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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 1. Pergunta 1 /1 Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: (x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: Ocultar opções de resposta 1. x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 2. a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. Resposta correta 3. a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 4. a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 5. x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 2. Pergunta 2 /1 Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir. I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica. II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. Está correto apenas o que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. II e IV. 2. I, III e IV. 3. I, II e IV. Resposta correta 4. I e II. 5. I e IV. 3. Pergunta 3 /1 As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo: GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: Ocultar opções de resposta 1. ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. Resposta correta 2. se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 3. esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 4. a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 5. esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta. 4. Pergunta 4 /1 Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque: Ocultar opções de resposta 1. o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 2. o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes. 3. o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. Resposta correta 4. o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes. 5. os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 5. Pergunta 5 /1 A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos. GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG Ocultar opções de resposta 1. o produto vetorial de seus vetores normais é positivo. 2. seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 3. seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 4. o produto escalar de seus vetores normais é nulo. Resposta correta 5. o produto misto de seus vetores normais é nulo. 6. Pergunta 6 /1 As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir. I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos. II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum. III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma. IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. Está correto apenas o que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. I e IV. 2. I e II. 3. I, II e III. Resposta correta 4. II e IV. 5. I, II e IV. 7. Pergunta 7 /1 As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a seguir. I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. Está correto apenas o que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. III e IV. Resposta correta 2. I e II. 3. II e IV. 4. I, II e IV. 5. I e IV. 8. Pergunta 8 /1 Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da paramétrica em R³: ( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. ( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. ( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. ( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. ( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: Ocultar opções de resposta 1. 5, 2, 3, 4, 1. 2. 2, 4, 1, 5, 3 3. 1, 4, 2, 5, 3. Resposta correta 4. 2, 1, 3, 4, 5. 5. 3, 4, 2,1, 5. 9. Pergunta 9 /1 A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque: Ocultar opções de resposta 1. as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente. 2. o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente. Resposta correta 3. as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum. 4. as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 5. as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum. 10. Pergunta 10 /1 As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³: GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode- se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: Ocultar opções de resposta 1. as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 2. as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 3. ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações. Resposta correta 4. ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica. 5. o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
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