Bioestatística: Exercício 2

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BIOESTATÍSTICA – ATIVIDADES 02
1. Calcule a variância, desvio padrão e o erro padrão, das seguintes amostras:
a) 𝑿: 𝟔 − 𝟓 − 𝟏𝟎 − 𝟏𝟐 − 𝟏𝟗
VARIÂNCIA
𝑋̅ = 6 + 5 + 10 + 12 + 19
5
⇒ 𝑋̅ = 52 ⇒
 (
𝑋
̅
 
=
 
10
,
4
)5
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(6 − 10,4)2 + (5 − 10,4)2 + (10 − 10,4)2 + (12 − 10,4)2 + (19 − 10,4)2
5 − 1
𝑆2 =
(−4,4)2 + (−5,4)2 + (−0,4)2 + (1,6)2 + (8,6)2
5 − 1
𝑆2 = 19,36 + 29,16 + 0,16 + 2,56 + 73,96
5 − 1
𝑆2 = 125,17
4
 (
𝑆
2
 
=
 
31,2925
)
 (
𝐷𝑃
 
=
 
5,5939
)DESVIO PADRÃO
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √31,2925 ⇒
ERRO PADRÃO
 (
𝐸𝑃
 
=
 
2,5017
)𝑆	5,5939	5,5939
𝐸𝑃 =	⇒ 𝐸𝑃 =
√𝑛
√5	⇒ 𝐸𝑃 = 2,2360 ⇒
b) 𝒀: 𝟏𝟓 − 𝟏𝟔 − 𝟏𝟕 − 𝟐𝟎 − 𝟐𝟏
VARIÂNCIA
𝑋̅ = 15 + 16 + 17 + 20 + 21
5
⇒ 𝑋̅ = 89 ⇒
 (
𝑋
̅
 
=
 
17
,
8
)5
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(15 − 17,8)2 + (16 − 17,8)2 + (17 − 17,8)2 + (20 − 17,8)2 + (21 − 17,8)2
5 − 1
𝑆2 =
(−2,8)2 + (−1,8)2 + (−0,8)2 + (2,2)2 + (3,2)2
5 − 1
𝑆2 = 7,84 + 3,24 + 0,64 + 4,84 + 10,24
5 − 1
𝑆2 = 26,8
4
 (
𝑆
2
 
=
 
6,7
)
 (
𝐷𝑃
 
=
 
2,5884
)DESVIO PADRÃO
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √6,7 ⇒
ERRO PADRÃO
 (
𝐸𝑃
 
=
 
1,1576
)𝑆	2,5884	2,5884
𝐸𝑃 =	⇒ 𝐸𝑃 =
√𝑛
√5	⇒ 𝐸𝑃 = 2,2360 ⇒
2. Dada a idade de crianças no período pré-escolar em grupo recreativo: 1 3 3 4 3
4. Pede-se calcular a variância, desvio padrão e coeficiente de variação para esses dados.
VARIÂNCIA
𝑋̅ = 1 + 3 + 3 + 4 + 3 + 4
6
⇒ 𝑋̅ = 18 ⇒
 (
𝑋
̅
 
=
 
3
)6
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(1 − 3)2 + (3 − 3)2 + (3 − 3)2 + (4 − 3)2 + (3 − 3)2 + (4 − 3)2
6 − 1
𝑆2 =
(−2)2 + (0)2 + (0)2 + (1)2 + (0)2 + (1)2
6 − 1
𝑆2 = 4 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1
6 − 1
𝑆2 = 6
5
 (
𝑆
2
 
=
 
1,2
)
 (
𝐷𝑃
 
=
 
1,0954
)DESVIO PADRÃO
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √1,2 ⇒
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (%)
𝑆
𝐶𝑉 = 𝑋̅ ∗ 100 ⇒ 𝐶𝑉 =
1,0954
 (
𝐶𝑉
 
=
 
36,51%
)3	∗ 100 ⇒ 𝐶𝑉 = 0,3651 ∗ 100 ⇒
3. Um pesquisador interessado na eficiência de grupos de dieta pesou 5 clientes após várias semanas no programa. Os valores da perda de peso (em libras) foram: 13 12
6 9 10. Pede-se calcular a variância, coeficiente de variação, erro padrão e o desvio padrão para esses dados.
VARIÂNCIA
𝑋̅ = 13 + 12 + 6 + 9 + 10
5
⇒ 𝑋̅ = 50 ⇒
 (
𝑋
̅
 
