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Física 2B(Q) Experimento 1 – Pêndulo simples e pêndulo físico Parte 1 – Determinação da aceleração da gravidade com pêndulo simples A primeira parte do experimento é a versão caseira do EP1 (leia a descrição do EP1 na Aula 3 da apostila). Neste experimento vamos estudar o movimento de um pêndulo simples e usar esse movimento para medir a aceleração da gravidade. Material necessário: Barbante, fio ou fio dental de pelo menos 1 m de comprimento; Um objeto pequeno e pesado o suficiente para garantir que o fio esteja completamente esticado; Trena, régua (maior possível), ou metro de costura; Cronômetro (pode ser do celular). Um pêndulo simples pode ser facilmente feito em casa, usando um objeto pequeno e pesado e um fio. Note que o objeto deve ser pequeno e o mais simétrico possível, como uma bolinha de gude ou uma borracha escolar. É importante que o objeto seja pesado e simétrico o suficiente para manter o fio esticado, não trepidar e não sofrer efeito significativo da força de resistência do ar (bolinha de papel, pilha, chaves ou caneta não são bons objetos, por exemplo). Amarre o objeto escolhido ao fio e o pendure em um ponto de suspensão que esteja suficientemente fixo. Bons suportes fixos são a maçaneta de uma porta ou um prego na parede, por exemplo. Certifique-se de que o fio esteja completamente esticado. Faça seu objeto oscilar e garanta que ele tem espaço para oscilar livremente num plano, sem tocar em outros objetos ou se arrastar na parede. Primeiro, meça a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do objeto, usando uma trena ou régua. Esse é o comprimento L do pêndulo. A incerteza do comprimento vai depender da precisão de seu instrumento de medida e da precisão com que você determina a posição exata do centro de massa. Lembre-se de que a precisão associada a um instrumento com escala, como uma régua, é igual à metade da menor divisão (0,05 mm, para uma régua escolar comum). Porém, é provável que a maior contribuição para a incerteza dessa medida provenha das próprias limitações do método utilizado. Física 2B(Q) Para ser válida a aproximação de pequenas amplitudes, devemos nos certificar de que a amplitude angular do pêndulo, θm, seja menor ou igual a 20°. Coloque o seu pêndulo em movimento para oscilar (com amplitude angular não maior que 20°), observe o movimento e certifique-se que a oscilação esteja ocorrendo de forma adequada: somente num plano e sem distúrbios por outros objetos. Meça o tempo Δtt para o pêndulo realizar 10 oscilações completas, usando o cronômetro do celular. A incerteza dessa medida vai depender do seu tempo de reação para iniciar e parar o cronômetro. Tempos típicos de reação do ser humano são 0,3–0,4 s. Note que, se por algum motivo não for possível observar as 10 oscilações, a medida pode ser feita com um número menor (desde que seja maior do que 5). Neste caso, informe no seu relatório o número de oscilações medido e o motivo pelo qual não foi possível realizar a medida com as 10 oscilações. Diminua um pouco (cerca de 10 cm) o comprimento L e faça uma nova medida do tempo Δtt para 10 oscilações completas. Repita outras vezes as medidas, variando o comprimento. Tome pelo menos 7 medidas e, para cada uma, meça novamente o comprimento L e sua incerteza, e o tempo Δtt e sua incerteza. Siga o roteiro abaixo para preparar o seu relatório. No seu relatório, inclua os seguintes itens e responda às seguintes questões, em ordem. Note que todos eles serão pontuados. 1. Quais são os objetivos do experimento e como ele foi realizado? Inclua uma foto do seu experimento. 2. Como você garantiu que a amplitude angular das oscilações fosse menor do que 20°? 3. Qual é a incerteza das medidas do comprimento L do pêndulo? Justifique. Note que, se alguma das medidas ocorreu em circunstâncias diferentes, ela pode ter uma incerteza diferente das outras. 4. Qual é a incerteza associda à medida de Δtt? Justifique. Como ela se relaciona com a incerteza do período de oscilação T? Note que, se alguma das medidas ocorreu em circunstâncias diferentes, ela pode ter uma incerteza diferente das outras. Física 2B(Q) 5. Anote os valores medidos de L e Δtt e suas incertezas em uma tabela como a que se segue: L [m] σ(L)[m] Δtt [s] σ(Δtt) [s] T [s] σ(T) [s] T2 [s2] σ(T2) [s2] Complete a tabela com os valores calculados do período T e sua incerteza, e do período ao quadrado T2 e sua incerteza. Inclua no seu relatório as fórmulas das incertezas. 6. Use o Módulo de Regressão Linear (disponível como o penúltimo tópico do curso na plataforma, após a aula 17) para produzir o gráfico de T2 como função de L. Tire uma impressão da tela ou fotografia do gráfico para incluir no seu relatório. 