capitulo 13

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Bussab&Morettin	Estatística Básica
Capítulo 13
Problema 01
 
Problema 02
Porque as duas amostras são independentes. 
Problema 03
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos 
.
Valor observado: 
.
Como 
 não pertence à região crítica, não rejeitamos 
, ou seja, não há evidências de que a fábrica A seja mais coerente que a fábrica B na política salarial.
Problema 04
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
.
Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos 
, ou seja, há evidências de que as variâncias dos comprimentos dos produtos das duas fábricas sejam diferentes.
Intervalo de confiança para o quociente das variâncias (
):
.
Logo: 
Problema 05
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, aceitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que o tempo médio de adaptação das mulheres é maior que o dos homens.
Suposição: Os tempos de adaptação de homens e mulheres têm distribuições normais com variâncias iguais
Problema 06
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que os gastos médios das duas filiais não são iguais.
Problema 07
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, aceitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, concluímos que os dois processos produzem resultados similares.
Problema 08
No problema 4, rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. 
; 
;
. Sob H0 , 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, concluímos não há diferença entre as médias populacionais dos comprimentos dos produtos das duas fábricas.
Problema 09
; 
; 
; 
.
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. 
; 
; 
. Sob H0 , 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que os salários médios populacionais dos dois grupos de profissionais sejam diferentes. 
Problema 10
População
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Produção
6,0
6,6
6,8
6,9
7,0
7,0
7,0
7,1
7,4
8,0
6,6
6,7
6,8
6,8
6,8
6,8
6,8
6,9
6,9
7,5
Postos
1
2,5
7,5
12
15
15
15
17
18
20
3
4
8
8
8
8
8
12
12
19
; 
; 
 versus 
 
Estatística do teste:
 . Sob 
, Z ~ N(0,1), aproximadamente.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que o novo fertilizante aumente a produção.
Problema 11
w
3
4
5
6
7
P(Ws=w)
 1/6
 1/6
 1/3
 1/6
 1/6
w
3
4
5
6
7
8
9
10
11
P(Ws=w)
1/15
1/15
2/15
2/15
1/5
2/15
2/15
1/15
1/15
w
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
P(Ws=w)
1/20
1/20
1/10
3/20
3/20
3/20
3/20
1/10
1/20
1/20
Problema 12
; 
 
.
; 
 
.
; 
 
.
Problema 13
w
6,5
8,0
9,0
9,5
10,5
11,5
12,0
13,0
14,5
P(Ws=w)
1/10
1/10
1/10
1/10
1/5
1/10
1/10
1/10
1/10
w
6,5
8,5
10,5
12,5
14,5
P(Ws=w)
1/10
1/5
2/5
1/5
1/10
w
3
5
6
8
P(Ws=w)
 1/10
 3/10
 3/10
 3/10
Problema 14
P11
(a) m = 2; n = 2
(b) m = 2; n = 4
(c) m = n = 3
P13
(a) m = n =3 ; d1 = d2 = 1; d3 = 2; d4 = d5 = 1
(b) m = n =3 ; d1 = d2 = d3 = 2
(c) m = 2; n =3 ; d1 = d2 = 1; d3 = 3
Problema 15
População
C
C
C
T
T
T
T
Observ.
1
4
8
3
3
5
7
Postos
1
4
7
2,5
2,5
5
6
; 
; 
Problema 16
; 
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos H0. Ou seja, há evidências de que o cartaz produz um efeito positivo nas vendas médias.
Problema 17
Em elaboração
Problema 18
Em elaboração
Problema 19
Em elaboração
Problema 20
; 
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que a pausa aumente a produtividade média dos trabalhadores.
Problema 21
; 
; 
; 
.
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. 
; 
; 
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que as produtividades médias dos dois períodos sejam diferentes. No entanto, a produtividade do período noturno tem variância maior. 
Problema 22
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que a variância dos salários dos torneiros mecânicos é maior que a variância dos salários da indústria mecânica como um todo.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que o salário médio dos torneiros mecânicos é maior que o salário médio da indústria mecânica como um todo.
Problema 23
 
Média
69,8
Desvio Padrão
1,90
Mínimo
65,6 
1o quartil
68,9
Mediana
69,7
3o quartil
71,0
Máximo
73,8
 
 proporção estimada de municípios em que o gasto com pessoal é maior que 70%;
= número estimado de municípios em que o gasto com pessoal é maior que 70%;
Temos que: 
; 
 Portanto, estima-se que 80 municípios tenham gasto com pessoal superior a 70% do 
orçamento.
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que os gastos com pessoal na primeira região são mais homogêneos, isto é, têm variância menor, que na segunda região.
Problema 24
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
; 
; 
. 
Como os dois extremos do intervalo são positivos, concluímos que o tempo médio gasto pelos operários da primeira fábrica para concluir a tarefa é maior que o dos operários da segunda fábrica.
Suposições: Os tempos gastospara concluir a tarefa têm distribuição normal com variâncias desiguais e desconhecidas. As amostras são aleatórias.
Problema 25
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. 
; 
; 
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que as notas médias dos dois tipos de ensino sejam diferentes. Porém, o ensino do Tipo I apresenta notas mais homogêneas.
Problema 26
 
