aula 4 APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA

Prévia do material em texto

MÉTODOS NUMÉRICOS
PARA ENGENHARIA CIVIL
Prof.ª Me. Suise C. Carmelo de Almeida
suise.almeida@estacio.br
APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS NA 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE 
ENGENHARIA
Problema 
Físico
Modelo 
Matemático
Solução Análise
Modelagem Resolução
Modelagem Matemática e Simulação
A Modelagem Matemática é a área
do conhecimento que desenvolve
modelos matemáticos capazes de
descrever fenômenos físicos,
químicos, biológicos etc.
Na Engenharia, eminentemente, 
usa-se a modelagem matemática para 
representar fenômenos físicos.
Modelagem Matemática e Simulação
Os recursos de Modelagem Matemática e de
Computação Gráfica Aplicada à Engenharia
permitem a simulação de processos reais
em ambiente computacional.
Essa simulação possibilita a previsão do
comportamento de um sistema, de uma
estrutura ou de um processo num projeto
de engenharia.
Simulação de construção 
vinculada ao planejamento
Modelagem Matemática e Simulação
Modelagem Matemática e Simulação
Simulação de comportamento 
de peça mecânica
Simulação do fluxo de 
produção da fábrica ao porto
Modelagem Matemática e Simulação
Simulação da ligação do sistema 
lagunar de Jacarepaguá com o canal 
de Sernambetiba (Rio de Janeiro)
Modelagem Matemática e Simulação
Modelagem Matemática e Simulação
Simulação do campo magnético 
(representação vetorial) gerado 
por um solenoide.
Modelagem e Simulação
• Os engenheiros são continuamente solicitados a tomar decisões para resolver
problemas e apresentar soluções satisfatórias para sua resolução;
• Os problemas enfrentados em ambiente competitivos e de ritmo frenético são
geralmente de alta complexidade e podem ser resolvidos por vários cursos de
ações possíveis;
• A avaliação dessas alternativas e a escolha do melhor curso de ação representam a
essência da análise de decisão.
Tomar boas decisões não é tarefa fácil!
Modelagem e Simulação
• Ao longo da última década, descobriu-se que uma das maneiras mais
eficazes de analisar e avaliar alternativas de decisão envolve a modelagem
dos problemas;
• Um modelo é um conjunto de interações e suposições lógicas que
representa algum problema ou fenômeno de decisão do mundo real.
• Com uso de um modelo, um engenheiro pode analisar alternativas de
decisão antes de ter que escolher um plano específico para
implementação.
Modelagem e Simulação
• Não sabe-se ao certo de quando data o primeiro modelo desenvolvido, mas
o princípio de representações simbólicas para melhor entender as
interações de várias partes de um sistema pode ser considerado tão antigo
quanto o próprio método científico.
• O número de modelos projetados para explicar princípios de engenharia
cresce diariamente;
Modelagem e Simulação
• A princípio, os modelos quantitativos eram relativamente pequenos, limitados
pela habilidade de manusear um volume de cálculo que se expandiam à
medida em que o número de elementos do modelo era incrementado;
• Com o advento dos computadores, expandiu-se a capacidade de executar
cálculos e gerenciar um grande volume de interações em frações de segundos,
resultando em modelos mais precisos com custos de execução reduzidos.
Modelagem e Simulação
• O modelo é uma representação física ou matemática de um sistema, que
visa a avaliação das alterações de comportamento em função de diversas
variáveis e parâmetros envolvidos. Assim um modelo é:
• Uma representação com uma finalidade definida;
• Uma representação parcial do problema;
• Um pensamento estruturado sobre parte de um problema;
• Uma especificação de variáveis e suas relações.
Classificação dos Modelos
• Existem 3 categorias básicas de modelos:
1) Simbólicos, Icônicos ou Diagramáticos;
2) Matemáticos ou Analíticos;
3) De Simulação.
Classificação dos Modelos
• Composto por símbolos gráficos que representam um sistema de maneira estática;
• Fluxograma;
Limitações:
• Representação estática;
• Falta de elementos quantitativos (medidas de desempenho);
• Dificuldade para criar representações com alto nível de detalhamento do sistema.
1) Simbólicos, Icônicos ou Diagramáticos:
• Passo 1
Início
• Passo 2
Meio
• Passo 3
Fim
Classificação dos Modelos
REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA:
PROCESSO DE PASTEURIZAÇÃO
MODELO: CAPTURA O QUE 
É REALMENTE IMPORTANTE 
NO SISTEMA
1) Simbólicos, Icônicos ou Diagramáticos:
Classificação dos Modelos
2) Matemáticos ou Analíticos:
• Conjunto de fórmulas;
• A grande maioria destes modelos são de natureza estática;
• Não possuem soluções analíticas para sistemas complexos;
• Quando existe solução analítica, ela é rápida e exata.
