Exercícios de Estatística (com respostas) /3

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EXERCÍCIOS ESTATÍSTICA 
1) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Três bolas 
são retiradas com reposição. Seja X o número de bolas 
brancas, determine a distribuição de probabilidade de X e 
calcule E(X). 
x p(xi) 
0 1/8 
1 3/8 
2 3/8 
3 1/8 
 
-> BBB, PPP, BBP, BPP, BPB, PBB, PBP, PPB 
P(B) = 
4
10
 = 0,4 P(P) = 
6
10
 = 0,6 
0 brancas (PPP) = 0,6 . 0,6 . 0,6 = 0,216 
1 branca (PBP) = 0,6 . 0,4 . 0,6 = 0,144 
1 branca (BPP) = 0,4 . 0,6 . 0,6 = 0,144 
1 branca (PPB) = 0,6 . 0,6 . 0,4 = 0,144 
2 brancas (BBP) = 0,4 . 0,4 . 0,6 = 0,096 
2 brancas (BPB) = 0,4 . 0,6 . 0,4 = 0,096 
2 brancas (PBB) = 0,6 . 0,4 . 0,4 = 0,096 
3 brancas (BBB) = 0,4 . 0,4 . 0,4 = 0,064 
 
x p(xi) 
0 0,216 
1 0,432 
2 0,288 
3 0,064 
 
E(X) = 0,216 . 0 + 0,432 . 1 + 0,288 . 2 + 0,064 . 3 
E(X) = 0,432 + 0,576 + 0,192 
E(X) = 1,2 
02) A função de probabilidade da variável aleatória X é: 
P(X) = 1/5, para X = 1,2,3,4,5. Calcule E(X) e E(X²), e 
usando esses resultados, calcule: 
a) E(X + 3)² 
b) Var (3X – 2) 
Resolução 
x p(xi) 
1 1/5 
2 1/5 
3 1/5 
4 1/5 
5 1/5 
 
E(x) = 
1
5
 . 1 + 
1
5
 . 2 + 
1
5
 . 3 + 
1
5
 . 4 + 
1
5
 . 5 
E(x) = 
1
5
 + 
2
5
 + 
3
5
 + 
4
5
 + 
5
5
 = 
15
5
 = 3 
E(x) = 3 
 
E(x²) = 
1
5
 . 1² + 
1
5
 . 2² + 
1
5
 . 3² + 
1
5
 . 4² + 
1
5
 . 5² 
E(x²) = 
1
5
 + 
4
5
 + 
9
5
 + 
16
5
 + 
25
5
 = 
55
5
 = 11 
E(x²) = 11 
Logo: 
a) E(x+3)² 
E(x²) + E(6x) + E(9) 
11 + 6.3 + 9 
11 + 18 + 9 
= 38 
b) Var (3x-2) Var(x) = E(x²) – [E(x)]² 
Var(3x) – Var(2) Var(x) = 11 – 3² 
3²Var(x) – 0 Var(x) = 11 - 9 
9Var(x) Var(x) = 2 
9.2 = 18