Introdução à Lógica na Teologia

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Lógica 
 
 
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Lógica 
 
 
IBETEL 
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Lógica 
 
 
 
(Org.) Profº. Pr. VICENTE PAULA LEITE 
 
 
Lógica 
 
 
 
 
 
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Apresentação 
 
Estávamos em um culto de doutrina, numa sexta-feira destas quentes do 
verão daqui de São Paulo e a congregação lotada até pelos corredores 
externos. Ouvíamos atentamente o ensino doutrinário ministrado pelo Pastor 
Vicente Paula Leite, quando do céu me veio uma mensagem profética e o 
Espírito me disse “fale com o pastor Vicente no final do culto”. Falei: - Jesus 
te chama para uma grande obra de ensino teológico para revolucionar a 
apresentação e metodologia empregada no desenvolvimento da Educação 
Cristã. 
 
Hoje com imensurável alegria, vejo esta profecia cumprida e o IBETEL Centro 
Educacional transbordando como uma fonte que aciona apressuradamente 
com eficácia o processo da educação teológico-cristã. 
 
A experiência acumulada do IBETEL Centro Educacional nessa década de 
ensino teológico transforma hoje suas apostilas, produtos de intensas 
pesquisas e eloqüente redação, em noites não dormidas, em livros didáticos 
da literatura cristã com uma preciosíssima contribuição ao pensamento 
cristão hodierno e aplicação didática produtiva. Esta correção didática usando 
uma metodologia eficaz que aponta as veredas que leva ao único caminho, a 
saber, o SENHOR e Salvador Jesus Cristo, chega as nossas mãos com os 
aromas do nardo, da mirra, dos aloés, da qual você pode fazer uso de 
irrefutável valor pedagógico-prático para a revolução proposta na gênese de 
todo trabalho. 
 
E com certeza debaixo das mãos poderosas do SENHOR ser um motor 
propulsor permanentemente do mandamento bíblico: “Conheçamos e 
prossigamos em conhecer ao Senhor...”. Por certo esta semente frutificará na 
terra boa do seu coração para alcançar preciosas almas compradas pelo 
Senhor Jesus. 
 
 
Dr. Messias José da Silva 
In memorian 
 
 
 
 
 
 
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Lógica 
 
Prefácio 
 
Este Livro de Introdução à Lógica, parte de uma série que compõe a grade 
curricular do curso em Teologia da nossa Faculdade, se propõe a ser um 
instrumento de pesquisa e estudo. Embora de forma concisa, objetiva 
fornecer informações introdutórias acerca dos seguintes pontos: É Lógico & 
Lógica!; Origem, objeto e desenvolvimento da Lógica; Lógica Formal; As 
Condições da Certeza. 
 
Esta obra teológica destina-se a pastores, evangelistas, pregadores, 
professores da escola bíblica dominical, obreiros, cristãos em geral e aos 
alunos do Curso em Teologia do IBETEL Centro Educacional, podendo, 
outrossim, ser utilizado com grande préstimo por pessoas interessadas numa 
introdução à Lógica 
 
Finalmente, exprimo meu reconhecimento e gratidão aos professores que 
participaram de minha formação, que me expuseram a teologia bíblica 
enquanto discípulo e aos meus alunos que contribuíram estimulando debates 
e pesquisas. Não posso deixar de agradecer também àqueles que 
executaram serviços de digitação e tarefas congêneres, colaborando, assim, 
para a concretização desta obra. 
 
 
 
Profº. Pr. Vicente Leite 
Diretor Presidente IBETEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Declaração de fé 
 
O que é doutrina? À luz da Bíblia, doutrina é o ensino bíblico normativo, 
terminante, final, derivado das Sagradas Escrituras, como regra de fé e 
prática de vida, para a igreja, para seus membros. Ela é vista na Bíblia como 
expressão prática na vida do crente. As doutrinas da Palavra de Deus são 
santas, divinas, universais e imutáveis. 
 
