A15 05_06 Controle PID

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Controle e Servomecanismos I 
Professor : Paulo Soares 
FÁBULA DO REGULADOR PID E DA CAIXA D'ÁGUA 
PARA A ALDEIA 
 Era uma vez uma pequena cidade que não tinha água encanada. Um belo dia, o prefeito 
mandou construir uma caixa d’água na serra e ligou-a a uma rede de distribuição. A ligação da 
caixa com o rio foi feita por meio de um tubo. Neste tubo colocou-se uma válvula para restringir 
ou aumentar a vazão. 
 
 Enfim, foi empregado um senhor, sem quaisquer conhecimentos técnicos más, apesar disso, 
executou o seu serviço durante muitos anos, limitando-se a manter o nível d’água na caixa tão 
constante como podia, alterando a vazão sempre que necessário. 
 
 Quando o velho alcançou a idade de aposentadoria, seus três filhos, Isidoro, Pedro e Demétrio 
ofereceram-se para substituir o pai. 
Trata-se de uma fábula contada pela primeira vez aos 
professores da Universidade Técnica de Bruxelas. 
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 Assim, no começo do dia, Isidoro, o filho mais velho, encontra-se no lugar do pai. É um rapaz 
simples,mas metódico. Quando nota que o nível d’água está 10cm abaixo do nível desejado, 
pensa: “o consumo aumenta”. Por isso, começa a abrir a válvula lentamente e de maneira 
contínua, constatando ao mesmo tempo que, pouco a pouco, o nível baixa mais devagar; 
depois se estabiliza e enfim começa a subir. No entanto, Isidoro abre mais a válvula até que 
alcance o nível anterior. Pouco depois, Isidoro percebe que a água continua a subir, estando já 
acima do nível desejado. Por isso, só com a metade da velocidade, Isidoro começa a fechar a 
válvula, restabelecendo pouco a pouco o nível exato, más a água continua baixando. Assim, 
Isidoro vê-se forçado a repetir sua manobra ainda algumas vezes sem que a água se mantenha 
no nível desejado. 
Isidoro é a própria imagem integral de controle, cuja velocidade de ação é proporcional ao 
desvio. Isidoro acionará a válvula enquanto este existir, sem nunca alcançar estabilidade por ter 
a zona de regulagem também um comportamento integral. 
Em termos matemáticos pode-se dizer que para um desvio “X” do valor regulado, a ação integral 
é uma manobra do órgão de controle que pode ser representado pela fórmula: 
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FIGURA 1) COMPORTAMENTO INTEGRAL 
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 Ao meio dia, Pedro substitui seu irmão Isidoro. Pedro possui o costume de calcular tudo o que 
faz. Ele percebe logo que quando o nível d’água encontra-se 10cm abaixo do nível desejado, 
deve dar 5 voltas ao volante da válvula no sentido de abertura para eliminar o desvio. 
Por outro lado, Pedro não se preocupa muito em voltar ao nível original, contentando-se em 
estabilizar o mesmo. Pensa consigo que este voltará a marca certa assim que diminuir o 
consumo na aldeia. 
Pedro descansa até constatar que o nível efetivo encontra-se 5cm acima do desejado. 
Conforme seu cálculo, Pedro aciona o volante da válvula 2,5 voltas em sentido de fechamento, 
estabilizando assim o nível novamente. 
Sua manobra é segura e rápida más, quanto a exatidão, Pedro diz que somente é preciso 
conservar “aproximadamente” a pressão d’água para satisfazer as necessidades de sua cidade. 
Pedro é a própria imagem da ação de controle proporcional que pode ser representada pela 
fórmula: 
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COMPORTAMENTO PROPORCIONAL 
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Ao fim do dia, Demétrio toma conta do serviço. Demétrio é o mais sofisticado dos três irmão. 
Não se preocupa somente com o valor do desvio más, também com a velocidade com a qual 
este se altera. 
Caso a água desça rapidamente 10cm abaixo do nível desejado Demétrio dá, de uma só vez, 10 
voltas ao volante da válvula em sentido de abertura. Vendo depois que a água sobe devagar, 
fecha, também devagar, a válvula e, mais devagar quanto menor for a velocidade de aumento 
de nível até chegar progressivamente à abertura inicial. 
Caso a água ultrapasse o nível desejado por 5cm, Demétrio executa a mesma manobra de 
antes porém, em sentido contrário e, além disso, 50% menos acentuado. 
Demétrio é a própria imagem da ação diferencial cujo valor é diretamente proporcional ao grau 
do desvio e inversamente proporcional à duração podendo ser representada pela fórmula: 
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COMPORTAMENTO DIFERENCIAL 
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O prefeito encontrou-se diante de uma decisão difícil; a qual dos candidatos deveria dar o 
emprego definitivo? 
Isidoro, a imagem do comportamento integral, demorou bastante tempo para restituir o nível 
desejado na caixa d’água. Verdade é que ele acertou todas as vezes o nível exato; seu método 
porém resultou numa instabilidade absoluta porque, devido a sua atividade contínua, diversas 
vezes o nível oscilou fortemente. Seu único recurso contra este inconveniente foi acionar a 
válvula lentamente más, na proporção que a manobra era lentamente executada aumentou-se o 
tempo que a população deveria esperar até receber água mesmo nos bairros mais elevados. 
 
