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Este material foi elaborado pelo Prof Robson Liers Canal do Prof Robson: www.youtube.com/mathematicamentecomprofrobsonliers Instagram: @prof.robsonliers Tiktok: @robsonliers www.mathematicamente.com.br Siga no Passei Direto: https://www.passeidireto.com/perfil/robson-liers EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU.EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU.EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU.EQUAÇÕES FRACIONARIAS REDUTÍVEIS A EQUAÇÕES DO 2º GRAU. Nessas equações ( há incógnitas no denominador ) , devemos garantir que nenhum dos denominadores se anule. Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: a) x + 3 4 = 7 b) 8 94 + 9 4 : 3 = ; < c) ; 3 : 4 − 4 84 > 9 = 2 ( x ≠ 0 ) ( x ≠ 0 A B ≠ 1 ) ( x ≠ 1 A B ≠ - 3/2 ) Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações fracionários. Exemplo1Exemplo1Exemplo1Exemplo1 Resolver em ℝ a equação x + 3 4:9 = 5 sendo x ≠ 3. Solução:Solução:Solução:Solução: • O m.m.c. é x – 3 • Eliminando os denominadores • Transpondo e reduzindo B ( B − 3 ) B − 3 + 1 B − 3 = 5 ( B − 3 ) B − 3 x( x – 3 ) + 1 = 5( x – 3 ) x² - 3x + 1 = 5x – 15 x² - 3x – 5x + 1 + 15 = 0 x² - 8x + 16 = 0 Temos:Temos:Temos:Temos: △ = b² - 4ac a = 1 b = - 8 c = 16 △ = ( −8 )8 − 4 . 1.16 △ = 64 − 64 △ = 0 Subtraindo na fórmula: x= : T ± √TW:XYZ 8Y x = : ( :[ ) ± √\ 8 . 3 = [ ± \ 8 x¹ = [ > \ 8 = [ 8 = 4 x² = 8 − 0 2 = 8 2 = 4 Logo: Logo: Logo: Logo: V = { 4 } Exemplo2Exemplo2Exemplo2Exemplo2 Resolver em ℝ a equação X4 4:3 + 4:3\ 4 = 4 sendo x ≠ 0 e x ≠ 1. Solução:Solução:Solução:Solução: 4B² B ( B − 1 ) + ( B − 1 ) ( B − 10 ) B ( B − 1 ) = 4B( B − 1 ) B ( B − 1 ) 4x² + ( x – 1 ) ( x – 10 ) = 4x² - 4x 4x² + x² - 11x + 10 – 4x² + 4x = 0 x² - 7x + 10 = 0 • O m.m.c. é x ( x – 1 ) • Eliminando os denominadores • Transpondo e reduzindo Temos:Temos:Temos:Temos: △ = b² - 4ac a = 1 b = - 7 c = 10 △ = ( −7 )8 − 4 . 1.10 △ = 49 − 40 △ = 9 Subtraindo na fórmula: x= : T ± √TW:XYZ 8Y x = : ( :< ) ± √b 8 . 3 = < ± 9 8 x¹ = < > 9 8 = 3\ 8 = 5 x² = 7 − 3 2 = 4 2 = 2 Logo:Logo:Logo:Logo: V = { 5, 2 }
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