Mec. de Endur. - 5 - Tam. Grão
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Mec. de Endur. - 5 - Tam. Grão


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Prof. Luiz Cláudio Cândido
MECANISMOS DE ENDURECIMENTO
Prof. Leonardo Barbosa Godefroid
candido@em.ufop.br leonardo@em.ufop.br
ENDURECIMENTO POR TAMANHO DE GRÃO
Endurecimento por tamanho de grão
1 \u2013 Contornos de grãos e deformação plástica
2 \u2013 Relação de Hall-Petch
3 \u2013 Outras teorias
4 \u2013 Outros obstáculos internos
5 \u2013 Efeito do tamanho de grão em outras propriedades
6 \u2013 Materiais nanocristalinos
ENDURECIMENTO POR TAMANHO DE GRÃO
Contornos de grãos e deformação plástica
\uf0e8 Sabe-se que a presença de grãos em um material leva a uma incompatibilidade de deformação,
que pode causar o colapso dos contornos de grãos. Surge então o modelo de ASHBY (1970),
com as discordâncias estatisticamente estocadas e as discordâncias geometricamente
necessárias, para preservar a continuidade da deformação de grão em grão do material.
\uf0e8 Viu-se que a presença de grãos no material policristalino leva a um endurecimento
maior do que o material monocristalino, sendo o fator de Schmid M o parâmetro de
correlação entre as duas situações.
\uf0e8 A presença dos contornos de grãos tem um efeito adicional no comportamento em deformação do material,
servindo como uma efetiva barreira ao movimento das discordâncias. Assim, pode-se relacionar os
contornos de grãos ou, mais precisamente, o tamanho de grão do material com sua resistência mecânica.
Contornos de grãos e deformação plástica
Efeito do tamanho de grão ferrítico no limite de escoamento e na temperatura de
transição de impacto de um aço com 0,10%C, 0,50%Mn, 0,2%Si, 0,006%N.
Contornos de grãos e deformação plástica
Fatores que afetam o limite de escoamento e a temperatura de transição de impacto em aços 
ferrita-perlita. Mudança na temperatura de transição oC para cada 15 MPa de aumento no 
limite de escoamento.
Modelo de HALL (1951) e PETCH (1953): 
\uf0d6As discordâncias, ao encontrarem com um contorno de grão
durante a deformação plástica, são travadas por esta barreira,
produzindo um empilhamento.
Relação de Hall-Petch
\uf0d6O contorno de grão somente será rompido se a tensão concentrada
devido ao empilhamento ultrapassar um valor crítico.
Empilhamento de discordâncias em contornos de grão - aço inoxidável.
\uf0e8 O número de discordâncias em um empilhamento depende do comprimento do empilhamento que,
por sua vez, é proporcional ao tamanho de grão:
\uf0e8 A tensão atuando na ponta do empilhamento é n vezes maior do que S . Quando esta tensão
local exceder um valor crítico C , as discordâncias bloqueadas são capazes de romper o
contorno de grão:
 O número de discordâncias em um empilhamento depende do comprimento do
empilhamento que, por sua vez, é proporcional ao tamanho de grão :
/bG
d
n S
n = número de discordâncias no empilhamento;
 = constante;
S = tensão resolvida de cisalhamento aplicada no plano de deslizamento;
d = tamanho de grão;
G = módulo de cisalhamento;
b = vetor de Burgers.
/
2
bG
d
n SSC
\uf0e8 Como a tensão S resolvida de cisalhamento é igual à tensão aplicada subtraída da tensão de fricção
i , associada com a resistência intrínsica da rede ao movimento das discordâncias, pode-se rescrever a
equação anterior:
2
1
dk
yi
Ou, para um limite de escoamento bem definido, a relação torna-se:
2
1
dk
oys
ys = limite de escoamento 
o = tensão de fricção (requerida para mover discordâncias)
k = constante de desprendimento (unpinning)
d = tamanho de grão
/
2
bG
di
C
\uf0e8 Após rearranjo, tem-se finalmente a chamada \u201cequação de Hall-Petch\u201d , que relaciona a tensão
 crítica de cisalhamento, ou melhor, o limite de escoamento do material, com o tamanho de grão:
2
1
dk
oys
\uf0e8 Esta equação tem sido largamente utilizada para ligas metálicas. A figura a seguir ilustra sua
aplicação para diversos metais.