Empresários:
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que a afirmação dos empresários seja falsa.
Operários:
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que a afirmação dos operários seja falsa.
As duas amostras colhidas justificam, ao nível de significância de 5%, as afirmações dos dois grupos. Porém, se tomássemos um nível de significância um pouco maior (6%, por exemplo), concluiríamos a partir da amostra dos empresários que o salário médio é menor que 7,6 e a partir da amostra dos operários que o salário médio é maior que 6,5 (já que os valores das estatísticas 
 das duas amostras encontram-se próximas dos extremos dos intervalos construídos). Logo, é possível que o salário médio seja um valor intermediário entre aqueles afirmados pelos operários e pelos empresários.
Problema 27
Proprietário da torrefação: Bilateral. 
Fabricante de A: Unilateral à esquerda
Fabricante de B: Unilateral à direita
Problema 28
; 
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências, ao nível de significância de 5%, de que a droga reduz a pressão arterial média.
Suposições: As diferenças entre a pressão arterial depois de tomar a droga e antes de tomá-la têm distribuição normal.
Problema 29
; 
.
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, como os tamanhos amostrais são grandes, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que a afirmação do partido seja falsa.
Problema 30
 versus 
Estatística do teste: 
. 
; 
;
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que as lâmpadas produzidas pela fábrica B têm vida média populacional maior que as produzidas pela fábrica A.
Problema 31
Procedimento 1: 
(nota da i-ésima criança submetida ao método A) e 
 (nota da i-ésima criança submetida ao método B), i = 1, ..., 20 ;
Procedimento 2: 
, i = 1, ..., 20, onde
e 
são as notas das crianças do i-ésimo par, submetidas aos métodos A e B, respectivamente.
Procedimento 1: 
 versus 
;
Procedimento 2: 
 versus 
.
As estatísticas dos testes são dadas por:
Procedimento 1: 
; Procedimento 2: 
.
O procedimento 2, pois nesse caso controlamos um fator externo que pode interferir no aprendizado. Ou seja, se houver diferença entre os resultados dos dois métodos, essa diferença deve-se realmente aos métodos.
Problema 32
; 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, como os tamanhos amostrais são razoavelmente grandes, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, concluímos que na cidade industrial a proporção de favoráveis ao projeto governamental é maior que na cidade turística.
Seja N o número de pessoas em cada cidade e p a proporção de favoráveis ao projeto nas duas cidades.
Logo: 
Problema 33
; 
; 
; 
.
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 pertence à região crítica, rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. 
; 
;
. Sob H0 , 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que as resistências médias dos dois tipos de montagem sejam diferentes. No entanto, no tipo cruzado (A) as resistências são mais homogêneas que no tipo quadrado (B).
Problema 34
; 
; 
; 
.
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que a dieta A seja mais eficaz que a dieta B.
Dieta
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
Ganho de peso
11
12
14
15
15
18
8
10
11
11
12
12
13
13
16
Postos
4
7
11
13
13
15
1
2
4
4
7
7
9,5
9,5
14
; 
; 
 versus 
 
Estatística do teste:
 . Sob 
, Z ~ N(0,1), aproximadamente.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há 
evidências de que a dieta A seja mais eficaz que a dieta B.
Problema 35
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que a média da primeira população seja menor.
Problema 36
; 
; 
; 
.
Teste t
Teste de igualdade de variâncias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
. 
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não rejeitamos a hipótese de igualdade de variâncias.
Teste de igualdade de médias: 
 versus 
Estatística do teste: 
. Sob H0, 
.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que o novo método tenha nota média maior.
.
Teste de Wilcoxon
Método
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Notas
4,5
5,0
6,5
6,5
7,5
7,5
7,5
8,0
9,5
10,0
Postos
1
2
4
4
9,5
9,5
9,5
12,5
17,5
19,5
Método
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
Notas
6,5
7,0
7,0
7,5
8,0
8,5
8,5
9,0
9,5
10,0
Postos
4
6,5
6,5
9,5
12,5
14,5
14,5
16
17,5
19,5
; 
; 
�� EMBED Equation.3 versus 
Estatística do teste:
 . Sob 
, Z ~ N(0,1), aproximadamente.
Região crítica: Tomando 
, temos que 
.
Valor observado: 
. Como 
 não pertence à região crítica, não há evidências de que o novo método tenha nota média maior.
Problema 37
.
Problema 40
Em elaboração
Problema 41
Em elaboração
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