ÁLGEBRA LINEAR - SIMULADOS

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1a Questão 
 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
8 
 
12 
 
20 
 
10 
 15 
Respondido em 31/05/2020 00:41:36 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 3 linhas e 5 colunas possui 3 x 5 = 15 elementos 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
 
100 
 
101 
 
1 
 110 
 
10 
Respondido em 09/06/2020 22:32:42 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram 
modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada 
em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes 
são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. 
A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das 
matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com 
base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do 
produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 
 
87 e 93 
 102 e 63 
 
74 e 55 
 
63 e 55 
 
140 e 62 
Respondido em 09/06/2020 22:33:05 
 
 
Explicação: 
Para o produto B (2a linha) temos: 
50 + 52 = 102 
25 + 38 = 63 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio 
matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes 
abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e 
obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores : 
 
 
 
 
 
2, 0, 2, 1 
 0, 2, 1, 2 
 
1,2, 0, 2 
 
1 ,1 , 2, 2 
 
0, 0, 1, 2 
Respondido em 09/06/2020 22:33:14 
 
 
Explicação: 
 a + 2b = 4 
2a - b = -2 (x2) 
a + 2b = 4 
4a - 2b = -4 
5a = 0 então a = 0 
Para a = 0 temos: 
0 + 2b =4 então b = 2 
 
2c + d = 4 (x2) 
c - 2d = -3 
4c + 2d = 8 
c - 2d = -3 
5c = 5 então c = 1 
Para c = 1 temos: 
2.1 + 2d = 4 então d = 4 -2 = 2 
 
Como resposta final temos: 0; 2; 1; 2 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dadas duas matrizes A e B de mesmo tipo (mxn), temos que k·(A+B)=k·A+k·B. Assim sendo, 
se A=⎡⎢⎣024000−137⎤⎥⎦A=[024000-137] , B=⎡⎢⎣0−12−11−11−50⎤⎥⎦B=[0-12-11-11-50] e k=2, 
então a alternativa correta para k·(A+B) é igual a: 
 
 
 
⎡⎢⎣0−212−22−20−414⎤⎥⎦[0-212-22-20-414] 
 
⎡⎢⎣0212−22−20−4−14⎤⎥⎦[0212-22-20-4-14] 
 
⎡⎢⎣0212−22−20414⎤⎥⎦[0212-22-20414] 
 
⎡⎢⎣0212−2−2−20−414⎤⎥⎦[0212-2-2-20-414] 
 ⎡⎢⎣0212−22−20−414⎤⎥⎦[0212-22-20-414] 
Respondido em 09/06/2020 22:33:30 
 
 
Explicação: 
k·(A+B) = 2 . ⎡⎢⎣016−11−10−27⎤⎥⎦[016-11-10-27] 
k·(A+B) = ⎡⎢⎣0212−22−20−414⎤⎥⎦[0212-22-20-414] 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma matriz 
 
 
 2x1 
 
1x2 
 
1x3 
 
3x3 , porém, nula 
 
3x3 
Respondido em 09/06/2020 22:33:41 
 
 
Explicação: 
Nessa questão podemos aplicar o seguinte entendimento: 
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de 
colunas(p) da matriz A = ao número de linhas(p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n Assim, temos p = p. 
Na questão apresentada temos AB = C => A2,3 . B 3,1 = C2,1. 
Conclusão, a matriz C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1). 
 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, 
matemática, física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3948925055&cod_hist_prova=197155338&pag_voltar=otacka
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3948925055&cod_hist_prova=197155338&pag_voltar=otacka
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cod_prova=3948925055&cod_hist_prova=197155338&pag_voltar=otacka
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos 
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
 
10 
 
18 
 
12 
 15 
 
20 
Respondido em 09/06/2020 22:33:32 
 
 
Explicação: 
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados 
correspondem: 
a1,2 = primeira linha e segunda coluna; 
a2,2 = segunda linha e segunda coluna; 
a3,2 = terceira linha e segunda coluna. 
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15. 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Calcule o produto AB se A=⎡⎢ 
⎢⎣420210−2−11⎤⎥ 
⎥⎦A=[420210−2−11] e B=⎡⎢ 
⎢⎣2312−2−2−121⎤⎥ 
⎥⎦B=[2312−2−2−121] 
 
