gestão financeira

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Regras de Decisão na Avaliação de Investimentos 
 
A ordenação de projetos e a decisão sobre sua aceitação para inclusão no orçamento 
envolvem cinco métodos: 
(1) período de recuperação do investimento (payback); 
(2) período de recuperação descontado (payback descontado); 
(3) valor presente líquido (NPV - Net Present Value); 
(4) taxa interna de retorno (TIR); 
(5) taxa interna de retorno modificada (TIRM). 
 
 
Fluxos de Caixa Líquidos Para os Projetos C e L 
 
No estudo a ser realizado, vamos considerar os Projetos C e L a fim de ilustração: 
 
 
 
Período de Recuperação do Investimento (PayBack) 
 
Representa o prazo necessário para que as receitas líquidas de um investimento 
cubram seu custo. 
 
O cálculo da recuperação consta no diagrama abaixo: 
 
 
Projeto C
Projeto L 4
-1000 100 300 400 600
0 1 2 3
4
-1000 500 400 300 100
0 1 2 3
Fluxos de Caixa Líquidos Esperados
Ano Projeto C Projeto L
0 (1.000,00)R$ (1.000,00)R$ 
1 500,00R$ 100,00R$ 
2 400,00R$ 300,00R$ 
3 300,00R$ 400,00R$ 
4 100,00R$ 600,00R$ 
Projeto C
Fluxo de Caixa Líquido
FCL acumulado
Projeto L
FCL acumulado
300-1000 -500 -100 200
4
-1000 100 300 400 600
0 1 2 3
4
-1000 500 400 300 100
0 1 2 3
Projeto C: 
PaybackC = Ano antes da recuperação total + Custo não recuperado início do ano 
 Fluxo de caixa durante o ano 
 
PaybackC = 2 + 
300
100
=2,33 anos 
 
Projeto L: 
PaybackL = 
 
 
Quanto mais baixo for o tempo de recuperação, melhor. 
 
 
Período de Recuperação Descontado (PayBack Descontado) 
 
Representa o tempo necessário para que as receitas líquidas de um investimento, 
descontadas ao custo de capital desse investimento, cubram seu custo. Para 
determinarmos o período de recuperação descontado, cada entrada de caixa é 
dividido por ni)1( + , onde i é o custo do capital e n é o ano em que ocorre o fluxo de 
caixa. 
Nos projetos estudados, consideraremos um custo de capital de 10% a.a.. 
 
 
O período payback descontado do Projeto C pode ser calculado por: 
 
Payback descontadoC = 2,0 + 
225
214
= 2,95 anos 
 
Payback descontadoL = 
 
 
 
Projeto C
Fluxo de Caixa Líquido
Fluxo de Caixa Descontado
Fluxo de Caixa Descontado Acumulado
Projeto L
Fluxo de Caixa Líquido
Fluxo de Caixa Descontado
Fluxo de Caixa Descontado Acumulado
79
600-1000 100 300 400
68
0 1 2 3 4
-1000 -545 -214 11
-1000 455 331 225
4
-1000 500 400 300 100
0 1 2 3
Valor Presente Líquido (NPV - Net Present Value) 
 
Conforme visto anteriormente, o valor presente líquido representa o valor presente 
dos fluxos de caixa futuros líquidos descontados ao custo do capital. 
 
 
n
n
i
CF
i
CF
i
CF
CFiNPV
)1(
...
)1()1(
%)(
2
21
0
+
++
+
+
+
+= 
 
Nos projetos deste estudo, para um custo de capital de 10% a.a., teremos: 
 
NPVC = R$ 78,82 
 
NPVL = 
 
 
Se um projeto possui NPV zero, significa que os fluxos de caixa do projeto são 
exatamente suficientes para recuperar o capital investido e proporcionar a taxa de 
retorno exigida daquele capital. Se um projeto tem um NPV positivo, então ele está 
gerando mais caixa do que é necessário para o pagamento de suas dívidas, 
provendo retorno para os acionistas. 
 
 
Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR - Internal Return Rate) 
 
Método de ordenação de propostas de investimentos que utiliza a taxa de retorno 
sobre um investimento. A taxa interna de retorno é calculada encontrando-se a taxa 
de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa futuras ao custo do 
projeto. 
 
O projeto será viável se a taxa interna de retorno for superior à taxa de atratividade. 
 
