assuntos algebra final 1,2,3

Prévia do material em texto

Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Com base no estudo transformações lineares considere as funções vetoriais abaixo.
I A transformação T : IR → IR, dada por T(x) = 5x.
II A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x 2 , y).
III A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x , – y)..
IV A transformação T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (0, x + y, 0)
É correto afirmar que são transformações lineares.
		
	
	II, III e IV.
	
	 I, II e III. 
	
	I, II.
	 
	I, III e IV.
	
	I, II e IV.
	
	
		2
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Existem funções que têm como domínio e contradomínio espaços vetoriais como R2, R3, M2(R), etc . Assim, tanto a variável independente quanto a variável dependente serão vetores, razão pela qual, funções deste tipo são também chamadas de funções vetoriais.  Uma classe especial de funções definidas entre espaços vetoriais que preservam as operações de adição e a multiplicação por um escalar são as transformações lineares. Com base no estudo transformações lineares considere as afirmações.
I –Considerando os espaços vetoriais V e W sobre IR e a Transformação Linear T: V →W, definimos como “Núcleo” (ou Kernel) , notamos por Ker(T), o subconjunto de V dado por: Ker(T)={ Para todo v ∈V / T(V) = 0 }.
 
II – Considere T:V → W, uma  transformação linear. A imagem de T, indicada por Im(T), é o conjunto dos vetores w de W tais que existe um vetor v em V que satisfaz T(v) = w, isto é,  Im(T) = {w ∈ W / Para todo v ∈ V e T(v) = w}.
III – Quando a imagem de uma transformação linear T: V → W é igual ao contradomínio, dizemos que a transformação T é injetora. Para que isto ocorra é necessário que dim(Im(T)) = dim(W), já que Im(T) ⊂ W.
 
Está correto o que se afirma apenas em:
		
	
	III.
	
	I, II e III
	 
	I.
	
	 II.
	 
	I e II.
	
	
		3
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja T : R2 → R3 uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).
		
	
	T(x, y) = (x , 2x, 3y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2x + y)
	
	T(x, y) = (x , 2x, 2x + y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2y + x)
	 
	T(x, y) = (x , 2x, 2y + x)
	
	
		4
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	
		
	 
	I, II e III
	
	I.
	
	III e I.
	
	III.
	
	II e III.
	
	
		5
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a matriz da transformação de cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica  T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (x − y, 0)
		
	
	(00−12)(00−12)
	
	(2−100)(2−100)
	
	(0−211)(0−211)
	
	(1122)(1122)
	 
	(1−100)(1−100)
	
	
		6
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a imagem do vetor (−1, 2) pela transformação linear T : R2 → R2  dada por  T (x, y) = (2x − y, 2y)
		
	
	(0, 4)
	
	(−1, 1)  
	
	(−1, 2)     
	 
	(−4, 4)
	
	(5, −2)    
	
	
		7
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (x, y+1 , 0) indique o conjunto que representa o núcleo dessa transformação linear 
		
	
	N(T)= {(1,0,0), (0,1,0)}  
	
	N(T)= {(0, 0)}
	
	N(T)= {(0,0, −1)} 
	 
	N(T)= {(0, −1)}     
	
	N(T)= {(0, 1)}    
	
	
		8
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R3 → R3, tal que T(x, y, z) = (x, 0, z) podemos afirmar que o conjunto imagem  dessa transformação pode ser indicado por seus geradores como
		
	
	[(1,0,0), (0,1,0)]
	
	[(1,0,1), (0,1,0)] 
	
	[(0,0,1), (0,1,1)]  
	 
	[(1,0,0), (0,0,1)]
	
	[(0,0,1), (0,1,0)]
	
	
		9
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a transformação linear T: R2 → R 2 dada por T(x, y) = (2x – y, – 8x + 4y). Assinale a opção que apresenta um vetor pertencente à imagem de T.
		
	
	(0, – 4)
	
	(1, 1)
	
	(2, – 4)
	 
	(1, – 4)
	
	(4, 1) 
	
	
		10
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R2 → R2, tal que T(1,0) = (2,1) e T(0,1) = (3,4)  identifique a transformação linear  T(x,y)
		
	
	T(x,y) =  (2x+y, 4x+2y)    
	
	T(x,y) =  (x+2y, 2x+4y) 
	
	T(x,y) =  (x+y, x+y)
	 
	T(x,y) =  (2x+3y, x+4y)
	
	T(x,y) =  (3x+2y, 4x+y) 
	Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Com base no estudo transformações lineares considere as funções vetoriais abaixo.
I A transformação T : IR → IR, dada por T(x) = 5x.
II A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x 2 , y).
III A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x , – y)..
IV A transformação T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (0, x + y, 0)
É correto afirmar que são transformações lineares.
		