Classificação dos Modelos
2) Matemáticos ou Analíticos:
Levantamento das variáveis envolvidas
no fenômeno observado e modelagem 
matemática de acordo com a maneira 
como elas se relacionam entre si, de 
modo a descrever o comportamento 
observado, criando-se assim um modelo 
matemático representativo do fenômeno 
analisado.
Classificação dos Modelos
3) De Simulação:
• Captura o comportamento do sistema real;
• Permite a análise pela pergunta: “E se...?”
• Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória;
Limitações:
• Podem ser de difícil construção;
• Não há garantia do ótimo.
Classificação dos Modelos
3) De Simulação:
O que é Simulação?
• Uma simulação é uma imitação, durante determinado período de tempo, da operação
de um sistema ou de um processo do mundo real. Feito a mão ou com uso de
computadores.
• O comportamento do sistema é estudado pela construção de um Modelo de Simulação,
moldado a partir de um conjunto de considerações relacionadas à operação do sistema.
• A Simulação também pode ser usada para estudar sistemas no estágio de projeto, ou
seja, antes do sistema ser construído de fato. Assim a simulação pode ser usada tanto
como uma ferramenta de análise para prever o efeito de mudanças em sistemas já
existentes, quanto uma ferramenta para prever a performance de novos sistemas sobre
as mais variadas circunstâncias.
Classificação de Modelos de Simulação
• Um modelo de simulação pode ser classificado em duas grandes categorias:
Modelos de Simulação Computacional
• Simulação Estática ou de Monte Carlo:
- Utiliza-se de geradores de números aleatórios para simular sistemas físicos ou
matemáticos, no qual não se considera o tempo explicitamente como uma variável.
• Simulação de Sistemas Contínuos:
- É utilizada para modelar sistemas cujo estado varia continuamente no tempo;
- Utiliza-se de equações diferenciais para o cálculo das mudanças das variáveis de
estado ao longo do tempo;
• Simulação de Eventos Discretos:
- É utilizada para modelar sistemas que mudam o seu estado em momentos discretos
no tempo, a partir da ocorrências de eventos.
Modelos de Simulação Computacional
Simulação de Eventos Discretos:
• A simulação de eventos discretos modela
a operação de um sistema como uma
sequência de eventos discretos no
tempo.
• Cada evento ocorre em um determinado
instante de tempo e marca uma mudança
de estado no sistema.
Metodologia ou Ciclo de Vida de um Modelo de Simulação
Concepção e 
formulação do 
modelo
Implementação 
do modelo
Análise dos 
resultados
Metodologia ou Ciclo de Vida de um Modelo de Simulação
1) Concepção do Modelo
• Entender o sistemas e objetivos;
• Discussão do problema;
• Análise de Decisão:
➢ Escopo;
➢ Hipóteses;
➢ Detalhamento;
• Coleta de dados de entrada:
➢ O modelo é que deve dirigir a coleta de dados;
• Modelo abstrato na mente do analista deve ser representado (modelo conceitual) para ser
entendido por outras pessoas;
Metodologia ou Ciclo de Vida de um Modelo de Simulação
2) Implementação do Modelo
• Modelo Conceitual Modelo Computacional
• Através de linguagem de simulação ou simulador conceitual;
• Codificação em linguagem de programação: C, Pascal, Java, Matlab ...
• Gerar alguns resultados para verificar e validar.
Metodologia ou Ciclo de Vida de um Modelo de Simulação
3) Análise dos Resultados
• Modelo computacionalpronto;
• Modelo é rodado;
• Resultados analisados e documentados;
• Insatisfatório: modificado e reiniciado;
Modelagem e Simulação da aplicação de esforços em uma viga 
metálica (Software: Autodesk Inventor Professional 2017)
• Modelagem em 3D de uma estrutura metálica composta por vigas de perfil
W250 x 44,8 kg/m.
• Em seguida foi realizada a simulação dos esforços atuantes sobre a estrutura
variando as cargas e comprimento da viga horizontal.
• A avaliação das Tensões e Deformações atuantes possibilitam definir os limites
aceitáveis de cargas na estrutura para uma construção segura.
• O objetivo principal foi a verificação de quanta carga poderia ser colocada
em um vão de 10 metros.
Modelagem e Simulação da aplicação de esforços em uma viga 
metálica (Software: Autodesk Inventor Professional 2017)
O protótipo em 3D permite ainda analisar como reforços pontuais na
estrutura, como nervuras, podem reduzir ainda mais as tensões e deformações.
Conclusão: A estrutura pode suportar de 3 a 5 toneladas, sem problemas!
Modelagem e Simulação da aplicação de esforços em uma viga 
metálica (Software: Autodesk Inventor Professional 2017)
Atividade Proposta
• Utilizando um software de sua preferência construa um modelo como o do 
exemplo apresentado anteriormente (Vigas). (Não vale o Ftool)