Experimento_1_F2B

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Física 2B(Q)
Experimento 1 – Pêndulo simples e pêndulo físico
Parte 1 – Determinação da aceleração da gravidade com
pêndulo simples
A primeira parte do experimento é a versão caseira do EP1 (leia a
descrição do EP1 na Aula 3 da apostila). Neste experimento vamos
estudar o movimento de um pêndulo simples e usar esse movimento
para medir a aceleração da gravidade. 
Material necessário:
 Barbante, fio ou fio dental de pelo menos 1 m de comprimento;
 Um objeto pequeno e pesado o suficiente para garantir que o fio
esteja completamente esticado;
 Trena, régua (maior possível), ou metro de costura;
 Cronômetro (pode ser do celular).
Um pêndulo simples pode ser facilmente feito em casa, usando um
objeto pequeno e pesado e um fio. Note que o objeto deve ser pequeno e
o mais simétrico possível, como uma bolinha de gude ou uma borracha
escolar. É importante que o objeto seja pesado e simétrico o suficiente
para manter o fio esticado, não trepidar e não sofrer efeito significativo
da força de resistência do ar (bolinha de papel, pilha, chaves ou caneta
não são bons objetos, por exemplo). Amarre o objeto escolhido ao fio e o
pendure em um ponto de suspensão que esteja suficientemente fixo.
Bons suportes fixos são a maçaneta de uma porta ou um prego na
parede, por exemplo. Certifique-se de que o fio esteja completamente
esticado. Faça seu objeto oscilar e garanta que ele tem espaço para
oscilar livremente num plano, sem tocar em outros objetos ou se
arrastar na parede.
Primeiro, meça a distância entre o ponto de suspensão e o centro de
massa do objeto, usando uma trena ou régua. Esse é o comprimento L
do pêndulo. A incerteza do comprimento vai depender da precisão de
seu instrumento de medida e da precisão com que você determina a
posição exata do centro de massa. Lembre-se de que a precisão
associada a um instrumento com escala, como uma régua, é igual à
metade da menor divisão (0,05 mm, para uma régua escolar comum).
Porém, é provável que a maior contribuição para a incerteza dessa
medida provenha das próprias limitações do método utilizado. 
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Para ser válida a aproximação de pequenas amplitudes, devemos nos
certificar de que a amplitude angular do pêndulo, θm, seja menor ou
igual a 20°.
Coloque o seu pêndulo em movimento para oscilar (com amplitude
angular não maior que 20°), observe o movimento e certifique-se que a
oscilação esteja ocorrendo de forma adequada: somente num plano e
sem distúrbios por outros objetos. Meça o tempo Δtt para o pêndulo
realizar 10 oscilações completas, usando o cronômetro do celular. A
incerteza dessa medida vai depender do seu tempo de reação para
iniciar e parar o cronômetro. Tempos típicos de reação do ser humano
são 0,3–0,4 s. Note que, se por algum motivo não for possível observar
as 10 oscilações, a medida pode ser feita com um número menor (desde
que seja maior do que 5). Neste caso, informe no seu relatório o número
de oscilações medido e o motivo pelo qual não foi possível realizar a
medida com as 10 oscilações.
Diminua um pouco (cerca de 10 cm) o comprimento L e faça uma nova
medida do tempo Δtt para 10 oscilações completas. Repita outras vezes
as medidas, variando o comprimento. Tome pelo menos 7 medidas e,
para cada uma, meça novamente o comprimento L e sua incerteza, e o
tempo Δtt e sua incerteza. 
Siga o roteiro abaixo para preparar o seu relatório.
No seu relatório, inclua os seguintes itens e responda às
seguintes questões, em ordem. Note que todos eles serão
pontuados.
1. Quais são os objetivos do experimento e como ele foi realizado? Inclua
uma foto do seu experimento.
2. Como você garantiu que a amplitude angular das oscilações fosse
menor do que 20°?
3. Qual é a incerteza das medidas do comprimento L do pêndulo?
Justifique. Note que, se alguma das medidas ocorreu em circunstâncias
diferentes, ela pode ter uma incerteza diferente das outras.
4. Qual é a incerteza associda à medida de Δtt? Justifique. Como ela se
relaciona com a incerteza do período de oscilação T? Note que, se
alguma das medidas ocorreu em circunstâncias diferentes, ela pode ter
uma incerteza diferente das outras.
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5. Anote os valores medidos de L e Δtt e suas incertezas em uma tabela
como a que se segue:
L [m] σ(L)[m] Δtt [s] σ(Δtt) [s] T [s] σ(T) [s] T2 [s2] σ(T2) [s2]
Complete a tabela com os valores calculados do período T e sua
incerteza, e do período ao quadrado T2 e sua incerteza. Inclua no seu
relatório as fórmulas das incertezas.
6. Use o Módulo de Regressão Linear (disponível como o penúltimo
tópico do curso na plataforma, após a aula 17) para produzir o gráfico de
T2 como função de L. Tire uma impressão da tela ou fotografia do gráfico
para incluir no seu relatório.