	
	II, III e IV.
	
	 I, II e III. 
	
	I, II.
	 
	I, III e IV.
	
	I, II e IV.
	
	
		2
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Existem funções que têm como domínio e contradomínio espaços vetoriais como R2, R3, M2(R), etc . Assim, tanto a variável independente quanto a variável dependente serão vetores, razão pela qual, funções deste tipo são também chamadas de funções vetoriais.  Uma classe especial de funções definidas entre espaços vetoriais que preservam as operações de adição e a multiplicação por um escalar são as transformações lineares. Com base no estudo transformações lineares considere as afirmações.
I –Considerando os espaços vetoriais V e W sobre IR e a Transformação Linear T: V →W, definimos como “Núcleo” (ou Kernel) , notamos por Ker(T), o subconjunto de V dado por: Ker(T)={ Para todo v ∈V / T(V) = 0 }.
 
II – Considere T:V → W, uma  transformação linear. A imagem de T, indicada por Im(T), é o conjunto dos vetores w de W tais que existe um vetor v em V que satisfaz T(v) = w, isto é,  Im(T) = {w ∈ W / Para todo v ∈ V e T(v) = w}.
III – Quando a imagem de uma transformação linear T: V → W é igual ao contradomínio, dizemos que a transformação T é injetora. Para que isto ocorra é necessário que dim(Im(T)) = dim(W), já que Im(T) ⊂ W.
 
Está correto o que se afirma apenas em:
		
	
	III.
	
	I, II e III
	 
	I.
	
	 II.
	 
	I e II.
	
	
		3
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja T : R2 → R3 uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).
		
	
	T(x, y) = (x , 2x, 3y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2x + y)
	
	T(x, y) = (x , 2x, 2x + y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2y + x)
	 
	T(x, y) = (x , 2x, 2y + x)
	
	
		4
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	
		
	 
	I, II e III
	
	I.
	
	III e I.
	
	III.
	
	II e III.
	
	
		5
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a matriz da transformação de cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica  T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (x − y, 0)
		
	
	(00−12)(00−12)
	
	(2−100)(2−100)
	
	(0−211)(0−211)
	
	(1122)(1122)
	 
	(1−100)(1−100)
	
	
		6
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a imagem do vetor (−1, 2) pela transformação linear T : R2 → R2  dada por  T (x, y) = (2x − y, 2y)
		
	
	(0, 4)
	
	(−1, 1)  
	
	(−1, 2)     
	 
	(−4, 4)
	
	(5, −2)    
	
	
		7
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (x, y+1 , 0) indique o conjunto que representa o núcleo dessa transformação linear 
		
	
	N(T)= {(1,0,0), (0,1,0)}  
	
	N(T)= {(0, 0)}
	
	N(T)= {(0,0, −1)} 
	 
	N(T)= {(0, −1)}     
	
	N(T)= {(0, 1)}    
	
	
		8
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R3 → R3, tal que T(x, y, z) = (x, 0, z) podemos afirmar que o conjunto imagem  dessa transformação pode ser indicado por seus geradores como
		
	
	[(1,0,0), (0,1,0)]
	
	[(1,0,1), (0,1,0)] 
	
	[(0,0,1), (0,1,1)]  
	 
	[(1,0,0), (0,0,1)]
	
	[(0,0,1), (0,1,0)]
	
	
		9
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a transformação linear T: R2 → R 2 dada por T(x, y) = (2x – y, – 8x + 4y). Assinale a opção que apresenta um vetor pertencente à imagem de T.
		
	
	(0, – 4)
	
	(1, 1)
	
	(2,– 4)
	 
	(1, – 4)
	
	(4, 1) 
	
	
		10
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R2 → R2, tal que T(1,0) = (2,1) e T(0,1) = (3,4)  identifique a transformação linear  T(x,y)
		
	
	T(x,y) =  (2x+y, 4x+2y)    
	
	T(x,y) =  (x+2y, 2x+4y) 
	
	T(x,y) =  (x+y, x+y)
	 
	T(x,y) =  (2x+3y, x+4y)
	
	T(x,y) =  (3x+2y, 4x+y) 
	Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Com base no estudo transformações lineares considere as funções vetoriais abaixo.
I A transformação T : IR → IR, dada por T(x) = 5x.
II A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x 2 , y).
III A transformação T : IR 2 → IR 2 dada por T(x, y) = (x , – y)..
IV A transformação T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (0, x + y, 0)
É correto afirmar que são transformações lineares.
		
