APOSTILA DE CIRCUITOS LOGICOS-REVISADA E CORRIGIDA e reeditada - Novembro de 2011

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INSTITUTO CECY LEITE COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS LÓGICOS
CIRCUITOS LÓGICOS 1 
INSTITUTO CECY LEITE COSTA Prof. Isac Zilli Rodrigues
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS LÓGICOS
 
 
MÓDULO 1 Prof. Isac Zilli Rodrigues 
 
2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Mauro M. 
da Fonseca 
 
Prof. Isac Zilli 
Rodrigues 
 
Prof. Rodrigo 
Busato 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO 
ESTADUAL 
CECY 
LEITE 
COSTA 
 
 
 
CIRCUITOS LÓGICOS 
Prefácio 
 Prof. Isac Z. Rodrigues 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O estudo de sistemas digitais possibilita a abstração de conceitos, dificilmente visíveis pelo emprego 
de ferramenta. Serão estudados sistemas numéricos, álgebra de Boole e portas lógicas. O conhecimento da 
base da digital possibilitará desenvolver com maior clareza as aplicações, bem como projetar sistemas que 
envolvam de alguma forma a necessidade de conhecimento do funcionamento de portas lógicas básicas. 
 
Prof. Isac Z. Rodrigues 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Se o conhecimento pode criar problemas, não é 
através da ignorância que podemos solucioná-los” 
 
Isaac Asimov 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ESCRITA DIGITAL 
 Prof. Isac Z. Rodrigues 3 
1a PARTE – A ESCRITA DIGITAL 
 
 
A primeira parte do Curso permite o entendimento da representação numérica utilizada em 
computação, seja em programação, hardware ou artigos e capítulos de livros que falem em linguagem de 
máquina. Mesmo caracteres não numéricos como letras e símbolos de teclados de qualquer aparelho 
digital terão que ser convertidos para esta representação numérica. Por isso o estudante de graduação 
deve fazer um esforço para que a linguagem digital possa ser compreendida em qualquer situação em 
que for apresentada. 
 
 
1. Registros Numéricos 
 
Os registros de quantitativos sempre foram baseados em símbolos. Os símbolos mais populares 
utilizam os algarismos chamados indu-arábicos. Tais algarismos tem como base os dez dedos das mãos, 
sempre utilizado em situações de contagem. Por isso é chamado de sistema decimal. 
 
 
Fig. 1 - Contagem decimal 
 
 
Com o tempo a medida que as contagens atingiam o dobro ou mais da contagem de duas mãos a 
representação foi sendo resumida, por economia de tempo e espaço. 
 
 
Ex: 2 dezenas = 2 x 10 2 centenas = 2 x 100 2 milhares = 2 x 1000 
 
 2 dezenas e 4 unidades = 2 x 10 + 4 
 2 centenas, 4 dezenas e 2 unidades = 2 x 100 + 4 x 10 + 2 
 
 
Como as contagens eram sempre maiores a simplificação continuou na chamada forma de 
potência de base 10. 
 
 
2 x 1000 = 2 x 103 
2 x 10000 = 2 x 104 
 
2 x 1000.000.000.000.000 = 2 x 1015 
 
2 x 10 + 4 = 2 x 101 + 4 x 100 
2 x 100 + 4 x 10 + 2 = 2 x 102 + 4 x 101 + 2 x 100 
 
 
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Assim qualquer número de BASE 10 pode ser representado com potências de 10 apenas levando-
se em consideração a sua posição de UNIDADE, DEZENA, CENTENA etc. 
 
 A posição é que define a quantidade que o número representa. 
 
897 = 800 + 90 + 7 = 8x100 + 9x10 + 7 = 8x102 + 9x101 + 7x100 
 
 Notação posicional 8 cent. 9 dez. 7 unid. 
 (atual) 
O sistema binário surgiu para representar dois estados diferentes e somente dois. 
 
Por isso apenas dois caracteres são suficientes. As formas de linguagem binária, na prática 
podem variar. 
 
- Sim ou não 
- Verdadeiro ou falso. 
- Azul ou vermelho 
- No caso do disco de CD ROM, furo, ou não furo 
 
 
 Fig. 2 – CD de leitura ótica 
 
 
- No caso do código de barras, barra preta ou barra branca 
 
 
 Fig. 3 – Código de barras 
 
 
Essa linguagem de dois estados bem distintos possibilitou a criação de aparelhos digitais (não só o 
computador) que leiam, processem e guardem estas informações. 
 
