Introdução à Estatística

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Aula IntrodutóriaAula Introdutória
Autoria de
Prof. Carlos Alberto (Caio) Dantas
FORMATAÇÃO & DESIGN
Cléber da Costa Figueiredo
figuecl@usp.br
Thiago Rodrigo Alves Carneiro
thiagorodrigo@ime.usp.br
•A Estatística originou-se com a coleta e 
construção de tabelas de dados para o 
governo.
•A situação evoluiu e esta coleta de dados 
representa somente um dos aspectos da 
Estatística.
O Que é Estatística?O Que é Estatística?
EstatísticaEstatística
População
Características
Amostra
Informações contidas
nos dados
Conclusões
sobre as
características
da população
Técnicas de amostragem
Análise
descritiva
Inferência
estatística
AmostragemAmostragem
É a area da Estatística que trata da 
obtenção de amostras que sejam 
representativas da população
Exemplos de utilização: Pesquisa de 
Mercado, Pesquisa de opinião pública, 
Ensaios de medicamentos e em 
praticamente todo experimento.
EstatísticaEstatística DescritivaDescritiva
A disponibilidade de uma 
grande quantidade de dados e 
de métodos computacionais 
muito eficientes revigorou esta 
área da Estatística.
Inferência EstatísticaInferência Estatística
A inferência estatística 
procura com base nos 
dados amostrais tirar 
conclusões sobre a 
população.
ProbabilidadeProbabilidade
 A inferência estatística baseia-
se na Teoria das Probabilidades 
que constrói modelos para os 
fenômenos aleatórios, isto é , 
aqueles em que está presente a 
incerteza.
Exemplo: Intenção deExemplo: Intenção de voto voto
Numa pesquisa eleitoral, um 
Instituto de Pesquisa procura, com 
base nos resultados de um 
levantamento aplicado a uma 
amostra da população, prever o 
resultado da eleição.
Considere o Candidato “A”Considere o Candidato “A”
Denomine por a proporção de 
pessoas que votarão em “A” na 
eleição.
Denomine por a proporção de 
pessoas no levantamento de 
opinião (amostra) que expressam 
intenção de voto em “A”.
 p^
p
AmostraAmostra
POPULAÇÃO é o conjunto de elementos 
que nos interessa estudar.
AMOSTRA é qualquer subconjunto da 
população.
clique aqui para voltar
População e AmostraPopulação e Amostra
Podemos usar o valor dePodemos usar o valor de
para estimar a proporçãopara estimar a proporção
da população.da população.
 p^
 p
EstimaçãoEstimação
Evolução da intenção de voto para prefeito de São Paulo Evolução da intenção de voto para prefeito de São Paulo 
realizada entre os dias 29 e 30 de outubro de 2004 (2º Turno).realizada entre os dias 29 e 30 de outubro de 2004 (2º Turno).
 Pesquisa contratada pela TV Globo, em % do total de votos.Pesquisa contratada pela TV Globo, em % do total de votos.
A pesquisa ouviu 2.000 eleitores - Margem de erro de 2 % com A pesquisa ouviu 2.000 eleitores - Margem de erro de 2 % com 
95% de confiança.95% de confiança.
Estatística DescritivaEstatística Descritiva
Etapa inicial da análise 
utilizada para descrever e 
resumir os dados
ExemploExemplo
Arquivo Arquivo PulsePulse do Minitab do Minitab
Refere-se a um experimento feito por alunos.
Cada aluno registrou sua altura, peso, sexo, 
hábito de fumar, nível de atividade física 
usual e pulsação em repouso.
Então todos eles jogaram moedas e aqueles 
que tiraram cara fizeram corrida estacionária 
por um minuto.
Depois disso todos os alunos mediram 
novamente sua pulsação.
Informações do arquivo Informações do arquivo PulsePulse
Information of the worksheetInformation of the worksheet
Column Count Column Count Name Name
C1 92 Pulse1C1 92 Pulse1
C2 92 Pulse2C2 92 Pulse2
C3 92 Ran (1:correu, 2:não correu)C3 92 Ran (1:correu, 2:não correu)
C4 92 Smokes (1:fumante, 2:não fumante)C4 92 Smokes (1:fumante, 2:não fumante)
C5 92 Sex (1:masculino, 2:feminino)C5 92 Sex (1:masculino, 2:feminino)
C6 92 HeightC6 92 Height
C7 92 WeightC7 92 Weight
C8 92 Activity (1:leve, 2:moderada, 3:forte)C8 92 Activity (1:leve, 2:moderada, 3:forte)
(Pulsação antes de correr)(Pulsação antes de correr)
(Pulsação depois de correr)(Pulsação depois de correr)
MTB > INFOMTB > INFO
 Pulse1 Pulse2 Ran Smokes Sex Height Weight ActivityPulse1 Pulse2 Ran Smokes Sex Height Weight Activity
64 88 1 2 1 66.00 140 264 88 1 2 1 66.00 140 2
58 70 1 2 1 72.00 145 258 70 1 2 1 72.00 145 2
62 76 1 1 1 73.50 160 362 76 1 1 1 73.50 160 3
66 78 1 1 1 73.00 190 166 78 1 1 1 73.00 190 1
64 80 1 2 1 69.00 155 264 80 1 2 1 69.00 155 2
74 84 1 2 1 73.00 165 174 84 1 2 1 73.00 165 1
84 84 1 2 1 72.00 150 384 84 1 2 1 72.00 150 3
68 72 1 2 1 74.00 190 268 72 1 2 1 74.00 190 2
62 75 1 2 1 72.00 195 262 75 1 2 1 72.00 195 2
............
Informações do arquivo PulseInformações do arquivo Pulse
DiâmetroDiâmetro AlturaAltura VolumeVolume 
8,3 70 10,3 12,9 85 33,8
8,6 65 10,3 13,3 86 27,4
8,8 63 10,2 13,7 71 25,7
10,5 72 16,4 13,8 64 24,9
10,7 81 18,8 14,0 78 34,5
10,8 83 19,7 14,2 80 31,7
11,0 66 15,6 14,5 74 36,3
11,0 75 18,2 16,0 72 38,3
11,1 80 22,6 16,3 77 42,6
11,2 75 19,9 17,3 81 55,4
11,3 79 24,2 17,5 82 55,7
11,4 76 21,0 17,9 80 58,3
11,4 76 21,4 18,0 80 51,5
11,7 69 21,3 18,0 80 51,0
12,0 75 19,1 20,6 87 77,0
12,9 74 22,2
Arquivo “Trees” do MinitabArquivo “Trees” do Minitab
ClassificaçãoClassificação
NOMINALNOMINALNOMINALNOMINAL
ORDINALORDINALORDINALORDINAL
QUALITATIVAQUALITATIVAQUALITATIVAQUALITATIVA
QUANTITATIVAQUANTITATIVAQUANTITATIVAQUANTITATIVA
CONTÍNUACONTÍNUACONTÍNUACONTÍNUA
DISCRETADISCRETADISCRETADISCRETA
peso, altura
número de filhos, número de carros 
sexo, cor dos olhos
classe social, grau de instrução
VariávelVariável
Qualquer característica associada a uma população.
Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas
Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Quartis
Amplitude, Intervalo-Interquartil, Variância, 
Desvio Padrão, Coeficiente de Variação
MEDIDAS DE POSIÇÃO:
MEDIDAS DE DISPERSÃO: 
Máximo (max):Máximo (max): a maior observação a maior observação
Mínimo (min):Mínimo (min): a menor observação a menor observação
Moda (mo):Moda (mo): é o valor (ou atributo) que é o valor (ou atributo) que 
ocorre com maior frequência.ocorre com maior frequência.
Medidas de PosiçãoMedidas de Posição
Ex.: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4Ex.: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4
mo = 4mo = 4max = 8max = 8 min = 4min = 4
Ex: 2, 5, 3, 7, 8
 2+5+3+7+8
5
= 5 
n
x
n
xxxxx
n
i
i
n
∑
=
=
++++
=
1321 ...
MédiaMédia
 -X =
Valor que deixa Valor que deixa 50%50% das observações à sua esquerda das observações à sua esquerda
Ex(A): 2, 5, 3, 7, 8
Dados ordenados: 2, 3, 5, 7, 8 
Md = 5
Ex(B): 3, 5, 2, 1, 8, 6
Dados ordenados: 1, 2, 3, 5, 6, 8
Md = (3 + 5) / 2 = 4
Mediana (Md)Mediana (Md)
A mediana pode ser obtida ordenando-se os dados e A mediana pode ser obtida ordenando-se os dados eencontrando-se o valor que corresponde a posição encontrando-se o valor que corresponde a posição 
(n+1)/2, se (n+1)/2, se nn for ímpar. for ímpar.
SeSe n n for par, a mediana corresponde a média for par, a mediana corresponde a média 
aritmética dos valores da posição anterior e posterior aritmética dos valores da posição anterior e posterior 
a (n+1)/2.a (n+1)/2.
 