(d)
-1/2
1. Aço AISI 304 recozido
2. Aço AISI 304 laminado
3. Latão
4. Cobre
5. Aço 0,05%C
6. Aço 0,20%C
7. Níquel
8. Molibdênio
9. Alumínio
O espalhamento de resultados tem sido atribuído a diversos fatores:
a) dimensões do corpo-de-prova para amostras com pequeno tamanho de grão, o tamanho das
amostras deve ser 30 a 40 vezes maior do que o tamanho de grão;
b) pureza do material e textura: impurezas geralmente segregadas em contornos de grãos mudam
 os valores de o e k;
c) métodos de medir o tamanho do grão: = 
LT
P M
 \uf0f0 d = 
3
2
 
 onde,
 LT = linha de teste (comprimento)
 P = n
o
 de intersecção
 M = aumento
 Obs.: \uf0f0 deve-se considerar contornos de maclas;
d) diferença na faixa de tamanho de grão: para valores muito diferentes de d, e a relação sendo válida
numa estreita faixa, alteram-se os valores de o e k.
Críticas ao modelo de Hall-Petch:
\uf0d2 Para d 0 \uf0f0 ys !
\uf0d2 A curva ys x d
-½
 parece ser uma linha curva e não uma reta: segundo ABRAHAMSON (1968)
 k decresce para d 0.
\uf0d2 Segundo BALDWIN (1958), uma dispersão menor tem sido encontrada para x d
-1 
 ou x d
-1/3
.
\uf0d2 Não ocorrem empilhamentos, mas fontes de discordâncias em contornos de grãos.
2
1
dk
oys
Relação de Hall-Petch
Outras teorias que prevêm uma relação entre o limite de escoamento e o tamanho de grão
Teoria de COTTRELL (1958)
\uf0e8 Nesta teoria, admite-se que as discordâncias não podem ultrapassar contornos de grãos, mas a
concentração de tensão produzida pelo empilhamento em um grão ativa fontes de discordâncias
no grão adjacente.
d
Chega-se à seguinte expressão:
S = o + 2 c r
½ d-½
S : tensão cisalhante resolvida aplicada no plano de deslizamento.
o : tensão de fricção.
c : tensão para ativar uma fonte de Frank-Read em um grão adjacente.
r : distância do contorno de grão à fonte de Frank-Read.
Teoria de LI (1963)
\uf0e8 Ao invés dos empilhamentos, admite-se que discordâncias são geradas a partir de degraus em
contornos de grãos, a partir de onde são lançadas nos grãos vizinhos.
\uf0e8 Considerando que a densidade de discordâncias geradas é proporcional ao número de
degraus, isto é, proporcional à superfície de contornos de grãos por unidade de volume SV e,
portanto, inversamente proporcional ao tamanho de grão d, chega-se à seguinte expressão:
2
1
'
1
dbGbG
d
S
oo
v
2
1
'
1
dbGbG
d
S
oo
v
2
1
'
1
dbGbG
d
S
oo
v
Ativação de discordâncias em contorno de grão, para uma amostra de aço inoxidável AISI-304, submetido a
dois níveis de deformação (0,15% e 1,5%).
(a) (b)
Teoria de CONRAD (1970)
\uf0e8 Nesta teoria, demonstra-se que a tensão de fricção se divide em duas componentes:
STTo
onde T é fortemente dependente da temperatura e relacionada com a tensão de Peierls-Nabarro para movimento das
discordâncias na rede (< 10A\uf026 ), enquanto ST não depende da temperatura mas sim da estrutura, onde interações
discordâncias-discordâncias, discordâncias-precipitados e discordâncias-átomos de soluto são importantes
(100-1000A\uf026 )
\uf0e8 Chega-se à seguinte expressão:
 a = ( T + ST) + k d
-½
Teoria de MEYERS-ASHWORTH (1982)
\uf0e8 Esta teoria leva em conta as seguintes características:
\uf0b2 Os contornos de grãos são fontes para discordâncias;
\uf0b2 A iniciação da deformação plástica ocorre para tensões muito abaixo da convencional tensão
macroscópica de escoamento são as tensões de micro-escoamento.
\uf0e8 A idéia básica deste modelo consiste no fato de que as tensões de incompatibilidade
elástica entre grãos adjacentes causa escoamento plástico localizado nos contornos de
grão, para níveis de tensão muito menores do que a tensão de macro-escoamento.
\uf0e8 Uma hipótese importante usada neste modelo é que a tensão atuando em todos os grãos é a mesma.
\uf0e8 Os efeitos de incompatibilidade entre os grãos podem ser divididos em dois tipos:
longitudinal e cisalhante. A figura abaixo esquematiza estes efeitos, a partir da deformação de
dois grãos cúbicos, que experimentam a mesma tensão AP, mas exibem diferentes
deformações, conforme sua orientação cristalográfica. A incompatibilidade surge no
momento em que os dois grãos distintos são unidos ao longo de um contorno