	
	II, III e IV.
	
	 I, II e III. 
	
	I, II.
	 
	I, III e IV.
	
	I, II e IV.
	
	
		2
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Existem funções que têm como domínio e contradomínio espaços vetoriais como R2, R3, M2(R), etc . Assim, tanto a variável independente quanto a variável dependente serão vetores, razão pela qual, funções deste tipo são também chamadas de funções vetoriais.  Uma classe especial de funções definidas entre espaços vetoriais que preservam as operações de adição e a multiplicação por um escalar são as transformações lineares. Com base no estudo transformações lineares considere as afirmações.
I –Considerando os espaços vetoriais V e W sobre IR e a Transformação Linear T: V →W, definimos como “Núcleo” (ou Kernel) , notamos por Ker(T), o subconjunto de V dado por: Ker(T)={ Para todo v ∈V / T(V) = 0 }.
 
II – Considere T:V → W, uma  transformação linear. A imagem de T, indicada por Im(T), é o conjunto dos vetores w de W tais que existe um vetor v em V que satisfaz T(v) = w, isto é,  Im(T) = {w ∈ W / Para todo v ∈ V e T(v) = w}.
III – Quando a imagem de uma transformação linear T: V → W é igual ao contradomínio, dizemos que a transformação T é injetora. Para que isto ocorra é necessário que dim(Im(T)) = dim(W), já que Im(T) ⊂ W.
 
Está correto o que se afirma apenas em:
		
	
	III.
	
	I, II e III
	 
	I.
	
	 II.
	 
	I e II.
	
	
		3
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Seja T : R2 → R3 uma transformação linear. Sabendo-se que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(1, 0) = (1, 2, 1). Qual das opções a seguir representa T(x, y).
		
	
	T(x, y) = (x , 2x, 3y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2x + y)
	
	T(x, y) = (x , 2x, 2x + y)
	
	T(x, y) = (1, 2, 2y + x)
	 
	T(x, y) = (x , 2x, 2y + x)
	
	
		4
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	
		
	 
	I, II e III
	
	I.
	
	III e I.
	
	III.
	
	II e III.
	
	
		5
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a matriz da transformação de cada uma das seguintes transformações lineares, considerando a base canônica  T : R2 → R2 dada por T (x, y) = (x − y, 0)
		
	
	(00−12)(00−12)
	
	(2−100)(2−100)
	
	(0−211)(0−211)
	
	(1122)(1122)
	 
	(1−100)(1−100)
	
	
		6
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine a imagem do vetor (−1, 2) pela transformação linear T : R2 → R2  dada por  T (x, y) = (2x − y, 2y)
		
	
	(0, 4)
	
	(−1, 1)  
	
	(−1, 2)     
	 
	(−4, 4)
	
	(5, −2)    
	
	
		7
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R2 → R3, tal que T(x, y) = (x, y+1 , 0) indique o conjunto que representa o núcleo dessa transformação linear 
		
	
	N(T)= {(1,0,0), (0,1,0)}  
	
	N(T)= {(0, 0)}
	
	N(T)= {(0,0, −1)} 
	 
	N(T)= {(0, −1)}     
	
	N(T)= {(0, 1)}    
	
	
		8
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R3 → R3, tal que T(x, y, z) = (x, 0, z) podemos afirmar que o conjunto imagem  dessa transformação pode ser indicado por seus geradores como
		
	
	[(1,0,0), (0,1,0)]
	
	[(1,0,1), (0,1,0)] 
	
	[(0,0,1), (0,1,1)]  
	 
	[(1,0,0), (0,0,1)]
	
	[(0,0,1), (0,1,0)]
	
	
		9
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a transformação linear T: R2 → R 2 dada por T(x, y) = (2x – y, – 8x + 4y). Assinale a opção que apresenta um vetor pertencente à imagem de T.
		