 
 
AB=⎡⎢ 
⎢⎣1280640620⎤⎥ 
⎥⎦AB=[1280640620] 
 
AB=⎡⎢ 
⎢⎣1280640721⎤⎥ 
⎥⎦AB=[1280640721] 
 
AB=⎡⎢ 
⎢⎣12806−40−7−21⎤⎥ 
⎥⎦AB=[12806−40−7−21] 
 AB=⎡⎢ 
⎢⎣1280640−7−21⎤⎥ 
⎥⎦AB=[1280640−7−21] 
 
AB=⎡⎢ 
⎢⎣080640−7−21⎤⎥ 
⎥⎦AB=[080640−7−21] 
Respondido em 09/06/2020 22:34:02 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o Teorema de multiplicação de matrizes. 
 
 
1a Questão 
 
 
Dada a matriz A = [ 2111][ 2111] 
determinar uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2 
 
 
 
[ 1112][ 1112] 
 
[ 11−1−2][ 11−1−2] 
 [ 1−1−12][ 1−1−12] 
 
[ −1−1−1−2][ −1−1−1−2] 
 
[ −11−1−2][ −11−1−2] 
Respondido em 09/06/2020 22:34:23 
 
 
Explicação: 
A= [ 2111][ 2111] X = [ abcd][ abcd] I = [ 1001][ 1001] 
Ax = I2 
[ 2111][ 2111]. [ abcd][ abcd] = [ 1001][ 1001]. [ 1001][ 1001] 
Multiplicando teremos: 
[ 2a+a2b+da+ab+d][ 2a+a2b+da+ab+d] = [ 1001][ 1001] 
Assim, podemos montar as equações: 
1)2a + c => 1 +> c = 1 - 2a....................................... c = 1 - 2(1) => c = -1 
2)a + c = 0 .................... a + (1- 2a) = 0 => a = 1 
3)b + d = 1 => d = 1 - b..........................................d = 1 - (-1) => d = 2 
4)2b + d = 0 ................ 2b + (1 - b) = 0 => b = -1 
Dessa forma, a matriz é [ 1−1−12][ 1−1−12] 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dada a matriz A = (3222 )(3222 ) , calcule a sua INVERSA. 
 
 
 
(1113/2 )(1113/2 ) 
 (1−1−13/2 )(1−1−13/2 ) 
 
(3222 )(3222 ) 
 
(1 )(1 ) 
 
(1001 )(1001 ) 
Respondido em 09/06/2020 22:34:57 
 
 
Explicação: 
Solução: 
A inversa da matriz A = (3222 )(3222 ), pode ser calculada a partir da fórmula A-
1 = 1det(A)1det(A) . (d−b−ca )(d−b−ca ). 
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (3.2) - (2.2) = 6 - 4 =2. 
A-
1 = 1212 . (2−2−23 )(2−2−23 ) = (2/2−2/2−2/23/2 )(2/2−2/2−2/23/2 ) = (1−1−13/2 )(1−1−13/2 ) 
Concluão: 
A inversa da matriz A = (3222 )(3222 ) é a matriz A-1 = (1−1−13/2 )(1−1−13/2 ). 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. 
Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a : 
 
 
 200 
 
500 
 
400 
 
300 
 
100 
Respondido em 09/06/2020 22:34:47 
 
 
Explicação: 
Quando multiplicamos um número real K por uma matriz A do tipo m x n, encontramos 
para resultado uma matriz do tipo m x n, que representaremos por KA, obtida 
multiplicando K por cada elemento da matriz A. 
Dessa forma a soma dos elementos passa a ser 100 . 2 = 200 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado 
uma matriz D(3x4). Com base nessas informações é CORRETO afirmar que: 
 
 
 
A e C possuem a mesma quantidade de colunas. 
 
B e C possuem a mesma quantidade de linhas. 
 