7. Quais foram os valores e incertezas dos coeficientes angular e linear
obtidos no ajuste? Lembre-se das regras para expressar medidas e suas
incertezas. Não se esqueça das unidades.
8. Qual é a relação entre a aceleração da gravidade g e o coeficiente
angular do gráfico? Como podemos, a partir dessa relação, calcular a
incerteza de g? Escreva o valor de g obtido no seu experimento, e a sua
incerteza.
9. O valor que você obteve é compatível com a aceleração da gravidade
no Rio de Janeiro: g = (9,787 ± 0,001) m/s2? Justifique. Se houve
discrepância, comente sobre suas possíveis causas.
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Parte 2 – Pêndulo físico: determinação do momento de
inércia e do comprimento do pêndulo simples
equivalente
Na segunda parte do experimento, vamos estudar as oscilações de um
pêndulo físico, determinar seu momento de inércia e obter o
comprimento do pêndulo simples equivalente. Leia as descrições do EP2
e EP3 na apostila.
Material necessário:
 Um objeto rígido simétrico com pelo menos um furo, por exemplo
uma régua;
 Trena, régua ou metro de costura;
 Cronômetro (pode ser do celular);
 Balança de cozinha para medir pequenas massas (opcional).
Para fazer um pêndulo físico, podemos usar qualquer objeto rígido
simétrico que tenha pelo menos um furo por onde poderá ser suspenso,
por exemplo uma régua. Vamos fazer o corpo rígido oscilar em torno de
um eixo Δ, paralelo ao eixo passando pelo seu centro de massa, ΔCM.
Vamos medir o período das oscilações, obter o momento de inércia em
torno do eixo de oscilação, IΔt, e usar o Teorema dos Eixos Paralelos
(equação 3.53 da apostila) para calcular o momento de inércia em torno
do centro de massa, IΔtCM.
Primeiro, determine a posição do centro de massa do corpo e meça a
distância d entre o ponto por onde vai oscilar (o centro do furo, se o furo
for pequeno) e o centro de massa. Se tiver uma balança em casa, meça a
massa M do pêndulo.
Pendure o objeto através do furo, por exemplo num prego na parede, e
verifique se ele pode oscilar livremente num plano, sem tocar na parede.
Inclua no seu relatório uma foto da montagem do seu experimento, como
a mostrada abaixo.
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Meça o tempo Δtt para o pêndulo realizar 10 oscilações completas,
usando o cronômetro do celular. Se as amplitudes das oscilações
diminuírem rapidamente de modo a não ser possível observar 10
oscilações, meça o maior número possível, desde que seja maior do que
5 oscilações completas. Repita a medida de Δtt 7 vezes.
Siga o roteiro abaixo para preparar o seu relatório.
No seu relatório, inclua os seguintes itens e responda às
seguintes questões, em ordem. Note que todos eles serão
pontuados.
1. Quais são os objetivos do experimento e como ele foi realizado? Inclua
uma foto do seu experimento.
2. Qual foi o valor medido para a distância d e sua incerteza?
3. Anote os 7 valores medidos de Δtt em uma tabela como a abaixo:
1 2 3 4 5 6 7
Δtti [s]
Ti [s]
Se não foi possível medir o intervalo de tempo de 10 oscilações, informe
a quantas oscilações corresponde Δtt.Complete a tabela calculando o
valor do período Ti para cada medida.
4. Calcule o período médio T do pêndulo, fazendo a média das 7 medidas
Ti. Calcule também a incerteza da média, σ(T), a partir da variância do
conjunto de medidas (para mais detalhes consulte a página 42 da
apostila e a apostila de Tratamento de Dados, que pode ser encontrada
no tópico “Materiais e Ferramentas”, após o tópico de regressão linear).
Nas questões 5 e 6 não é necessário calcular as incertezas. Use o valor
da aceleração da gravidade no Rio de Janeiro: g = 9,787 m/s2.
Se você conseguiu medir a massa do corpo: 
5. Informe o valor medido, com sua incerteza. A partir das medidas da
massa e do período, obtenha o momento de inércia do corpo, IΔt, relativo
ao seu eixo de rotação Δ, usando equação 3.51 da apostila.
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6. Use o Teorema dos Eixos Paralelos para calcular o momento de
inércia relativo ao centro de massa, IΔtCM (equação 3.53 da apostila). 
Se você não conseguiu medir a massa do corpo: 
5. A partir da medida do período, obtenha a quantidade (IΔt/M), o
momento de inércia do corpo relativo ao seu eixo de rotação Δ, dividido
pela massa, usando equação 3.51.
6. Use o Teorema dos Eixos Paralelos para calcular o momento de
inércia relativo ao centro de massa dividido pela massa, (IΔtCM/M)
(equação 3.53 da apostila). 
7. (Para todos os alunos) O pêndulo simples equivalente a um pêndulo
físico é aquele que oscila com o mesmo período. Qual é o comprimento
do pêndulo simples equivalente ao seu pêndulo físico? Justifique.