	
	(0, – 4)
	
	(1, 1)
	
	(2, – 4)
	 
	(1, – 4)
	
	(4, 1) 
	
	
		10
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Dada a transformação linear  T: R2 → R2, tal que T(1,0) = (2,1) e T(0,1) = (3,4)  identifique a transformação linear  T(x,y)
		
	
	T(x,y) =  (2x+y, 4x+2y)    
	
	T(x,y) =  (x+2y, 2x+4y) 
	
	T(x,y) =  (x+y, x+y)
	 
	T(x,y) =  (2x+3y, x+4y)
	
	T(x,y) =  (3x+2y, 4x+y) 
		
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A partir de um sistema linear de m equações e n variáveis onde o posto da matriz ampliada escalonada é PA e o posto da matriz de coeficientes é PC , elaborou-se as seguintes afirmativas:
 
I – Matrizes linha equivalentes possuem a mesma ordem
II – O posto de uma matriz é um número inteiro maior que  zero e menor ou igual ao número de linhas.
III – Se C é uma matriz quadrada de ordem 3 e possui duas linha nula, então p(C ) = 2
 
Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que:
		
	
	I é verdadeira
	 
	I e II são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras
	
	II e III são verdadeiras
	
	I, II e III são verdadeiras
 
	
	
		2
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	
		
	
	
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
		3
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	
		
	
	 I, II e III são verdadeiras
	
	 I é verdadeira
	
	III é verdadeira
	 
	I e III são verdadeiras
	 
	 I e II são verdadeiras
	
	
		4
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	
		
	
	2 e 3
	
	3 e 2
	 
	3 e 0
	 
	2 e 0
	
	3 e 3
	
	
		5
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	
		
	
	II e III são verdadeiras
	 
	I e III são verdadeiras
	
	I é verdadeira
	
	II é verdadeira
	 
	I e  II  são verdadeiras
	
	
		6
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	O processo de escalonar uma matriz é uma maneira fácil de resolver um sistema linear, pois com esse processo podemos encontrar soluções para sistemas que não tenham o mesmo número de equações e incógnitas, ou ainda sistemas lineares cujo número de equações (e de incógnitas) excede três. O processo de escalonamento de um sistema linear ocorre por meio de operações elementares. Considere as afirmações:
 
I- Uma das operações elementares que podem ser efetuadas em sistemas para produzir sistemas equivalentes é multiplicar uma equação por outra equação.
II- Uma das condições para matriz estar na forma escalonada por linha é que o primeiro elemento não nulo em cada linha não nula chamado pivô seja igual a 2.
III- Toda matriz pode ser colocada na forma escalonada mediante uma sequência de operações elementares por linhas.
 
Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que apenas:
 
		
	
	I e III são verdadeiras
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	I é verdadeira
	
	I e II são verdadeiras
	 
	III é verdadeira
	
	
		7
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Identifique a alternativa que não representa uma equação linear.
		
	
	2x + 3y + z = 5
	
	4x – 3y = x + 2y +5
	
	3x + 2y = 0
	 
	x2 + 2y = 1
	 
	x + 3 y = 2 z – 1
	
	
		8
            Questão
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	A partir de um sistema linear de m equações e n variáveis onde o posto da matriz ampliada escalonada é PA e o  posto da matriz de coeficientes é PC , elaborou-se as seguintes afirmativas:
I – Se PA = PC = n , o sistema é Possível e Determinado (SPD).
II – Se PA = PC < n, nada podemos afirmar sobre o sistema.
III – Se PA ≠  PC, o sistema é Impossível (SI).
Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que:
		
	
	I é verdadeira
	 
	 II e III são verdadeiras
	 
	I e III são verdadeiras
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	III é verdadeira
	
	
		9
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	A partir de um sistema linear de n equações e n incógnitas, elaborou-se as seguintes afirmativas:
 
I- Se uma operação elementar é executada em um sistema de equaçõeslinear, o sistema resultante não é equivalente ao original.
II-Um sistema de equações lineares é denominado homogêneo quando o termo independente de cada uma de suas equações é igual a zero.
III- Apenas alguns sistema homogêneo com  n incógnitas admitem sempre a solução trivial x1 = 0, x2 = 0, · · · , xn = 0
 
Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que apenas :
		
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	 II e III são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras
	 
	II é verdadeira
	
	I é verdadeira
	
	
		10
            Questão
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	
		
	 
	2 e 1
	
	3 e 0
	
	2 e 2
	
	3 e 2
	
	2 e 3
	
		
            Questão
	Pontos: 0,50  / 0,50
	
	Sejam A e B matrizes de mesma ordem ao simplificarmos  a expressão matricial 2(10A − 5B) − 3(6A− 4B),  obteremos como resultado:
		
	
	2A
	
	A
	
	2B
	 
	2A+2B
	
	B
	
	
		2
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	Como estudamos em Álgebra Linear o conjunto W , consistindo de todos os vetores que podem ser obtidos como combinação linear de v1, v2 , ...,vn é um subespaço vetorial de V, chamado subespaço gerado pelos vetores v1, v2, ...,vn.  Verifique as seguintes afirmativas:
 
I – W = [(1, 1)] é o conjunto de todas as combinações lineares do vetor (1, 1) o que corresponde no plano à reta y = x (1ª bissetriz).
 