A palavra “doutrina” vem do latim doctrina, que significa “ensino” ou 
“instrução”, e se refere às crenças de um grupo particular de crentes ou 
mesmo de partidários. O Velho Testamento usa a palavra leqach, que vem do 
verbo laqach, “receber”. O sentido primário é “o recebido”. Aparece com o 
sentido de “doutrina” ou “ensinamento”, como lemos “Goteje a minha doutrina 
como a chuva” (Dt 32.2); “A minha doutrina épura” (Jó 11.4); “Pois vos dou 
boa doutrina; não deixeis a minha lei” (Pv 4.2). Com o passar do tempo a 
palavra veio significar o ensino de Moisés que se encontra no Pentateuco. 
 
As palavras gregas para “doutrina”, no Novo Testamento, são didaque e 
didaskalia, que significam “ensino”. Essas palavras transmitem a idéia tanto 
do ato de ensinar como da substância do ensino. A primeira aparece para 
indicar os ensinos gerais de Jesus: “E aconteceu que, concluindo Jesus este 
discurso, a multidão se admirou da sua doutrina” (Mt 7.28). “Jesus respondeu 
e disse-lhes: A minha doutrina não é minha, mas daquele que me enviou. Se 
alguém quiser fazer a vontade dele, pela mesma doutrina, conhecerá se ela é 
de Deus ou se eu falo de mim mesmo” (Jo 7.16,17). 
 
A mesma palavra aparece para “doutrina dos apóstolos” (At 2.42), que parece 
ser uma indicação das crenças dos apóstolos. A segunda tem o mesmo 
sentido e aparece em Mateus 15.9 e Marcos 7.7. É, portanto, nas epístolas 
pastorais que elas aparecem com o sentido mais rígido de crenças ou corpo 
doutrinal da igreja - a Teologia propriamente dita. 
 
O que é Credo? Credo vem do latim e significa “creio”, e desde muito cedo na 
história do Cristianismo é mais que um conjunto de crenças. É uma confissão 
de fé. Ele tem como objetivo sintetizar as doutrinas essenciais do cristianismo 
para facilitar as confissões públicas, conservar a doutrina contra as heresias 
e manter a unidade doutrinária. Encontramos no Novo Testamento algumas 
declarações rudimentares de confissões fé: A confissão de Natanael (Jo 
1.50); a confissão de Pedro (Mt 16.16; Jo 6.68); a confissão de Tomé (Jo 
20.28); a confissão do Eunuco (At 8.37); e artigos elementares de fé (Hb 6.1-
2). 
 
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Lógica 
 
O Centro Educacional IBETEL crê: 
 
O IBETEL Centro Educacional professa fé pentecostal alicerçada 
fundamentalmente no que se segue: 
 
Cremos em um só Deus eternamente subsistente em três pessoas: o Pai, o 
Filho e o Espírito Santo (Dt 6.4; Mt 28.19; Mc 12.29). 
 
Na inspiração verbal da Bíblia Sagrada, única regra infalível de fé normativa 
para a vida e o caráter cristão (2Tm 3.14-17). 
 
No nascimento virginal de Jesus, em sua morte vicária e expiatória, em sua 
ressurreição corporal dentre os mortos e sua ascensão vitoriosa aos céus (Is 
7.14; Rm 8.34; At 1.9). 
 
Na pecaminosidade do homem que o destituiu da glória de Deus, e que 
somente o arrependimento e a fé na obra expiatória e redentora de Jesus 
Cristo é que o pode restaurar a Deus (Rm 3.23; At 3.19). 
 
Na necessidade absoluta no novo nascimento pela fé em Cristo e pelo poder 
atuante do Espírito Santo e da Palavra de Deus, para tornar o homem digno 
do reino dos céus (Jo 3.3-8). 
 
No perdão dos pecados, na salvação presente e perfeita e na eterna 
justificação da alma recebidos gratuitamente na fé no sacrifício efetuado por 
Jesus Cristo em nosso favor (At 10.43; Rm 10.13; 3.24-26; Hb 7.25; 5.9). 
 
No batismo bíblico efetuado por imersão do corpo inteiro uma só vez em 
águas, em nome do Pai, do Filho e do Espírito Santo, conforme determinou o 
Senhor Jesus Cristo (Mt 28.19; Rm 6.1-6; Cl 2.12). 
 
