Relação de Taxas

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RELAÇÃO ENTRE TAXAS DE 
JURO
Docente: Tomas Hale
RELAÇÃO ENTRE TAXAS DE JUROS
1.Taxas equivalentes
2.Taxas proporcionais
3.Taxas efectivas
4.Taxas nominais
5.Taxas efectivas/ nominais
6.Inflação
6.1.Conceito de Inflação
6.2.Taxas correntes
6.3.Taxas reais
RELAÇÃO ENTRE TAXAS DE JUROS
Objectivos da Aula
No final desta aula, o estudante deverá ser capaz de compreender as diferenças
entre:
Taxas nominais e efectivas (efeito das capitalizações)
Taxas proporcionais e equivalentes (efeito das capitalizações)
Taxas liquidas, correntes e reais (efeito do imposto e inflação)
RELAÇÃO ENTRE TAXAS DE JUROS
Sendo a taxa de juro a constante de proporcionalidade entre o juro produzido e o capital
acumulado por um capital inicial aplicado durante a unidade de tempo, podem-se evidenciar
algumas relações entre as taxas de juro.
Taxas Equivalentes
São as taxas referidas a períodos de capitalização diferentes e que aplicadas ao mesmo capital
produzem o mesmo valor acumulado e juros ao fim do mesmo tempo.
Usando a definição de capital acumulado:  
 mmm
n
nn
iCC
iCC


1.
1.
0
0
1.TAXAS EQUIVALENTES
Se são equivalentes produzem o mesmo efeito:
Onde: m e n são os períodos que perfazem o mesmo tempo total de aplicação,
sendo in e im as taxas de juros relativas aos períodos de aplicação ou capitalização
em que o tempo global foi substituído.
mn CC 
   mm
n
n ii  11
1.TAXAS EQUIVALENTES
ia e is são equivalentes se o capital acumulado por aplicação de Capital
inicial por um ano, é igual quando colocados a taxa semestral ou anual.
Para uma taxa anual e outra trimestral temos:
1.TAXAS EQUIVALENTES
Caso se relacionasse a taxa anual com uma trimestral, n passa a ser o
valor de 4 (1 ano tem 4 trimestres) e o m com o valor de 1:
 
 10
4
0
1.
1.
aanual
ttrimestral
iCC
iCC


   14 11 at ii 
1.TAXAS EQUIVALENTES
Exemplo:
Seja:
Verifique se são equivalentes
%9563,2)
%36,12)
%6)
1
10000





t
a
s
ic
ib
ia
anon
C
2.TAXAS PROPORCIONAIS
Duas taxas de juros in e im , expressas em unidades de tempo distintas, são ditas
proporcionais quando, incidindo sobre um mesmo capital inicial, durante um mesmo
prazo, produzem um mesmo montante, no regime de capitalização simples.
Para um período de tempo 1/m do ano, a taxa de juro proporcional à taxa anual ia é dada
por ia/m (m é o número de períodos iguais em que se dividiu o ano).
m
i
i nm 
2.TAXAS PROPORCIONAIS
i anual 12 meses 1 ano
i mensal 1 mes ↔ 12 meses
i bimensal 2 meses ↔ 6 bimestres
i trimestral 3 meses ↔ 4 trimestres
i quadrimestral 4 meses ↔ 3 quadrimestres
i semestral 6 meses ↔ 2 semestres
2.TAXAS PROPORCIONAIS
Exemplo:
Determine a taxa de juro mensal, proporcional a taxa de
juro anual de 18%.
3.TAXAS EFECTIVAS
Taxa efectiva referida a um determinado período é a taxa referida a esse período com apenas
uma capitalização neste lapso de tempo ( intervalo de tempo).
As taxas equivalentes são definidas como taxas efectivas, desde que, pelo menos uma seja
referida ao período de capitalização efectivamente praticado.
Assim a taxa efectiva anual, num processo de capitalização
semestral à taxa is seria:
4.TAXAS NOMINAIS
A taxa nominal é expressa numa unidade de tempo que não coincide com o
período de tempo no qual os juros são capitalizados.
Quando usamos taxas proporcionais somente uma dela se considera efectiva,
esta taxa chama-se taxa nominal ou declarada. Assim, se uma taxa anual ia
capitaliza m vezes ao ano, então ia é a taxa nominal anual:
3.TAXAS NOMINAIS
Exemplo:
Considera-se um capital de 1000,00Mt colocadas a juros de regime
composto a taxa anual de 12,5% com capitalização trimestral durante 1
ano.
5.TAXAS EFECTIVAS VS. NOMINAIS
A taxa efectiva sempre é superior que a taxa nominal com mais de uma capitalização.
A taxa nominal é taxa efectiva se o período de capitalização coincide com o período da
taxa.
Taxas equivalentes são taxas efectivas mas entre taxas proporcionais só uma é efectiva,
aquela que é referida ao período de capitalização.
Para taxas equivalentes não tem diferença qual das taxas a aplicar porque no mesmo
período as duas taxas produzem o mesmo resultado.
5.TAXAS EFECTIVAS VS. NOMINAIS
Exemplo 2:
1.Dada a taxa nominal de 24% a.a, capitalizada mensalmente, determinar a taxa
efectiva.
2.Dada a taxa nominal de 30% a.a, capitalizada trimestralmente, determinar a taxa
efectiva.
3.Dada a taxa nominal de 3% a.m, capitalizados anualmente, determinar a taxa efectiva.
5.TAXAS EFECTIVAS VS. NOMINAIS
Dada a taxa de juro
Há sincronismo?
A taxa é dada como 
efectiva ou nominal?
A taxa nominal e 
efectiva coincide
Aplicar a taxa 
dada
É dada como efectiva É dada como nominal
Aplicar
Equivalência
Aplicar
proporcionalidade
Taxa efectiva reportada ao período 
de capitalização
Sim Não
6. INFLAÇÃO
O juro expressa-se geralmente em termos de quantidade de moeda, de acordo
com o seu valor corrente.
Inflação é a subida contínua do nível geral de preço. A inflação constitui um
desequilíbrio entre a procura e a oferta e cria uma tensão nas estruturas
produtivas.
6.1. TAXA CORRENTE
Diz-se que existe inflação num dado período quando nesse período o
nível geral de preços sobe.
Taxa Corrente: é a taxa convencionada para a aplicação.
É uma taxa de juro que não reflecte o efeito da inflação.
Taxa Real: É uma taxa de juro que reflecte o efeito da inflação.
6.2. TAXA REAL
Taxa Real
É a constante de proporcionalidade entre o valor real de uma capital acumulado
e o valor do capital inicial quando aplicado durante a unidade de tempo.
Por definição de capital acumulado:
0CCJ realnreal 
 nn iCC  1.0
6.2. TAXA REAL
Devido à inflação terá de ser deflacionado este capital:
Por definição de juro em regime de capitalização composta:
6.2. TAXA REAL
A expressão que nos permite determinar a taxa de juro real de uma aplicação, em função
da taxa de juro corrente e da taxa de inflação:
Exemplo:
Uma empresa decide constituir um deposito a prazo no valor de 5.000.000,00Mt, a taxa
de 9,2% a.a. ao fim de 2 anos qual o montante e taxa real se:
6.2. TAXA REAL
a) I = 10%
b) I = 9,2%
c) I = 5%
I > i C0 > Cn
I = i C0 = Cn
I < i C0 < Cn
FIM Docente: Tomas Hale