Pré-dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado

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ASSOCIAÇÃO TERESINENSE DE ENSINO S/C LTDA – ATE CENTRO 
UNIVERSITÁIRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSA ESTRUTURA DE CONCRETO 
ARMADO I 
DOCENTE: RONALDO ALVES DE SIQUEIRA 
DISCENTE: FRANCISCO SOUSA CARVALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÉ- DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
3ª AVALIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teresina- PI 
 
ELABORAÇÃO 
 
PROJETO DE FÔRMAS 
Diante do projeto arquitetônico iniciamos o projeto de fôrma para a laje de piso usando 
as medidas de eixo a eixo. 
Tendo as medidas, analisamos as lajes, os pilares e as vigas. Contudo,é sabido que as 
numerações das lajes e os pilares são da esquerda pare direita e de cima para baixo, as vigas 
são enumeradas primeiro as horizontais de cima para baixo e da esquerda para a direita e depois 
as verticais utilizando o mesmo sentido. 
ALTURA DAS LAJES 
Com o projeto, seguimos para a etapa seguinte para o cálculo das alturas da laje, onde 
será preciso as dimensões dela para encontrar o parâmetro λ que exprime a geometria da laje, 
onde Ly (o maior vão) e Lx (o menor vão). 
O valor de λ para cada laje vai indicar se uma laje tem armadura principal em duas 
direções (λ ≤ 2)ou apenas uma (λ >2). 
A próximo etapa é encontrar o parâmetro onde nos fornece a classificação da laje com 
a suas vizinhas, indicando o engastamento delas entre si, essa classificação serve apenas para 
vigas armadas em duas direções (λ ≤ 2). 
 
𝜆 = 𝐿𝑦/𝐿𝑥 
 
 
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%89%A4
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%89%A4
No entanto, para as armadas em uma direção (λ >2) se classifica em mono-engastada, 
bi-engastada, apoiada ou em balanço e considerando o apoio no maior vão. A partir desses 
parâmetros obteve os seguintes dados da tabela abaixo: 
 
 
 
Lajes 
 
Ly (cm) 
 
Lx (cm) 
 
λ 
 
Caso 
L1 791 515 1,36 06 
L2 515 285 1,80 03 
L3 585 500 1,17 04 
L4 385 200 1,92 03 
L5 385 300 1,28 04 
L6 985 485 2,03 04 
L7 725 150 4,83 Em balanço 
 
Para calcular a altura útil da laje, usamos a seguinte fórmula : 
𝑑 =𝐿𝑥/𝜑2 ∙ 𝜑3 
 
Onde φ2 é encontrado no quadro 7.6( valores utilizados no pré-dimensionamento de 
altura das lajes) do formulário e φ3 no quadro 7.7( valores utilizados no pré-
dimensionamento de altura das lajes), e considerando que o aço utilizado é o CA-50 para 
lajes maciças. 
 
 
 
Lajes 
 
Ψ2 
 
Ψ3 
 
d (mm) 
L1 1,83 25 11,26 
L2 1,46 25 7,81 
L3 1,74 25 11,49 
L4 1,43 25 5,59 
L5 1,70 25 7,06 
L6 1,20 25 16,17 
L7 0,50 25 12,00 
 
 
 
Os parâmetros seguintes para o calculo da altura são: diâmetro do aço (Ø) que o usado foi de 
6,3mm; Cobrimento nominal (CN) que está relacionada com a classe de agressividade, nesta 
situação é classe II logo CN é igual a 25mm. Com isso temos a equação 3 que representa o 
calculo da altura da laje. 
ℎ = 𝑑 + 𝐶𝑛 + 1,5 ∙ Ø 
 
E antes de definirmos a altura final, é preciso saber a altura mínima. De acordo com a 
norma NBR 6118:2014 a altura mínima de uma laje de piso é 8cm e de uma laje em balanço 
10cm. Assim definimos que as alturas finais das lajes são apresentadas na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Lajes 
d (mm) Ø 
(mm) 
C N (mm) Altura 
(cm) 
Altura 
mínima 
(cm) 
Altura 
final (cm) 
L1 11,26 6,30 25 14,69 10 14 
L2 7,81 6,30 25 11,24 8 11 
L3 11,49 6,30 25 14,62 8 13 
L4 5,59 6,30 25 9,03 8 9 
L5 7,06 6,30 25 10,49 8 10 
L6 16,17 6,30 25 19,60 8 19 
L7 12,00 6,30 25 15,44 10 15 
 
CARGAS DA LAJE 
Para o cálculo das cargas nas lajes, usaremos norma NBR 6120:2019 que indicará o 
peso especifico aparente dos matériais e a sobrecarga dos ambientes. As cargas permanentes 
nas lajes (com exceção da Laje 1) 
 
São: forro de gesso de 2,5cm γ=15KN/m³, 
piso de granito de 2cm γ=28,5KN/m³; 
contrapiso de 5cm γ=21KN/m³. 
 