Na necessidade e na possibilidade que temos de viver vida santa mediante a 
obra expiatória e redentora de Jesus no Calvário, através do poder 
regenerador, inspirador e santificador do Espírito Santo, que nos capacita a 
viver como fiéis testemunhas do poder de Jesus Cristo (Hb 9.14; 1Pe 1.15). 
 
No batismo bíblico com o Espírito Santo que nos é dado por Deus mediante a 
intercessão de Cristo, com a evidência inicial de falar em outras línguas, 
conforme a sua vontade (At 1.5; 2.4; 10.44-46; 19.1-7). 
Na atualidade dos dons espirituais distribuídos pelo Espírito Santo à Igreja 
para sua edificação conforme a sua soberana vontade (1Co 12.1-12). 
 
Na segunda vinda premilenar de Cristo em duas fases distintas. Primeira - 
invisível ao mundo, para arrebatara sua Igreja fiel da terra, antes da grande 
tribulação; Segunda - visível e corporal, com sua Igreja glorificada, para reinar 
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sobre o mundo durante mil anos (1Ts 4.16.17; 1Co 15.51-54; Ap 20.4; Zc 
14.5; Jd 14). 
 
Que todos os cristãos comparecerão ante ao tribunal de Cristo para receber a 
recompensa dos seus feitos em favor da causa de Cristo, na terra (2Co 5.10). 
 
No juízo vindouro que recompensará os fiéis e condenará os infiéis, (Ap 
20.11-15). 
 
E na vida eterna de gozo e felicidade para os fiéis e de tristeza e tormento 
eterno para os infiéis (Mt 25.46). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lógica 
 
Sumário 
 
Apresentação 
Prefácio 
Declaração de fé 
 
Capítulo 1 
É Lógico & Lógica! 
1.1. Origens 
 
Capítulo 2 
Origem, objeto e desenvolvimento da Lógica 
2.1. Objeto da Lógica 
2.2. Lógica na Idade Média 
2.3. Lógica no Renascimento 
2.4. Lógica moderna 
2.5. Lógica no século XX 
 
Capítulo 3 
Lógica Formal 
3.1. A apreensão e o termo 
3.2. Compreensão e extensão 
3.3. O juízo e a proposição 
3.4. O Raciocínio e o Argumento 
3.5. A Definição 
3.6. A Divisão 
3.7. O Silogismo 
3.8. A indução e dedução 
 
Capítulo 4 
As Condições da Certeza 
4.1. A Verdade e O Erro 
4.2. Os Sofismas 
4.3. O Critério da Certeza 
4.4. Noção da Ciência 
 
Referências 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 1 
 
É Lógico & Lógica! 
 
“É lógico que eu vou!”. Quando dizemos frases como esta, indica para nós e 
para a pessoa com quem estamos falando, que se trata de alguma coisa 
evidente. A expressão aparece como se fosse a conclusão de um raciocínio 
implícito, compartilhado pelos interlocutores do discurso. Ao dizer “É lógico 
que eu vou!”, estou supondo que quem me ouve sabe, sem que isso seja dito 
explicitamente, que também estou afirmando: “Você me conhece, sabe o que 
penso, gosto ou quero, sabe o que vai acontecer no lugar x e na hora y e, 
portanto, não há dúvida de que irei até lá”. 
 
Neste caso, estamos tirando uma conclusão que nos parece óbvia, e dizer “é 
lógico que” seria o mesmo que dizer: “é claro que” ou “não há dúvida de que”. 
 
Em certas ocasiões, ouvimos, lemos, vemos alguma coisa e nossa reação é 
dizer: “Não. Não pode ser assim. Isso não tem lógica!”. Ou, então: “Isso não é 
lógico!”. Essas duas expressões indicam uma situação oposta às anteriores, 
ou seja, agora uma conclusão foi tirada por alguém, mas o que já sabemos 
(de uma pessoa, de um fato, de uma idéia, de um livro) nos faz julgar que a 
conclusão é indevida, está errada, deveria ser outra. 
 