Pedro, a imagem do comportamento proporcional, obteve um resultado diametralmente oposto. 
Seu método não resultou em oscilações do nível nem em desvios consideráveis más, também 
não foi capaz de assegurar o nível exato. 
 
Demétrio, a imagem do comportamento diferencial, trabalhou com energia demais. Abrindo ou 
fechando abruptamente a válvula, deu praticamente uma chicotada à vazão. Por causa desta 
atitude brusca, provocava fortes variações de pressão na rede não conseguindo também 
estabelecer o nível exato. Assim, apesar de todos seu esforços, os habitantes da cidade acharam 
seu serviço o menos satisfatório. 
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Diante destes resultados o prefeito decidiu combinar o trabalho dos três candidatos para verificar 
o efeito. 
Para este fim, mandou colocar dois tubos de ligação a mais entre o rio e a caixa d’água. 
Demétrio porém, encontrava-se impedido, sendo que Pedro e Isidoro trabalharam em conjunto 
manobrando cada um uma válvula diferente de acordo com seu próprio método. 
Quando o nível d’água encontrava-se 10cm abaixo do nível desejado, Pedro abriu a válvula 
dando cinco voltas ao volante acabando assim a queda d’água. 
Isidoro, por sua parte, executa seu trabalho lenta e continuamente até reconduzir o nível d’água 
ao valor desejado. 
Desta vez ele não precisa preocupar-se com a variação de consumo na cidade; é suficiente que 
ele corrija a inexatidão do serviço de Pedro. 
Assim, sua manobra é restrita e não provoca mais, por aberturas exageradas da válvula, a 
instabilidade. 
O método conjunto de Pedro e Isidoro é a própria imagem da ação proporcional-integral, 
caracterizada pela estabilização instantânea do nível desejado e por excelente exatidão graças 
a ação integral de Isidoro. 
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COMPORTAMENTO PROPORCIONAL - 
INTEGRAL 
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 No dia seguinte é Isidoro que encontra-se impedido. Pedro e Demétrio vão trabalhar. 
 