Primeiro Quartil (Q1):Primeiro Quartil (Q1): valor que deixa 25% valor que deixa 25% 
das observações à sua esquerda.das observações à sua esquerda.
Terceiro Quartil (Q3):Terceiro Quartil (Q3): valor que deixa 75% valor que deixa 75% 
das observações à sua esquerda.das observações à sua esquerda.
Ex(A): 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 
Md = 3,05 Q1 = 2,05 Q3 = 4,9
Ex(B): 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6
Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9
1º e 3º Quartil1º e 3º Quartil
Posição de Q1Posição de Q1
Como encontrar Q1Como encontrar Q1
4
1nP1 +=
Valor de Q1Valor de Q1
a)a) Se P1 for um número inteiro, entãoSe P1 for um número inteiro, então
 Q1 = yQ1 = yP1P1
 onde yonde y11,y,y22,…,y,…,ynn são os dados ordenados são os dados ordenados
b) Se P1 não for inteiro, sejam P1b) Se P1 não for inteiro, sejam P1- - e P1e P1++ 
os inteiros imediatamente abaixo e os inteiros imediatamente abaixo e 
acima de P1, respectivamente. Entãoacima de P1, respectivamente. Então
2
y y
Q1 P1 P1- +
+
=
clique aqui 
para voltar
Posição de Q3Posição de Q3
Como encontrar Q3Como encontrar Q3
4
1)3(nP3 +=
Valor de Q3Valor de Q3
a)a) Se P3 for um número inteiro, entãoSe P3 for um número inteiro, então
 Q3 = yQ3 = yP3 P3 
b) Seb) Se pp33 não for inteiro, então com a não for inteiro, então com a 
mesma notação do caso anteriormesma notação do caso anterior
2
y y
Q3 P3 P3- +
+
=
clique aqui 
para voltar
Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5
Temos: x1 = x2 = x3 = 5 md1= md2= md3 = 5
Exemplo: Considere as notas de um teste de Exemplo: Considere as notas de um teste de 
3 grupos de alunos3 grupos de alunos
G 1
100 * * * * *
G 2
0 10 * * * * *
G 3
0 10
*
*
*
*
*
Amplitude (A): máximo - mínimo [máx - min]Amplitude (A): máximo - mínimo [máx - min]
Medidas de DispersãoMedidas de Dispersão
Finalidade: encontrar um valor que resuma a Finalidade: encontrar um valor que resuma a 
variabilidade de um conjunto de dadosvariabilidade de um conjunto de dados
Para os grupos anteriores, temos:Para os grupos anteriores, temos:
Grupo 1, A = 4Grupo 1, A = 4
Grupo 2, A = 8Grupo 2, A = 8
Grupo 3, A = 0Grupo 3, A = 0
É a diferença entre o terceiro quartil e 
o primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1
Ex.(A): 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 
Q1 = 2,05 e Q3= 4,9
Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85
Intervalo-InterquartilIntervalo-Interquartil
n
xx
n
xxxxxx
n
i
i
n
∑
=
−
=
−++−+−
=
1
2
22
2
2
12
)(
)(...)()(
σ
VariânciaãoDesvioPadr =
Variância e Desvio PadrãoVariância e Desvio Padrão
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] 0,2
5
1041014
5
1
21012-
5
1
5756555453
5
1
22222
222222
1
==++++=
+++−+=
−+−+−+−+−=σ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
[ ] 8
5
406140461
5
1
5957555351
5
1 222222
2
==++++=
−+−+−+−+−=σ
Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5
Temos: x1 = x2 = x3 = 5 md1= md2= md3 = 5
Exemplo: Considere as notas de um teste de Exemplo: Considere as notas de um teste de 
3 grupos de alunos3 grupos de alunos
G 1
100 * * * * *
G 2
0 10 * * * * *
G 3
0 10
*
*
*
*
*
Variância para os Grupos 1, 2 e 3Variância para os Grupos 1, 2 e 3
G1: σ2= 2,0 σ = 1, 41
G2: σ2 = 8 σ = 2,83
G3: σ2 = 0 σ = 0
Fórmulas AlternativasFórmulas Alternativas
( )



