Exercícios_Experimento5

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ESTO017-17- Métodos Experimentais em Engenharia 
 
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Exercícios: Experimento #5 
Constantes de Tempo 
Edição: 3º Quadrimestre 2017 
 
 
1- Um capacitor de 8µF, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor 
de 1 MΩ e ambos a uma fonte de alimentação de 20V. Pergunta-se: 
a) Quais são a corrente e tensão no capacitor imediatamente após a conexão 
à fonte de alimentação? 
b) Quais são a corrente e tensão no capacitor 4s após a conexão? 
c) Qual é a tensão no capacitor após 1 minuto? 
 
2- Um capacitor de 1000µF em série com um resistor de 1 MΩ foi totalmente carregado 
por uma fonte de tensão. A tensão de alimentação foi então desconectada e o 
capacitor se descarregou sobre o resistor. Após 5 minutos, a tensão medida sobre o 
capacitor foi de 22,22V. Pergunta-se: 
a) Qual era a tensão da fonte de alimentação? 
b) Qual era a tensão no resistor 10 minutos após a fonte ser desconectada? 
c) Estime em quanto tempo se dará a descarga do capacitor. 
 
3- A equação de carga de um capacitor de 2µF é dada por: 
Q(t) = 100(1 - e
-50.000t
) [µCs] 
Pede-se: 
a) Qual o valor da constante de tempo do circuito RC? 
b) Qual é a expressão da corrente de carga do capacitor ? 
c) Qual é a expressão da variação de tensão nos terminais do capacitor? 
 
4- Na Figura 1 estão representadas as formas de onda de tensão no capacitor de 50µF e 
no resistor do circuito RC, quando a chave do circuito é fechada, com dois valores 
diferentes de resistência. 
Pede-se: 
a) Determine as constantes de tempo correspondentes a cada caso. Avalie as 
incertezas associadas a estes valores, de acordo com o método utilizado para obtê-
los. 
b) Determine os valores da tensão e da corrente no capacitor para t=10s, em ambos 
os casos. 
c) Forneça a expressão da variação da tensão no capacitor para o caso em que o 
circuito tem constante de tempo maior (resposta mais lenta). 
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Figura 1- Formas de onda registradas ao se fechar a chave do circuito, para as tensões no 
capacitor e no resistor para dois valores diferentes de resistência 
 
5- Um aluno mediu com um multímetro, a cada 25 segundos, o valor da tensão num 
capacitor de 1000µF sendo carregado, obtendo os resultados da tabela 1. No entanto, 
o aluno se esqueceu de medir o valor da resistência do circuito RC e o valor da tensão 
da fonte de alimentação. 
a) Determine a partir dos dados experimentais estes valores que faltavam no 
relatório do aluno esquecido. 
b) Desprezando as incertezas nas medidas do tempo e da tensão, e utilizando o valor 
da tensão de alimentação obtido no item a), determine de forma estatística o valor 
da constante de tempo τ e sua respectiva incerteza. 
 
Tabela 1- Medidas de Tensão x Tempo em período de carga de capacitor 
Tempo 
(minutos:segundos) 
Tensão (V) 
0 0 
25 1,101 
50 1,976 
1:15 2,636 
1:40 3,174 
2:05 3,595 
2:30 3,926 
2:55 4,179 
3:20 4,385 
3:45 4,549 
4:10 4,678 
4:35 4,777 
5:00 4,861 
 
R 
te
n
sã
o
 (
V
) 
tempo (s) 
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6- As formas de ondas da figura 2 representam a variação de carga e corrente no 
capacitor para duas posições diferentes da chave no circuito. Pede-se: 
a) Relacione as Figuras (a) e (b) com as respectivas posições da chave no circuito: 1 
ou 2. Explique. 
b) Determine o valor da resistência R. 
c) Determine o valor da tensão de alimentação. 
d) Qual seria a tensão indicada no voltímetro em t=5s, nas condições da Figura 2 (a) ? 
 
 
 
 (a) (b) 
Figura 2- Formas de onda registradas para as cargas e correntes no capacitor em duas posições 
diferentes da chave no circuito 
 
7- Um dos objetivos do experimento sobre Constante de Tempo é comparar valores da 
mesma grandeza, obtidos por métodos diferentes. 
 
Na Parte 1 do experimento, um aluno, utilizando um multímetro, mediu o valor da 
resistência R = 712 Ω e da capacitância C = 997 µF, anotando as incertezas 
especificadas pelo fabricante do aparelho: na medição de resistência é de (0,7% + 2 
unidades) e de capacitância (1,9% + 8 unidades). Obteve então o valor da constante 
de tempo τ1. 
Na Parte 2 do experimento, com auxílio de uma fonte de tensão CC e de um 
osciloscópio, o aluno registrou a curva da tensão no capacitor (num circuito RC-Série) 
no ciclo de carga, e posicionando corretamente os cursores, mediu uma constante de 
tempo τ2 = 760 ms. 
1 
2 
tempo (s) tempo (s) 
ca
rg
a
 (
µC
) 
co
rr
e
n
te
 (
µA
) 
E 
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Pede-se: 
a) Determine o valor de τ1 e de sua respectiva incerteza; 
b) Utilizando o conceito de erro normalizado, determine qual é o valor mínimo 
da incerteza na medida da constante de tempo da Parte 2 ( ) para que os 
resultados obtidos pelos dois métodos sejam compatíveis. 
 
2τ
u