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aula 01

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Matemática discreta
A Matemática é considerado a ciência que tem como objeto de estudo a quantidade e o espaço, ou seja, o número e a forma.
A matemática discreta trata dos números inteiros, isto é, não contínuos.
A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas. Ela ajuda a desenvolver o raciocínio lógico fundamental para tomada de decisões em determinadas situações de negócio, contribuindo, assim, para a riqueza do país. O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos são um lugar comum no nosso dia a dia. 
As próximas gerações de software e hardware vêm demonstrar que todo profissional da área de tecnologia da informação ou não deve possuir um mínimo de conhecimento matemático. 
A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática. Foi na análise dos métodos matemáticos desenvolvida pelos matemáticos Von Neumann, nos Estados Unidos, e Turing, na Inglaterra que chegamos ao computador.
A programação em computador expressa algoritmos matemáticos que determina o deve ser feito, como e quando. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores.
Ao final dessa disciplina você será capaz de:
•Utilizar algumas notações e abstrações da matemática em problemas de natureza prática;
•Aprimorar o seu raciocínio lógico;
•Utilizar a linguagem de conjuntos para descrever e resolver problemas do dia - a- dia das empresas e das pessoas;
•Utilizar algumas técnicas indiretas de contagem de objetos;
• Aplicar o conceito de Relação e Função na construção de um banco de dados relacional;
•Realizar alguns tipos de operações em um banco de dados relacional.
Aula 01
Teoria dos conjuntos
Nesta aula, você irá: 
1 - Conhecer os conceitos e as regras fundamentais de conjuntos e subconjuntos; 
2 - Aprender as operações entre conjuntos (união, interseção e complemento), operações essas que estão presentes em vários aspectos do nosso cotidiano, fornecendo os principais elementos para a linguagem aplicada em diversos ramos da matemática.
Matemática Discreta
Na matemática, o termo discreta é o antônimo de contínua. É o ramo da matemática que estuda estruturas que não aceitam continuidade, por exemplo: números inteiros.
Teoria dos conjuntos é a parte da matemática que trata das propriedades dos conjuntos. Ela tem sua origem nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor (1845-1918) e se baseia na ideia de definir conjunto como uma noção primitiva. Também chamada de teoria ingênua ou intuitiva devido à descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) relacionadas à definição de conjunto.
Alguns Conceitos Primitivos
No estudo de Conjuntos, trabalhamos com alguns conceitos como:
Conjunto - Representa uma coleção de objetos.
A - O conjunto de todos os brasileiros.
B - O conjunto de todos os “números naturais”.
C - O conjunto de todos os alunos de uma determinada “turma do curso de sistemas de informação”.
D - O conjunto dos números de telefones dos “assinantes da lista telefônica do rio de janeiro”.
Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.
Elemento - É um dos componentes de um conjunto.
A - “José da Silva” é um elemento do conjunto dos brasileiros.
B - “1” é um elemento do conjunto dos números naturais.
C - “Antonio Xavier” é um elemento do conjunto “turma de sistemas de informação”.
D - “22810001” é um elemento do conjunto “assinantes da lista telefônica do rio de janeiro”.
Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.
Pertinência - É a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.
A - “José da Silva” pertence ao conjunto dos brasileiros.
B - “1” pertence ao conjunto dos números naturais.
C - “Antonio Xavier” pertence ao conjunto da turma de sistemas de informação.
D - “22810001” pertence ao conjunto de assinantes do rio de janeiro.
Símbolo de pertinência - Se um elemento pertence a um conjunto, utilizamos o símbolo  que se lê: "pertence".
Para afirmar que “1” é um número natural ou que “1” pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: 
Para afirmar que “-1” não é um número natural ou que “-1” não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:
Algumas Notações Para Conjuntos
Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves e através de duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica:
Subconjuntos
Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A    B, se todos os elementos de A também estão em B. Algumas vezes diremos que um conjunto A está propriamente contido em B, quando o conjunto B, além de conter os elementos de A, contém também outros elementos. O conjunto A é denominado subconjunto de B e o conjunto B é o superconjunto que contém A.
Alguns Conjuntos Especiais
Conjunto Vazio - É um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos.
Conjunto Universo - É um conjunto que contém todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto. O conjunto universo é representado por uma letra U. Na sequência não mais usaremos o conjunto universo.
União De Conjuntos
A união dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.
Interseção de conjuntos
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
Diferença de conjuntos
A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B.
Teoria Dos Conjuntos Numéricos
Conjuntos numéricos são certos conjuntos cujos elementos são números que guardam entre si alguma característica em comum. Tais conjuntos possuem elementos perfeitamente caracterizados. Dentre eles, podemos citar como exemplos:  o conjunto dos números naturais, dos inteiros, dos racionais, dos irracionais e, por fim, o dos números reais.
O conjunto dos números naturais surgiu da necessidade de se contarem os objetos; os outros foram surgindo com ampliações do conjunto dos números naturais. 
 
Para se trabalhar com conjuntos, são adotados símbolos que representam os relacionamentos entre eles.
Complemento De Conjunto
Relação Entre Lógica E Teoria Dos Conjuntos
Conforme já comentamos, a Lógica Proposicional é fundamental no estudo da teoria dos Conjuntos. 
Existe uma relação direta entre os operadores lógicos e algumas operações sobre conjuntos. A tabela seguinte mostra tal analogia:
Conjuntos Contáveis e Não Contáveis
Complemento De Um Conjunto
O complemento de um conjunto A é representado por A´ e a sentença matemática é:
A´ = {x | x Є S e X ≠ A} 
onde S é um conjunto arbitrário que representa o universo.
Para saber mais sobre os tópicos estudados nesta aula, pesquise na internet sites, vídeos e artigos relacionados ao conteúdo visto. Se ainda tiver alguma dúvida, fale com seu professor online utilizando os recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.
Faça os exercícios propostos na Lista de exercícios da Aula 1, cadastrada na Biblioteca Virtual da disciplina. 
Estude o Capítulo 3, item 3,1 do material impresso Referente ao livro: Gersting, Judith L. Fundamentos da Matemática para a Ciência da Computação. Rio de Janeiro: LTC, 2008
Nesta aula, você: 
Aprendeu o conceito de Conjuntos numéricos; 
Aprendeu as operações com conjuntos numéricos; 
Realizou exercícios que consolidaram o seu conhecimento. 
Na próxima aula, abordaremos os seguintes assuntos: 
Contagem direta e indireta; 
Técnicas de Contagem.
Resposta: 3, 2, 5.