Aula3-Darcy+Permeabilidade

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8/5/2012
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL
EEC352 – GEOMECÂNICA
Aula 3 – Lei de Darcy e Permeabilidade
2012-1
Profa. Maria Cristina Moreira Alves
LEI   de  DARCY
ΔH
Gradiente Hidraulico
i = Δ H/L
L
H 1
H2
ΔH
Q
Solo
i = Δ H/L
A
L
v  =  Q  /  A
Darcy  (1856) 
v = velocidade aparente de fluxo
Q = vazão
A = Área da seção transversalv ~ i 
v = k i (Válido para Fluxo Laminar) 
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Outro exemplo:
Notas de Aula – Lopes (COPPE-UFRJ)
VELOCIDADE REAL  DE PERCOLAÇÃO
vs  =  Q / A v
Vs  = velocidade real 
de percolação
n = Vv / V  =  Av L / A L
n A = Av
Vs  =  Q/ A n  =  V / n    
n
p ç
Av = Área de vaziosQ
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Validade  da  Lei  de Darcy
Tipos de fluxo: Fluxo Laminar
Fluxo Turbulento
Reynolds (1883) em condutos circularesReynolds (1883) em condutos circulares 
Re = v D ρω = v D
u ν
Viscosidade
dinâmica
Viscosidade
cinemática
Re = Numero de Reynolds
v = velocidade de escoamento do fluido
D = diâmetro do conduto
ρω = densidade do fluido 
M / L T L / T
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R = 2000 corresponde a uma velocidade crítica, vc , que representa o limite
entre o fluxo LAMINAR e TURBULENTO
Regime laminar
Velocidade de fluxo varia linearmente com o gradiente hidráulico
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Conceito de Reynolds para solos:
v = velocidade aparente de fluxo 
D = diâmetro médio ou diâmetro efetivo das partículas 
Então, para exemplificar em solos, 
Para D = 5 mm (areia grossa)
A velocidade critica corresponde a:
 
velocidade muito elevada quando se trata de fluxo em solos,
portanto, nos problemas de engenharia o fluxo ocorre abaixo da
velocidade crítica, sendo portanto, laminar.
Validade da Lei de Darcy
PERMEABILIDADE
Para o engenheiro geotécnico, o coeficiente de permeabilidade pode também 
ser definido como: a velocidade aparente de fluxo de um determinado fluido 
sob gradiente hidráulico unitário
DEFINIÇÃO:
sob gradiente hidráulico unitário.
Portanto, a permeabilidade do solo depende tanto do solo propriamente dito, 
quanto do permeante.
QUE IMPORTÂNCIA TEM A PERMEABILIDADE PARA O ENG. GEOTÈCNICO ?
QUE ORDEM DE GRANDEZA TEM A PERMEABILIDADE NOS SOLOS ?
Tipo de Solo PermeabilidadeTipo de Solo Permeabilidade
(cm/s)
Argilas < 10 ‐7
Siltes 10 ‐4 a 10 ‐7
Areias argilosas 10 ‐7
Areias finas 10 ‐3
Areias médias 10 ‐4
Areias grossas 10 ‐1
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Existe uma subjetividade muito grande envolvida no conceito do que
seja um material “permeável”, “impermeável” e de boa “condição de
drenagem”.
Grau de k (cm/s) Tipo de soloGrau de 
Permeabilidade
k (cm/s) Tipo de solo
PERMEÁVEIS
Alta >10 ‐1 Pedregulhos
Média 10 ‐1 a 10 ‐3 Areias
Baixa 10 ‐3 a 10 ‐5 Siltes e areias
siltosas e argilosas
IMPERMEÁVEIS
Muito Baixa 10 ‐5 a 10 ‐7 Argilas siltosas e
arenosas
Baixíssima <10 ‐7 Argilas muitoBaixíssima <10  Argilas muito
plásticas
PERMEABILIDADE
Fatores que influem na permeabilidade:
Expressões Teóricas (Taylor, 1948), adaptada da Lei de Poiseuille (fluxo em
tubos de pequeno diâmetro)
Permeante
Permeabilidade intrínseca ( K ) – independe do permeante 
K = k u
γω
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Fatores devidos ao permeante: 
• peso específico
• viscosidade temperatura 
temperatura 
Se utilizarmos a permeabilidade intrinseca, a relação deveria ser linear, porém:
Adaptado de Lambe, 1979
Fatores devidos ao solo:
• Granulometria
A permeabilidade é diretamente proporcional ao tamanho dos grãos (vazios)
Válido especialmente para areias e siltes (partículas mais equidimensionais)
Hansen , para areias :
K = 100 D (unidades: cm, s)10
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O coeficiente de permeabilidade é muito sensível à fração fina presente 
no solo (quantidade, tipo e distribuição)
Solos UNIFORMES X Solos BEM GRADUADOS
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Exemplo:
Fina Média Grossa
17 24 16
Composição Granulométrica ( % ) ( Escala ABNT )
02815
PedregulhoAreiaSilteArgila
• Índice de vazios
 
Típico de areias Típico de argilas
Solos saturados (S = 1)
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• Composição Mineralógica
• Estrutura
Em solos compactados: 
Indice de Vazios
Umidade
Estrutura
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• Grau de Saturação (solo natural)
Adaptado de Lambe & Whitman, 1979
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
LABORATÓRIO - Métodos diretos - Permeâmetros
Carga Constante
LABORATÓRIO Métodos diretos Permeâmetros 
- Métodos Indiretos - Ensaios de Adensamento
CAMPO - Ensaios de Bombeamento 
Carga Variável
- Ensaios de Infiltração
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Permeâmetro de Carga Constante - Solos Granulares
• Coleta-se o volume de água Vw percolado 
em um tempo t
• k 20 = Vw 
t . h . A
• k 20 = μΤ / μ20 . k T
Permeâmetro de Carga Variável – Utilizado para solos finos
Q = k h A
Lei de Darcy:
L
Vazão na Bureta: Qbur = - a dh
dt
Princípio continuidade: Qbur = Qsolo
I l d i t dIgualando e integrando:
k = a L ln hi / hf
A . t
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Ensaios de Campo
• Menos precisos ( indefinição das condições de campo)
• Mais representativos ( tamanho da amostra estratificação• Mais representativos ( tamanho da amostra, estratificação,
heterogeneidade do solo, etc)
• Podem ser de infiltração ou bombeamento 
• Podem ser realizados em furos de sondagem 
1. POÇO EM AQUIFERO LIVRE COM PENETRAÇÃO TOTAL
HIPÓTESES: i = cte em uma vertical
i = inclinação da sup. Livre ( i= dh/dr) hipótese de Dupuit
Condição de fluxo estacionário
Solo homogênea, isotrópico e infinito em todas as direções 
Ensaio de Bombeamento
h1 h2
r2
r1
   
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2. POÇO EM AQUIFERO CONFINADO COM PENETRAÇÃO TOTAL
 
Nível Piezométrico
Poços testemunhos
Nível Piezométrico
 
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ENSAIO DE INFILTRAÇÃO EM SONDAGEM
Carga Constante Carga Variável
k = Q 
F H
k = a ln h1
F Δt h2
a = π d / 4 
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F = fator de forma da cavidade de infiltração 
F = 5,5 r F = 2 π L / ln (L/r)