ponto C até o farol localizado na
cidade de Bertilabia:
(sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,707; cos 30° = 0,866; cos 45° = 0,707)
A
9,189 km.
B
8,487 km.
C
5,784 km.
D
7,256 km.
2As relações métricas em um triângulo retângulo podem ser obtidas traçando a
altura sobre a hipotenusa deste triângulo e comparando, por meio de proporção, os
triângulos retângulos formados. Estes resultados servem como ferramentas para
resolver problemas com triângulos retângulos de uma maneira bem rápida.
Observando a ilustração a seguir e os dados apresentados, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o valor do segmento BD:
A
1.
B
4.
C
2.
D
6.
3Na metrologia, goniômetro é um instrumento utilizado para traçar ou medir
ângulos. Se ele medir 62º, qual é a opção que representa a alternativa CORRETA
se sua medida fosse convertida para radianos?
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
4É comum, em problemas de matemática, abordarmos situações que
problematizem os ponteiros de um relógio e o menor ângulo formado por eles. Estes
problemas utilizam para sua resolução a proporcionalidade decorrente do
movimento uniforme dos ponteiros. Com base nestas informações, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o horário de um relógio, cujo ponteiro dos
minutos está exatamente apontando para o 4 e 140° é o menor ângulo formado
pelos dois ponteiros:
A
10h20.
B
9h20.
C
8h20.
D
11h20.
5No telhado de um prédio, há três cabos de aço que estão ligados à superfície por
meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a altura da torre é
de 30 metros e que a distância dos ganchos até a base da torre é de 40 metros,
determine quantos metros de cabo precisam ser comprados.
A
Precisam ser comprados 150 metros.
B
Precisam ser comprados 80 metros.
C
Precisam ser comprados 50 metros.
D
Precisam ser comprados 100 metros.
6Um grande mistério da matemática está relacionado a um teorema muito
conhecido o Teorema de Pitágoras. O mistério se dá pelo fato de não se saber ao
certo por quem foi desenvolvido, ou seja, se foi realmente Pitágoras ou um de seus
discípulos. Este teorema serve para resolver vários problemas com triângulos
retângulos envolvendo seus lados como base na resolução. Sabendo que os dois
maiores lados de um triângulo retângulo estão definidos pela equação a seguir,
determine o valor do outro lado deste triângulo.
x² - 18x + 80 = 0
A
6.
B
4.
C
2.
D
8.
7O teodolito é um instrumento óptico de medida utilizado para realizar medidas de
ângulos verticais e horizontais. Observe a ilustração anexa. Nela é apresentado um
teodolito localizado a uma distância "d" de uma torre que está perpendicular ao solo.
Com base na imagem anexa, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
altura total a a partir dos segmentos apresentados:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
8Os triângulos podem ser classificados pelo tamanho de seus lados ou pela medida
de seus ângulos. Dado que um triângulo equilátero possui 24 cm de perímetro,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta, respectivamente, a medida da sua
altura e de sua área:
A
II e III.
B
II e IV.
C
I e IV.
D
I e III.
9Uma rampa plana de 36 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano
horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente: (Dados:
sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,87 e tg 30º = 0,58)
A
6 m.
B
24 m.
C
18 m.
D
12 m.
Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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10O dimensionamento de uma instalação elétrica em uma residência deve seguir
uma série de pré-requisitos e cálculos. Alguns conceitos básicos, como a área e o
perímetro, são fundamentais para o dimensionamento. O perímetro é definido como
o comprimento do contorno da extremidade de uma figura geométrica plana. A área,
por sua vez, é o espaço plano ocupado por esta extremidade, e este é medido com
base em quadrados. Um certo cômodo de uma casa possui forma triangular ABC. O
cômodo possui as seguintes características:
O segmento AB mede 5 m.
O segmento AC mede 7 m.
O ângulo  mede 120°.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o perímetro deste cômodo:
(sen 120° = 0,866; cos 60° = 0,5; tg 60° = 1,732)
A
15,44 m.
B
22,44 m.
C
10,44 m.
D
17,44 m.