A e B são matrizes quadradas. 
 A possui 3 linhas e B 4 colunas. 
 
C é uma matriz com 5 linhas. 
Respondido em 09/06/2020 22:35:16 
 
 
Explicação: 
Regra para o produto: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for 
igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da 
primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz. 
Como regrapara a soma temos: 
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos 
elementos são obtidos a partir da soma dos elementos correspondentes de A e B. 
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem de 
tipos diferentes, a operação não será definida. 
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas 
de A é 3 e que o número de colunas de C é 4. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere a matriz A = (2111)X=(abcd).(2111)X=(abcd). 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. 
 
 
 
[3−1−12][3-1-12] 
 
[1−1−14][1-1-14] 
 [1−1−12][1-1-12] 
 
[1−1−52][1-1-52] 
 
[−1−1−1−2][-1-1-1-2] 
Respondido em 09/06/2020 22:35:27 
 
 
Explicação: 
 
A = (2111)X=(abcd)(2111)X=(abcd) 
AX = I2 
(2111).(abcd)=(1001).(1001)(2111).(abcd)=(1001).(1001) 
(2a+c2b+da+cb+d)=(1001)(2a+c2b+da+cb+d)=(1001) 
Agora, nós resolvemos uma parte da segunda equação(c=-a), depois a resolvemos a 
primeira equação(a=1) e finalizamos a solução da segunda equação(c=-1). 
1)2a+c=1............ 2a+(-a)=1 => a=1 
2)a+c=0 => c=-a.................................. c=-1 
Por fim, nós resolvemos uma parte da terceira equação(d=-2b), depois a resolvemos a 
quarta equação(b=-1) e finalizamos a solução da terceira equação(d=2). 
3)2b+d=0 => d=-2b.............................................. d=-2(-1)=> d=2 
4)b+d=1...................b+(-2b) = 1 => -b=1 => b=-1 
 
Conclusão: 
(1−1−12)(1−1−12) 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A = [ 4213][ 4213]. 
 
 
 [ 3−1−24][ 3−1−24] 
 
[ 4213][ 4213] 
 
[ 1001][ 1001] 
 
[ 4123][ 4123] 
 
[ 10][ 10] 
Respondido em 09/06/2020 22:35:38 
 
 
Explicação: 
A = [ 4213][ 4213] 
O Cofator de uma matriz é Aij = (-1)i+j . Di,j. 
Onde Di,j é o menor complementar. O seu deteminante é obtido eliminando a linha i e a 
coluna j. 
A11 = (-1)1+1 . D1,1 = 1 . 3 = 3. 
A12 = (-1)1+2 . D1,2 = -1 . 1 = -1. 
A21 = (-1)2+1 . D2,1 = -1 . 2 = -2. 
A22 = (-1)2+2 . D2,2 = 1 . 4 = 4. 
Conclusão, o cofator da matriz A= [ 4213][ 4213] é a matriz [ 3−1−24][ 3−1−24]. 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
 
 
 
gera a transposta de A 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
gera uma matriz nula 
 
gera uma matriz triangular superior 
 
gera a própria matriz A 
Respondido em 09/06/2020 22:35:48 
 
 
Explicação: 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que 
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n. 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Qual é a matriz X tal que: 
 
(5141).x=(97)(5141).x=(97) 
 
 
 
X=(−2−1)X=(-2-1) 
 
X=(21)X=(21) 
 
X=(−21)X=(-21) 
 
X=(−12)X=(-12) 
 X=(2−1)X=(2-1) 
Respondido em 09/06/2020 22:35:41 
 
 
Explicação: 
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for 
igual ao número de linhas da segunda matriz. 
A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da 
segunda matriz. 
No caso temos uma matriz 2x2 e a matriz produto 2x1 o que nos leva a concluir que a 
matriz x é do tipo 2x1, que hipoteticamente tem os elementos X1 e X2. 
Neste caso temos então que: 
5X1 + X2 = 9 
4X1 + X2 = 7 
Resolvendo o sistema X1 = 2 e X2 = -1 
 
1a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as equações 
correspondentes? 
⎡⎢⎣234112321343⎤⎥⎦[234112321343] 
 
 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 2x + 3y + 4z = 1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 
x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 
x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
Respondido em 09/06/2020 22:36:32 
 
 
Explicação: 
Cabe observar que a matriz ampliada deve ser obtida com o acréscimo de uma coluna, com 
os termos independentes, à matriz dos coeficientes. 
Dessa forma podemos estruturar as seguintes equações: 
2x + 3y + 4z = 1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
De acordo com a classificação de um sistema de equações lineares, qual alternativa abaixo 
é verdadeira? 
 