II – Se W = [(1, 1), (–1, 1)]. Qualquer vetor v = (x, y) do IR2 será  combinação linear de v1 = (1, 1) e v2 = (–1, 1). Logo, [v1, v2] = IR2.
 
III – IR3 = [(1, 0, 0), (0, 1, 0)] isto é, o IR3 é gerado pelos vetores v1 = (1, 0, 0) e v2 =  (0, 1, 0), logo qualquer vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses dois vetores. De fato, temos v = (x, y, z) = x(1, 0, 0) + y(0, 1, 0)
 
Está correto o que se afirma apenas em:
		
	 
	I, II e III.
	
	III e I.
	 
	I e II
	
	III.
	
	I. 
	
	
		3
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
		4
            Questão
	Pontos: 0,50  / 0,50
	
	
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	O processo de escalonar uma matriz é uma maneira fácil de resolver um sistema linear, pois com esse processo podemos encontrar soluções para sistemas que não tenham o mesmo número de equações e incógnitas, ou ainda sistemas lineares cujo número de equações (e de incógnitas) excede três. O processo de escalonamento de um sistema linear ocorre por meio de operações elementares. Considere as afirmações:
 
I- Uma das operações elementares que podem ser efetuadas em sistemas para produzir sistemas equivalentes é multiplicar uma equação por outra equação.
II- Uma das condições para matriz estar na forma escalonada por linha é que o primeiro elemento não nulo em cada linha não nula chamado pivô seja igual a 2.
III- Toda matriz pode ser colocada na forma escalonada mediante uma sequência de operações elementares por linhas.
 
Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que apenas:
 
		
	
	I é verdadeira
	
	I e II são verdadeiras
	 
	III é verdadeira
	
	I, II e III são verdadeiras
	 
	I e III são verdadeiras
	
	
		6
            Questão
	Pontos: 0,50  / 0,50
	
	Como estudamos em Álgebra Linear o conjunto W , consistindo de todos os vetores que podem ser obtidos como combinação linear de v1, v2, ...,vn é um subespaço vetorial de V, chamado subespaço gerado pelos vetores v1, v2, ...,vn.  Verifique as seguintes afirmativas e responda:
 
I – W = [(1, -1)] é o conjunto de todas as combinações lineares do vetor (1, -1) o que corresponde no plano à reta y= – x (2ª bissetriz).
II – IR2 = [(1, 0), (0, 1)] isto é, o IR2 é gerado pelos vetores v1 = (1, 0) e v2 =  (0, 1), logo qualquer vetor do espaço IR2 pode ser escrito como uma combinação linear desses dois vetores. De fato, temos v = (x, y) = x(1, 0) + y(0, 1)
III – Sejam v1 = (1, 1), v2 = (–1, 1)  vetores geradores do subespaço W, isto é, W = [(1, 1), (–1, 1)]. Assim temos que   β={ (1, 1), (–1, 1) } é uma base  de W
 
Está correto o que se afirma apenas em:
		
	
	I e II
	 
	I, II e III
	
	I
	
	III
	
	III e I 
	
	
		7
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	A partir de um sistema linear de n equações e n incógnitas, elaborou-se as seguintes afirmativas:
 
I- Se uma operação elementar é executada em um sistema de equações  linear, o sistema resultante não é equivalente ao original.
II-Um sistema de equações lineares é denominado homogêneo quando o termo independente de cada uma de suas equações é igual a zero.
III- Apenas alguns sistema homogêneo com  n incógnitas admitem sempre a solução trivial x1 = 0, x2 = 0, · · · , xn = 0
 
Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que apenas :
		
	 
	 II e III são verdadeiras
	
	I, II e III são verdadeiras
	 
	II é verdadeira
	
	I é verdadeira
	
	I e III são verdadeiras
	
	
		8
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	
		
	
	III é verdadeira
	 
	 I e III são verdadeiras
	
	I é verdadeira
	
	I, II e III são verdadeiras
	 
	II e III são verdadeiras
	
	
		9
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	Identifique a alternativa que não representa uma equação linear.
		
	
	3x + 2y = 0
	
	4x – 3y = x + 2y +5
	 
	2x + 3y + z = 5
	
	x + 3 y = 2 z – 1
	 
	x2 + 2y = 1
	
	
		10
            Questão
	Pontos: 0,00  / 0,50
	
	
		
	 
	I e  II  são verdadeiras
	
	II é verdadeira
	
	I é verdadeira
	 
	II e III são verdadeiras
	
	I e III são verdadeiras