Resistência dos Materiais 2020-1 N2 Resolução

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UNIDERP 
A R Q U I T E T U R A E U R B A N I S M O 
E N G E N H A R I A S 
Avaliação Oficial 2 
Eng / Arq Urb 
Resistência dos Materiais 
Acadêmico: _______________________________________ RA: _____________________ 
email.: ____________________________________________________________________ 
Nota 
09 de Junho de 2020 
Prof: Frederico Santos Belchior, MSc. 
 
OBSERVAÇÕES PARA RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES 
-QUESTÃO CÁLCULO: não são aceitas respostas sem os respectivos desenvolvimentos 
ou colocar figuras do livro nas respostas; incluir unidades nas respostas e desenvolvimento 
pode ser digitado ou à lápis (caso seja à lápis, respostas principais devem ser à caneta); 
- NÃO será feita a revisão da avaliação com respostas à lápis; 
- VALOR DE CADA QUESTÃO: indicado em cada exercício. 
 
DIRETRIZES PARA O ENVIO DA AVALIAÇÃO 
- ARQUITETURA: arquivo postado no AVA na Unidade 1-Seção 1: Pré-Aula em 09/6; 
- ENGENHARIA: arquivo postado no AVA na Unidade 1-Seção 1: Pré-Aula em 09/6; 
- ARQUIVO POSTADO NO FORMATO PDF: para evitar alterações; 
- ACADÊMICO: fazer conversão no formato WORD para realizar o desenvolvimento; 
- PRAZO DE ENVIO – TURMA QUINTA MANHÃ: até QUINTA (18/06) às 23:59; 
- PRAZO DE ENVIO – TURMA SEXTA NOITE: até SEXTA (19/06) às 23:59; 
- FORMA DE ENVIO: atividade individual, converter em um único arquivo no formato 
PDF e enviar para e-mails fsbreis@yahoo.com.br e frederico.belchior@anhanguera.com; 
- NÃO será aceito o envio após o referido prazo e a confirmação do recebimento dos 
arquivos será feita pelo professor no dia seguinte ao prazo final; 
- NOMEAR O ARQUIVO: NOME_SOBRENOME - Avaliacao Oficial 2 
- ENTREGA DA AVALIAÇÃO: no retorno das aulas presenciais, será solicitado a 
entrega da avaliação impressa ao professor ou na Coordenação em data a ser informada. 
 
UNIDADE 2 – SEÇÃO 1: TENSÕES DE RUPTURA, COEFICIENTE DE 
SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS 
01) A escolha do Coeficiente de Segurança (CS) trata de um dos mais importantes 
problemas técnicos. Um CS baixo pode colocar em risco o projeto, perdendo o sentido da 
segurança, por outro lado, um alto CS pode elevar demais os custos do projeto, 
inviabilizando-o economicamente. DETERMINE O DIÂMETRO DAS HASTES ‘AB’ 
E ‘CD’ QUE SUPORTAM A VIGA ‘AC’, conforme figura, utilizando um coeficiente de 
segurança igual a 2. Sabe-se que a tensão de ruptura do material das barras é de 400 MPa. 
(VALOR = 500 PONTOS) 
 
mailto:fsbreis@yahoo.com.br
mailto:frederico.belchior@anhanguera.com
UNIDADE 2 – SEÇÃO 2: RELAÇÃO ENTRE TENSÃO E DEFORMAÇÃO 
02) Diagramas tensão-deformação variam muito, e ensaios de tração diferentes executados 
com o mesmo material podem produzir resultados diferentes, dependendo da temperatura 
do corpo de prova e velocidade de aplicação da carga. Para o ensaio de tração da tabela, 
CITE O GRUPO DO MATERIAL ENSAIADO E DETERMINE A TENSÃO 
ÚLTIMA E A TENSÃO DE RUPTURA DE UM CORPO DE PROVA COM 
DIÂMETRO DE 13mm E 50mm DE COMPRIMENTO. (VALOR = 500 PONTOS) 
 
 
 
 
UNIDADE 2 – SEÇÃO 3: COMPORTAMENTO DOS MATERIAIS 
03) Em uma edificação, os pilares são elementos estruturais, conhecidos popularmente 
como colunas, que transmitem as cargas do edifício para a fundação. Esse carregamento é 
aplicado no sentido da força peso, ou seja, verticalmente, e distribuído na fundação, 
gerando uma tensão normal de compressão. DETERMINE O DESLOCAMENTO NO 
TOPO DO PILAR ‘A’, APRESENTADO NA FIGURA, PARA UM PILAR 
QUADRADO DE SEÇÃO DE 0,20 METRO POR 0,20 METRO E 
CARREGAMENTO P1 = 250 kN E P2 = 300 kN, ALÉM DE MÓDULO DE 
ELASTICIDADE IGUAL A 250 GPa. (VALOR = 600 PONTOS) 
 
 
UNIDADE 3 – SEÇÃO 1: CONCEITO DE DEFORMAÇÃO ESPECÍFICA 
04) Tem-se que a generalização da Lei de Hooke ocorre em casos de carregamento 
multiaxial, sendo que esta lei é válida apenas para materiais com comportamento elástico, 
sendo que o sentido positivo representa tensão de tração e o negativo tensão de 
compressão. A placa da figura tem espessura Ly = 25mm e nela é desenhado um círculo 
com diâmetro de 200mm. Sabendo que as tensões aplicadas tem intensidade de σx = 90 
MPa e σz = 150 MPa e o material tem coeficiente de Poisson ν = 0,30 e um módulo de 
elastividade E = 100 GPa, CALCULE O COMPRIMENTO EM ‘AB’ (ϕAB), O 
COMPRIMENTO EM ‘CD’ (ϕCD) E A ESPESSURA DA PLACA APÓS A 
APLICAÇÃO DAS TENSÕES. (VALOR = 600 PONTOS) 
 