0
)1(
...
)1()1(
%)(
2
21
0 =
+
++
+
+
+
+=
n
n
TIR
CF
TIR
CF
TIR
CF
CFTIRNPV 
 
Para o Projeto C, obtemos o seguinte valor de TIR: 
 
 
Projeto C
Fluxos de Caixa
k=10% k=10% k=10% k=10%
NPV =
0 1 2 3 4
-1000 500 400 300 100
454,55 
330,58 
225,39 
68,30 
78,82 
 
 
0
)1(
100
)1(
300
)1(
400
)1(
500
1000
4321
=
+
+
+
+
+
+
+
+−
TIRTIRTIRTIR
 
 
TIRC = 14,5% 
 
TIRL = 
 
 
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) 
 
Taxa de desconto à qual o valor presente do custo de um projeto é igual ao valor 
presente de seu valor final, onde o valor final é encontrado como a soma dos valores 
futuros das entradas de caixa, capitalizados ao custo de capital da empresa. 
 
PV custos = PV valor final 
 
Nesta fórmula, o termo à esquerda é simplesmente o PV (Valor Presente) dos 
desembolsos do investimento, descontados ao custo do capital, e o termo à direita é 
o valor futuro das entradas de caixa, supondo que as entradas de caixa são 
reinvestidas ao custo do capital. O valor futuro das entradas de caixa também é 
chamado de valor final. 
 
A TIR modificada supõe que os fluxos de caixa de todos os projetos são reinvestidos 
ao custo do capital, enquanto que a TIR regular supõe que os fluxos de caixa de 
cada projeto são reinvestidos à própria TIR do projeto. Como geralmente é mais 
correto o reinvestimento ao custo do capital, a TIR modificada é um indicador melhor 
da verdadeira rentabilidade de um projeto.. 
 
 
 
 
Projeto C
Fluxos de Caixa
k=10%
k=10%
k=10%
TIRM = 12,1% Valor Final (FV) =
PV do FV =
VPL = 
330,00 
484,00 
665,50 
1.579,50 
0
1000
100-1000 500 400 300
0 1 2 3 4
Projeto C
Fluxos de Caixa
k=TIR k=TIR k=TIR k=TIR
NPV =
4
-1000 500 400 300 100
0
1.000,00 
0 1 2 3
Nos projetos apresentados: 
 
TIRMC = 12,1% 
 
TIRML = 
 
 
Observações: 
O método do payback e payback descontado informam quanto tempo os fundos 
ficarão comprometidos no projeto (liquidez do projeto) e do risco do projeto. Como o 
fluxo de caixa em um futuro distante geralmente é mais arriscado que os fluxos de 
caixa mais próximos do presente, o payback é utilizado como indicador do grau de 
risco do projeto. 
 
O NPV indica uma medida direta do benefício em R$ do projeto para os acionistas, e 
por isso pode ser considerado como a melhor medida isolada de rentabilidade. 
 
A TIR também mede a rentabilidade e contém informações sobre a margem de 
segurança de um projeto. 
 
A TIR modificada tem todas as virtudes da TIR e ainda engloba uma suposição de 
que a taxa de reinvestimento mais adequada, evitando o problema das taxas de 
retorno múltiplas. 
 
Desenhe o gráfico do Valor Presente Líquido em função do custo do capital para os 
projetos C e L. 
 
 
 
NPV
400
300
200
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 Custo do Capital (%)
-100
Exercícios: 
 
1. Considere os seguintes projetos: 
a) O Projeto P (de pequeno) custa R$ 10.000 em t=0 e deve render R$ 16.500 
ao final de um ano. 
b) O Projeto G (de grande) custa R$ 100.000 e deve render R$ 115.500 depois 
de um ano. 
A um custo de 10% do capital, qual o valor presente líquido e a taxa interna de 
retorno destes dois projetos? 
Qual dos dois projetos apresenta maior "margem de segurança"? 
 
2. Você é o analista financeiro da Seventh Stage Computation Engineering S.A. O 
responsável pelo orçamento de capital pediu-lhe que analisasse dois 
investimentos de capital propostos, os projetos X e Y. Cada projeto tem um custo 
de R$ 10.000 e um custo do capital de 12% a.a.. Os fluxos de caixa líquidos 
esperados dos dois projetos são os seguintes: 
 
a) Para cada projeto, calcule o payback, o payback modificado, o valor presente 
líquido (NPV), a taxa interna de retorno (TIR) e a taxa interna de retorno 
modificada. 
b) Qual projeto(s) deve(m) ser aceito(s) se forem independentes? 
c) Qual projeto deve ser aceito se eles forem mutuamente excludentes? 
d) Como uma variação no custo do capital poderia produzir um conflito entre as 
ordenações, de acordo com o VPL e com a TIR, desses dois projetos? 
e) Por que existe o conflito? 
 
