Avaliação Prática Calculo Numérico Un1

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Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. "A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num 
trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como polinômio que 
se associa a um quadrado de números). O uso de determinantes no Ocidente começou 
dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. A 
conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin 
(1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente 
em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece 
nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra 
independentemente. O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos 
matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do assunto, sendo complementado 
posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do 
mundo. O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de 
Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a 
notação que hoje é aceita como convenção. Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa 
teoria da forma como atualmente se estuda". Com base nessas curiosidades a respeito 
das equações lineares e dos determinantes, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções. 
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, 
sempre que nos deparamos com um sistema linear na literatura, independentemente 
das suas características, ele nunca poderá ser solucionado. 
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número infinito 
de soluções. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA: 
 
FONTE: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. 
Acesso em: 24 jan. 2019. 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 
2. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou 
diverge. Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre a importância 
dos critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução. 
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 b) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma 
aproximação da solução do sistema. 
 c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-
lo. 
 d) De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os 
valores iniciais do processo. 
 
3. O elemento neutro na multiplicação é o número um, da mesma forma que o zero é 
para a adição. Logo, quando multiplicamos um número por outro e seu resultado é 
um, dizemos que eles são inversos e quando a soma resulta em zero, dizemos que os 
números são opostos. Um dos comandos do MaTlab/Scilab é o eye, que proporciona 
uma matriz com características importantes nas operações. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta as opções válidas de comando no MaTlab/Scilab sobre o 
eye: 
 
 a) As opções II e III estão corretas. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) As opções I e IV estão corretas. 
 d) As opções I e II estão corretas. 
 
4. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das 
incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para 
que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: 
 
ax + 5y = -14 
4x + by = 24 
 
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) a = -2 e b = 3. 
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( ) a = 2 e b = -3. 
( ) a = 1 e b = -1. 
( ) a = -1 e b = 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
5. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses 
métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas 
e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que 
gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz 
identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares 
sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado 
INCORRETO: 
 
 a) Elemento a33. 
 b) Elemento a22. 
 c) Elemento a32. 
 d) Elemento a23. 
 
6. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo 
iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de 
método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a 
verificar a convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para 
verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em 
que a condição (a) é satisfeita: 
 
 a) Na primeira equação. 
 b) Na primeira e terceira equação. 
 c) Na segunda e terceira equação. 
 d) Na primeira e segunda equação. 
 
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7. Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera 
uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações são 
executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns 
métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. Sobre o método 
iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Inversão de matrizes. 
 b) Fatoração LU. 
 c) Gauss-Seidel. 
 d) Cramer. 
 
8. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial 
Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única 
solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o 
sistema terá, obrigatoriamente, infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças III e IV estão corretas. 
 b) As sentenças I e III estão corretas. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
9. Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar 
geometricamente cada uma destas equações, com sendo uma reta. Logo, ao 
representá-las no plano, veremos as várias possibilidades possíveis emque estas retas 
estarão dispostas. Para cada particularidade de posição, podemos admitir uma 
classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela posição 
da reta, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução. 
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número 
infinito de soluções. 
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções. 
 
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum. 
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns. 
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) I - II - III. 
 b) III - II - I. 
 c) I - III - II. 
 d) III - I - II. 
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10. São vários os comandos que podemos utilizar para trabalhar com sistemas de 
equações lineares no MaTlab. Dessa forma, uma possibilidade para resolver um 
sistema linear neste software é atribuir o sistema na forma matricial e posteriormente 
utilizar de alguma técnica para resolvê-lo. Caso seja digitado o comando: 
 
- - >A=[1 2 3;0 -1 2]' 
 
Qual das opções a seguir será apresentado no visor? 
 
 a) Somente a opção IV. 
 b) Somente a opção II. 
 c) Somente a opção III. 
 d) Somente a opção I. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. 
 
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