Toda vez que uma informação for digital o aparelho digital irá traduzir os dois estados de forma 
que ele possa manipular estes dados. Esta tradução se mantém como linguagem digital, só que ao 
invés de ser barra preta ou barra branca, por exemplo, será sinal elétrico e sem sinal elétrico. 
 
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 Fig. 4 - Representação gráfica do sinal digital. 
 
 
Observe que o gráfico é apenas a representação visual de dois sinais elétricos diferentes. 
 
O sistema binário pode também representar quantidades com a idéia de que a posição do 
número indica o valor que ele representa. 
 
Utilizando a mesma lógica de representação da BASE 10 em potência de 10, agora é utilizada 
BASE 2 em potência de 2 conforme a posição do número de base 2. 
 
1 = 1 x20 
10 = 1 x 21 + 0 x 20 
101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 
 
 
 4 0 1 
 
Assim o número escrito em potência de BASE 2 informa o correspondente na BASE 10 que 
estamos acostumados simplesmente quando contamos os resultados da somas das dos termos das 
potências de BASE 2. 
 
1 = 1 x20 = 1 Assim pode-se escrever: 1(2) = 1(10) 
10 = 1 x 21 + 0 x 20 = 2 Assim pode-se escrever 10(2) = 2 (10) 
101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 21 = 6 Assim pode-se escrever 101(2) = 5(10) 
 
 
Exercícios de Fixação: 
 
1) Faça a escrita dos números decimais para a escrita na forma de potências de base 10. 
 
45 
 
14 
 
256 
 
512 
 
10001 
 
 
 
 
 
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2) Faça a tradução do número escrito na BASE 2 para o correspondente na BASE 10 
 
11001 
10011 
101 
10101 
111000 
 
1.1 Conversão de BASE 10 para BASE 2 
 
Se quisermos rapidamente converter uma quantidade da BASE 10 em um número com escrita 
binária, aplica-se o método das divisões sucessivas. Este método consiste em efetuar sucessivas divisões 
pela base a ser convertida até o último quociente possível. 
 
O número transformado será composto por este último quociente (algarismo mais significativo) e, 
todos os restos na ordem inversa às divisões. 
 
Neste caso, será efetuado sucessivas divisões pelo algarismo 2, base do sistema binário, como 
mostra o exemplo a seguir para o número decimal 47. 
 
 
 
 
 
 
O último quociente será o algarismo mais significativo e ficará colocado à esquerda. Os outros 
algarismos seguem-se na ordem até o 1º resto: 
 
 
 
Como mostra o exemplo, 47
10 
= 101111
2
. 
 
 
Na pratica, o bit menos significativo de um numero binário recebe anotação de LSB e o mais 
significativo de MSB. 
 
Exercícios de Fixação: 
 
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3) Converta os números decimais em números binários 
 
21 
 
 
 
99 
 
 
 
 
33 
 
 
 
12 
 
 
 
1.2 Conversão de BASE 2 para BASE 16 
 
O problema de que as quantidades a serem representadas em binários ocupam muito espaço deu 
origem ao sistema de numeração HEXADECIMAL, OU BASE 16, onde menos caracteres podem 
representar um conjunto de números binários 
 
Ex: 01011(2) = 00B(16) 
 
O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, élargamente utilizado na área dos 
microprocessadores e também no mapeamento de memórias em sistemas digitais. Trata-se de um 
sistema numérico muito importante, aplicado em projetos de software e hardware. 
 
 
Para representar o sistema hexadecimal são utilizados 10 algarismos e as 6 primeiras letras do 
alfabeto e, desta forma, tem-se: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
 
 
Nota-se que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez representa a quantidade dez. O 
mesmo ocorre para a letra B, que representa o algarismo B e a quantidade onze, sucedendo assim até o 
algarismo F, que representa a quantidade quinze. 
 
 A(16) 10(10) 
 B(16) 11(10) 
 C(16) 12(10) 
 D(16) 13(10) 
 E(16) 14(10) 
 F(16) 15(10) 
 
A conversão do sistema hexadecimal para o sistema decimal pode ser realizada aplicando a 
definição do sistema de numeração genérico na base 16. Assim, tem-se: 
 
 
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13 (16) = 1 x 16
1 
+ 3 x 16
0 
 
13 (16) = 19 (10) (conversão hexadecimal => decimal) 
 
 
Novamente a conversão de DECIMAL para HEXADECIMAL se faz através de divisões sucessivas 
pela base do sistema a ser convertido, que no caso é igual a 16. 
 
