Exercicios de função inversa e compostas

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– 2 x 
y 
– 1 
g(x) 
f(x) 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CETEC 
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 
 
Lista de Funções Inversas e Compostas 
 
1) Se f(x) = 3x + 7, g(x) = px – 5 e g[f(x)] = 6x – m, calcule p e m. 
2) Sabendo-se que f(x – 3) = 2x + 5, então determine f(x), f –1(x) e f –1(2). 
3) Sabendo-se que f(2 – x) = 4x – 6, então esboce o gráfico da função f –1(x). 
4) Se f(x – 3) = 2x + 1, então determine a lei que define a função f(x) e calcule o valor de f –1(2). 
5) Sendo f(x) = 
3+x
x
, x  – 3 e g(x) = 2x + 3, funções reais, então determine f –1[g–1(x)]. 
6) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f( x ) = x/3 – 2, então, determine g(x). 
7) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, então calcule A = f[g(1)] + g[f(– 1)]. 
 
8) Nos diagramas abaixo, f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C. 
Então determine a lei de g(x) e o valor de g(3). 
 
 
 
 
9) Sabendo-se que a função f(x) = 5x + 3 e que f(f(a)) = – 2, então calcule o valor de a. 
10) Se o número real fixo k e a função f(x) = kx – 2 é tal que f(f(1)) = – 3. Então calcule o valor de k. 
– 1 
2 
 
1 
 
 
11) Sabendo-se que f(x) = 3x – b é uma função real, determine b de modo que f –1(3) = 2. 
12) Sabendo-se que as funções, f e g, são tais que f(x) = 3x – 1 e f[g(x)] = 2 – 6x. Então calcule o valor 
de g(–1). 
13) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x – 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x  R, então calcule 
g(f(2)). 
14) Sabendo-se que f (x) = x / (x – 1), então determine f(f(x + 1)). 
15) Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, então determine os possíveis valores de m e n. 
16) Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, então calcule o valor de k tal que 
g(f(k)) = 4. 
17) Se f(g(x)) = 2x2 – 4x + 4 e f(x – 2) = x + 2, então calcule o valor de g(2). 
18) Sendo f(x) = x2 – 1 e g(x) = x + 2, então determine o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0. 
19) As funções f e g, de R em R, são definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se f(g(x)) = g(f(x)), 
então calcule o valor de f(m). 
20) A função f de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = – 5 e f(– 3) = – 10, então determine 
f [f(x)] e f(f(18)). 
21) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 – 1. Então determine as raízes da equação f(g(x)) = 0. 
22) Dada a função real f: IR → IR, cuja lei é f(x) = (x – 1) 2 – (x + 2) 2 + 3. Determine o conjunto 
solução da equação f(x) = 2f –1(x). 
23) Sabendo-se que f(x) = x2 + 3a e g(x) = 2x – a, são funções reais e g(f(2)) = 18. Qual o valor de a? 
24) Sabendo-se que f(x) = 3x – 2 é uma função real, determine f –1(x) e f –1(–1).