=
 
10
)5
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(13 − 10)2 + (12 − 10)2 + (6 − 10)2 + (9 − 10)2 + (10 − 10)2
5 − 1
𝑆2 =
(3)2 + (2)2 + (−4)2 + (−1)2 + (0)2
5 − 1
𝑆2 = 9 + 4 + 16 + 1 + 0
5 − 1
𝑆2 = 30
4
 (
𝑆
2
 
=
 
7,5
)
 (
𝐷𝑃
 
=
 
2,7386
)DESVIO PADRÃO
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √7,5 ⇒
ERRO PADRÃO
 (
𝐸𝑃
 
=
 
1,2247
)𝑆	2,7386	2,7386
𝐸𝑃 =	⇒ 𝐸𝑃 =
√𝑛
√5	⇒ 𝐸𝑃 = 2,2360 ⇒
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (%)
𝑆
𝐶𝑉 = 𝑋̅ ∗ 100 ⇒ 𝐶𝑉 =
2,7386
 (
𝐶𝑉
 
=
 
27,38%
)10	∗ 100 ⇒ 𝐶𝑉 = 0,2738 ∗ 100 ⇒
4. Em Recife a temperatura média do ano é de TREC  27C
e o desvio padrão é 8C .
No Rio de Janeiro a temperatura média do ano é de TRIO  24C
é 6C . Qual cidade apresenta a temperatura mais homogênea?
RECIFE	𝑇 = 27°𝐶	𝐷𝑃 = 8°𝐶
e o desvio padrão
 (
RIO
 
DE
 
JANEIRO
)𝑇 = 24°𝐶	𝐷𝑃 = 6°𝐶
A temperatura é mais homogênea na cidade do Rio de Janeiro, pois o desvio padrão possui um valor mais próximo de zero do que na cidade de Recife.
5. Um pesquisador de rádio KSW aborda 30 transeuntes ao acaso e pergunta-lhes a idade. O resultado é dado pela tabela:
	35
	26
	39
	25
	39
	22
	42
	40
	30
	22
	21
	40
	16
	32
	39
	21
	28
	39
	18
	37
	23
	14
	27
	44
	30
	32
	21
	15
	26
	43
 (
𝑰𝒅𝒂𝒅𝒆
𝒇
𝒊
14
 
|---
 
19
4
19
 
|---
 
24
6
24
 
|---
 
29
5
29
 
|---
 
34
4
34
 
|---
 
39
2
39
 
|---
 
44
9
Total
30
)Faça uma tabela de variável contínua e calcule:
𝑘 = √30
𝑘 = 5,4772 (6 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠)
𝐴𝑇 = 𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚í𝑛
𝐴𝑇 = 44 − 14
𝐴𝑇 = 30
𝐻 =
𝐴𝑇
𝑘	⇒ 𝐻 =
30
6 ⇒ 𝐻 = 5
a) A variância e o desvio padrão.
VARIÂNCIA
𝑋̅ = 4 + 6 + 5 + 4 + 2 + 9
6
⇒ 𝑋̅ = 30 ⇒
 (
𝑋
̅
 
=
 
5
)6
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(4 − 5)2 + (6 − 5)2 + (5 − 5)2 + (4 − 5)2 + (2 − 5)2 + (9 − 5)2
6 − 1
𝑆2 =
(−1)2 + (1)2 + (0)2 + (−1)2 + (−3)2 + (4)2
6 − 1
𝑆2 = 1 + 1 + 0 + 1 + 9 + 16
6 − 1
𝑆2 = 28
5
 (
𝑆
2
 
=
 
5,6
)
 (
𝐷𝑃
 
=
 
2,3664
)DESVIO PADRÃO
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √5,6 ⇒
b) O coeficiente de variação.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (%)
𝑆
𝐶𝑉 = 𝑋̅ ∗ 100 ⇒ 𝐶𝑉 =
2,3664
 (
𝐶𝑉
 