 DESVIO DE NÍVEL DE 10cm ABAIXO 
 
Pedro, como sempre, estabiliza imediatamente por uma ação proporcional (abertura de 5 voltas). 
Demétrio abre sua válvula de 10 voltas de uma vez (ação diferencial) exagerando a alimentação, 
prevê a inércia da subida e fecha as dez voltas num tempo proporcional a inércia estimada por 
ele. 
Ele sabe que Pedro já fez o trabalho principal e que a sua própria chicotada serve apenas para 
restabelecer mais rapidamente o nível exato. Ele confia mais na sua estimativa do que na marca 
de nível e, como Pedro, não lê o desvio residual após sua manobra. Pedro parou a queda por 
uma ação medida e imediata. 
Demétrio acrescentou uma manobra enérgica más esporádica,que exagera a ação 
momentaneamente, acelera o restabelecimento e diminui o desvio. 
Mesmo assim, o nível prescrito não está ainda exatamente restabelecido. 
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A ação PROPORCIONAL-DIFERENCIAL é 
caracterizada por uma estabilização imediata 
no momento em que o desvio acontece; um 
exagero da ação para obter uma absorção do 
desvio más também, infelizmente, uma certa 
imprecisão final do resultado. 
COMPORTAMENTO PROPORCIONAL - 
DIFERENCIAL 
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No dia seguinte, finalmente os três trabalharam juntos e, cada um a seu modo. 
 
Para uma queda de 10cm, Pedro abre 5 voltas; Demétrio exagera a ação (diferencial) até 10 
voltas para depois cancelar a manobra num tempo que é em função da inércia do aumento de 
nível . Isidoro, como de costume, não tem pressa e abre a válvula devagar (integraliza) até o 
momento em que ele constata que o nível prescrito é atingido más, desta vez, sua manobra é 
bem menor porque, antes dele, seus irmãos já fizeram o principal. Pedro efetuou a 
compensação da perturbação, Demétrio, o exagero que eliminou energicamente o desvio e 
Isidoro que determinou a precisão final da operação, tomando cuidado para que nenhum desvio 
residual subsistisse. 
 
A ação PROPORCIONA-DIFERENCIAL-INTEGRAL é a combinação perfeita que reúne: 
 
 * compensação imediata da perturbação 
 
 * exagero necessário para combater a inércia de mudança de nível 
 
 * volta exata ao valor prescrito 
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COMPORTAMENTO PROPORCIONAL - 
DIFERENCIAL - INTEGRAL 
Como recompensa pela eficiência, a prefeitura 
contrata os três como encarregados do chafariz 
para contento geral da aldeia. 
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Controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo) 
Os controladores PID são controladores com feedback muito utilizados em automação industrial. 
 
Esses controladores calculam um erro entre o valor medido na saída e o valor desejado no 
processo. 
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Assim o controlador tenta diminuir o erro que foi gerado pela saída, ajustando suas entradas. 
 
O cálculo do controlador PID envolve três parâmetros: Proporcional, Integral e Derivativo. 
 
A fórmula do PID é dado por: 
Onde: 
u(t) é a saída em relação ao tempo 
e(t) é a entrada menos o erro em relação ao tempo 
Kp é a constante proporcional 
Ki é a constante integral 
Kd é a constante derivativa 
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Função Proporcional: 
Essa função do controlador PID produz um valor na saída proporcional ao erro obtido na 
Realimentação. 
 
A resposta proporcional pode ser ajustada a partir da constante de ganho Kp. 
 
Quanto maior a constante Kp, maior será o ganho do erro e mais instável será o sistema. 
 
Mas se a constante Kp for muito pequeno, menor será o seu tempo de resposta. 
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A figura abaixo mostra um gráfico com uma entrada (linha azul) e as saídas com Kp de vários 
valores: 
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Função Integral: 
A função integral soma todos os erros instantâneos e a somatória é multiplicada pela constante 
Ki. 
 
A função integral do controlador PID acelera o movimento do processo até o ponto desejado e 
elimina o erro que ocorre na função anterior. 
 
Como a função soma dados instantâneos, o resultado do processo pode ultrapassar o ponto 
desejado. Essa consequência se chama "overshoot". 
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A figura abaixo mostra um gráfico com uma entrada (linha azul) e as saídas com Ki de vários 
valores: 
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Função Derivativa: 
A função derivativa retarda a taxa de variação de saída do controlador. 
 