 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) possui apenas uma única solução. 
 
Sistema Possível e Determinado(SPD) possui infinitas soluções. 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) não possui solução. 
 Sistema Possível e Determinado(SPD) possui apenas uma única solução. 
 
Sistema Impossível (SI) possui apenas uma única solução. 
Respondido em 09/06/2020 22:36:43 
 
 
Explicação: 
Classifica-se um sistema linear de acordo com o tipo de solução. De forma geral, um 
sistema de equações lineares pode ser classificado como: 
• Sistema Possível e Determinado (SPD): possui apenas uma única solução. 
• Sistema Possível e Indeterminado (SPI): possui infinitas soluções. 
• Sistema Impossível (SI): não possui solução. 
Conclusão: 
A resposta correta é o Sistema Possível e Determinado (SPD) possui apenas uma única 
solução. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. 
Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um 
negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de 
R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano 
e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, 
obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, 
é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado 
por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
 
30.000 e 70.000 
 
60.000 e 40.000 
 
65.000 e 35.000 
 
80.000 e 20.000 
 10.000 e 90.000 
Respondido em 09/06/2020 22:36:52 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual alternativa corresponde a 
sua matriz reduzida ? 
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2) 
 
 
 ⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1) 
 
⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11) 
 
⎛⎜⎝100001000010⎞⎟⎠(100001000010) 
 
⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5) 
 
⎛⎜⎝111123134⎞⎟⎠(111123134) 
Respondido em 09/06/2020 22:37:22 
 
 
Explicação: 
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2) L2 = L2 - L1 e L3 = L3 - L1 
 
⎛⎜⎝1113012−3023−5⎞⎟⎠(1113012−3023−5) L1=L1-L2 e L3=L3 ¿ 2L2 
 
⎛⎜⎝10−16012−300−11⎞⎟⎠(10−16012−300−11) L3 = -L3 
 
⎛⎜⎝10−16012−3001−1⎞⎟⎠(10−16012−3001−1) L1=L1+L3 e L2=L2-2L3 
 
⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1) 
 
Conclusão: 
A matriz reduzida da matriz ampliada ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2) é a 
matriz ⎛⎜⎝1005010−1001−1⎞⎟⎠(1005010−1001−1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ? 
⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2) 
 
 
 x+y+z = 3 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = -2 
 
x+y+z = 0 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = 0 
 
x+y+z 
x+2y+3z 
x+3y+4z 
 
2y+x+z = 3 
2y+2x+3z = 0 
y+3x+4z = -2 
 
3x = 3 
6y = 0 
8z = -2 
 
Respondido em 09/06/2020 22:37:30 
 
 
Explicação: 
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna 
com os termos independentes. 
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝11131230134−2⎞⎟⎠(11131230134−2), os elementos 3, 
0 e -2 da última coluna são os termos independentes. 
Conclusão: 
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações: 
x+y+z = 3 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = -2 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas equações ? 
⎛⎜⎝1253−4−511−8−5⎞⎟⎠(1253−4−511−8−5)5x - 10y = -5 
 
 
x + 2y + 5 
3x - 4y - 5 
11x - 8y - 5 
 
x + 3y + 11z = 0 
2x - 4y -8z = 0 
5x - 5y -5z= 0 
 x + 2y = 5 
3x - 4y = -5 
11x - 8y = -5 
 
x + y = 5 
x - y = -5 
x - y = -5 
Respondido em 09/06/2020 22:37:23 
 
 
Explicação: 
A matriz ampliada é obtida quando você acrescenta a matriz dos coeficientes uma coluna 
com os termos independentes. 
Assim, na mariz apresentada ⎛⎜⎝1253−4−511−8−5⎞⎟⎠(1253−4−511−8−5), os elementos 
5, -5 e -5 da última coluna são os termos independentes. 
Conclusão: 
Com base na matriz ampliada acima, podemos montar as seguintes equações: 
x + 2y = 5 
3x - 4y = -5 
11x - 8y = -5 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma das 
idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas pessoas é 
igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar 
que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 
50 anos 
 