Peso próprio da laje está relacionado com altura da laje e o material no caso é o 
concreto armado. A sobrecarga vai ser encontrada na nova para cada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estrutura 
Peso Especifico 
γ (KN/m³) 
Altura (m) Carga (KN/m²) 
Total 
Forro de Gesso 12,5 0,025 0,31 
Piso Ceramico 28 0,01 0,28 
Contrapiso 21 0,05 1,05 = 1,64 
 
 
CALCULO DE MOMENTOS 
Para o cálculo de momentos das lajes armadas em duas direções vai ser através do quadro 
7.3, 7.4 e 7.5 (coeficiente µx,, µy, µ’x e µ’y para cálculo dos momentos máximos em lajes 
retangulares uniformemente carregadas) , utilizando o caso e o parâmetro λ encontra- se os µx,, 
µy, µ’x e µ’y. 
 
Para as lajes de armadura em uma direção deve-se calcular os momentos através do diagrama 
de corpo livre da laje. O momento das lajes armadas e duas direções é calculado a partir da 
equação abaixo, onde “P” é a carga da laje, “Lx” o menor vão, “µ” o valor encontrado na tabela 
7.3, 7.4 e 7.5 
 𝑀 = 𝑃∙𝐿𝑥²∙𝜇/100 
 
O momento da laje L7 foi calculado diferente das demais, pois se trata de laje em balanço, 
então usou – se a seguinte formula: 
 
𝑃 𝑥 
 
 𝑃 𝑣 𝑥 𝐿𝑥 𝐿𝑥 
Os valores achados a partir da multiplicação µx e µy, são os momentos positivos sendo 
respectivamente Mx e My, e os multiplicados por µ’x e µ’y são os momentos negativos sendo 
respectivamente Xx e Xy. 
Todavia, nas lajes em balanço o diagrama de corpo livre pode variar em dois tipos sendo 
uma varanda(sendo um local com acesso a pessoas vai ter acréscimo de esforço cortante e 
normal em sua extremidade não engastada) ou uma marquise(não necessita desses esforços). 
 
Lajes 
 
Peso 
Próprio 
 
Sobrecar ga 
 
Carga s 
Permanentes 
P 
(KN/m²) 
 Peso 
Específic 
o do 
Material 
(KN/m³) 
Altura 
(m) 
Carga 
(KN/m²) 
 
Ambient e 
Carga 
(KN/m²) 
 
L1 25 0,14 3,5 Dormitório 01 1,64 2,00 7,14 
L2 25 0,11 2,75 BW 1,64 2,00 6,39 
L3 25 0,13 3,25 Sala 1,64 2,00 7,89 
L4 25 0,09 2,25 BW 1,64 2,00 5,89 
L5 25 0,10 2,5 Sala 1,64 2,00 6,14 
L6 25 0,19 4,75 Sala 1,64 2,00 8,39 
L7 25 0,15 2,50 Varanda 0,50 0,00 4,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOMENTO DE FISSURAÇÃO 
O momento de fissuração Mr é utilizado para verificação do estado limite de deformação 
excessiva, de acordo com o item 17.3.1 da ABNT NBR 6118:2014 pode ser calculado através 
da expressões abaixo em que: 𝑓𝑐𝑡,𝑚 é a resistência média à tração do concreto; 𝑦𝑡 é a distância 
do centro de gravidade à fibra mais tracionada; α é a relação da seção que no caso o valor é de 
1,5 para seções retangulares; 𝐼𝑐 é o momento de inercia da seção bruta de concreto. 
 
𝑀𝑟 = 𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑚 ∙ 𝐼𝑐/𝑦𝑡 
𝑓𝑐𝑡,𝑚= 3 ∙ 𝑓 ⁄3ck 
 
 
No que tange ao 𝑓𝑐𝑘 , a estrutura contém 25MPa de resistência, correspondendo a classe de 
agressividade é classe II.Cálculado os momentos de fissuração o seguinte passao é comparar com os 
momentos atuantes das lajes, se ultrapassarem as lajes estarão no estádio II, indicado assim que há 
fissuração, se não, estará no 
 
 
Laje 
Lx 
(m) 
 
P 
 
𝑃∙𝐿𝑥² 
100 
 
µx 
 
µy 
 
µx' 
 
µy' 
 