Para exemplificar, o número 1101 na base 10 será convertido para o sistema hexadecimal. 
 
 
 
Assim 1101(10) = 4413(16) 
 
Se 13 
10 
= D
16
, a escrita ficará 1101
10 
= 44D
16
. 
 
 
Exercícios de Fixação: 
 
4) Converta os números da BASE 16 para BASE 10 
 
21 
 
92 
 
33 
 
12 
 
5) Converta os números da BASE 10 para BASE 16 
 
64 
 
256 
 
512 
 
 
1024 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3 Conversão de BASE 16 para BASE 2 
 
A forma mais rápida é utilizar 4 bits para cada algarismo HEXADECIMAL (com quatro bits pode-
se representar 2
4 
= 16 registros). 
 
 Como exemplo converter o número C13
16 
para o sistema binário. 
 
C
16 
= 12
10 
= 1100
2 
1
16 
= 1
10 
= 1
2 
- como existe a necessidade de representá-lo com 4 bits = 0001 
3
16 
= 3
10 
= 11
2 
= 0011
2 
 
Desta forma, tem-se: C13
16 
= 110000010011
2
. 
 
 
 
 
1.4 Conversão de BASE 2 para BASE 16 
 
A forma mais rápida é utilizar um algarismo HEXADECIMAL para cada 4 bits de BASE 2 da direita 
para a esquerda. 
 
Como exemplo converter o número binário 100110111110011
2 
para hexadecimal. 
 
 
 Desta forma, 100110111110011
2 
= 4DF3
16
. 
 
 
Exercícios de fixação (extra-classe) 
 
6) Converta para o sistema decimal 
 
a) 100110 (2) = b) 011110 (2) = 
 
 
c) F0CA (16) = d) 2D3F (16) = 
 
 
7) Converta para o sistema binário 
 
a) 78 (10) = b) 102 (10) = 
 
 
c) 3B8 (16) = d) 47FD (16) = 
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8) Converta para o sistema hexadecimal 
 
a) 10011 (2) = b) 1110011100 (2)= 
 
c) 2000 (10) = d) 4096 (10) = 
 
 
 
 
Finalizando... 
 
Para conceber a formação do sistema decimal basta observar o hodômetro (marcador de 
quilômetro) de um automóvel. Quando a “rodinha” das unidades comuta de 9 para 0, um pino nessa 
rodinha força a rodinha das dezenas a avançar de 1. Assim ocorre sucessivamente formando todos os 
algarismos. 
 
O mesmo se observa nos demais sistemas. No binário, por exemplo, quando a rodinha da 
unidade alcança 1 e posteriormente comuta para zero, a rodinha da dezena avança para 1. Pode-se 
notar que a quantidade de dígitos necessário para representar um número qualquer, no sistema binário, 
é muito maior quando comparado ao sistema decimal. 
 
A tabela abaixo mostra a formação dos algarismos dentro de cada sistema numérico. 
 
Decimal Binário Hexadecimal 
000 00000 000 
001 00001 001 
002 00010 002 
003 00011 003 
004 00100 004 
005 00101 005 
006 00110 006 
007 00111 007 
008 01000 008 
009 01001 009 
010 01010 00A 
011 01011 00B 
012 01100 00C 
013 01101 00D 
014 01110 00E 
015 01111 00F 
016 10000 010 
017 10001 011 
018 10010 012 
019 10011 013 
Tabela 1 - sistemas numéricos.
CIRCUITOS DIGITAIS 
Prof. Isac Z. Rodrigues 11 
2a PARTE – CIRCUITOS DIGITAIS 
 
 
A segunda parte do curso visa à identificação, a compreensão e manipulação dos sinais elétricos 
que trafegam em circuitos digitais processando a informação. A partir deste ponto é possível 
implementar os circuitos digitais e verificar o seu funcionamento através de seus componentes básicos: O 
sinal digital e os circuitos lógicos. 
 
 
2.1 Análise de sinais Digitais e Analógicos 
 
Tanto os dados analógicos como os Digitais podem ser traduzidos e convertidos para efeito de 
transmissão elétrica em Sinais Analógicos ou em Sinais Digitais. 
 
O Sinal Digital é uma seqüência de dois níveis de impulsos de tensão ou de corrente. 
 
Tem amplitude definida e utiliza a linguagem binária (dois níveis) “0” e “1” e sucedendo-se a 
intervalos de tempo regulares. 
 
 
 Fig. 5 - Representação gráfica do sinal digital. 
 
