exercício de vinculação

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1 Prof. Diogo Eduardo - Física 
MOVIMENTO DE PARTICULA COM VINCULAÇÃO 
 
Exemplo 1. 
Determinar a equação da velocidade no ponto A vinculado a haste; 
 
temos que: 
�⃗� 𝐵 = 𝑉0 �⃗� 𝐴 =? ? ? 
�⃗� 𝐵 = 𝑉0. 𝑖 ̂ �⃗� 𝐴 = 𝑉𝐴. 𝑗̂ 
 
o comprimento da haste é calculado através do Teorema de Pitágoras, é 
a equação que determina o vínculo, a distância entre o ponto A e B é 
fixo e é igual a L: 
𝐿2 = 𝑥2(𝑡) + 𝑦2(𝑡) 0 = 𝑥(𝑡)
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝑦(𝑡)
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑉0 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑉𝐴 
 
então: 
𝑥(𝑡). 𝑉0 + 𝑦(𝑡). 𝑉𝐴 = 0 𝑉𝐴 = −
𝑥(𝑡).𝑉0
𝑦(𝑡)
 
mas sabemos que: 
𝑦(𝑡) = √𝐿2 + 𝑥2(𝑡) 
substituindo 𝑦(𝑡) em 𝑉𝐴: 
𝑉𝐴 = −
𝑥(𝑡).𝑉0
√𝐿2+𝑥2(𝑡)
. 𝑗̂ – se 𝑥(𝑡) = 𝑣0. 𝑡 - então 𝑉𝐴 = −
𝑥(𝑡).𝑉0
√𝐿2+𝑣0
2.𝑡2
. 𝑗 ̂
 
a velocidade no ponto A é negativa, pois está no sentido e direção da 
origem. 
 
2 Prof. Diogo Eduardo - Física 
Exemplo 2. 
Determine a velocidade do bloco em relação a velocidade da polia; 
 
 
*puxar a polia pelo centro e para a direita... 
*a velocidade do bloco é encontrada através da equação determinada 
pelo vinculo estabelecido pelo fio. 
temos que: 
𝑣 𝑝 = 𝑣0�̂� 
𝑣 𝑏 = 𝑣𝑏𝑖 ̂
 
o comprimento total da corda é dado pela seguinte soma, onde R é o 
raio da polia; 
 
𝐿 = 𝑥𝑝 + 𝜋. 𝑅 + (𝑥𝑝 − 𝑥𝑏) 
logo: 
0 =
𝑑𝑥𝑝
𝑑𝑡
+
𝑑𝑥𝑝
𝑑𝑡
−
𝑑𝑥𝑏
𝑑𝑡
 0 = 2
𝑑𝑥𝑝
𝑑𝑡
−
𝑑𝑥𝑏
𝑑𝑡
 2
𝑑𝑥𝑝
𝑑𝑡
=
𝑑𝑥𝑏
𝑑𝑡
 
 
2𝑣𝑝 = 𝑣𝑏 ou seja: 𝑣 𝑏 = 2𝑣0𝑖 ̂
 
Portanto, a velocidade do bloco é duas vezes a velocidade da polia. 
 
 
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