Essa função diminui o "overshoot" da função anterior e melhora a estabilidade do controlador. 
 
Por outro lado, a função derivativa causa um retardo na resposta e é muito suscetível à ruídos. 
 
Isto acontece porque essa função amplifica o ruído e caso o ruído e o ganho Kd forem muito 
grandes, podem causar instabilidade no controlador. 
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A figura abaixo mostra um gráfico com uma entrada (linha azul) e as saída geradas pela função: 
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Portanto para uma melhor estabilidade no sistema usamos o controlador PID que contém as três 
funções e dependendo das constantes podem melhorar ou piorar a estabilidade do sistema a ser 
controlado 
Algumas definições de siglas e termos utilizados: 
 
PV: Process Variable ou variável de processo. Variável que é controlada no processo, como 
temperatura, pressão, umidade, etc. 
 
SV ou SP: Setpoint. Valor desejado para a variável de processo. 
 
MV: Variável Manipulada. Variável sobre a qual o controlador atua para controlar o processo, 
como posição de uma válvula, tensão aplicada a uma resistência de aquecimento, etc. 
 
Erro ou Desvio: Diferença entre SV e PV. SV-PV para ação reversa e PV-SV para ação direta. 
 
Ação de controle: Pode ser reversa ou direta. Define genericamente a atuação aplicada à MV 
na ocorrência de variações da PV. 
 
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A técnica de controle PID consiste em calcular um valor de atuação sobre o processo a partir 
das informações do valor desejado e do valor atual da variável do processo. 
 
Este valor de atuação sobre o processo é transformado em um sinal adequado ao atuador 
utilizado (válvula, motor, relê) e deve garantir um controle estável e preciso. 
 
De uma maneira bem simples, o PID é a composição de 3 ações quase intuitivas, conforme 
Resumimos a seguir: 
P - CORREÇÃO PROPORCIONAL AO ERRO 
A correção a ser aplicada ao processo deve crescer na proporção que cresce o erro entre o 
valor real e o desejado. 
 
I - CORREÇÃO PROPORCIONAL AO PRODUTO ERRO x TEMPO 
Erros pequenos mas que existem há muito tempo requerem correção mais intensa. 
 
D - CORREÇÃO PROPORCIONAL À TAXA DE VARIAÇÃO DO ERRO 
Se o erro está variando muito rápido, esta taxa de variação deve ser reduzida para evitar 
oscilações. 
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Um pouco de matemática 
A equação mais usual do PID é apresentada a seguir: 
Onde Kp, Ki e Kd são os ganhos das parcelas P, I e D, e definem a intensidade de cada ação. 
Equipamentos PID de diferentes fabricantes implementam esta equação de diferentes maneiras. 
É usual a adoção do conceito de “Banda Proporcional” em substituição a Kp, “Tempo derivativo” 
em substituição a Kd e “Taxa Integral” ou “Reset” em substituição a Ki, ficando a equação da 
seguinte forma. 
Onde Pb, Ir e Dt estão relacionados a Kp, Ki e Kd e serão individualmente abordados ao longo 
deste texto. 
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CONTROLE PROPORCIONAL 
No controle Proporcional, o valor de MV é proporcional ao valor do desvio (SV-PV, para ação 
reversa de controle), ou seja, para desvio zero (SV=PV), MV=0; à medida que o desvio cresce, 
MV aumenta até o máximo de 100%. O valor de desvio que provoca MV=100% define a Banda 
Proporcional (Pb). Com Pb alta, a saída MV só irá assumir um valor alto para corrigir o 
processo se o desvio for alto. Com Pb baixa, a saída MV assume valores altos de correção para 
o processo mesmo para pequenos desvios. 
Em resumo, quanto menor o valor de Pb, mais forte é a ação proporcional de controle. 
 A figura a seguir ilustra o efeito da variação de Pb no controle de um processo. 
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Em (1.A), com a banda proporcional grande, o processo estabiliza, porém muito abaixo do 
setpoint. Com a diminuição da banda proporcional (1.B), a estabilização ocorre mais próximo do 
setpoint, mas uma redução excessivada banda proporcional (1.C) pode levar o processo à 
instabilidade (oscilação). O ajuste da banda proporcional faz parte do processo chamado de 
Sintonia do controle. 
 