 
O Sinal Analógico apresenta uma variação contínua ao longo do tempo. 
 
As informações geradas por variações contínuas de amplitude, podendo ter características de 
amplitude e freqüência bastante variáveis. 
 
 
 Fig. 6 - Representação gráfica do sinal analógico. 
 
 
 
2.2 Digitalização de sinais analógicos 
 
 O sinal digital deverá ser sobreposto ao sinal analógico de forma que o resultado seja um sinal 
modulado por pulsos(deformado por pulsos). 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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 Fig. 7 - Sinais analógico e digital sobrepostos. 
 
 
Este sinal deformado analógico pode ser transmitido como um sinal de rádio. 
 
 
 Fig. 8 - Diagrama de um sistema digital de transmissão e recepção . 
 
 
Quando o sinal deformado chega no destino(receptor RX) ele é comparado com um sinal 
analógico original (antes de ser deformado pelos pulsos). 
 
Cada ponto de comparação haverá uma deformação para mais ou para menos dependendo do 
pulso(0 ou 1) que a deformou. 
 
Se a deformação foi para mais isto significa que neste ponto o sinal digital é 1. Se foi para 
menos o sinal digital foi 0. Assim o sinal digital pode ser recuperado. 
 
 
 
 
 
 
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2.3 Funções e Portas lógicas 
 
Em 1854, o matemático George boole (1815-1864), apresentou um sistema de analise lógica 
conhecido como álgebra de Boole. 
 
Nas funções lógicas, temos apenas dois estados: 
 
 Estado 0 (zero) 
Estado 1 (um) 
 
O estado 0 representará, por exemplo: 
 
Portão fechado, 
Aparelho desligado, 
Ausência de tensão, 
Chave aberta . 
O estado 1 representará, então: 
 
Portão aberto, 
Aparelho ligado, 
Presença de tensão, 
Chave fechada, etc. 
 
Note, então, que se representarmos por 0 uma situação, representamos por 1 a situação 
contraria. 
 
Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizouas teorias de Boole 
para solução de problemas de circuitos de telefonia com relés - interruptores comandados com sinais 
elétricos – e que podiam portanto ligar ou desligar circuitos muito rapidamente. Até hoje os relés são 
empregados. 
 
 Fig. 12 – 4 - 3 circuito principal. Fig. 13 – Relé. 
 1 – 2 circuito de comando. 
 
 
Portanto o emprego de interruptores comandados de acordo com uma lógica (programação) é 
que formam os circuitos digitais 
 
 
Os interruptores são geralmente adaptados de forma que o conjunto sensor-interruptor seja 
largamente usado. 
 
 
 Fig. 14 - Sensor de portas.
 
 
2.3.1 Funções lógicas E, OU, NÃO E, NOU
 
Montaremos a seguir os principais circuitos lógicos que derivam da álgebra de Boole, sendo as 
variáveis e expressões envolvidas denominadas de booleanas
 
 
 
 
• Função E ou AND 
 
A função E 
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE todas as entradas 
estiverem em nível lógico 1. 
 
Para implementar essa lógica necessitamos de um circuito elétrico com pelo menos 2 ch
ligadas em série. 
 
 
 Fig. 17 
 
 
Cada chave pode ser representada por um relé
elétrico de comando para fecharem o circuito(nível lógico 1).
 
Cada chave também pode ser um conjunto sensor
 
Portanto o termo utilizado pode ser chave, sensor ou interruptor
 
Portanto as chaves representam
que a saída (lâmpada) também fique ligada .
 
Convenção: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1.
 
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Sensor de portas. Fig. 15 - sensor de portão. Fig. 16 - sensor de
2.3.1 Funções lógicas E, OU, NÃO E, NOU 
Montaremos a seguir os principais circuitos lógicos que derivam da álgebra de Boole, sendo as 
variáveis e expressões envolvidas denominadas de booleanas. 
E é também conhecida como condição E ou lógica E.
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE todas as entradas 
Para implementar essa lógica necessitamos de um circuito elétrico com pelo menos 2 ch
 