82 anos 
 
60 anos 
 58 anos 
 
76 anos 
Respondido em 09/06/2020 22:37:31 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade 
quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é 
igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
 
6 anos 
 
5 anos 
 
2 anos 
 4 anos 
 
3 anos 
 
 
1a Questão 
 
 
Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas aulas é a regra de 
CRAMER. 
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, identifique nas 
afirmativas abaixo a única verdadeira. 
 
 
 
X ≠≠ A-1b e det(A) ≠≠ 0. 
 X = A-1b e det(A) ≠≠ 0. 
 
det (A) = 0 e X = A-1b. 
 
X = A-1b e número equações diferente do número de incógnitas. 
 
det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível. 
Respondido em 09/06/2020 22:38:23 
 
 
Explicação: 
 
Conclusão: 
det(A) ≠≠ 0 e X = A-1b. 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 12 
 
24 
 
27 
 
3 
 
18 
Respondido em 09/06/2020 22:38:32 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(18 / 6) . 4 = 12 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada as equações: 
x + y + z = 1 
2x - y + z = 0 
x + 2y - z = 0 
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx. 
 
 
 
-5. 
 
7. 
 -1. 
 
3. 
 
0. 
Respondido em 09/06/2020 22:38:38 
 
 
Explicação: 
Dada as equações: 
x + y + z = 1 
2x - y + z = 0 
x + 2y - z = 0 
Para calcular o Dx, você precisa escrever a matriz reduzida A 
= ⎛⎜⎝1112−1112−1 ⎞⎟⎠(1112−1112−1 ). 
Depois substitua a primeira coluna pelos termos independentes do 
sistema. ⎛⎜⎝1110−1102−1 ⎞⎟⎠(1110−1102−1 ). 
Agora, calcule Dx = ⎛⎜⎝111110−110−102−102 ⎞⎟⎠(111110−110−102−102 ). 
Dx = -0 - 2 - 0 +1 + 0 + 0 => Dx = -2 + 1 => Dx = -1. 
Conclusão: 
O determinante Dx da equação apresentada é Dx = -1. 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, 
então o det (AxB) será: 
 
 
 
5/3 
 
3/5 
 15 
 
8 
 
2 
Respondido em 09/06/2020 22:38:25 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4 e x + y = -4. 
 
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira? 
 
 
 
 
 
É um sistema possível e indeterminado(SPI). 
 
O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções. 
 O sistema não possui solução(SI). 
 
É um sistema possível e determinado(SPD). 
 
O sistema admiti uma única solução. 
Respondido em 09/06/2020 22:39:06 
 
 
Explicação: 
 
As equações lineares do enunciado apresentam duas retas paralelas que não possuem 
um ponto de interseção entre elas. 
E, na equação x + y = 4, para x=0 obtemos y = 4 e o par (x,y) = (0,4). E , para y=0 obtemos 
x=4 e o par (x,y)=(4,0). 
E, na equação x + y = -4, para x = 0 obtemos y = -4 e o par (x,y) = (0,-4). para y=0 obtemos 
x=-4 e o par (x,y)=(-4,0). 
A sua matriz ampliada é a matriz (11411−4 )(11411−4 ) e a sua matriz escalonada é a 
matriz (114008 )(114008 ). 
x + y = 4 
0 = 8 
Conclusão: 
É um sistema de equações lineares incopatível, pois na última equação da matriz 
escalonada temos 0 = 8. 
 O sistema não possui solução(SI). 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Suponha uma matriz quadrada A4x4 tal que seu determinante valha 3, ou seja, det (A) = 3. 
Qual o determinante de 2A, ou seja det(2A). 
 