=
 
47,32%
)5	∗ 100 ⇒ 𝐶𝑉 = 0,4732 ∗ 100 ⇒
6. 	Foi realizado um ensaio com vacas da raça Nelore com mesmo nível de produção de carne visando estudar o efeito dos seguintes tratamentos para ganho de peso (g/dia). Os resultados foram:
	Repetição
	Ração A
	Ração B
	Ração C
	Ração D
	1
	550
	519
	689
	565
	2
	579
	657
	710
	699
	3
	615
	510
	650
	643
	4
	665
	550
	709
	501
a) Veja qual ração teve maior desempenho (média)
MÉDIA
𝑅𝑎çã𝑜 𝐴	𝑋̅ = 550 + 579 + 615 + 665
4
𝑅𝑎çã𝑜 𝐵	𝑋̅ = 519 + 657 + 510 + 550
4
⇒ 𝑋̅ = 2.409
4
⇒ 𝑋̅ = 2.236
4
⇒ 𝑋̅ = 602,25
⇒ 𝑋̅ = 559
 (
𝑅𝑎
çã
𝑜
 
𝐶
𝑋
̅
 
=
 
68
9
 
+
 
71
0
 
+
 
65
0
 
+
 
70
9 
 
⇒ 
 
𝑋
̅
 
=
 
2
.
75
8 
 
⇒ 
 
𝑋
̅
 
=
 
689
,
5
4
4
)
𝑅𝑎çã𝑜 𝐷	𝑋̅ = 565 + 699 + 643 + 501
4
⇒ 𝑋̅ = 2.408
4
⇒ 𝑋̅ = 602
A ração que teve maior desempenho foi a ração C, pois ela possui a maior média entre as quatro rações.
b) Qual ração promoveu maior uniformidade no peso (faça o desvio padrão)
DESVIO PADRÃO
𝑹𝒂çã𝒐 𝑨
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(550 − 602,25)2 + (579 − 602,25)2 + (615 − 602,25)2 + (665 − 602,25)2
4 − 1
𝑆2 =
(−52,25)2 + (−23,25)2 + (12,75)2 + (62,75)2
4 − 1
𝑆2 = 2.730,06 + 540,56 + 162,56 + 3.937,56
4 − 1
𝑆2 = 7.370,74
3
𝑆2 = 2.456,91
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √2.456,91 ⇒ 𝐷𝑃 = 49,5672
𝑹𝒂çã𝒐 𝑩
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(519 − 559)2 + (657 − 559)2 + (510 − 559)2 + (550 − 559)2
4 − 1
𝑆2 =
(−40)2 + (98)2 + (−49)2 + (−9)2
4 − 1
𝑆2 = 1.600 + 9.604 + 2.401 + 81
4 − 1
𝑆2 = 13.686
3
𝑆2 = 4.562
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √4.562 ⇒ 𝐷𝑃 = 67,5425
 (
𝑹𝒂
çã
𝒐
 
𝑪
)
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(689 − 689,5)2 + (710 − 689,5)2 + (650 − 689,5)2 + (709 − 689,5)2
4 − 1
𝑆2 =
(−0,5)2 + (20,5)2 + (−39,5)2 + (19,5)2
4 − 1
𝑆2 = 0,25 + 420,25 + 1.560,25 + 380,25
4 − 1
𝑆2 = 2.361
3
 (
𝐷𝑃
 
=
 
28,0535
)𝑆2 = 787
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √787 ⇒
𝑹𝒂çã𝒐 𝑫
∑𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋̅)²
𝑆2 = 𝑖=0	
𝑛 − 1
𝑆2 =
(565 − 602)2 + (699 − 602)2 + (643 − 602)2 + (501 − 602)2
4 − 1
𝑆2 =
(−37)2 + (97)2 + (41)2 + (−101)2
4 − 1
𝑆2 = 1.369 + 9.409 + 1.681 + 10.201
4 − 1
𝑆2 = 22.660
3
𝑆2 = 7.553,33
𝐷𝑃 = √𝑆2 ⇒ 𝐷𝑃 = √7.553,33 ⇒ 𝐷𝑃 = 86,9098
A ração C promoveu maior uniformidade no peso, pois possui o menor desvio padrão entre as rações.
𝑅𝑎çã𝑜 𝐴	𝐷𝑃 = 49,5672
𝑅𝑎çã𝑜 𝐵	𝐷𝑃 = 67,5425
 (
𝑅𝑎
çã
𝑜
 
𝐶
𝐷𝑃
 
=
 
28,0535
)
𝑅𝑎çã𝑜 𝐷	𝐷𝑃 = 86,9098