Aula3-Darcy+Permeabilidade
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Aula3-Darcy+Permeabilidade

Disciplina:Principios de Geomecânica16 materiais43 seguidores
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8/5/2012

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

EEC352 – GEOMECÂNICA

Aula 3 – Lei de Darcy e Permeabilidade
2012-1

Profa. Maria Cristina Moreira Alves

LEI   de  DARCY

ΔH

Gradiente Hidraulico

i = Δ H/L

L

H 1

H2

ΔH

Q

Solo

i = Δ H/L

A

L

v  =  Q  /  A

Darcy  (1856) 
v = velocidade aparente de fluxo
Q = vazão
A = Área da seção transversalv ~ i

v = k i (Válido para Fluxo Laminar)

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Outro exemplo:

Notas de Aula – Lopes (COPPE-UFRJ)

VELOCIDADE REAL  DE PERCOLAÇÃO

vs  =  Q / A v
Vs  = velocidade real 

de percolação

n = Vv / V  =  Av L / A L

n A = Av

Vs  =  Q/ A n  =  V / n    

n

p ç
Av = Área de vaziosQ

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Validade  da  Lei  de Darcy

Tipos de fluxo: Fluxo Laminar
Fluxo Turbulento

Reynolds (1883) em condutos circularesReynolds (1883) em condutos circulares

Re = v D ρω = v D
u ν

Viscosidade
dinâmica

Viscosidade
cinemática

Re = Numero de Reynolds
v = velocidade de escoamento do fluido
D = diâmetro do conduto
ρω = densidade do fluido

M / L T L / T
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R = 2000 corresponde a uma velocidade crítica, vc , que representa o limite
entre o fluxo LAMINAR e TURBULENTO

Regime laminar

Velocidade de fluxo varia linearmente com o gradiente hidráulico

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Conceito de Reynolds para solos:

v = velocidade aparente de fluxo
D = diâmetro médio ou diâmetro efetivo das partículas

Então, para exemplificar em solos,

Para D = 5 mm (areia grossa)

A velocidade critica corresponde a:

 

velocidade muito elevada quando se trata de fluxo em solos,
portanto, nos problemas de engenharia o fluxo ocorre abaixo da
velocidade crítica, sendo portanto, laminar.

Validade da Lei de Darcy

PERMEABILIDADE

Para o engenheiro geotécnico, o coeficiente de permeabilidade pode também
ser definido como: a velocidade aparente de fluxo de um determinado fluido
sob gradiente hidráulico unitário

DEFINIÇÃO:

sob gradiente hidráulico unitário.

Portanto, a permeabilidade do solo depende tanto do solo propriamente dito,
quanto do permeante.

QUE IMPORTÂNCIA TEM A PERMEABILIDADE PARA O ENG. GEOTÈCNICO ?

QUE ORDEM DE GRANDEZA TEM A PERMEABILIDADE NOS SOLOS ?

Tipo de Solo PermeabilidadeTipo de Solo Permeabilidade
(cm/s)

Argilas < 10 ‐7

Siltes 10 ‐4 a 10 ‐7

Areias argilosas 10 ‐7

Areias finas 10 ‐3

Areias médias 10 ‐4

Areias grossas 10 ‐1

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Existe uma subjetividade muito grande envolvida no conceito do que
seja um material “permeável”, “impermeável” e de boa “condição de
drenagem”.

Grau de k (cm/s) Tipo de soloGrau de 
Permeabilidade

k (cm/s) Tipo de solo

PERMEÁVEIS
Alta >10 ‐1 Pedregulhos
Média 10 ‐1 a 10 ‐3 Areias
Baixa 10 ‐3 a 10 ‐5 Siltes e areias

siltosas e argilosas

IMPERMEÁVEIS
Muito Baixa 10 ‐5 a 10 ‐7 Argilas siltosas e

arenosas
Baixíssima <10 ‐7 Argilas muitoBaixíssima <10  Argilas muito

plásticas

PERMEABILIDADE

Fatores que influem na permeabilidade:

Expressões Teóricas (Taylor, 1948), adaptada da Lei de Poiseuille (fluxo em
tubos de pequeno diâmetro)

Permeante

Permeabilidade intrínseca ( K ) – independe do permeante

K = k u
γω

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Fatores devidos ao permeante:

• peso específico
• viscosidade temperatura

temperatura

Se utilizarmos a permeabilidade intrinseca, a relação deveria ser linear, porém:

Adaptado de Lambe, 1979

Fatores devidos ao solo:

• Granulometria

A permeabilidade é diretamente proporcional ao tamanho dos grãos (vazios)

Válido especialmente para areias e siltes (partículas mais equidimensionais)

Hansen , para areias :

K = 100 D (unidades: cm, s)10
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O coeficiente de permeabilidade é muito sensível à fração fina presente
no solo (quantidade, tipo e distribuição)

Solos UNIFORMES X Solos BEM GRADUADOS

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Exemplo:

Fina Média Grossa
17 24 16

Composição Granulométrica ( % ) ( Escala ABNT )

02815

PedregulhoAreiaSilteArgila

• Índice de vazios

 

Típico de areias Típico de argilas

Solos saturados (S = 1)

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• Composição Mineralógica

• Estrutura

Em solos compactados:
Indice de Vazios
Umidade
Estrutura

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• Grau de Saturação (solo natural)

Adaptado de Lambe & Whitman, 1979

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE

LABORATÓRIO - Métodos diretos - Permeâmetros
Carga Constante

LABORATÓRIO Métodos diretos Permeâmetros

- Métodos Indiretos - Ensaios de Adensamento

CAMPO - Ensaios de Bombeamento

Carga Variável

- Ensaios de Infiltração

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Permeâmetro de Carga Constante - Solos Granulares

• Coleta-se o volume de água Vw percolado
em um tempo t

• k 20 = Vw
t . h . A

• k 20 = μΤ / μ20 . k T

Permeâmetro de Carga Variável – Utilizado para solos finos

Q = k h A

Lei de Darcy:

L

Vazão na Bureta: Qbur = - a dh
dt

Princípio continuidade: Qbur = Qsolo

I l d i t dIgualando e integrando:

k = a L ln hi / hf
A . t

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Ensaios de Campo

• Menos precisos ( indefinição das condições de campo)

• Mais representativos ( tamanho da amostra estratificação• Mais representativos ( tamanho da amostra, estratificação,
heterogeneidade do solo, etc)

• Podem ser de infiltração ou bombeamento

• Podem ser realizados em furos de sondagem

1. POÇO EM AQUIFERO LIVRE COM PENETRAÇÃO TOTAL
HIPÓTESES: i = cte em uma vertical

i = inclinação da sup. Livre ( i= dh/dr) hipótese de Dupuit
Condição de fluxo estacionário
Solo homogênea, isotrópico e infinito em todas as direções

Ensaio de Bombeamento

h1 h2

r2

r1

   

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2. POÇO EM AQUIFERO CONFINADO COM PENETRAÇÃO TOTAL

 

Nível Piezométrico

Poços testemunhos

Nível Piezométrico

 

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ENSAIO DE INFILTRAÇÃO EM SONDAGEM

Carga Constante Carga Variável

k = Q
F H

k = a ln h1
F Δt h2

a = π d / 4
2

F = fator de forma da cavidade de infiltração

F = 5,5 r F = 2 π L / ln (L/r)