 
 
81 
 
18 
 48 
 
6 
 
3 
Respondido em 09/06/2020 22:39:49 
 
 
Explicação: 
É verdade que o det(2A) = 24.det(A), onde 4 é a ordem da matriz A 
Substituindo, det(2A) = 24.det(A) = 16 . 3 = 48 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar que o valor de X 
será: 
 
 
 
 19 
 
20 
 
18 
 
17 
 
21 
Respondido em 09/06/2020 22:40:01 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 
144 
 
6 
 
4 
 24 
 
36 
Respondido em 09/06/2020 22:40:12 
 
 
Explicação: 
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo 
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número. 
No caso temos: 
(36 / 6) . 4 = 24 
 
 
1a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a operação w + 
v = u são respectivamente ? 
 
 
 
x = 1, y = -3 e z = 5. 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 
x = 0, y = 2 e z =16. 
 x = 2, y = 8 e z = 6. 
 
x = 1, y = 1 e z =1. 
Respondido em 09/06/2020 22:40:44 
 
 
Explicação: 
Sendo 
w + v = u. 
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (x, 5, 11). 
1 + 1 = x => x = 2. 
Y - 3 = 5 => y = 5 + 3 => y = 8. 
5 + z = 11 => z = 11 - 5 => z = 6. 
Conclusão: 
Os valores escalares são x = 2, y = 8 e z = 6. 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que: 
 
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da 
operação do vetores 3v - 2u? 
 
 
 
(2, 2, 7, 3). 
 
(-1, 2, 7, 3). 
 
(-6, 2, 7, -9). 
 (16, -19, -34, 24) 
 
(-10, 11, 19, -15). 
Respondido em 09/06/2020 22:44:03 
 
 
Explicação: 
Dados os vetores u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua 
subtração da seguinte forma: 
3v - 2u = 3.(4, -3, -4, 6) - 2( -2, 5, 11, -3) = (12, - 9, -12, 18) - (-4, 10, 22, -6) = (16, -19, -34, 24). 
Conclusão 
3v - 2u = (16, -19, -34, 24). 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a operação w + 
v = 2u são respectivamente ? 
 
 
 
x = 0, y = 2 e z =16. 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 
x = 1, y =-13 e z =1. 
 
x = 1, y = -13 e z = 1. 
 x = 1, y =13 e z = 17. 
Respondido em 09/06/2020 22:46:29 
 
 
Explicação: 
Sendo 
w + v = 2u. 
(1, y, 5) + (1, -3, z) = 2(x, 5, 11). 
(1, y, 5) + (1, -3, z) = (2x, 10, 22) 
1 + 1 = 2x => x = 1. 
Y - 3 = 10 => y = 10 + 3 => y = 13. 
5 + z = 22 => z = 22 - 5 => z = 17. 
Conclusão: 
Os valores escalares são x = 1, y = 13 e z = 17. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que: 
 
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual o resultado da 
operação do vetores u - 2v ? 
 
 
 
(-1, 2, 7, 3). 
 
(-6, 2, 7, -9). 
 (-10, 11, 19, -15). 
 
(6, 2, 3, 9) 
 
(2, 2, 7, 3). 
Respondido em 09/06/2020 22:47:01 
 
 
Explicação: 
Dados os vetoresu = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6), podemos definir a sua 
subtração da seguinte forma: 
Sendo, 2v = 2(4, -3, -4, 6) = (8, -6, -8, 12). 
u - 2v = ( -2, 5, 11, -3) - (8, -6, -8, 12) = (-2 - 8, 5 + 6, 11 + 8, -3 - 12) = (-10, 11, 19, -15). 
Conclusão 
u - 2v = (-10, 11, 19, -15). 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v 
vale: 
 
 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 (5, 5, -5, 5, -15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
Respondido em 09/06/2020 22:46:53 
 
 
Explicação: 
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, 
u5 + v5) 
u + v = (5, 5, -5, 5, -15) 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. Então o vetor u + v vale: 
 