 


−


=



−


=
∑∑
∑
==
=
2n
1i
i
n
1i
2
i
2
n
1i
2
i
2
x
n
1x
n
1
xnx
n
1
σ
Exemplo: Considere o grupo G1
( )[ ] [ ] 0,2
5
10125135
5
155135
5
1
135493625169
76543
22
22222
1
2
==−=×−=
=++++=
=++++=∑
=
σ
n
i
ix
•é uma medida de dispersão relativaé uma medida de dispersão relativa
•elimina o efeito da magnitude dos dadoselimina o efeito da magnitude dos dados
•exprime a variabilidade em relação à médiaexprime a variabilidade em relação à média
%100×=
x
CV σ
Coeficiente de Variação (CV)Coeficiente de Variação (CV)
Exemplo 1Exemplo 1
Altura e peso de alunos
Altura 1,143m 0,063m 5,5%
Peso 50 kg 6kg 12%
Média DesvioPadrão 
Coef. de 
Variação
Conclusão: Os alunos são duas vezes mais 
dispersos quanto ao peso do que quanto à altura 
Exemplo 2Exemplo 2
Alturas de meninos e homens adultos de 
uma população. 
Conclusão: Em relação às médias, as alturas dos 
homens e dos meninos apresentam variabilidade quase 
iguais.
Desvio
Padrão
Coef. De
Variação
Média
Meninos 50 6 12%
Homens 160 16 10%
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