Fig. 17 - Circuito lógico E. 
Cada chave pode ser representada por um relé. Portanto estas chaves
elétrico de comando para fecharem o circuito(nível lógico 1). 
Cada chave também pode ser um conjunto sensor-interruptor. 
Portanto o termo utilizado pode ser chave, sensor ou interruptor 
Portanto as chaves representam as entradas que precisam estar ligadas ou em nível lógico 1 para 
que a saída (lâmpada) também fique ligada . 
Convenção: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1.
14 
 
sensor de presença/passagem. 
Montaremos a seguir os principais circuitos lógicos que derivam da álgebra de Boole, sendo as 
lógica E. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE todas as entradas 
Para implementar essa lógica necessitamos de um circuito elétrico com pelo menos 2 chaves( A e B) 
. Portanto estas chaves dependem de um sinal 
as entradas que precisam estar ligadas ou em nível lógico 1 para 
Convenção: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1. 
A análise do circuito revela que 
estiverem fechadas e, seguindo a convenção, tem
 
Pode-se, desta forma, escrever todas as possíveis combinações de operação das chaves na 
chamada Tabela da Verdade, um mapa onde se depositam tod
seus respectivos resultados de saída .
 
 O número de combinações possíveis é igual a 2
 
 
 
A porta lógica E é um circuito que executa a função
prática, através do símbolo visto abaixo.
 
 
 
 
Exemplo de aplicação: 
 
As chaves A e B (ou mais) podem estar instaladas em portas de andares de um poço de elevador 
onde o elevador vai se movimentar SOMENTE SE as chaves das portas estiverem fechadas
• Função OU ou OR 
 
A função OU 
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE QUALQUER UMA das entradas 
estiver em nível lógico 1. 
 
. 
 
 
O circuito acima mostra que 
fechada e permanece apagada se ambas estiverem abertas
CIRCUITOS DIGITAIS 
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A análise do circuito revela que a lâmpada somente acenderá SOMENTE SE ambas as chaves 
e, seguindo a convenção, tem-se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1. 
se, desta forma, escrever todas as possíveis combinações de operação das chaves na 
, um mapa onde se depositam todas as possíveis situações de entrada com 
seus respectivos resultados de saída . 
O número de combinações possíveis é igual a 2n, onde n é o número de variáveis de entrada
 TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
 
 
Função S = A . B 
é um circuito que executa a função E da álgebra de Boole, sendo representada, na 
prática, através do símbolo visto abaixo. 
 
 Fig 18 - Simbologia da porta lógica E 
As chaves A e B (ou mais) podem estar instaladas em portas de andares de um poço de elevador 
o elevador vai se movimentar SOMENTE SE as chaves das portas estiverem fechadas
 
 
 é também conhecida como condição OU ou lógica OU.
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE QUALQUER UMA das entradas 
 
 Fig 19 - Circuito lógico OU. 
O circuito acima mostra que a lâmpada acende quando qualquer uma das chaves estiver 
e permanece apagada se ambas estiverem abertas, ou seja, CH A=0, CH B=0, resulta em S=0. 
15 
MENTE SE ambas as chaves 
se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1. 
se, desta forma, escrever todas as possíveis combinações de operação das chaves na 
as as possíveis situações de entrada com 
, onde n é o número de variáveis de entrada. 
da álgebra de Boole, sendo representada, na 
As chaves A e B (ou mais) podem estar instaladas em portas de andares de um poço de elevador 
o elevador vai se movimentar SOMENTE SE as chaves das portas estiverem fechadas 
lógica OU. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE QUALQUER UMA das entradas 
a lâmpada acende quando qualquer uma das chaves estiver 
, ou seja, CH A=0, CH B=0, resulta em S=0. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação: 
 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em minuteras de prédios. 
qualquer andar pressionada liga a minutera por 1 minuto.
 
 
• Função NÃO ou NOT 
 
A função 
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE a entrada for 0 e vice
 
 
 
 
 
Observando o circuito pode
aberta (CH A=0, S=1), quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a lâmpada apaga
 
O inversor é o bloco lógico que executa a função
abaixo, juntamente com sua tabela da verdade
 
 
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TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
 
 
Função S = A + B 
 
 
 Fig 20 – Simbologia da porta lógica OU. 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em minuteras de prédios. 
liga a minutera por 1 minuto. 
A função NÃO é também conhecida como INVERSORA.
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE a entrada for 0 e vice
 
 Fig. 21 - Circuito lógico NÃO ou INVERSOR. 
Observando o circuito pode-se concluir que a lâmpada estará acesasomente se a chave estiver 
quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a lâmpada apaga
bloco lógico que executa a função NÃO. Sua representação simbólica é vista 
abaixo, juntamente com sua tabela da verdade. 
TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
16 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em minuteras de prédios. Qualquer chave de 
INVERSORA. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE a entrada for 0 e vice-versa. 
que a lâmpada estará acesa somente se a chave estiver 
quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a lâmpada apaga (CH A=1, S=0). 
. Sua representação simbólica é vista 
Exemplo de aplicação: 
 
As chave A e pode ser instalada em uma porta de geladeira. 
lâmpada acende. 
• Função NÃO E, NE ou NAND
 
 
A função NÃO E é a combinação de uma porta 
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE PELO MENOS UMA das entradas 
estiver em nível lógico 0. 
 