Mx 
 
My 
 
Xx 
 
Xy 
L1 
5,15 7,14 
1,89 3,84 1,59 8,02 0 7,26 3,01 15,16 0,00 
L2 2,85 6,39 0,52 6,31 1,68 12,04 0 3,28 0,87 6,26 0,00 
L3 5 7,89 1,97 3,76 2,79 8,69 0 7,41 5,50 17,12 14,16 
L4 2 5,89 0,24 6,43 1,59 12,24 0 1,54 0,38 2,94 0,00 
L5 3 6,14 0,55 4,16 2,69 9,37 0 2,29 1,48 5,15 4,13 
L6 4,85 8,39 1,97 5,74 11,89 1,88 0 11,31 23,42 3,70 11,27 
L7 1,5 4,25 5,54 0 0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00 
Laje Mx My Xx Xy Mr 
(KN∙m) 
Estádio Conclusão 
 
L1 7,26 3,01 15,16 0,00 12,57 
 
I 
Sem fissura 
 
L2 3,28 0,87 6,26 0,00 7,76 
 
I 
Sem fissura 
 
L3 7,41 5,50 17,12 14,16 10,84 
 
I 
 Sem fissura 
 
L4 1,54 0,38 2,94 0,00 5,19 
 
I 
 Sem fissura 
 
L5 2,29 1,48 5,15 4,13 6,41 
 
I 
 Sem fissura 
 
L6 11,31 23,42 3,70 11,27 23,15 
 
I 
 Sem fissura 
 
L7 0,00 0,00 0,00 0,00 14,43 
 
I 
Sem fissura 
MÓDULO SECANTE 
O modulo secante é o modulo de deformação longitude à compressão (𝐸𝑐𝑠). Seu valor é 
variável em cada ponto dos diagramas de tensão deformação e é obtido pela inclinação da reta 
que une a origemcom esse ponto 
 
O módulo de deformação secante pode : 
 𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∙ 𝐸𝑐𝑖 
 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 ∙ 𝑓𝑐𝑘/80 
Já o módulo de deformação tangente inicial do concreto ou módulo de elasticidade inicial 
deve ser determinado segundo o método de ensaios estabelecido pela ABNT NBR 8522:2008, 
e considerado obtido aos 21 dias de idade. Quando não foram realizados ensaios, ele pode ser 
estimado por meio das expressões: 
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∙ 5600 ∙ √𝑓𝑐𝑘 para 𝑓𝑐𝑘 de 20Mpa a 50Mpa 
 
 
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 ∙ 10³ ∙ 𝛼𝐸 ∙ (Fck/ 10+ 1,25) para 𝑓𝑐𝑘 de 55Mpa a 90Mpa 
O valor de 𝛼𝐸 =1,2 já que consideramos o agregado graúdo sendo o basalto. Utilizando a expressam 
anterior encontra-se que o módulo secante é dado por 25.545.000 KN/m². 
 
 
FLECHAS 
.A flecha imadiata para as lajes com carregamento uniforme e com as condições de acordo com o 
caso de suas vizinhas e o qual é o coeficiente α, encontrado no formulário do quadro 7.2, utiliza- se a 
expressão abaixo para a determinar a elástica, ou seja, sem considerar o efeito da fissuração e 
fluência achando pela seguinte fórmula: 
𝑓𝑖= 𝑝 ∙ 4 ∙ 𝛼 
𝐸 ∙ ℎ³ ∙ 100 
Em lajes com armadura distribuída em uma direção, é necessário utilizar o diagrama de 
corpo livre para encontrar a elástica. 
Contudo, o efeito da fluência do concreto faz com que a avaliação da flecha seja deferida 
em relação do tempo, então deve-se calcular a flecha total utilizando a expressão abaixo. 
 
𝑓𝑡𝑜𝑡 = 𝑓𝑖 ∙ (1 + 𝛼𝑓) 
 
 
 
 
 
∆𝜉 
𝛼𝑓 = 1 + 50𝜌′ 
 
 
𝜉(𝑡) = 0,68 ∙ (0,996𝑡) ∙ 𝑡0,32 Para t ≤ 70 meses 
 
 
𝜉(𝑡) = 2 Para t > 70 meses 
 
Por ser uma laje e não necessitar de armadura negativa em toda sua estrutura considera 
o valor de ρ’ nulo. Para o prazo de desforma da laje com 21 dias de cura então o valor de “t” 
será de 0,7 meses e conclui o valor de 𝛼𝑓 como 1,39. 
Na norma ABNT NBR 6118:2014, existe a consideração flecha máxima, ou seja, flecha 
limite, para a situação presente é dada por: 
𝑓 = 𝑥 /250 
Então a verificação das flechas tem como base no fato da flecha total não ultrapassar a flecha 
limite, caso contrário é necessário o redimensionamento da altura da laje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIFORMIZAÇÃO DAS ALTURAS 
A partir do cálculo das flechas, observou que as flechas limites são superiores as flechas 
totais, contudo existe a possibilidade da uniformização das alturas. A partir da maior flecha 
total máxima encontraremos a flecha limite correspondente e utilizando a fórmula abaixo , 
encontraremos a nova altura: 
ℎ³ =𝑃 ∙ 𝑥 ∙ 𝛼 ∙ (1 + 𝛼𝑓)/𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝑓 ∙ 100 
Encontrando a nova altura para todas as lajes de 9,79 cm, mas por ser inferior à altura 
mínima de laje de piso, adota-se 9 cm.Vale ressaltar, que lajes em balanço não devem ser 
modificar a sua altura, então a laje 1 continua com 15 cm. A partir das novas alturas se calcula 
os novos momentos modificados pelo por causa do peso próprio. 
Laje F. imediata 
(mm) 
F. Total (mm) F.Limite (mm) Observação 
L1 6,02 14,39 13,73 PASSOU 
L2 0,60 1,43 7,60 PASSOU 
L3 4,63 11,06 13,33 PASSOU 
L4 0,09 0,21 5,33 PASSOU 
L5 0,71 1,69 8,00 PASSOU 
L6 5,95 14,23 12,93 PASSOU 
L7 0,06 0,15 4,00 PASSOU 
 