 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 (7, 9, -5, 13, -5) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
Respondido em 09/06/2020 22:47:02 
 
 
Explicação: 
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, 
u5 + v5) 
u + v = (7, 9, -5, 13, -5) 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas 
condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é: 
 
 
 
3 
 
6 
 5 
 
2 
 
4 
Respondido em 09/06/2020 22:47:26 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. Então o vetor u + v vale: 
 
 
 (-5, -5, 11, 13, 15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
(5, -5, 11, -13, 5) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
Respondido em 09/06/2020 22:47:33 
 
 
Explicação: 
Se u = (u1, u2, u3, u4, u5) e v = (v1, v2, v3, v4, v5) então u + v = (u1 + v1, u2 + v2, u3 + v3, u4 + v4, 
u5 + v5) 
u + v = (-5, -5, 11, 13, 15) 
 
 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Suponha as matrizes A 2x3 e B3x4. Sejam as matrizes C e D tal que C = (A.B) + Dm x n 
. Assim, para que exista a equação matricial descrita, o valor da soma m + n é: 
 
 
 
5 
 
8 
 
9 
 
7 
 6 
Respondido em 08/06/2020 23:59:48 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Dada a matriz A = (2110 )(2110 ) , calcule a sua INVERSA. 
 
 
 
(1001 )(1001 ) 
 (011−2 )(011−2 ) 
 
(1 )(1 ) 
 
(2110 )(2110 ) 
 (0112 )(0112 ) 
Respondido em 09/06/2020 00:46:36 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia que a soma 
das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a diferença entre as idades dessas 
pessoas é igual a 20. Abaixo está representado o sistema referente a essa situação. É 
correto afirmar que a idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 
50 anos 
 
60 anos 
 58 anos 
 
82 anos 
 
76 anos 
Respondido em 09/06/2020 00:07:04 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então 
det(Ax2B) será 
 
 
 64 
 
32 
 
8 
 
128 
 
16 
Respondido em 09/06/2020 00:16:15 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
 
(1,4,7) 
 
(2,5,9) 
 
(2,4,1) 
 
(2,4,8) 
 (1,2,4) 
Respondido em 09/06/2020 00:22:24 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (4, k, -4) sejam 
linearmente dependentes: 
 
 
 
k < 8 
 
k ≠ 8 
 k > 8 
 
k < - 8 
 K = 8 
Respondido em 09/06/2020 00:46:57 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base 
de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos 
representar a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / {(1,0,0), 
(0,1,0), (0,0,1)} ? 
 
 
 
2. 
 
(1,0,0). 
 
0. 
 
1 
 3 
Respondido em 09/06/2020 00:25:11 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 
2x). 
 
 
 (8,4) 
 
(8, -6) 
 
(-2, 8) 
 (4, 6) 
 
(-4, -6) 
Respondido em 09/06/2020 00:41:15 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 
 
 
 
 
0 
 
8 
 11 
 
6 
 
2 
Respondido em 09/06/2020 00:34:08 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine a imagem do vetor v = (4, 1) pela Transformação Linear T(x,y) = (6x -y, 3x 
+5y). 
 
 
 (23,17) 
 (11,22) 
 
(21,31) 
 
(21, 28) 
 
(31,25) 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
 110 
 
101 
 
1 
 
10 
 100 
Respondido em 09/06/2020 22:18:46 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado que a matriz A abaixo é a inversa de uma matriz B, então o det(B) é: 
 
 
 
 
1/20 
 1/8 
 
-1/14 
 
20 
 
8 
Respondido em 09/06/2020 22:20:12 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
⎡⎢⎣1111113−2124−3⎤⎥⎦[1111113-2124-3] 
 
 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 x + y + z = 1 
x + y + 3z = -2 
x + 2y + 4z = -3 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 
x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
Respondido em 09/06/2020 22:29:52 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , podemos afirmar 
que o Det (AB) é igual a : 
 
 
 
8 
 
2 
 15 
 -2 
 
4 
Respondido em 09/06/2020 22:30:12 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
 
(1,4,7) 
 
(2,4,1) 
 
(2,4,8) 
 (1,2,4) 
 
(2,5,9) 
Respondido em 09/06/2020 22:23:24 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam linearmente 
dependentes: 
 
 
 
k < - 6 
 k = 6 
 
k < 6 
 
k > 6 
 
k ≠ 6 
Respondido em 09/06/2020 22:23:53 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que qualquer base 
de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de vetores. Podemos 
representar a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / {(1,0,0), 
(0,1,0), (0,0,1)} ? 
 
