EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA (1)

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AV1 - ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Rômulo Medeiros de Araújo 
01452385 
Engenharia Civil 
Módulo A - 95399 . 7 - Equações Diferenciais - D1.20222.A 
 
1) A definição de função degrau; 
 
Um físico que previu a existência da ionosfera - uma camada eletricamente 
condutora na atmosfera superior que reflete as ondas de rádio - Oliver Heaviside 
(nascido em 18 de maio de 1850 em Londres; morreu em 3 de fevereiro de 1925 
em Torquay, Devon) desenvolveu a função Heaviside (ou função degrau).) em 
matemática e estatística. Começou a trabalhar como telegrafista em 1870, mas 
sua surdez o obrigou a se aposentar em 1874. Ele então se dedicou a 
investigações sobre eletricidade. 
A função Heaviside é uma função singular e descontínua com valor unitário para 
argumentos positivos e valor zero para argumentos negativos. Quando a entrada 
é nula, assume-se que seu valor é a média dos limites laterais da função (à 
esquerda e à direita), conforme determinado quando a abcissa for "a". A função 
é normalmente usada como uma distribuição, mas normalmente é definida por: 
 
Sendo sgn a função sinal. 
A função Heaviside com descontinuidade em x = a é da forma: 
 
Múltiplas representações são permitidas pela função Heaviside. Como o limite 
de funções contínuas, em particular. 
 
Representação gráfica da função Heaviside: 
 
2) Cálculos desenvolvidos para a determinação da transformada de Laplace 
e da solução geral para i(t): 
Seja f(t) uma função definida nos reais não negativos. Quando a integral for 
convergente, ela será chamada de transformada de Laplace da função f(t). 
 
A transformada de Laplace de uma função f(t) é uma função variável. Letras 
minúsculas são normalmente usadas para a função e letras maiúsculas são 
usadas para a transformação neste contexto: f (t) = F (s), f(t) = G (s), e f(t) = H. 
(s). Usaremos a definição para calcular as transformadas de Laplace de várias 
funções nos exemplos a seguir. 
 
 
O limite só existe se S>0. Então: 
 
 
Transformada de Laplace da função f (t) = t: 
 
Observe que, se s > 0,a primeira parcela do lado direito do zero e a segunda é: 
 
Ou seja: 
 
 
Para calcular a transformada de Laplace da função f (t) = t usamos a ideia 
introduzida no exemplo anterior e escrevemos -a em termos da transformada de 
t. observe primeiro a transformada de t² e t³, se S>0: 
 
Desta forma podemos definir qual seria a expressão para a transformada tn: 
 
3) Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4. 
 
i(1)=e-¹≈0,37 
i(2)=e-²≈0,37 
i(3)=e-³≈0,37 
i(4)=e-4≈0,37 
 
Referências Bibliográficas 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Heaviside 
https://www.guiadaengenharia.com/perda- carga/ 
https://miltonborba.org/CDL/Impulso.htm#:~:text=Neste%20exemplo%20cada%
20fun%C3%A7%C3%A3o%20f,um%20intervalo%20cada%20vez%20menor 
.https://www.youtube.com/watch?v=bEM7atrDXbUhttps://matematicasimplificad
a.com/funcao-de-heaviside-ou-degrau-unitario/ 
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Bracewell, R. - The Fourier Transform And Its Applications , 3rd. Edition, New 
York: McGraw-Hill, 2000, Cap. 4, pp. 55-73, ISBN 0-07303-938-1 / ISBN 978-0-
0730-3938-1 SAUTER, Esequia; AZEVEDO, Fábio; STRAUCH, Irene (15 de 
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do Sul . Consultado em 23 de agosto de 2022 
Bracewell, R. - op. cit., Cap. 5, pp. 74-104 
https://www.guiadaengenharia.com/perda-%20carga/
SOUZA, Fellipe (6 de novembro de 2017). «Função Rampa e Delta de Dirac» 
(PDF). Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. Consultado em 23 de 
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Consultado em 25 de agosto de 2022