ANÁLISE DIMENSIONAL

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) *
11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, Paris, 1960 
Vamos incorporar mais uma 
coluna, de “dimensões” ->
Análise Dimensional
* Lembrar do seminário sobre mudanças no SI 
IFAM, 28/08/2020
Definição do metro (1983):
1 metro (1m) é a distância percorrida 
pela luz, no vácuo, no intervalo de 
tempo de s. 
(pois a velocidade da luz, no vácuo, é de 
299.792.458 m/s)
DIMENSÃO X UNIDADE
Podemos “passar” da unidade para a
dimensão e vice-versa. Mas a dimensão
é mais fundamental, digamos, no sentido
de que ela está associada à natureza da
grandeza, sua qualidade, não sua
quantidade.
Pensando numa grandeza derivada,
velocidade, por exemplo. Se sabemos
que a unidade da velocidade é m/s
(metro/segundo), sua dimensão será L/T
(ou L.T–1).
Exemplos:
1) Determine a dimensão da energia a partir da equação 𝐸 =
1
2
𝑚𝑣2 , onde 𝐸 representa a energia, 𝑚
representa a massa e 𝑣 representa a velocidade. 
O valor 
𝟏
𝟐
é um número adimensional (não tem dimensão, portanto nem unidade). Então em termos de 
dimensão, 𝐸 = 𝑚𝑣2 . Escrevemos a dimensão de E como: [𝐸] = [massa]x[velocidade]2 = M.(L.T-1)2 = ML2T-2
2) A energia cinética de uma partícula em trajetória elíptica é dada por K= α. 𝑠2 , onde é a distância 
percorrida pela partícula. Determine as dimensões da constante α.
Podemos usar a dimensão de energia já encontrada no exercício anterior ([𝐸] = ML2T-2). Isolando a constante 
cuja dimensão queremos determinar, α =
𝐾
𝑠2
.
Portanto, a dimensão de α é: [α] = 
ML2T-2
L2 = MT
-2. 
3) A distância percorrida por uma partícula em função do tempo 𝑡 é dada por 𝑑 = 𝑎 + 𝑏. 𝑡 + 𝑐. 𝑡2+ 𝑑. 𝑡3 . 
Encontre as dimensões de 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 .
Para que a equação seja correta do ponto de vista dimensional, todos os termos do lado direito tem que ter a 
mesma dimensão (senão não podemos somá-los), e essa dimensão deve ser a dimensão da grandeza do lado 
esquerdo, que no caso é a distância.
Então, [𝑑] = L
portanto, 𝑎 = L também;
𝑏. 𝑡 = L => 𝑏 = L/T = L.T-1
𝑐. 𝑡2 = L => 𝑐 = L/T2 = L.T-2
𝑑. 𝑡3 = L => 𝑑 = L/T3 = L.T-3
4) Quando uma esfera sólida se move através de um líquido, o líquido se opõe ao movimento com uma força 
𝑭. O módulo de 𝐹 depende: do coeficiente de viscosidade  do líquido, do raio 𝑟 da esfera e da velocidade 
𝑣 da esfera. Supondo que 𝐹 seja proporcional a diferentes potências dessas quantidades, use a análise 
dimensional para determinar uma expressão para F. 
Obs.: dimensão do coeficiente de viscosidade => [] = M1L-1T-1
Vamos escrever F como: 𝐹 = 𝑘𝑟𝑣. Sabendo que as dimensões dos dois lados devem ser as mesmas, 
podemos escrever que:
𝐹 = 𝑘𝑟𝑣 (𝑘 nesse caso é uma constante adimensional)
M.L.T-2 = (M1L-1T-1) L (L/T)
M.L.T-2 = (M L-T-) L (L  T -)
M.L.T-2 = M

L
−++ 
T
−−
Igualando as potências, teremos:
 =1
−+  +  = 1
−− = −2
Resolvendo o sistema => se  =1 =>  = 1
se  =1 e  = 1 =>  = 1
Portanto, a expressão procurada é 𝐹 = 𝑘1𝑟1𝑣1, ou simplesmente, 𝐹 = 𝑘𝑟𝑣 .