Quando a condição desejada (PV=SV) é atingida, o termo proporcional resulta em MV=0, ou 
seja, nenhuma energia é entregue ao processo, o que faz com que volte a surgir desvio. Por 
causa disto, um controle proporcional puro nunca consegue estabilizar com PV=SV. 
 
Muitos controladores que operam apenas no modo Proporcional, adicionam um valor constante 
à saída de MV para garantir que na condição PV=SV alguma energia seja entregue ao sistema, 
tipicamente 50%. Este valor constante é denominado Bias (polarização), e quando ajustável 
permite que se obtenha uma estabilização de PV mais próxima a SV. 
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INCLUINDO O CONTROLE INTEGRAL - PI 
O integral não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois não pode ser empregado 
separado de uma ação proporcional. A ação integral consiste em uma resposta na saída do 
controlador (MV) que é proporcional à amplitude e duração do desvio. A ação integral tem o 
efeito de eliminar o desvio característico de um controle puramente proporcional. 
 
Para compreender melhor, imagine um processo estabilizado com controle P, conforme 
apresentado na figura 2.A. 
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Em 2.A, PV e MV atingem uma condição de equilíbrio em que a quantidade de energia 
entregue ao sistema (MV), é a necessária para manter PV no valor em que ela está. O 
processo irá permanecer estável nesta condição se nenhuma perturbação ocorrer. 
Apesar de estável, o processo não atingiu o setpoint (SV), existindo o chamado Erro em 
Regime Permanente. 
 
Agora observe a figura 2.B, onde no instante assinalado, foi incluída a ação integral. Observe a 
gradual elevação do valor de MV e a conseqüente eliminação do erro em regime permanente. 
Com a inclusão da ação integral, o valor de MV é alterado progressivamente no sentido de 
eliminar o erro de PV, até que PV e MV alcancem um novo equilíbrio, mas agora com PV=SV. 
 
A ação integral funciona da seguinte maneira: A intervalos regulares, a ação integral corrige o 
valor de MV, somando a esta o valor do desvio SV-PV. Este intervalo de atuação se chama 
Tempo Integral, que pode também ser expresso por seu inverso, chamado Taxa Integral (Ir). O 
aumento da Taxa Integral – Ir – aumenta a atuação do Integral no controle do processo. 
 
A ação integral tem como único objetivo eliminar o erro em regime permanente, e a adoção de 
um termo integral excessivamente atuante pode levar o processo à instabilidade. A adoção de 
um integral pouco atuante, retarda em demasia a estabilização PV=SV. 
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INCLUINDO O CONTROLE DERIVATIVO - PD 
O derivativo não é, isoladamente, uma técnica de controle, pois não pode ser empregado 
separado de uma ação proporcional. A ação derivativa consiste em uma resposta na saída do 
controlador (MV) que é proporcional à velocidade de variação do desvio. A ação derivativa tem 
o efeito de reduzir a velocidade das variações de PV, evitando que se eleve ou reduza muito 
rapidamente. 
 
O derivativo só atua quando há variação no erro. Se o processo está estável, seu efeito é nulo. 
Durante perturbações ou na partida do processo, quando o erro está variando, o derivativo 
sempre atua no sentido de atenuar as variações, sendo portanto sua principal função melhorar 
o desempenho do processo durante os transitórios. 
 
