Atividade 3 OBJETIVA UNID MATEMATICA APLICADA

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Ativietivas 
A-AA+P/BColorido 
Atividade 3 
Questão 1 : 
Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, 
desde já tenha em mente que o objetivo dessa atividade é trabalhar funções 
compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um 
contexto real, não tendo a intenção que as funções utilizadas sejam deduzidas e 
apenas utilizadas para fazer a composição): 
Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local 
para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de calçados, de forma 
que após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte 
função , em que (lembre-se que representa as horas 
trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas 
arrumam o local). O custo total da fábrica em reais ao produzir pares de calçados 
segue a função 
Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo 
total da fábrica como uma função (composta) de e o custo das primeiras 2 horas. 
(Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e 
depois aplique a função encontrada para ). 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
Substituindo o valor na função , obtemos: 
 fazendo as devidas operações 
matemáticas, 
 
(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS: 
javascript:UniversalAccess.fontSize(1,%20'corpoft')
 note que é um 
produto notável; 
 desenvolvendo o produto 
notável; 
 resolvendo as operações do 
colchetes; 
 dividindo por 10 os fatores 
do colchetes; 
 efetuando divisão por 10; 
 multiplicando por 25 os fatores 
do parênteses; 
 organizando os fatores 
semelhantes; 
 somando os fatores 
semelhantes) 
 
Temos portanto: 
 
 
 
Feito isso, substituímos por 2 e obtemos: 
 
A 
 
 e . 
B 
 e . 
C 
 e . 
D 
 
 e . 
Questão 2 : 
Com base nas propriedades que você estudou na unidade 20, marque a única 
alternativa que corresponde ao valor de e de , tais que as 
funções e possam ser escritas como e . 
 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
· Vamos utilizar a propriedade (iv) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , sabemos 
que , logo, , ou seja, a 
função pode ser escrita também como 
. Portanto . 
 
· Vamos utilizar a propriedade (ii) da unidade 20. 
Considerando a função exponencial , obtemos , 
logo, , ou seja, a função pode 
ser escrita também como . Portanto . 
 
 
A 
 
 e . 
B 
 
 e . 
C 
 e . 
D 
 e . 
Questão 3 : 
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá 
corretamente as assíntotas horizontais das funções 
, e , respectivamente. 
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando tende a um número cada 
vez menor, ou seja, quando tende a . Faça um esboço gráfico também.) 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Conforme o valor de assume valores menores, também assumirá 
valores menores, mas nunca será negativo e nem zero. Logo: 
· Para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 0, mas nunca será 
zero. 
· Para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 1, mas nunca 
será 1. 
· Para temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de -1, mas nunca 
será -1. 
 
 
A 
 
y=0, y=0 e y=0. 
B 
 
y=0, y=1 e y=-1. 
C 
 
y=0, y=-1 e y=1. 
D 
 
y=0, y=0 e y=1. 
Questão 4 : 
Na cidade A, o número de habitantes , num raio de metros a partir do centro da 
cidade, é dado pela função exponencial , em que . A partir do 
que estudamos na unidade 22, escolha a alternativa que corresponde à quantidade 
de habitantes num raio de 3 km e de 5 km do centro, respectivamente. (Dica: Utilize 
calculadora.) 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
· Substituindo por 3 na função , obtemos: 
 substituindo por 3; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de será de . 
· Substituindo por 5 na função , obtemos: 
 substituindo por 5; 
 efetuando a multiplicação do expoente; 
 efetuando a potência; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o número de habitantes num raio de 5 km será de . 
 
 
A 
 
1.536 e 98.304 
B 
 
54.000 e 90.000 
C 
 
90.000 e 54.000 
D 
 
 98.304 e 1.536 
Questão 5 : 
Pedro aplicou um capital de a juros compostos, por um período de 10 
meses a uma taxa de (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 
22, assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do montante a ser 
recebido por Pedro ao final da aplicação. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a 
fórmula . 
Na qual: 
· ; 
· ; 
· . 
Logo, 
 
 substituindo os valores dados; 
 efetuando a soma; 
 efetuando a potência e arredondando; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o montante será de . 
 
 
A 
 
R$ 180.300,00 
B 
 
R$ 180,30 
C 
 
R$ 183.000,00 
D 
 
R$ 18.300,00 
Questão 6 : 
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à 
seguinte função de crescimento: , em que é dado em anos. 
Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da 
árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a 
alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Basta resolver a seguinte equação: 
 
 somando 1,5 a ambos os lados; 
 efetuando a subtração; 
 resolvendo o logaritmo; 
 efetuando a potência e somando -1 a ambos 
os lados; 
 efetuando a subtração. 
Logo, o tempo será de 8 anos. 
A 
 
8 anos. 
B 
 
10 anos. 
C 
 
5 anos. 
D 
 
4 anos. 
Questão 7 : 
Considere os gráficos (em azul), (em vermelho), (em 
rosa) e a reta (em verde), conforme figura a seguir: 
 
 
 
Entre essas curvas, uma delas representa o gráfico da função . 
Com base no que você estudou na unidade 24, observando a figura anterior, marque 
a opção que representa o gráfico da função logarítmica . 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: 
A função é inversa da função exponencial , logo, 
se o ponto (0,1) faz parte do gráfico da função , o ponto (1,0) 
obrigatoriamente faz parte do gráfico da função . 
Portando, a alternativa correta é a c, ou seja, a função (em 
rosa) representa o gráfico da função . 
A 
 (em azul). 
B 
 (em vermelho). 
C 
 (em rosa). 
D 
 a reta (em verde). 
Questão 8 : 
Giovana aplicou a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês. De acordo 
com o que foi estudado na unidade 24,e aplicando a fórmula do 
montante escolha a alternativa que corresponde ao tempo que ela 
levou para obter de juros. Assinale a alternativa que contém o período 
aproximado de aplicação. 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Utilizando a fórmula do montante, vista na unidade 24 e 
25, . 
 
 
Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade da Tabela 19 da unidade 23, ou seja, 
, temos: 
 
 
 
A 
 
 8,2 meses 
B 
 
 8,9 meses 
C 
 
 8,4 mesesD 
 
 10 
Questão 9 : 
Chama-se de montante a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar 
um capital , a juros compostos, a uma taxa , durante um tempo . O 
montante pode ser calculado pela fórmula , 
conforme estudado na unidade 24. Suponha que o capital aplicado é 
de a uma taxa de ao ano, durante 3 anos. 
Partindo desse enunciado, qual é a alternativa que corresponde corretamente ao 
montante obtido, no final da aplicação? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Substituindo os dados na fórmula , ficará 
assim: 
.Note que foi usado na 
fórmula a taxa na forma unitária, . 
Portanto, o montante final da aplicação deverá ser . 
 
 
A 
 
R$ 364.685,00 
B 
 
R$ 463.768,67 
C 
 
R$ 280.985,60 
D 
 
R$ 198.658,40 
Questão 10 : 
A importância de foi aplicada a juros compostos de ao mês, gerando 
um montante de . De acordo com o que foi estudado na unidade 24, e 
usando a fórmula do montante , determine qual das alternativas a 
seguir corresponde, corretamente, ao tempo de aplicação desse capital. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Temos que substituir os dados apontados no problema, 
na equação . Teremos: 
. Aplicando o logaritmo nos dois lados da expressão e a 
propriedade , da Tabela 19, unidade 23, ou seja, 
, temos: 
 
 
 
 
A 
 
 3 meses 
B 
 
2 meses 
C 
 
4 meses 
D 
 
1 mês