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• Translacionais • Rotacionais Exemplos: ¼ de carro outros PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 1 Introdução PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 2 Sistemas Mecânicos Translacionais PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 3 m y fk fk y2 k (1) b 1 2 y1 Modelos para elementos puros lineares PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 4 1 D fym Exemplo: vibração de máquina PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 5 S Sistema real Modelo Físico Máquina Máquina Desbalanceada sobre base rígida ou elástica Hipóteses simplificadoras: 1. Elementos puros 2. Modelos lineares 3. Só movimento vertical, não há rotação 1 GL fk = k(y-x) )x-yb( fb PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 6 Exemplo: vibração de máquina • • base rígida : x=0 PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 7 Mecânica Rotacional PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 8 Modelos Lineares Exemplo: Vibração torcional PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 9 Hipóteses simplificadoras: • Elementos puros com comportamento linear • Eixo longo, sem massa, sem amortecimento por histerese • Eixo flexível • Amortecimento viscoso no contato entre o disco e o solo • Engastamento perfeito PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 10 Exemplo: Vibração torcional K K B Jo Mo Mo Mk MB OU Mo MB Mk )2( oo oo oo oxoo MwdtKBwwJ MKBJ BKMwJ MMMwJ Analogias Observando as equações do sistema translacional e do rotacional, reproduzidas abaixo, percebe-se a analogia dó modelo, das variáveis e parâmetros: PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 11 Sistema translacional Sistema rotacional Sistema translacional Sistema rotacional )(tM o )2()(tMwdtKBwwJ oo PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 12 Analogias ω PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 13 Analogias PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 14 Analogias PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 15 Analogias Exemplo: ¼ de carro PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 16 Hipóteses simplificadoras: elementos puros, lineares, movimentos verticais.... PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 17 Exemplo: ¼ de carro PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 18 Exemplo: ¼ de carro PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 19 Exemplo: ¼ de carro Exercícios para casa: 1) sismógrafo 1b) acelerômetro 2) máquina rotativa com absorvedor de vibração 3) carrinho de transporte 4) ½ carro para movimentos verticais usando a Equação de Lagrange a) ângulo de inclinação grande do chassi b) ângulo de inclinação pequeno do chassi 5) Pêndulo invertido montado em carrinho (“Segway”) a) Leis de Newton b) Lagrange. PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 20 PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 21 m1 x1 xG x2 M, JG m2 k2 b1 PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 22 z=x-y y sismógrafo acelerômetro (saída) (entrada) z=x-y 𝑦 (entrada) PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 23 y ka M m ba x k b F(t)=m1wr 2 w m1 PME 3380 Modelagem de Sistemas Dinâmicos 24 x mg l l Ө G
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