 
O circuito abaixo esclarece o comportamento da função 
 
 
Observa-se que a lâmpada apaga somente quando ambas as chaves são fechadas
A=1, CH B=1, implica em S=0. 
Abaixo ilustra o circuito que executa a função 
sua tabela da verdade. 
 
 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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 Fig 22- Simbologia da porta lógica NÃO. 
 
Função S = A 
 
 
 
As chave A e pode ser instalada em uma porta de geladeira. SE a porta da geladeira é aberta a 
 
 
Função NÃO E, NE ou NAND 
é a combinação de uma porta E seguida de uma INVERSORA.
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE PELO MENOS UMA das entradas 
O circuito abaixo esclarece o comportamento da função NE. 
 
 Fig. 23 – Circuito lógico NÃO E. 
 
se que a lâmpada apaga somente quando ambas as chaves são fechadas
 
Abaixo ilustra o circuito que executa a função NE da álgebra de Boole, juntamente com 
TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
 
Função S = A.B 
 
17 
SE a porta da geladeira é aberta a 
INVERSORA. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SE PELO MENOS UMA das entradas 
se que a lâmpada apaga somente quando ambas as chaves são fechadas, ou seja, CH 
da álgebra de Boole, juntamente com 
 
 
 
Exemplo de aplicação: 
 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em portas de um automóvel . 
SEJA porta que estiver aberta uma lâmpada no painel se acende.
 
 
• Função NÃO OU, NOU ou NOR
 
A função NÃO OU 
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas estiverem 
em nível lógico 0. 
 
Pode-se analisar no circuito que a lâmpada fica acesa somente quando as duas chaves estão 
abertas. Assim, CH A=0, CHB=0, resulta em S=1
 
 Fig. 25 – 
 
 
Abaixo ilustra o circuito que executa a função 
 
 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Prof. Isac Z. Rodrigues 
 
 Fig. 24 – Simbologia da porta lógica NÃO E. 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em portas de um automóvel . 
SEJA porta que estiver aberta uma lâmpada no painel se acende. 
Função NÃO OU, NOU ou NOR 
OU é a combinação de uma porta OU seguida de uma 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas estiverem 
se analisar no circuito que a lâmpada fica acesa somente quando as duas chaves estão 
. Assim, CH A=0, CHB=0, resulta em S=1. 
 Circuito lógico NÃO OU. 
Abaixo ilustra o circuito que executa a função NOU da álgebra de Boole, e sua tabela da verdade
TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
 
 
Função S = A + B 
18 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em portas de um automóvel . QUALQUER QUE 
seguida de uma INVERSORA. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas estiverem 
se analisar no circuito que a lâmpada fica acesa somente quando as duas chaves estão 
 
da álgebra de Boole, e sua tabela da verdade. 
 
Exemplo de aplicação: 
 
As chaves A e B ( ou mais) podem fazer parte de dois sensores de dois pontos de uma linha de 
produção. A ação de um robô é repor duas peças simultaneamente. 
duas posições estiverem vazias 
• Função OU EXCLUSIVO 
 
A função OU EXCLUSIVO
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem 
diferentes. 
 
 Fig. 27 
Na condição em que as chaves CH A e CH B estão abertas (
há caminho para a corrente circular e a lâmpada não acende.
 
A lâmpada continua apagada quando as chaves CH A e CH B estão fechadas
estão abertas interrompendo o fluxo de corrente. 
 
Portanto este Bloco só terá nível 1 na saída (lâmpada acesa), SOMENTE SE as entradas forem 
diferentes. 
 
Abaixo ilustra o símbolo 
verdade. 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Prof. Isac Z. Rodrigues 
 
 Fig. 26 – Simbologia da porta lógica NÃO OU. 
 
As chaves A e B ( ou mais) podem fazer parte de dois sensores de dois pontos de uma linha de 
produção. A ação de um robô é repor duas peças simultaneamente. A ação do robô só é acionado SE 
(nível lógico 0). 
 
 
SIVO 
OU EXCLUSIVO é uma combinação de portas E e OU e
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem 
 
Fig. 27 – Circuito lógico OU EXCLUSIVO. 
 