 
 
 
 
 
ALTURA ÚTIL MÍNIMA 
A menor altura necessária para uma seção resistir a um momento (𝑀𝑑) aplicado é aquela 
que a posição da linha neutra acarreta o maior momento que a laje que é capaz de resistir, ou 
seja, um momento aplicado será igual momento resistente máximo da seção. Com isso em 
mente pode dizer que altura útil mínima nas lajes é dado pela formula abaixo: 
𝑑𝑚í𝑛= 2 ∙ √ 𝑀𝑑/𝑏𝑤 ∙ 𝑓𝑐 
 
𝑀𝑑 = 1,4 ∙ 𝑀𝑘 𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘/ 1,4 
 
 
 
Calcula-se então altura útil mínima de cada momento das lajes, e calcula-se a altura útil 
real para a examinar.Se a altura útil mínima for maior que a real, teremos que redimensionar 
as alturas. 
 
Para os momentos negativos 𝑑 = ℎ − 0,5 ∙ Φ − 𝐶N 
Para os momentos positivos 𝑑 = ℎ − 1,5 ∙ Φ − 𝐶N 
 
 
 
 
 
Laje 
Momento s 
Positivos 
 Momento s 
Negativo s 
 
d real 
Positivo 
 
d real 
Negativo 
 
 
Conclusã o 
 d mín 
Mx 
d min 
My 
d min Xx d min Xy 
L1 6,00 2,48 12,53 0,00 3,16 6,18 PASSOU 
L2 3,02 0,80 5,76 0,00 3,16 6,18 PASSOU 
L3 5,54 4,11 12,80 10,59 3,16 6,18 PASSOU 
L4 1,51 0,37 2,88 0,00 3,16 6,18 PASSOU 
L5 2,21 1,43 4,97 3,98 3,16 6,18 PASSOU 
L6 7,95 16,47 2,60 7,92 3,16 6,18 PASSOU 
L7 0 0,00 14,43 0 3,16 6,18 PASSOU 
 
 
 
 
 
 
 
Laje Mx My Xx Xy 
L1 6,00 2,48 12,53 0,00 
L2 3,02 0,80 5,76 0,00 
L3 5,54 4,11 12,80 10,59 
L4 1,51 0,37 2,88 0,00 
L5 2,21 1,43 4,97 3,98 
L6 7,95 16,47 2,60 7,92 
L7 0 0,00 14,43 0 
 
 
MOMENTOS NÃO COMPENSADOS E MOMENTOS COMPENSADOS 
 
Depois de examinar a da altura útil mínima, podemos construir a planta de momentos 
não compensados que coloca os momentos calculados em duas plantas diferentes , um para 
momentos positivos e outra para momentos negativos . 
 
Primeiramente é necessário verificar se 50% do momento negativo maior é ainda superior 
ao outro momento negativo (X2>0,50∙ X1), se continuar a ser, o momento maior será o 
momento a ser considerado no engaste, caso contrário deverá ser usado o maior entre a media 
dos momentos ou 80% do maior momento negativo ,onde X1sendo maior que X2 
( Xc=0,80∙X1 ou Xc=X1∙X / ). 
 
 
 
Já para os momentos positivos só serão necessários a correção caso o momento positivo 
estiver do lado do maior momento negativo . A correção é feita com a utilização da expressão 
 
𝑀c = 𝑀1 +(𝑋1 − 𝑋𝑐𝑜𝑚𝑝ensado. )/ 2 
 
Segue abaixo a tabela com os momentos com os momentos compensados : 
 
Lajes Momento 
maior 
Momento 
menor 
 80% 
do 
maior 
Media Novo momento 
negativo 
L1 - L2 12,53 5,76 
 