 
 
2. 
 
1 
 
0. 
 
(1,0,0). 
 3 
Respondido em 09/06/2020 22:24:23 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, 
x). 
 
 
 
(2, 0, 1) 
 (0, 0, -1) 
 
(0, 0, 0) 
 
(0, 1, 1) 
 
(1, 0, -1) 
Respondido em 09/06/2020 22:25:24 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? 
 
 
 
 
0 
 2 
 11 
 
8 
 
6 
Respondido em 09/06/2020 22:26:51 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja T (x, y) = (5x, -2y - 3x) uma transformação linear T:R2→R2. Determine a imagem 
do vetor v = (4, 1). 
 
 
 
(-20, -12) 
 
(-12, 14) 
 
(-12, -14) 
 (20, -14) 
 
(20, 12) 
 
Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considere a matriz: A= ⎡⎢⎣1122−13012⎤⎥⎦[1122-13012] 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz. 
 
 
 2 
 
0 
 
4 
 
-2 
 1 
Respondido em 09/06/2020 22:59:55 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam as matrizes quadradas A e B de ordem n. Sabendo-se que ambas matrizes 
admitem inversa,encontre a matriz X, de ordem n, tal que A.X= B 
 
 
 X=A-1.B 
 
X=B. A-1 
 
X=A.B 
 
X=B-1.A 
 
X=B / A 
Respondido em 09/06/2020 23:01:15 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
⎡⎢⎣224−112321343⎤⎥⎦[224-112321343] 
 
 
 2x + 2y + 4z = -1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
Respondido em 09/06/2020 23:03:50 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a terceira linha 
são formados a partir da média aritmética entre os elementos da 5a e 9a linhas. A da 
matriz A, é possível afirmar que: 
 
 
 Seu determinante sempre será zero 
 
Apresenta inversa, isto é A-1 
 
Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante 
 
Seu determinante nunca será zero 
 Seu determinante pode ser zero 
Respondido em 09/06/2020 23:07:15 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se u = ( x, 12, 11), v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os seus escaleres x, y e z para a 
operação 3w - u = v são respectivamente ? 
 
 
 
x = 2, y = -12 e z = 55. 
 
x = 1, y = 12 e z = 11. 
 
x = 16, y = 19 e z = -34. 
 x = 5, y = 3 e z = 4. 
 
x=-10, y=19 e z =-15. 
Respondido em 09/06/2020 23:07:26 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente Independentes, então: 
 
 
 K é diferente de 6 
 k é menor que 6 
 
k = 6 
 
k é par 
 
k é maior que 6 
Respondido em 09/06/2020 23:11:35 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus 
termos será: 
 
 
 
 
 
22 
 
18 
 21 
 
19 
 
20 
Respondido em 09/06/2020 23:12:43 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear T(x,y, z) = 
(x+y+2z, 2x - y, 0). 
 
 
 
(-2, 4, 0) 
 
(2, 3, 0) 
 
(1, 1, 2) 
 (1, 4, 0) 
 
(-1, 2, 0) 
Respondido em 09/06/2020 23:14:05 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que aij=i2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
 det(A)=0 
 
det(A)=1/9 
 
det(A)=-1 
 
det(A)=1/4 
 
det(A)=1 
Respondido em 09/06/2020 23:14:32 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Encontre o polinômio característico da matriz 2X2 abaixo: 
1 3 
2 4 
 
 
 
λ²-5λ+6 
 
λ²-3λ+2 
 
λ²-5λ+4 
 λ²-5λ-2 
 λ²-3λ+5