7. Quais foram os valores e incertezas dos coeficientes angular e linear obtidos no ajuste? Lembre-se das regras para expressar medidas e suas incertezas. Não se esqueça das unidades. 8. Qual é a relação entre a aceleração da gravidade g e o coeficiente angular do gráfico? Como podemos, a partir dessa relação, calcular a incerteza de g? Escreva o valor de g obtido no seu experimento, e a sua incerteza. 9. O valor que você obteve é compatível com a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro: g = (9,787 ± 0,001) m/s2? Justifique. Se houve discrepância, comente sobre suas possíveis causas. Física 2B(Q) Parte 2 – Pêndulo físico: determinação do momento de inércia e do comprimento do pêndulo simples equivalente Na segunda parte do experimento, vamos estudar as oscilações de um pêndulo físico, determinar seu momento de inércia e obter o comprimento do pêndulo simples equivalente. Leia as descrições do EP2 e EP3 na apostila. Material necessário: Um objeto rígido simétrico com pelo menos um furo, por exemplo uma régua; Trena, régua ou metro de costura; Cronômetro (pode ser do celular); Balança de cozinha para medir pequenas massas (opcional). Para fazer um pêndulo físico, podemos usar qualquer objeto rígido simétrico que tenha pelo menos um furo por onde poderá ser suspenso, por exemplo uma régua. Vamos fazer o corpo rígido oscilar em torno de um eixo Δ, paralelo ao eixo passando pelo seu centro de massa, ΔCM. Vamos medir o período das oscilações, obter o momento de inércia em torno do eixo de oscilação, IΔt, e usar o Teorema dos Eixos Paralelos (equação 3.53 da apostila) para calcular o momento de inércia em torno do centro de massa, IΔtCM. Primeiro, determine a posição do centro de massa do corpo e meça a distância d entre o ponto por onde vai oscilar (o centro do furo, se o furo for pequeno) e o centro de massa. Se tiver uma balança em casa, meça a massa M do pêndulo. Pendure o objeto através do furo, por exemplo num prego na parede, e verifique se ele pode oscilar livremente num plano, sem tocar na parede. Inclua no seu relatório uma foto da montagem do seu experimento, como a mostrada abaixo. Física 2B(Q) Meça o tempo Δtt para o pêndulo realizar 10 oscilações completas, usando o cronômetro do celular. Se as amplitudes das oscilações diminuírem rapidamente de modo a não ser possível observar 10 oscilações, meça o maior número possível, desde que seja maior do que 5 oscilações completas. Repita a medida de Δtt 7 vezes. Siga o roteiro abaixo para preparar o seu relatório. No seu relatório, inclua os seguintes itens e responda às seguintes questões, em ordem. Note que todos eles serão pontuados. 1. Quais são os objetivos do experimento e como ele foi realizado? Inclua uma foto do seu experimento. 2. Qual foi o valor medido para a distância d e sua incerteza? 3. Anote os 7 valores medidos de Δtt em uma tabela como a abaixo: 1 2 3 4 5 6 7 Δtti [s] Ti [s] Se não foi possível medir o intervalo de tempo de 10 oscilações, informe a quantas oscilações corresponde Δtt.Complete a tabela calculando o valor do período Ti para cada medida. 4. Calcule o período médio T do pêndulo, fazendo a média das 7 medidas Ti. Calcule também a incerteza da média, σ(T), a partir da variância do conjunto de medidas (para mais detalhes consulte a página 42 da apostila e a apostila de Tratamento de Dados, que pode ser encontrada no tópico “Materiais e Ferramentas”, após o tópico de regressão linear). Nas questões 5 e 6 não é necessário calcular as incertezas. Use o valor da aceleração da gravidade no Rio de Janeiro: g = 9,787 m/s2. Se você conseguiu medir a massa do corpo: 5. Informe o valor medido, com sua incerteza. A partir das medidas da massa e do período, obtenha o momento de inércia do corpo, IΔt, relativo ao seu eixo de rotação Δ, usando equação 3.51 da apostila. Física 2B(Q) 6. Use o Teorema dos Eixos Paralelos para calcular o momento de inércia relativo ao centro de massa, IΔtCM (equação 3.53 da apostila). Se você não conseguiu medir a massa do corpo: 5. A partir da medida do período, obtenha a quantidade (IΔt/M), o momento de inércia do corpo relativo ao seu eixo de rotação Δ, dividido pela massa, usando equação 3.51. 6. Use o Teorema dos Eixos Paralelos para calcular o momento de inércia relativo ao centro de massa dividido pela massa, (IΔtCM/M) (equação 3.53 da apostila). 7. (Para todos os alunos) O pêndulo simples equivalente a um pêndulo físico é aquele que oscila com o mesmo período. Qual é o comprimento do pêndulo simples equivalente ao seu pêndulo físico? Justifique.
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