Aula 6 - Resumo

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Aula 6 –Laje em concreto armado 
 
LAJE EM CONCRETO ARMADO 
 
Introdução 
• Lajes: São elementos planos, horizontais, com duas dimensões maiores que 
a terceira, sendo está a sua espessura; 
• Função: Receber os carregamentos atuantes no pavimento, provenientes das 
ações das pessoas, dos equipamentos e dos móveis sobre a construção 
(cargas de utilização), e transferi-los para os apoios; 
• Armação das lajes: A armação metálica é classificada em Positiva e Negativa 
onde a primeira fica embaixo e a segunda fica na parte de cima da laje. O 
momento fletor pode ser positivo ou negativo e por isso a armação metálica é 
posicionada para combater estes esforços; 
 
Lajes Maciças 
• É aquela onde toda a espessura é composta por concreto, contendo 
armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, e 
apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas. 
• Com espessuras que normalmente variam de 7 cm a 15 cm, são projetadas 
para os mais variados tipos de construção, como edifícios de múltiplos 
pavimentos. 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES 
• As lajes maciças podem ser classificadas segundo diferentes critérios, como 
em relação à forma geométrica, dos tipos de vínculos nos apoios, quanto à 
direção etc. 
• As formas geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, porém, 
a forma retangular é a grande maioria dos casos da prática. 
 
 
 
Convencionais x. Protendidas 
Convencionais: São construídas com fôrmas, no local da obra, com vergalhões 
metálicos em seu interior (geralmente aço CA 50). São as mais em comuns em 
obras convencionais e podem ser utilizadas em projetos menores, como em 
residências ou comércios. 
Protendidas: São diferentes das lajes de concreto convencionais devido as 
suas armações. Possuem cordoalhas, mais resistentes às tensões que as 
usuais armações metálicas. 
Além permitir melhor uso da área de concreto, reduzindo a espessura da laje 
se comparado com o utilizado nas lajes convencionais. Ajuda a resolver 
problemas que podem ocorrer quanto a deformações; 
Esta característica permite a cobertura de vãos maiores com menos vigas, 
havendo menor peso da construção e de consumo de materiais. 
 
 CLASSIFICAÇÃO QUANTO A DIREÇÃO 
 
LAJE ARMADA EM UMA DIREÇÃO OU LAJE ARMADA EM DUAS DIRECÕES 
 
Laje armada em uma direção: As lajes armadas em uma direção têm relação 
entre o lado maior e o lado menor superior a dois, isto é: 
 
λ = 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 > 2 
Com: Lx = vão menor 
 Ly = vão maior 
Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do 
menor vão, chamada direção principal. 
Na outra direção, chamada secundária, os esforços solicitantes são bem 
menores e, por isso, são comumente desprezados nos cálculos. 
Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo-se a laje como 
uma viga com largura de 1 m, segundo a direção principal da laje. 
 
Laje armada em duas direções (ou em cruz): Nas lajes armadas em duas 
direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções 
principais da laje. A relação entre os lados é menor que dois, tal que: 
λ = 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 ≤ 2 
Com: Lx = lado menor 
 Ly = lado maior 
As duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas 
direções. 
 
VÃOS EFETIVOS 
• A primeira etapa no projeto de lajes consiste em determinar os vãos livres (ℓ0) 
e os vãos teóricos (ℓ) 
• O vão livre (ℓ0): Distância existente livre entre as faces dos apoios da laje 
• O vão teórico (ℓ): Distância entre os centros dos apoios 
 
 VINCULAÇÃO NAS BORDAS 
• São três os tipos de apoio das lajes: paredes de alvenaria ou de concreto, 
vigas ou pilares de concreto. Dentre eles, as vigas nas bordas são o tipo de 
apoio mais comuns nas construções. 
• Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes torna-se 
necessário estabelecer os vínculos da laje com os apoios, sejam eles pontuais 
como os pilares, ou lineares como as vigas de borda. 
• A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de 
vínculo de suas bordas. 
• Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda apoiada e borda 
engastada. 
Borda livre: Quando não há suporte (laje em balanço) 
Borda apoiada: Quando não há restrição dos deslocamentos verticais, sem 
impedir a rotação das lajes no apoio (laje isolada apoiada por vigas). 
Borda engastada: Quando há impedimento do deslocamento vertical e rotação 
da laje nesse apoio (lajes apoiadas por vigas de grande rigidez). 
• Em lajes em balaço, o engaste pode ser classificado como perfeito. 
• Este tipo de engaste é normalmente utilizado em varandas, marquises e 
outros. 
 
 
 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS (PASSO A PASSO) 
 
1º passo: Definir os valores dos vãos teóricos: 
𝒍𝒆𝒇 = 𝒍𝟎 + 𝒕𝟏/𝟐 + 𝒕𝟐/𝟐 
Onde, ℓ0 é a distância existente livre entre as faces dos apoios da laje 
𝑡1 é a largura do apoio 1 (no caso das lajes, as vigas) 
𝑡2 é a largura do apoio 2 (no caso das lajes, as vigas) 
Não importando se o apoio 1 é o da direita e o apoio 2 o da esquerda, ou vice-
versa. 
 
2º passo: Definir se a laje é unidirecional ou bidirecional: 
Conhecidos os vãos teóricos considera-se lx o menor vão, ly o maior λ=ly/lx. De 
acordo com o valor λ, é usual a seguinte classificação. 
λ ≤ 2: laje em duas direções (bidirecional). 
λ > 2: laje com uma direção (unidirecional). 
 
3º passo: Identificar os tipos de vínculos de cada borda da laje: 
A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo 
de suas bordas. 
Existe três tipos de borda: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda 
engastada. 
 
4º passo: Calcular a altura útil da laje: 
A altura útil, identificada na figura abaixo pela letra d, é a distância entre o 
centro de gravidade da armadura longitudinal tracionada até a fibra mais 
comprimida de concreto. 
A NBR 6118 não estabelece critérios de pré-dimensionamento. Para lajes 
retangulares com bordas apoiada, a altura útil d (em cm) pode ser estimada por 
meio da expressão: 
D = (2,5 – 0,1 n) l*/100 
N é o número de bordas engastadas: 
L* é o menor valor entre lx e 0,7 ly. 
5º passo: Calcular a altura total da laje: 
A altura total da laje, ou a espessura total, é calculada somando-se a altura útil 
com a metade do diâmetro da armadura tracionada e com o cobrimento da laje. 
Colocando em forma de equação: 
𝒉 = 𝒅 + ∅/𝟐 + 𝒄 
Como não sabemos ainda o diâmetro da armadura (∅) e nem o cobrimento da 
laje (𝑐), devemos supor esses dois valores. Para o diâmetro da armadura, 
supomos um valor de bitola frequentemente utilizado em lajes maciças de 
concreto, como 5 mm ou 8 mm. E para o valor do cobrimento também supomos 
um valor usado comumente, como 2 cm ou 2,5 cm. 
Para o nosso caso, podemos usar os maiores valores para sermos mais 
conservadores.