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1000 Questões de Matemática Resolvidas

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SL = SB – D 
 SL = RF + C – D (substituindo SB por RF + C) 
 
Passo 3: calcular a fórmula para comissão: 
 Imagine que o total de vendas foi V (maior do que R$ 8 000, 00); 
 
 
 8. 000, 00 
 O percentual de 3% incide apenas sobre a parte hachurada, ou seja, sobre 
V – 8.000, 00. Assim sendo: 
 
C = 3% x (V – 8.000, 00) = 3/100 x (V – 8.000) = 3V - 3 x 8.000 = 3V – 3 x 80 
 100 100 100 
C = 3V - 240 
 100 
 
Passo 4: Calcular a fórmula para o salário bruto: 
 
SB = SF + C = 1500 + (3V - 240) = 1 500 + 3V - 240 
 100 100 
 
SB = 3V + 1 260 
 100 
 
Passo 5: calcular a fórmula para o desconto: 
 
 3V + 1 260 
D = 10% x SB = 1 x SB = SB = 100 = ( 3V - 1 260) x 1/10 = 
 10 10 10 100 
 
3V x 1 + 1 260 x 1 
100 10 10 
 
D = 3V + 126 
 1 000 
 
Passo 6: calcular a fórmula para o salário líquido 
 
SL = SB – D = 3V + 1 260 - 3V + 126 = 3V + 1.260 – 3V - 126 
 100 1000 100 1.000 
 
 
 
 
 
 
 
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Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2013 
SL = 3V – 3V + 1260 – 126 
 100 1000 
 
SL = 30V – V + 1.134 = 27V + 1134 
 1.000 1.000 
 
Passo 7: Calcular V1 em função do salário líquido de R$ 1.674,00 
 
SL = 27V1 + 1.134 1. 674 = 27V1 + 1.134 27V1 + 1.674 – 1.134 
 1.000 1.000 1.000 
 
SL = 27V1 = 540 
 1.000 
 
27V1 = 540 x 1.000 V1 = 540 000 
 27 
V1 = 20.000 
 
 
Passo 8: Calcular V2 em função do salário líquido de R$ 1.782,00 
 
S2 = 27V2 + 1.134 1.782 = 27V2 + 1.134 27V2 + 1.782 – 1.134 
 1.000 1.000 1.000 
 
27V2 + 648 27V2 = 648 x 1000 V2 = 648 000 
1.000 27 
 
V2 = 24.000 
 
 
Passo 9: Calcular a relação entre V2 e V1. 
 O problema quer saber em quanto as vendas do segundo mês foram 
superiores às do primeiro mês. 
 
V2 – V1 = 24.000 – 20.000 = 4.000 
 
 Dividindo esse valor por V1 calculamos quanto que esses 4.000 representam 
dos 20.000 de V1 e chegamos ao valor pedido pelo problema: 
 
V2 – V1 = 24.000 – 20.000 = 4.000 = 4 = 2 = 0,2 = 20% 
 V1 20.000 20.000 20 10 
 
 
18. 
Resposta: B 
Comentários 
Pela definição acima, os números primos maiores do que 1 cujos quadrados 
são menores do que 100 têm 3 divisores, a saber: 1, o próprio número e o 
 
 
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quadrado do número. 
 Por conceito, todos os números que não são primos são divisíveis por 
mais do que 2 números. 
 Os números primos menores que 100 são: 
 
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. 
 
 Todos eles têm apenas 2 divisores (o 1 e o próprio número). 
 Assim sendo, tirados os primos, os únicos que são divisíveis por 
apenas 3 números são os quadrados dos primos. 
 Como queremos apenas os menores que 100, vamos ver os quadrados 
perfeitos de primos menores que 100. 
 
2
2
 = 4; 
3
2
 = 9; 
5
2
 = 25; 
7
2
 = 49. 
 
 Então, o que queremos é a soma: 4 + 9 + 25 + 49 = 87. 
 
