Prova 4 geometria analítica

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	Acadêmico:
	Renilson Damião de Sousa (1299924)
	Disciplina:
	Geometria Analítica (MAT20)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649349) ( peso.:3,00)
	Prova Objetiva:
	27136543
	Anexos:
	GA - formulario2
Parte superior do formulário
	1.
	Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Utilizando os conceitos da equação da elipse, bem como seus elementos, determine o centro da elipse de equação:
4x²+9y²-8x-36y+4=0
	
	a) C (0,0).
	●
	b) C (1,2).
	
	c) C (2,1).
	
	d) C (9,4).
	 
	 
	2.
	Em geometria, denomina-se corda como sendo o segmento de reta que une dois pontos de uma seção cônica. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Com base nisso, qual o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência representada pela equação a seguir?
	
	
	a) O comprimento da corda vale 14 unidades de comprimento.
	●
	b) O comprimento da corda vale 8 unidades de comprimento.
	
	c) O comprimento da corda vale 6 unidades de comprimento.
	
	d) O comprimento da corda vale 10 unidades de comprimento.
	3.
	Duas circunferências num mesmo plano podem assumir algumas posições relativas de acordo com o número de pontos de intersecção entre elas. Qual a posição relativa entre as circunferências representadas pelas equações a seguir?
	
	
	a) Externas.
	
	b) Concêntricas.
	
	c) Secantes.
	●
	d) Tangentes.
	4.
	O Sonar é um dispositivo criado para detectar e localizar objetos submersos na água por meio das ondas sonoras que os alvos refletem ou produzem. Ele foi amplamente utilizado na guerra com a função de antissubmarino. O sonar funciona basicamente como o radar, porém utiliza pulsos sonoros no lugar das ondas de rádio. Os pulsos sonoros apresentam a forma de uma parábola (conforme pode ser visualizado na figura a seguir), cônica essa estudada nesta disciplina. Recorde estes conceitos e determine a equação da parábola de vértice V(0, 0) e foco F(1,0).
	
	
	a) y² = -4x.
	
	b) x² = 4y.
	●
	c) y² = 4x.
	
	d) x² = -4y.
	5.
	Nas engenharias ou na arquitetura, encontramos diversas formas geométricas e muitas delas são cônicas. Cônicas são curvas geradas nas intersecções entre um plano que atravessa um cone. Classificam-se em: elipse, parábola e hipérbole. Sobre as cônicas, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a afirmativa III está correta.
	
	b) As afirmativas I e II estão corretas.
	
	c) Somente a afirmativa II está correta.
	●
	d) As afirmativas I e III estão corretas.
	6.
	Um ponto P que está sobre o eixo das abscissas, ou seja, eixo x, é equidistante dos pontos A(2, 3) e B(7, 2). Através de distância de dois pontos, determine as coordenadas do ponto P e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) O ponto P é (0, 20).
	
	b) O ponto P é (20, 0).
	
	c) O ponto P é (0, 4).
	●
	d) O ponto P é (4, 0).
	7.
	Ao estudarmos o comportamento de uma reta, necessitamos compreender bem os conceitos de coeficiente angular e linear da reta. Desta forma, podemos identificar qual é a característica gráfica da reta e até mesmo posicioná-la corretamente no plano cartesiano. Baseado nisto, dada a reta y = ax + b, a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção I está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	●
	d) Somente a opção II está correta.
	8.
	Através da equação da reta r e do ponto P podemos determinar a equação da reta s que é perpendicular a reta r e que passa pelo ponto P, pois ms . mr = - 1. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3,0), que é perpendicular a reta r dada pela equação x - y - 1 = 0, e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) x + y - 3 = 0
	
	b) x - y + 2 = 0
	
	c) 2x - y + 2 = 0
	
	d) x - y - 3 = 0
	9.
	Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (0, - 1) e F2 (0, 1). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 2, determine a equação dessa elipse:
	●
	a) 2 x² + 1 y² = 2.
	
	b) 5 x² + 8 y² = 56.
	
	c) 13 x² + 17 y² = 45.
	
	d) 45 x² + 27 y² = 53.
	10.
	Círculo é a porção de superfície limitada por uma circunferência. A posição relativa entre as equações das circunferências a seguir correspondem a: b: x² - 6 x + y² = 0 e c: x² + 6 x + y² - 6 y + 9 = 0.
	
	a) Internas.
	
	b) Externas.
	
	c) Secantes.
	
	d) Tangentes.
	11.
	(ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos pi1 e pi2 de equações:
pi1: 5x + y + 4z = 2 e pi2: 15x + 3y + 12z = 7.
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
Os planos pi1 e pi2 são paralelos
porque
o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que:
	
	a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
	●
	b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	c) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	
	d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	12.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d.
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas.
I. A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II. Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
	
	a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	●
	b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	
	c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
	
	d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Atenção: Confira as respostas! Depois de concluir a avaliação não será possível fazê-la novamente.
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