 
 
05) De modo análogo ao ensaio de tração, o diagrama de tensão-deformação de 
cisalhamento também apresentará um trecho inicial reto com comportamento linear 
elástico até um limite de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento (τlp) e a 
deformação (γlp). A partir do diagrama tensão-deformação de cisalhamento do material do 
elemento de ligação apresentado na figura, DETERMINE O MÓDULO DE 
ELASTICIDADE E O CARREGAMENTO ‘P’ NECESSÁRIO PARA PROVOCAR 
O ESCOAMENTO DO MATERIAL. Sabendo que o parafuso tem diâmetro de 5mm e 
coeficiente de Poisson igual a ν = 0,35. (VALOR = 600 PONTOS) 
 
 
UNIDADE 3 – SEÇÃO 2: TENSÕES EM UM PLANO OBLÍQUO 
06) Um carregamento axial pode causar tensões normais e cisalhantes, desde que plano de 
aplicação do carregamento e carregamento não sejam perpendiculares entre si. Da mesma 
forma, os esforços cortantes, atuantes na seção transversal de um parafuso, podem causar 
tensões normais e cisalhantes, atuantes em cada um dos infinitos planos não 
perpendiculares ao eixo do parafuso. Para a emenda da barra de madeira da figura, 
DETERMINE A TENSÃO NORMAL E A TENSÃO DE CISALHAMENTO NA 
EMENDA, SABENDO QUE CARREGAMENTO É P = 8kN. (VALOR: 600 PONTOS) 
 
 
 
 
07) Forças axiais aplicadas em um elemento de barra provocam tensões normais na barra, 
enquanto forças transversais agindo sobre parafusos e picos provocam tensões de 
cisalhamento nas conexões. A razão pela qual se observa relação entre forças axiais e 
tensões normais, por um lado, e forças transversais e tensões de cisalhamento, por outro 
lado, era porque as tensões estavam sendo determinadas apenas em planos perpendiculares 
ao eixo do elemento ou conexão. Em bloco de apoio quadrado, com lado medindo 
150mm, conforme a figura, temos carregamento de 6 kN. DETERMINE A TENSÃO 
NORMAL E DE CISALHAMENTO NA SEÇÃO ‘a – a’. (VALOR = 600 PONTOS) 
 
 
INFORMAÇÕES DIVERSAS: 
Área de seção circular (A) = π . r2 ou π . d2, sendo que π = 3,1416 
 4 
Hipotenusa (h2) = (cateto oposto)2 + (cateto adjacente)2 
 
Seno (sen) = cateto oposto Cosseno (cos) = cateto adjacente 
 hipotenusa hipotenusa 
 
sen 45o = 0,707 cos 45o = 0,707 
sen 30o = 0,500 cos 30o = 0,866 
sen 60o = 0,866 cos 60o = 0,500 
 
Tensões (resposta do valor da tensão deve ser em MPa): 
a) cisalhamento: τ = V 
 A 
 
b) normal última (u) / ruptura (rup): σu = Pu 
 A 
 
c) normal admissível: σadm = Padm 
 A 
 
Coeficiente de Segurança (CS): 
CS = Pu CS = τu CS = σu 
 Padm τadm σadm 
 
Pascal (Pa) = N , sendo que Quilo (K) = 103, Mega (M) = 106 e Giga (G) = 109 
 m2 
 
Mega Pascal (MPa) = N 
 mm2 
 
Alongamento percentual (resultado em porcentagem): 
 
 
Redução Percentual de Área (resultado em porcentagem): 
 
 
Deformação Específica: 
 
Lei de Hooke: 
 
 
 
Equações de Equilíbrio: 
 
 
Equações de Equilíbrio: 
a) EIXO X (convenção: seta para direita é positivo e seta para esquerda é negativo) 
b) EIXO Y (convenção: seta para cima é positivo e seta para baixo é negativo) 
c) (MOMENTO) M = F . d (convenção: rotação horário é negativoe rotação anti-
horário é positivo) 
 
Regras para arbitrar: 
a) Reação: arbitrar ‘comprimindo’ o apoio da treliça analisado; 
b) Barra: arbitrar ‘tracionando’ o nó analisado. 
 
 
Deformação específica longitudinal e transversal: 
 
 
Coeficiente de Poisson: 
 
 
 
 
 
Generalização da Lei de Hooke: 
 
 
 
 
Lei de Hooke para Cisalhamento: 
 
 
Sendo: 
E: módulo de elasticidade para a tensão normal; 
G: módulo de elasticidade ao cisalhamento, ou transversal ou módulo de rigidez; 
γ = deformação de cisalhamento 
 
Tensões em um plano oblíquo e ao eixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
a) para os cálculos considerar sempre 4 (quatro) casas após a vírgula; 
b) caso seja solicitado em algum exercício, o Diagrama de Corpo Livre (DCL) deve 
ser representado em um NOVO desenho;