aula_9

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
Prof. Alexandre Formozinho
BEM-VINDO À DISCIPLINA
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
*
*
Aula 9
Conteúdo Passado
Exercícios
Séries Uniformes de Pagamentos
*
*
Última Aula
Séries de Pagamentos
Séries Variáveis
Operações com séries: VF, VP, VPL e Termo
*
*
Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Qual o VP da seguinte série?
 
 900 
 600 i = 9%
 400 
 n
 0 1 2 3 4 5 6 7
*
*
Verificação de Aprendizagem – Reforço da última aula
Qual o VP da seguinte série?
 
 900 
 600 i = 9%
 400 
 n
 0 1 2 3 4 5 6 7
VP = 900 / 1,09 + 600 / (1,09)3 + 400 / (1,09)4
VP = 825,69 + 463,31 + 283,37
VP = 1.572,37
*
*
Aula 9 – Séries Uniformes de Pagamentos
Conceito
 Séries em que os pagamentos ou recebimentos são iguais, uniformes ao longo de intervalos regulares de tempo.
Aplicação:
Amortização de uma dívida
Capitalização de um montante
*
*
*
*
Quanto... nº prestação; periodicidade, valor; prazo e 1º pagamento.
 0 1 2 3 4 5 6 ... n
*
*
 Operações:
Cálculo da Prestação Uniforme - VP
Valor Presente
Cálculo da Prestação Uniforme - VF
Valor Futuro
Séries Perpétuas
*
*
Cálculo da Prestação Uniforme (PMT) - VP
 PMT = VP . i . (1+i)n
 (1+i)n – 1 Fator de P para R (FPR)
Ex: Uma geladeira custa à vista $ 800,00. Qual o valor da prestação mensal, se considerarmos uma série uniforme postecipada com 3 pagamentos sucessivos a uma taxa de 10% a.m.?
*
*
Cálculo da Prestação Uniforme (PMT) - VP
 PMT = VP . (i . (1+i)n ou FPR = 0,4021
 (1+i)n – 1 R = 800 . 0,4021 = 321,69
PMT = ( 800 . (0,10 . (1,10)3 ) / ((1,10)3 – 1)
PMT = 106,48 / 0,3310
PMT = 321,69
*
*
Cálculo da Prestação Uniforme (PMT) - VP
 
*
*
Valor Presente
	O Valor Presente de uma Série Uniforme de Pagamentos, é o resultado do somatório dos valores presentes de cada um dos pagamentos componentes da série, onde cada um dos termos componentes da série de pagamentos será deslocado até a data zero.
 VP = PMT . (1+i)n – 1 
 i . (1+i)n Fator de R para P (FRP)
*
*
Cálculo da Prestação Uniforme (PMT) - VF
 PMT = VF . i 
 (1+i)n – 1 Fator de S para R (FSR)
	Ex: Uma dívida que deve ser paga em 3 meses, no valor de 1.064,80, será substituída por 3 pagamentos mensais e iguais. Qual o valor que deve ser pago mensalmente, considerando uma taxa de juros de 10%?
*
*
Cálculo da Prestação Uniforme (PMT) - VF
 PMT = VF . i 
 (1+i)n – 1 Fator de S para R (FSR)
PMT = 1.064,80 . 0,10 / ((1,10)3 – 1)
PMT = 1.064,80 . 0,3021
PMT = 321,69
Na HP 12C: f REG 1064,80 FV 10 i 3 n PMT = -321,69
*
*
Valor Futuro
	O valor futuro de uma série uniforme de pagamentos é o resultado do somatório dos valores futuros de cada um dos pagamentos componentes da série, onde cada um dos termos componentes da série de pagamentos será deslocado até uma data futura pretendida, chamada de data focal.
VF = PMT . (1+i)n – 1 
 i Fator de R para S (FRS)
*
*
Séries Perpétuas (Perpetuidades)
	As perpetuidades, também denominadas séries infinitas, são aquelas cujos pagamentos ou recebimentos estendem-se ad eternum.
 VP
 0 
 pagamentos ad eternum
*
*
Séries Perpétuas (Perpetuidades)
	Ex: Uma empresa pensa em emitir títulos de dívida com pagamento eterno de juros anuais no valor de $ 4.000. Sabendo-se que a taxa de juros apropriada ao risco as operação é igual a 20% a.a., quanto a empresa estima receber por título comercializado?
 VP = ?
 0
 PMT = 4.000
VPp = PMT  VPp = 4.000 / 0,20  VPp = $ 20.000,00
 i 
*
*
Séries Uniformes de Pagamentos
Verificação de Aprendizagem
Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá
Editora Atlas
Capítulo 8
Próxima Aula: 
Método de Pagamento de Amortização
*
*
Verificação de Aprendizagem – Aula 8
Um empréstimo de $ 50.000,00 é realizado à taxa de 4,8% a.m. para ser liquidado em seis prestações mensais, iguais e sucessivas. Qual o valor da prestação?
Se uma pessoa tem uma fazenda e por essa terra consegue um aluguel de 50.000 por mês, qual seria o valor justo que alguém deveria lhe oferecer para comprá-la, considerando um risco de 2% a.m.? 
*
Séries Uniformes - Formulações
*
*
*
Verificação de Aprendizagem – Aula 9
Um empréstimo de $ 50.000,00 é realizado à taxa de 4,8% a.m. para ser liquidado em seis prestações mensais, iguais e sucessivas. Qual o valor da prestação?
PMT = 50.000 . 0,048 . 1,0486 / (1,0486 – 1)  $ 9.787,96
Se uma pessoa tem uma fazenda e por essa terra consegue um aluguel de 50.000 por mês, qual seria o valor justo que alguém deveria lhe oferecer para comprá-la, considerando um risco de 2% a.m.? 
VP = 50.000 / 0,02
VP = $ 2.500.000,00