10,02 
 
9,145 
 
10,02 
L2 - L4 
5,76 2,88 4,32 7,20 
 
7,20 
 
L1 - L3 12,80 12,53 10,24 12,65 12,65 
L3 - L4 12,80 2,88 10,24 7,84 10,24 
L3 - L5 12,80 4,97 10,24 8,88 10,24 
L4 -L5 4,97 2,88 3,926 3,925 3,926 
L6 - L7 23,64 2,60 18,91 13,12 18,91 
 
 
 
Laje 
Momento 
positivo 
anterior 
 Novo momento 
positivo 
 Mx Mx 
L1 6,0 8,13 
L2 3,02 3,08 
L3 5,54 7,06 
L4 1,51 4,67 
 
 
 
 
ARMADURAS NEGATIVAS, POSITIVAS E SECUNDÁRIAS 
Para encontrar tanto as armaduras positivas quanto as negativas, será necessário 
encontrar a área do aço dada em metro, para isso se deve calcular KMD oara que ao analisar a 
tabela 3.1(valores para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares) para que 
posteriormentelocalizarmos o valor de KZ e por fim substituí-lo no cálculo de armadura (𝐴𝑠). 
Nos momentos negativos das lajes em balaço, o valor de KMD e a da área do aço necessitam 
ser multiplicadas pelo 𝛾𝑛 (𝛾𝑛= 1,95-0,5∙h) 
 𝐾𝑀𝐷 = 𝑀𝑑/𝑏𝑤 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 
𝐴𝑠 = 𝑀𝑑 / 𝐾𝑍 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓 𝑓𝑦𝑑= 𝑓𝑦𝑘/1,15 
É preciso verificar a área mínima do aço, podendo ser calculado pela formula 
abaixo.Todavia, se a armadura da laje for positiva e está armada em duas direções, pode ser 
considerado ⅔ da armadura mínima. 
𝐴𝑆𝑚í𝑛= 𝜌𝑚í𝑛 ∙ 𝑏𝑤 ∙ ℎ/100 
Para encontrar o valor de 𝜌𝑚í𝑛 é necessário consultar a tabela 4.2(taxas mínimas de 
armadura de flexão para viga) conforme a resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘, na situação utiliza-se 
0,15 e por ser uma laje o valor de 𝑏𝑤 será por metro( usamos 1m). 
Diante da área do aço calculada e a área mínima, escolhe a maior das duas. É possível 
encontrar o diâmetro equivalente por metro. 
 
Ø = √𝐴𝑆 ∙ 4/𝜋 
 
Depois de encontrado o diâmentro equivalente, examina-se o valor do diâmetro máximo 
, o resultado revelara os possíveis diâmetros a serem utilizados, nas armaduras positivas 
recomenda-se utilizar a menor possível para evitar a fissuração, já nas negativas a maior 
possível mas se atentando em evitar o desperdício. 
 
 Ø𝑚á𝑥 = ℎ/ 8 
Concluiu-se que o diâmetro máximo de todas as lajes tem Ø𝑚á𝑥 igual a 10mm, exceto na 
laje em balanço com 15mm.Laje 
Momentos 
Negativos 
 
KMD 
 
KZ 
 
AS 
 
AS min 
Ø 
equivalent e 
(mm) 
L1 - L2 
 
10,02 0,155 0,8985 3,87 1,35 8,01 
L2 - L4 
 7,20 
 0,07 0,957 1,83 1,35 16,94 
L1 - L3 12,65 0,143 0,9094 3,53 1,35 8,78 
L3 - L4 10,24 0,04 0,9756 0,90 1,35 34,42 
L3 - L5 10,24 0,057 0,9665 1,32 1,35 23,43 
L4 -L5 3,926 0,206 0,8597 5,37 1,35 5,78 
L6 - L7 18,91 0,06 0,9634 1,50 1,35 8,01 
 
 
 
Laje em 
Balanço 
 
𝜸𝒏 
 
Mk 
 
KMD 
 
KZ 
 
AS 
 
AS min 
Ø 
equivalen 
te (mm) 
L7 1,35 23,64 0,26 0,8115 12,7 1,95 15,74 
 
 
Após a escolha do diâmetro do aço, calcula-se primeiramente a área para que seja 
possível encontrar o espaçamento das barras. A formula abaixo indica como encontrar o 
espaçamento (S). Há a corrorência do espaçamento máximo ( 𝑆𝑚á𝑥) onde se o espaçamento 
calculado for superior, adota-se o 𝑆𝑚á𝑥. 
𝑆 = 𝐴𝑆𝑏 𝑟𝑟 ∙ 100/𝐴𝑆 
𝑆𝑚á𝑥 ≤ 20𝑐𝑚 𝑜𝑢 2 ∙ ℎ(cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laje 
 