A figura 3 compara respostas hipotéticas de um processo com controle P (A) e PD (B): 
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No controle P (figura 3.A), se a banda proporcional é pequena, é bem provável que ocorra 
‘overshoot’, onde PV ultrapassa SV antes de estabilizar. Isto ocorre pelo longo tempo em que 
MV esteve no seu valor máximo e por ter sua redução iniciada já muito próximo de SV, quando 
Já é tarde para impedor o overshoot. 
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Uma solução seria aumentar a banda proporcional, mas isto aumentaria o erro em regime 
permanente. Outra solução é incluir o controle derivativo (figura 3.B), que reduz o valor de MV 
se PV está crescendo muito rápido. Ao antecipar a variação de PV, a ação derivativa reduz ou 
elimina o overshoot e as oscilações no período transitório do processo. 
 
Matematicamente, a contribuição do derivativo no controle é calculada da seguinte maneira: A 
intervalos regulares, o controlador calcula a variação do desvio do processo, somando à MV o 
valor desta variação. Se PV está aumentando, o desvio está reduzindo, resultando em uma 
variação negativa, que reduz o valor de MV e conseqüentemente retarda a elevação de PV. 
A intensidade da ação derivativa é ajustada variando-se o intervalo de cálculo da diferença, 
sendo este parâmetro chamado Tempo Derivativo – Dt. O aumento do valor de Dt aumenta a 
ação derivativa, reduzindo a velocidade de variação de PV. 
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CONTROLE PID 
 
Ao unir as 3 técnicas conseguimos unir o controle básico do P com a eliminação do erro do I e 
com a redução de oscilações do D, mas se cria a dificuldade de ajustar a intensidade da cada 
um dos termos, processo chamado de sintonia do PID. 
 
SINTONIA DO CONTROLE PID 
A bibliografia de controle apresenta diversas técnicas para sintonia, tanto operando o processo 
em manual (malha aberta) quanto em automático (malha fechada). Foge ao objetivo deste 
artigo apresentar estas técnicas. A grande maioria dos controladores PID industriais incorporam 
recursos de “Auto Tune”, em que o controlador aplica um ensaio ao processo e obtém o conjunto 
de parâmetros do PID (Pb, Ir e Dt). Para a maior parte dos processos, este cálculo é adequado, 
mas em muitos casos, é necessária a correção manual para atingir um desempenho de controle 
mais satisfatório (menos overshoot, estabilização mais rápida, etc.). 
 
Para efetuar manualmente esta correção, é fundamental a compreensão dos princípios de 
funcionamento aqui expostos. A seguir são apresentadas diretrizes para otimização manual do 
desempenho de um controlador PID. 
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Corrigindo manualmente o PID 
Em muitos casos é necessário ajuste da sintonia após a conclusão do Auto Tune. Este ajuste é 
manual e deve ser feito por tentativa e erro, aplicando uma alteração nos parâmetros PID e 
verificando o desempenho do processo, até que o desempenho desejado seja obtido. 
Para isso é necessário conhecimento do efeito de cada parâmetro do PID sobre o desempenho 
do controle, além de experiência em diferentes processos. 
 
As definições de um bom desempenho de controle são também bastante variadas, e muitas 
vezes o usuário espera de seu sistema uma resposta que ele não tem capacidade de atingir, 
independente do controlador utilizado. É comum o operador reclamar que a temperatura do 
forno demora muito a subir, mas o controlador está com MV sempre a 100%, ou seja, não tem 
mais o que fazer para acelerar. Também às vezes o operador quer velocidade mas não quer 
overshoot, o que muitas vezes é conflitante. 
 
Na avaliação do desempenho do controlador, é importante analisar o comportamento da PV e 
MV, e verificar se o controlador está atuando sobre MV nos momentos adequados. Coloque-se 
no lugar do controlador e imagine o que você faria com a MV, e compare com a ação tomada 
pelo controlador. À medida que se adquire experiência, este tipo de julgamento passa a ser 
bastante eficiente. 
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A tabela 1 a seguir resume o efeito de cada um dos parâmetros sobre o desempenho do 
processo: 
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A tabela 2 a seguir apresenta sugestões de alteração nos parâmetros PID baseadas no 
comportamento do processo,visando sua melhoria: 
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