 
Na condição em que as chaves CH A e CH B estão abertas (
há caminho para a corrente circular e a lâmpada não acende. 
A lâmpada continua apagada quando as chaves CH A e CH B estão fechadas
estão abertas interrompendo o fluxo de corrente. 
Portanto este Bloco só terá nível 1 na saída (lâmpada acesa), SOMENTE SE as entradas forem 
símbolo que representa, na prática, a função OU Exclusivo 
 TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
19 
. 
As chaves A e B ( ou mais) podem fazer parte de dois sensores de dois pontos de uma linha de 
A ação do robô só é acionado SE 
e INVERSORAS. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem 
 e estão fechadas), não 
A lâmpada continua apagada quando as chaves CH A e CH B estão fechadas, pois 
Portanto este Bloco só terá nível 1 na saída (lâmpada acesa), SOMENTE SE as entradas forem 
OU Exclusivo e sua tabela da 
 
 
 
Na figura acima o símbolo do circuito lógico que executa a função 
circuito que efetivamente realiza a função está ilustrado abaixo
 
 
 Fig. 29 – Simbologia do circuito lógico OU EXCLUSIVO.
 
Observação importante: 
admite somente 2 variáveis de entrada.
 
Exemplo de aplicação: 
 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em cintos de segurança onde um aviso sonoro 
avisará SE alguém não prender o cinto de segurança
 
 
• Função COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO 
 
A função COINCIDÊNC
 
Neste circuito lógico o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem 
iguais. 
 
 Fig. 30 
 
 
Quando as chaves CH A e CH B estão abertas (
pela lâmpada e ela estará acesa. 
 
Quando CH A=1 e CH B=0 (
lâmpada apagada. 
CIRCUITOS DIGITAISProf. Isac Z. Rodrigues 
 
 
 Fig. 28 – Simbologia da porta lógica OU EXCLUSIVO
Na figura acima o símbolo do circuito lógico que executa a função OU EXCLUSIVO
realiza a função está ilustrado abaixo. 
Simbologia do circuito lógico OU EXCLUSIVO. 
Observação importante: ao contrário dos outros blocos lógicos, cada circuito OU EXCLUSIVO 
variáveis de entrada. 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em cintos de segurança onde um aviso sonoro 
SE alguém não prender o cinto de segurança. 
Função COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO 
COINCIDÊNCIA é uma combinação de portas E e OU E INVERSORAS.
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem 
 
Fig. 30 – circuito lógico COINCIDÊNCIA. 
A e CH B estão abertas ( estão fechadas) circula corrente 
pela lâmpada e ela estará acesa. 
Quando CH A=1 e CH B=0 ( =1) não circula corrente pela lâmpada, o que implica em 
20 
Simbologia da porta lógica OU EXCLUSIVO. 
OU EXCLUSIVO. Na verdade, o 
 
ao contrário dos outros blocos lógicos, cada circuito OU EXCLUSIVO 
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em cintos de segurança onde um aviso sonoro 
E e OU E INVERSORAS. 
o sinal de saída irá para nível lógico 1 SOMENTE SE as entradas forem 
estão fechadas) circula corrente 
=1) não circula corrente pela lâmpada, o que implica em 
 
Com as duas chaves fechadas, ou seja, CH A = 
pela lâmpada e esta estará acesa. 
 
Portanto, pode-se afirmar que a porta 
quando as entradas forem idênticas
 
Abaixo ilustra o símbolo 
verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
Acima simplesmente representa simbolicamente o circuito lógico que executa a função 
COINCIDÊNCIA. Na verdade, o circuito capaz de realizar esta função 
 
 
 Fig. 32 – Simbologia do circuito lógico COINCIDÊNCIA.
 
 
Observação importante: Assim como ocorre com o 
é definido apenas para 2 variáveis de entrada
 
Exemplo de aplicação: 
 
As chaves A e B podem estar fazer parte de sensores de um robô que encaixa uma peça em outra 
que contém dois furos. TODA VEZ QUE
TODA VEZ QUE identificar dois furos(sinais iguais) o robô procede com a colocação da peça.
 