Mx 
 
KMD 
 
KZ 
 
AS 
 
AS min 
Ø 
equivalent e 
(mm) 
L1 6,00 0,155 0,8985 3,87 1,35 8 
L2 3,02 0,07 0,957 1,83 1,35 16 
L3 5,54 0,143 0,9094 3,53 1,35 8 
L4 1,51 0,04 0,9756 0,90 1,35 18 
L5 2,21 0,057 0,9665 1,32 1,35 18 
L6 7,95 0,206 0,8597 5,37 1,35 7 
 
Laje 
 
My 
 
KMD 
 
KZ 
 
AS 
 
AS min 
Ø 
Equivalent 
e (mm) 
L1 2,48 0,06 0,9634 1,50 1,35 18 
L2 0,80 0,02 0,9881 0,47 1,35 18 
L3 4,11 0,10 0,9372 2,54 1,35 12 
L4 0,37 0,01 0,9941 0,22 1,35 18 
L5 1,43 0,04 0,9759 0,85 1,35 18 
L6 16,47 0,41 0,6627 14,42 1,35 7 
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%89%A4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LAJE Xx ÁREA DE 
AÇO 
S 
CALCULADO 
S 
MAX 
S max h S 
 (cm²) (cm) (cm) (cm) (cm) 
 
L1 - L2 
 
10,02 3,87 8 
20 18 18 
 
L2 - L4 
 7,20 
 1,83 16 
20 18 18 
 L1 - L3 12,65 3,53 8 20 18 18 
 L3 - L4 10,24 0,90 18 20 18 18 
 
L3 – L5 
 
 10,02 1,32 18 
20 18 18 
L4 - L5 
 7,20 
 5,37 7 
20 18 18 
L6 –L7 12,65 1,50 18 20 18 18 
 
 
 
LAJE EM 
BALANÇO 
Mk Area aço 
(cm²) 
S 
CALCULADO 
(cm) 
S max 
(cm) 
S MAX H 
(cm) 
S (CM) 
L7 23,64 0,31 18 20 33 18 
 
No que tange a quantidade de barras vai depender do espaçamento das barras e do 
comprimento que estas vão ser distribuídas, então o cálculo se baseia em dividir o 
comprimento a ser pelo espaçamento e somar mais uma barra. 
Nº de barras = Comprimento/ Espaçamento +1 
 LAJE MOMENTO 
MÁXIMO 
ÁREA DE 
AÇO 
ESPAÇAMENTO 
CALCULADO 
S 
MÁXIMO 
S max 
h 
ESPAÇAMENTO 
 (cm²) (cm) (cm) (cm) (cm) 
 L1 6,00 1,35 8 33 20 20 
 L2 3,02 1,35 16 33 20 20 
 L3 5,54 1,35 8 33 20 20 
 L4 1,51 1,35 18 33 20 20 
 L5 2,21 1,35 18 33 20 20 
 L6 7,95 1,35 7 33 20 20 
 
 
 LAJE MY ÁREA DE 
AÇO 
S 
CALCULADO 
S 
MAX 
S max h S 
 (cm²) (cm) (cm) (cm) (cm) 
 L2 2,48 1,50 18 20 18 18 
 L3 0,80 0,47 18 20 18 18 
 L4 4,11 2,54 12 20 18 18 
 L5 0,37 0,22 18 20 18 18 
 L6 1,43 0,85 18 20 18 18 
 L7 16,47 14,42 7 20 18 18 
 
 
 
 
O próximo passo é encontrar o comprimento das barras, nas armaduras positivas e 
nas secundarias o comprimento é a distancias de viga a viga que elas suportam, já nas 
negativas há uma variação. Existe nas negativas 3 comprimentos pra cada uma das duas 
lajes. Nas lajes em balanço o comprimento muda em relação à outra variável. O 
comprimento é dado pela soma das 3 variáveis de cada laje: 
 
Variáveis das lajes Variáveis em balanço 
𝐴 = 0,25 ∙ 𝑥 𝐴𝑏 = 𝑥 − 𝐶𝑛 
𝐵 = 44 ∙ Ø𝑒𝑚 𝑢𝑠𝑜 𝐵𝑏 = ℎ − 2 ∙ 𝐶𝑛 
𝐶 = ℎ − ∙ 𝐶𝑛 𝐶𝑏 = 3 ∙ ℎ 
 
As armaduras secundárias, ou de distribuição, são armaduras que serve para apoiar as 
principais(serão utilizadas nas armaduras positivas das lajes armadas em uma direção e em 
todas as armaduras negativas). Esta área, como visto: 
ASdist ≥ 0,20 ∙ ASprincipal 
 
0,50 ASmínimo 
 
 0,90 cm²/m 
 
 
O diâmetro do aço segue a mesma ideia das armaduras negativas, sendo o maior diâmetro 
que evite o espaçamento máximo. O diâmetro das armaduras secundaria das lajes em balanço 
devem ser o mesmo da armadura principal. 
A armadura secundaria da laje em balanço tem uma diferença em relação as outras.As 
variáveis do comprimento da laje em balanço são o dobro das variáveis 𝐵𝑏 e 𝐶𝑏 somada com o 
outro coeficiente D. 
𝐷 = 𝑦 − 2 ∙ 𝐶𝑛 
Diante do exposto,completamos todos os detalhamentos das lajes como mostrado nas 
tabelas. 
 
