MecSol 05 Caracteristicas Geometricas

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CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Universidade Federal do ABC
Mecânica dos Sólidos
Santo André
Prof. Ricardo Gaspar
Características Geométricas
Características Geométricas de Figuras Planas
Utilização em engenharia
• dimensionamento de 
peças estruturais;
• determinação de 
esforços internos 
solicitantes.
1. Área
2. Momento Estático
3. Centro de Gravidade
4. Momento de Inércia
5. Módulo Resistente
6. Raio de Giração
ÁREA (A)
Definição:
Medida de superfície Unidade: [L]×[L] = [L]2
Exemplos
Topografia: Medidas de 
terrenos e áreas 
construídas
ÁREA (A)
Definição:
Medida de superfície Unidade: [L]×[L] = [L]2
Exemplos
Hidráulica: 
Medidas de área 
de tubulações, 
canais, etc.
ÁREA (A)
Definição:
Medida de superfície Unidade: [L]×[L] = [L]2
Exemplos
Aerodinâmica: 
Área de contato 
de veículo ou 
aeronaves com 
o ar.
ÁREA (A)
Definição:
Medida de superfície Unidade: [L]×[L] = [L]2
Exemplos
Termodinâmica: Área de 
transferência de calor.
Momento Estático (Ms)
x
y
x
y
dA
A
x
y
x
y
dA
Definições:
Momento Estático de um 
elemento de superfície
dAyM Sx  dAxM Sy 
Momento Estático de uma 
superfície plana

A
Sx ydAM 
A
Sy xdAM
Unidade: [L]×[L]2 = [L]3
Momento Estático (Ms)
A
3CG
y
3A
A 1
1
C
G
2
C
G
y3CG
y
2CG
2
1CG
x
Momento Estático composto por várias figuras
xSxSxSSx
CGxS
CGxS
CGxS
MMMM
AyM
AyM
AyM
,3,2,1
33,3
22,2
11,1




Momento Estático (Ms)
Momento Estático composto por várias figuras
1
2xSxSSx MMM ,2,1 
Centro de Gravidade (CG)
CG
y
x CG
x
y CG
 
A
Sy
CG dAxAA
M
x
1
 
A
Sx
CG dAyAA
M
y
1
Definição
Centro de Gravidade (CG) ou Baricentro é o ponto onde se pode 
considerar o peso total do corpo, ou seja, o ponto de aplicação 
da força gravitacional resultante equivalente ao peso do corpo.
Centro de Gravidade (CG)
Centro de Gravidade e Equilíbrio
CG
Balança antiga
Centro de Gravidade (CG)
Centro de Gravidade e Equilíbrio
CG dentro da base
Equilíbrio estável
CG CG
Equilíbrio instável
CG
CG fora da base
base
Muro estável Tombamento
Centro de Gravidade (CG)
Figura Área [L2] CG [L] 
Retângulo 
h
b
CG
y
CGx
x
y CG
 
hbA  
2
b
xCG  
 
2
h
yCG  
Triângulo 
h
y
CG
x
CGy
x CG
b
 
2
hb
A

 
3
b
xCG  
 
3
h
yCG  
Círculo 
x
CG
y
 
4
2D
A



 
ou 
2rA   
 
D= diâmetro; r= raio 
0CGx 
 
0CGy 
 
dy
h
b
dA
x
dybdA 
 
h
A
Sx dybydAyM
0
2
0
22
2
0
2 







 

bhbyb
M
h
Sx
2
2hb
M Sx


Exemplo
1. Determinar a coordenada y do centro de gravidade CG do 
retângulo em relação ao eixo x que passa pela sua base.
Centro de Gravidade (CG)
Exemplo
1. Determinar a coordenada y do centro de gravidade CG do 
retângulo em relação ao eixo x que passa pela sua base.
dy
h
b
dA
x
A
M
y SxCG 
2
h
yCG 
2
2
2
h
hb
hb
yCG 


Centro de Gravidade (CG)
2. Determinar o CG da Figura.
Área 
Momento Estático
Centro de Gravidade
3
C
G
= 
20
40
12
0
20
10 20 40 20
y
3
40
10
1
2
40 40
y
= 
60
yC
G
1
x
C
G
2
= 
90
   
2
2
321
36,7543
4020
4
40
12080
mmA
A
AAAA






 



 
 
3
,3,2,1
3
33,3
3
2
22,2
3
11,1
66,446902
16000402020
34,113097
4
40
90
5760001208060
mmMMMM
mmAyM
mmAyM
mmAyM
xSxSxSSx
CGxS
CGxS
CGxS







 



mm
mm
mm
A
M
y SxCG 24,5936,7543
66,446902
2
3

Centro de Gravidade (CG)
Características Geométricas
Atividades
Recomenda-se a leitura dos capítulos 9 e 10 do Livro –
HIBBELER. Estática - Mecânica para Engenharia. 
12ed. São Paulo, Prentice Hall Brasil, 2010.
Fazer a lista de exercícios propostos
Atividades
Programa de análise 
estrutural gratuito para 
estudos.
Contém a parte de 
Características Geométricas
Quem quiser utilizar esse programa para estudos deve ler 
o tutorial.
O código de registro é D93C8ADC
Link para download:
https://web.mst.edu/~mdsolids/
Características Geométricas
Características Geométricas
FIM