 
 
Quadro 1 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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Com as duas chaves fechadas, ou seja, CH A = CH B = 1 ( = 
pela lâmpada e esta estará acesa. 
se afirmar que a porta Coincidência terá 1 em sua saída (lâmpada acesa), 
quando as entradas forem idênticas. 
símbolo que representa, na prática, a função COINCIDÊNCIA 
 TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
 
 
 Fig. 31 – Simbologia da porta lógica COINCIDÊNCIA.
Acima simplesmente representa simbolicamente o circuito lógico que executa a função 
. Na verdade, o circuito capaz de realizar esta função é ilustrado abaixo.
Simbologia do circuito lógico COINCIDÊNCIA. 
Assim como ocorre com o bloco lógico OU EXCLUSIVO, o circuito COINCIDÊNCIA 
definido apenas para 2 variáveis de entrada. 
As chaves A e B podem estar fazer parte de sensores de um robô que encaixa uma peça em outra 
TODA VEZ QUE faltar um furo o robô avisa ( sinais diferentes) e não c
identificar dois furos(sinais iguais) o robô procede com a colocação da peça.
Quadro 1 – RESUMO DOS CIRCUITOS DIGITAIS. 
21 
 = 0) circulará corrente 
terá 1 em sua saída (lâmpada acesa), 
COINCIDÊNCIA e sua tabela da 
Simbologia da porta lógica COINCIDÊNCIA. 
Acima simplesmente representa simbolicamente o circuito lógico que executa a função 
é ilustrado abaixo. 
 
bloco lógico OU EXCLUSIVO, o circuito COINCIDÊNCIA 
As chaves A e B podem estar fazer parte de sensores de um robô que encaixa uma peça em outra 
faltar um furo o robô avisa ( sinais diferentes) e não coloca a peça. 
identificar dois furos(sinais iguais) o robô procede com a colocação da peça. 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Prof. Isac Z. Rodrigues 
 
22 
 
• Expressões Booleanas obtidas de Circuitos Lógicos 
 
Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado 
pela interligação das portas lógicas básicas. 
 
Assim, pode-se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. 
 
Basta fazer o equacionamento das funções de cada porta lógica existente no circuito
 
 Fig. 40 – Circuito lógico e sua função Booleana
 
 
• Exercícios de fixação 
 
9) Determine as expressões lógicas dos circuitos das figuras abaixo:
 
 
 Fig. 41- Circuito lógico 1. 
 
 
 
Fig. 42 – Circuito lógico 2. 
 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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Expressões Booleanas obtidas de Circuitos Lógicos 
Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado 
pela interligação das portas lógicas básicas. 
se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. 
mento das funções de cada porta lógica existente no circuito
Circuito lógico e sua função Booleana 
9) Determine as expressões lógicas dos circuitos das figuras abaixo: 
 
 
23 
Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado 
se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. 
mento das funções de cada porta lógica existente no circuito. 
 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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Prática de Laboratório 1 
 
 
 
O que é um nível lógico. 
 
Nível lógico alto ou 1. 
Nível lógico baixo ou 0. 
Trata-se de um nível de tensão, o que é representado esquematicamente por 0 e 1, na pratica se 
torna um valor de tensão. 
 Consideramos ainda que nível lógico baixo(zero) pode variar de 0 a 0,5V, e nível lógico alto pode 
variar dependendo do tipo de CI 4,5 a 5V, ou 11 a 12V. 
 Se trabalharmos com a família lógica de CIs TTL, ou família 74XX, os níveis de tensão ficam na 
maioria das aplicações ficam entre 0 e 5 V. 
 Ao trabalharmos com a família de CIs CMOS, família 40XX, os níveis de tensão ficam na maioria 
das aplicações entre 0 e 12V. 
 
 
 
O que é um CI (circuito integrado). 
 
Em eletrônica, um circuito integrado (também conhecido como CI, microcomputador, 
microchip, chip de silício, chip ou chipe) é um circuito eletrônico miniaturizado (composto 
principalmente por dispositivos semicondutores) 
 
 
 
Numeração dos terminais. 
 
Os terminais sempre são ordenados da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 Vamos utilizar um CI denominado 74LS00, que faz parte da família TTL. 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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Vamos montar o circuito. 
 
 
 
 
 
Em primeiro lugar deve-se ligar os pinos de alimentação do CI, por que eles não estão 
contemplados nos esquema eletrônico. 
 
Em segundo lugar uma explicação rápida sobre LED. 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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Prática de Laboratório 2 
 
Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. 
 
 
 
 
 
 
 TABELA VERDADE 
A B S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prática de Laboratório3 
Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. 
 
CIRCUITOS DIGITAIS 
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Prática de Laboratório 4 
Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana. 
 
 
 
 
 
Prática de Laboratório 5 
Monte o circuito e faça a tabela verdade e expressão booleana.