AOL 4 Geometria analitica

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1. Pergunta 1 
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG 
 
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1. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
2. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
3. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas 
características. 
4. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um 
número positivo. 
5. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros 
negativos. 
2. Pergunta 2 
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 14.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de 
centro na origem do sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos 
diferentes porque: 
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1. 
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas 
distintas. 
Resposta correta 
2. 
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação 
referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
3. 
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos. 
4. 
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro 
que tem como referência o eixo y. 
5. 
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma 
elipse e a segunda a uma hipérbole 
3. Pergunta 3 
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Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma 
dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do 
cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui 
características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos F1 e F2. 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e IV. 
5. 
I e II. 
4. Pergunta 4 
/1 
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas 
denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial 
de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas 
as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. 
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos 
mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que 
descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as 
duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, pode-se afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se 
diferem no contexto geométrico porque: 
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1. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, 
enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria. 
2. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda 
equação ela é perpendicular. 
3. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de 
uma parábola com foco. 
4. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto 
na segunda equação encontra-se na positiva. 
5. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, 
enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
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Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida 
por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do 
cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é 
a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da 
parábola. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido 
geométrico porque: 
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1. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade 
de localização geométrica da mesma. 
2. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu 
posicionamento geométrico. 
3. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas 
referentes ao valor da reta diretriz. 
4. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, 
sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola. 
Resposta correta 
5. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, 
possível determinar sua posição. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a 
diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras 
apresentam elementos e características diferentes, além de se localizarem em diferentes 
regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se 
afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque: 
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1. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
2. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
3. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos. 
4. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
5. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação 
de sua equação reduzida. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções 
que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, 
que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do 
parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da 
parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da 
parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem 
uma equação que pode ser determinada porque: 
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1. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a 
forma algébrica dela. 
Resposta correta 
2. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice. 
3. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a 
equação da parábola. 
4. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para 
cima. 
5. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, 
assim, sua equação. 
9. Pergunta 9 
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As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma 
superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esseobjeto geométrico possui 
diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta 
diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação com a 
simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, 
pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
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1. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois 
objetos matemáticos. 
2. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria 
geométrica. 
3. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a 
outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
Resposta correta 
4. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando 
suas características. 
5. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma 
vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
10. Pergunta 10 
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A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar 
que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque: 
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1. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos. 
Resposta correta 
2. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo 
menos complexo. 
3. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas 
por um plano. 
4. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a 
área de uma circunferência. 
5. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma 
circunferência e sua área.