 
 
 
 
https://pt.wiktionary.org/wiki/%E2%89%A5
 
Para as armaduras negativas : 
 
 
 
176 N1 φ6,3 c/8 c=515 
72 N2 φ8 c/12 c=710 
150 N3 φ10 c/16 c=285 
97N4 φ6,3 c/16 c=515 
75 N5 φ6,3 c/16 c=500 
50 N6 φ6,3 c/16 c=600 
178 N7 φ6,3 c/15 c=200 
72 N8 φ6,3 c/17 c=385 
247 N9 φ6,3 c/33 c=300 
38 N10 φ6,3 c/33 c=485 
 
Para as armaduras positivas: 
 
 
 
66 N1 φ6,3 c/8 c=515 
32 N2 φ6,3 c/16 c=500 
37 N3 φ6,3 c/8 c=385 
29N4 φ6,3 c/16 c=300 
35N5 φ6,3 c/16 c=485 
44 N6 φ6,3 c/16 c=600 
50 N7 φ6,3 c/16 c=710 
23 N8 φ6,3 c/16 c=285 
142 N9 φ6,3 c/16 c=385 
71 N10 φ6,3 c/16 c=200 
 
Em anexo, as plantas, de forma, armaduras e momentos, positivos e negativos 
e momentos, momentos compensados e não compensados 
2
0
,
0
0
5
,
0
0
,
1
5
,
1
5
1
,
8
5
2
,
8
5
5
,
0
0
,
1
5
,
1
5
L1
L2
L3
L4
L5
L6
,
1
5
2,46,15
4,30,15
P1 15x30 P2 15x30 P3 15x30 P4 15x30
P
5
 
1
5
x
3
0
P6 15x30
P7 15x30
P
8
 
1
5
x
3
0
P
1
0
 
1
5
x
3
0
P9 15x30
P
1
1
 
1
5
x
3
0
P12 15x30
P
1
3
 
1
5
x
3
0
P
1
4
 
1
5
x
3
0
P15 15x30
P
1
6
 
1
5
x
3
0
P
1
8
 
1
5
x
3
0
P22 15x30
P24 15x30
P21 15x30P20 15x30
P
1
9
 
1
5
x
3
0
P23 15x30
2,70 ,15
3,43
3,28
,15
,15
,15
V1 15x40
V1-a 15x40
V1-b 15x35
V
9
 
1
5
x
4
0
V
1
0
 
1
5
x
4
0
V
7
 
1
5
x
4
0
V2 15x40
V2-a 15x40
V2-b 15x35
V3 15x40
V
1
1
 
1
5
x
3
5
V
1
1
-
a
 
1
5
x
4
0
V4-a 15x40V4 15x40
V
8
-
a
 
1
5
x
4
0
V
8
-
b
 
1
5
x
4
0
V5 15x40
V5-a 15x40
V
1
0
-
c
 
1
5
x
4
0
V
1
0
-
d
 
1
5
x
4
0
V7-a 15x40
V6-b 15x40
V6-a 15x35
V6 15x35
V
8
-
c
 
1
5
x
4
0
V7 15x40
V
1
0
-
a
 
1
5
x
3
5
V
1
0
-
b
 
1
5
x
4
0
V
1
0
-
e
 
1
5
x
3
0
V
1
2
 
1
5
x
3
0
PROJETO ESTRUTURAL
5,85
4
,
8
5
1
,
8
5
3,70
2,70
4
,
7
0
9,70
3,70
4
,
7
0
2,65,15
,15
,
1
5
1
,
3
5
,
1
5
1
,
4
4
,
1
5
3
,
1
1
Local: Campo Maior - PI (Rua Comendador
Jacob de Almendra, 158, B. de Fátima)
Ac: Francisco Sousa Carvalho 11800312
Projeto Arquitetônico: Planta de Forma
(Pav. Superior)
ESCALA:
1:50
UNIDADE:
CM
2º Pavimento
Ac: Francisco Sousa Carvalho / 11800312
DATA:
16/06/2021
PRANCHA:
01/06
Desenhista: Francisco
Sousa
E
M
P
P
R
E
S
A
:
 