3. A Seventh Stage Computation Engineering S.A. precisa escolher entre uma 
empilhadeira a gasolina ou a baterias elétricas para movimentar materiais em sua 
fábrica. Como as duas empilhadeiras desempenham a mesma função, a empresa 
escolherá somente uma delas.A empilhadeira movida a baterias custará R$ 
22.000,00 e a empilhadeira movida a baterias custará R$ 17.500,00. O custo do 
capital aplicável a ambos os investimentos é de 12% a.a. A vida útil estimada 
para os dois tipos de empilhadeira é estimada em seis anos, tempo durante o 
qual os fluxos de caixa líquidos para a empilhadeira movida a bateria será de R$ 
6.290 por ano e o da empilhadeira a gasolina será de R$ 5.000,00 por ano. Os 
fluxos de caixa líquidos anuais incluem as despesas de depreciação. Calcule o 
NPV e a TIR para cada tipo de empilhadeira e decida qual delas recomendar. 
Ano Projeto X Projeto Y
0 (10.000,00)R$ (10.000,00)R$ 
1 6.500,00R$ 3.500,00R$ 
2 3.000,00R$ 3.500,00R$ 
3 3.000,00R$ 3.500,00R$ 
4 1.000,00R$ 3.500,00R$ 
4. Sua divisão está analisando dois projetos de investimentos, cada um dos quais 
exige gastos adiantados de R$ 25 milhões. Você estima que o custo do capital é 
de 10% a.a. e que os investimentos produzirão os seguintes fluxos de caixa 
líquidos: 
Ano Projeto A Projeto B 
0 (25) (25) 
1 5 20 
2 10 10 
3 15 8 
4 20 6 
 
a) Qual é o payback simples para cada um dos projetos? 
b) Qual é o payback descontado para cada um dos projetos? 
c) Se os dois projetos são independentes e o custo do capital é de 10%, qual 
projeto ou projetos deve ser empreendido pela empresa? 
d) Se os dois projetos são mutuamente excludentes e o custo do capital é de 5% 
a.a., qual projeto deveria ser empreendido pela empresa? 
e) Se os dois projetos são mutuamente excludentes e o custo do capital é de 
15% a.a., qual projeto deveria ser empreendido pela empresa? 
f) Qual é a TIR de cada projeto? 
g) Se o custo do capital é de 10% a.a., qual é a TIR modificada de cada projeto? 
 
A sua empresa está analisando dois projetos mutuamente excludentes, X e Y, cujos 
custos e fluxos de caixa são apresentados abaixo: 
 
Os dois projetos têm o mesmo grau de risco e seu custo de capital é de 12 por 
cento.. 
a) Qual é a TIR deste projeto? 
b) Como o NPV varia em função do custo de capital? 
c) Qual é a TIR modificada deste projeto? 
 
Você deve fazer uma recomendação e deve embasá-la na TIR modificada (TIRM). 
Qual projeto você escolheria? 
 
Ano X Y
0 -1000 -1000
1 100 1000
2 300 100
3 400 50
4 700 50
5.
A ALFA Computers está considerando dois planos de expansão mutuamente 
excludentes para a sua empresa. O plano A exige o gasto de R$ 40 milhões em uma 
instalação integrada de grande escala, que proporcionará fluxos de caixa de R$ 6,4 
milhões por ano durante vinte anos. O plano B exige o gasto de R$ 12 milhões para 
construir uma instalação um pouco menos eficiente e mais intensiva em trabalho, 
que tem uma série esperada de fluxos de caixa de R$ 2,72 milhões por ano. O custo 
de capital para a empresa é de 10% ao ano. 
 
a) Calcule o NPV e a TIR de cada projeto 
b) Construa os gráficos NPV para o Plano A e para o Plano B. A partir dos gráficos 
NPV construídos, faça uma aproximação da taxa de equilíbrio. 
c) Dê uma explanação lógica, de porque o método NPV é melhor que o método TIR 
quando o custo de capital da empresa é constante a um valor tal como 10 por 
cento. 
6.
1) Projeto P: VPL = R$ 5.000,00 e TIR = 65% 
Projeto G: VPL = R$ 5.000,00 e TIR = 16% 
 
2) Resolvido em Sala 
 
3) Projeto A: VPL = R$ 3.860,75 e TIR = 18% 
Projeto B: VPL = R$ 3.057,04 e TIR = 18% 
 
4) a) Calcular 
b) Calcular 
c) Os dois projetos devem ser empreendidos, pois VPLA = R$ 12,74 milhões e VPLB = R$ 
11,55 milhões. 
d) Somente o projeto A pois VPLA = R$ 18,24 milhões e é maior do que o VPLB. 
e) Somente o projeto B, pois VPLB = R$ 8,64 milhões e será maior do que o VPLA. 
f) TIRA = 27,3% e TIRB = 36,2% para a taxa de 10%a.a.. 
g) TIRMA = 21,9% e TIRMB = 21% 
 
5) 
Indicador Projeto A Projeto B 
TIR 14,1% 15,6% 
VPL R$ 51,80 R$ 35,66 
TIRM 13,6% 13,1% 
 
6) 
 Projeto A Projeto B 
Taxa 10% 10% 
VPL R$ 14,49 R$ 11,16 
TIR 15,0% 22,3%