19. 
Resposta: A 
Comentários 
Pelos dados do problema, podemos notar que se trata de dois triângulos 
retângulos semelhantes, sendo, portanto, suas medidas proporcionais. Então: 
Perímetro do primeiro triângulo: p = 6 + 8 + 10 = 24m 
Perímetro do segundo triângulo: p = a + b + h = 12m. Como são 
proporcionais, temos: 
 
6 = 8 = 10 = 24 = 
 a b h 12 
 
 
 6 = 24 a = 6 x 12 a = 3m; 
 a 12 24 
 
 8 = 24 b = 8 x 12 b = 4m; 
 b 12 24 
 
 10 = 24 h = 10 x 12 h = 5m. 
 h 12 24 
 
A área do triângulo é igual a: b x a = 4 x 3 = 12 = 6m
2
 
 2 2 6 
 
 
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20. 
Resposta: C 
Comentários 
Supondo que a produção do poço Pa seja 5 barris por dia e o poço Pb seja 8 
barris por dia, então em dez dias produzirão: 
 
 
Pa = 8 . 5 . 10 = 400 e Pb = 6 . 8 . 10 = 480 8Pa + 6Pb = 880 
Pa = 6 . 5 . 10 = 300 e Pb = 10 . 8 . 10 = 800 6Pa + 10Pb = 1.100 
 
 
Pa = 880 – 6Pb. Substituindo na 2ª equação, temos: 
 8 
 
6 (880 – 6Pb) + 10Pb = 1.100 
 8 
 
5. 280 – 36Pb + 80Pb = 8800 
 44Pb = 3 520 
Pb = 80 
 
Pa = 880 – 6 x 80 Pa = 400 = Pa = 50 
 8 8 
 
80 ______ 100% 
50 _______ x = 50 x 100 x = 62, 5% da produção de Pb 
 80 
 
 
 
21. 
Resposta: A 
Comentários 
Sejam X e Y = altura e largura da parede. 
Área da parede: 3 x 2 = 6m
2
 (parede) 6m
2
 ___ 100% 
 (quadro) x______ 25% x = 1,5m
2
 
 
 
Área do quadro: 1,5 m
2
 = razão x = 3 
 y 2 
 
 XY = 1,5 
 X = 3 2x = 3y x = 2 y. subistituindo na peimeira equação, temos: 
 Y 2 3 
 
 
 
 
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3 y . y = 1,5 
2 
 
3 y
2
 = 1,5 y
2
 = 1,5 . 2 3 y
2
 = 1 y = 
1
 y = 1 e x = 3 = 1,5 
2 3 3 2 
 
Para cobrir toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e 
a sua largura por: 
 
 
1,5x = 3 x = 3/1,5 .: x = 2 
 
1.y = 2 y = 2 
 
 
22. 
Resposta: C 
Comentários 
Supondo as distâncias entre as cidades A e B em 100Km, temos: 
 
1ª distância percorrida: 75% de 100Km = 75Km; tempo gasto: 1h e 30 min; 
velocidade de 50km/h. 
 
Distância que falta para completar o percurso: 100Km – 75Km = 25Km 
Se a velocidade média para todo o primeiro percurso foi de 40Km/h, então: 
 
(tempo) 1h _______ 40km/h (velocidade) 
 xh _______ 100km/h(velocidade) x = 100x1/40 x = 2, 5h = 2h 
e 30 min. 
 
Como o carro já percorreu 75 Km em 1h e 30 min, faltam 25 Km para fazer 
em 1 hora. Logo, a velocidade (v) será de 25 Km/h. 
 
23. 
Resposta: C 
Comentários 
Em primeiro lugar, vamos calcular o total de vendas no primeiro e segundo 
mês: 
 De acordo com os dados do problema, podemos montar a seguinte 
equação: 
 
Seja TV = Total de vendas 
 
Primeiro Mês: 
 
 
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Você pode ter,