L
O
T
Ú
S
 
E
N
G
E
N
H
A
R
I
A
FCK = 25MPA
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
66
 N
1 
φ6
,3
 c
/8
 c
=5
15
32 N2 φ6,3 c/16 c=500
13
7 
N
3 
φ6
,3
 c
/8
 c
=3
85
29N4 φ6,3 c/16 c=300
35
N
5 
φ6
,3
 c
/1
6 
c=
48
5
44 N6 φ6,3 c/16 c=600
23
 N
8 
φ6
,3
 c
/1
6 
c=
28
5
50 N7 φ6,3 c/16 c=710
142 N9 φ6,3 c/16 c=385
71
 N
10
 φ
6,
3 
c/
16
 c
=2
00
Local: Campo Maior - PI (Rua Comendador
Jacob de Almendra, 158, B. de Fátima)
Ac: Francisco Sousa Carvalho 11800312
Projeto Arquitetônico: Planta de
Armadura Positiva (Pav. Superior)
ESCALA:
1:50
UNIDADE:
CM
2º Pavimento
Ac: Francisco Sousa Carvalho / 11800312
DATA:
16/06/2021
PRANCHA:
02/06
Desenhista: Francisco
Sousa
E
M
P
P
R
E
S
A
:
 
L
O
T
Ú
S
 
E
N
G
E
N
H
A
R
I
A
FCK = 25MPA
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
17
6 
N
1 
φ6
,3
 c
/8
 c
=5
15
72 N2 φ8 c/12 c=710
15
0 
N
3 
φ1
0 
c/
16
 c
=2
85
97N4 φ6,3 c/16 c=515
75
 N
5 
φ6
,3
 c
/1
6 
c=
50
0
50 N6 φ6,3 c/16 c=600
72
 N
8 
φ6
,3
 c
/1
7 
c=
38
5
178 N7 φ6,3 c/15 c=200
38 N10 φ6,3 c/33 c=485
24
7 
N
9 
φ6
,3
 c
/3
3 
c=
30
0
Local: Campo Maior - PI (Rua Comendador
Jacob de Almendra, 158, B. de Fátima)
Ac: Francisco Sousa Carvalho 11800312
Projeto Arquitetônico: Planta de
Armadura Negativa (Pav. Superior)
ESCALA:
1:50
UNIDADE:
CM
2º Pavimento
Ac: Francisco Sousa Carvalho / 11800312
DATA:
16/06/2021
PRANCHA:
03/06
Desenhista:Francisco
Sousa
E
M
P
P
R
E
S
A
:
 
L
O
T
Ú
S
 
E
N
G
E
N
H
A
R
I
A
FCK = 25MPA
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
10,02
7
,
2
0
12,65
10,24
10,24
3
,
9
2
18,91
Local: Campo Maior - PI (Rua Comendador
Jacob de Almendra, 158, B. de Fátima)
Ac: Francisco Sousa Carvalho 11800312
Projeto Arquitetônico: Planta de
Momento Compensado
ESCALA:
1:50
UNIDADE:
CM
2º Pavimento
Ac: Francisco Sousa Carvalho / 11800312
DATA:
16/06/2021
PRANCHA:
04/06
Desenhista: Francisco
Sousa
E
M
P
P
R
E
S
A
:
 
L
O
T
Ú
S
 
E
N
G
E
N
H
A
R
I
A
FCK = 25MPA
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
1
2
,
5
3
1
2
,
5
3
5
,
7
6
1
2
,
8
0
2
,
8
8
4
,
9
7
2
,
6
0
2
3
,
6
4
1
2
,
8
0
14,16 4,13
11,27
Local: Campo Maior - PI (Rua Comendador
Jacob de Almendra, 158, B. de Fátima)
Ac: Francisco Sousa Carvalho 11800312
Projeto Arquitetônico: Planta de
Momento Compensado
ESCALA:
1:50
UNIDADE:
CM
2º Pavimento
Ac: Francisco Sousa Carvalho / 11800312
DATA:
16/06/2021
PRANCHA:
05/06
Desenhista: Francisco
Sousa
E
M
P
P
R
E
S
A
:
 
L
O
T
Ú
S
 
E
N
G
E
N
H
A
R
I
A
FCK = 25MPA
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
Mx
My
6,0
2
,
4
8
Mx
My
3,02
0
,
8
0
Mx
My
5,54
4
,
1
1
Mx
My
1,51
0
,
3
7
Mx
My
2,21
1
,
4
3
Mx
My
7,95
1
6
,
4
7
Mx
My
0
Local: Campo Maior - PI (Rua Comendador
Jacob de Almendra, 158, B. de Fátima)
Ac: Francisco Sousa Carvalho 11800312
Projeto Arquitetônico: Planta de
Momento Compensado
ESCALA:
1:50
UNIDADE:
CM
2º Pavimento
Ac: Francisco Sousa Carvalho / 11800312
DATA:
16/06/2021
PRANCHA:
06/06
Desenhista: Francisco
Sousa
E
M
P
P
R
E
S
A
:
 
L
O
T
Ú
S
 
E
N
G
E
N
H
A
R
I
A
FCK = 25MPA
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