TEOREMA DE TALES

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TEOREMA DE TALES
Teorema de Tales afirma que um feixe de
retas paralelas determina, em duas
transversais quaisquer, segmentos
proporcionais. Desse modo, se temos duas
retas paralelas “cortadas” por duas
transversais, os segmentos formados por
essa intersecção são proporcionais.
Na figura acima as retas transversais u e v
interceptam as retas paralelas r, s e t. Os
pontos pertencentes na reta u são: A, B e C;
e na reta v, os pontos: D, E e F. Logo, de
acordo com o Teorema de Tales:Lê-se: AB
está para BC, assim como DE está para EF.
O Teorema de Tales é uma teoria aplicada
na Geometria e expressa pelo enunciado:
"A intersecção de um feixe de retas
paralelas por duas retas transversais
forma segmentos proporcionais."
Fórmula do teorema de Tales
EXEMPLO:determine a medida de x
indicada na imagem.
Aplicando o teorema de Tales, temos:
EXEMPLO2:Na figura a seguir, r//s//t,
determine as medidas dos segmentos.
“Em todo triângulo, a bissetriz de
qualquer ângulo interno divide o lado
oposto a ele em duas partes proporcionais,
em relação a seus lados adjacentes.”
O teorema de Tales também é aplicado em
situações que envolvem triângulos. Veja
abaixo um exemplo em que se aplica o
teorema: 
De acordo com a semelhança de triângulos
podemos afirmar que: o triângulo ABC é
semelhante ao triângulo AED. 
 É representado da seguinte forma:
Δ ABC ~ Δ AED
O teorema de Tales aplicado nos
triângulos é mais conhecido por teorema da
bissetriz interna. Esse afirma que:
Considere o triângulo seguinte e determine o
valor de x, sabendo que o segmento AD é a
bissetriz relativa ao lado BC.