Nestes exemplos, podemos perceber que as palavras lógica e lógico são 
usadas por nós para significar: 
 
a) ou uma ingerência visto que conheço x, disso posso concluir y como 
conseqüência; 
b) ou a exigência de coerência: visto que x é assim, então é preciso que 
y seja assim; 
c) ou a exigência de que não haja contradição entre o que sabemos de x 
e a conclusão y a que chegamos; 
d) ou a exigência de que, para entender a conclusão y, precisamos 
saber o suficiente sobre x para conhecer por que se chegou a y. 
 
Inferência, coerência, conclusão sem contradições, conclusão a partir de 
conhecimentos suficientes são algumas noções implicitamente pressupostas 
por nós toda vez que afirmamos que algo é lógico ou ilógico. 
 
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Lógica 
 
Ao usarmos as palavras lógica e lógico estamos participando de uma tradição 
de pensamento que se origina da Filosofia grega, quando a palavra logos – 
significando linguagem-discurso e pensamento-conhecimento – conduziu os 
filósofos a indagar se o logos obedecia ou não a regras, possuía ou não 
normas, princípios e critérios para seu uso e funcionamento. 
 
1.1. Origens 
 
A lógica foi desenvolvida de forma independente e chegou a certo grau de 
sistematização na China, entre os séculos V e III a.C., e na Índia, do século V 
a.C. até os séculos XVI e XVII da era cristã. Na forma como é conhecida no 
Ocidente, tem origem na Grécia. 
 
O mais remoto precursor da lógica formal é Parmênides de Eléia, que 
formulou pela primeira vez o princípio de identidade e de não contradição. 
Seu discípulo Zenão foi o fundador da dialética, segundo Aristóteles, por ter 
empregado a argumentação erística (arte da disputa ou da discussão) para 
refutar quem contestasse as teses referentes à unidade e à imobilidade do 
ser. 
 
Os sofistas, mestres da arte de debater contra ou a favor de qualquer 
opinião com argumentos que envolviam falácias e sofismas, também 
contribuíram para a evolução da lógica, pois foram os primeiros a analisar a 
estrutura e as formas da linguagem. Foi sobretudo em vista do emprego 
vicioso do raciocínio pelos sofistas que o antecederam que Aristóteles foi 
levado a sistematizar a lógica. 
 
Sócrates definiu o universal, ou essência das coisas, como o objeto do 
conhecimento científico e, com isso, preparou a doutrina platônica das idéias. 
Ao empregar o diálogo como método de procura e descobrimento das 
essências, antecipou a dialética platônica, bem como a divisão dos universais 
em gêneros e espécies (e das espécies em subespécies), o que permitiu 
situar ou incluir cada objeto ou essência no lugar lógico correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capítulo 2 
 
Origem, objeto e desenvolvimento 
da Lógica 
 
2.1. Objeto da Lógica 
 
Lógica é a ciência que tem por objeto determinar, entre as operações 
intelectuais orientadas para o conhecimento da verdade, as que são válidas e 
as que não são. Estuda os processos e as condições de verdade de todo e 
qualquer raciocínio. O conhecimento só é científico quando, além de 
universal, é metódico e sistemático, ou seja, lógico. Assim, a lógica se 
entende como método, ou caminho que as ciências trilham para determinar e 
conhecer seu objeto, e como característica geral do conhecimento científico. 
 
Do ponto de vista didático, a lógica se alinha com a metafísica, a ética, a 
estética etc. como disciplina da filosofia. Assim entendida, chama-se mais 
propriamente lógica formal, pois não se aplica ao conteúdo do que enuncia, 
mas unicamente aos conceitos, aos juízos e raciocínios. 
 
O termo “lógica” vem de uma palavra grega que significa razão. A lógica é, de 
fato, a ciência das leis ideais do pensamento, e a arte de as aplicar 
corretamente à procura e à demonstração da verdade. 
 
a) A Lógica é uma Ciência, isto é, um sistema de conhecimentos certos, 
fundados sobre princípios universais. 
b) Ciência das Leis ideais do pensamento, a lógica pertence por isto à 
filosofia normativa, porque não tem por fim definir o que é, mas o que 
deve ser, a saber: o que devem ser as operações intelectuais para 
satisfazer às exigências de um pensamento correto. 
c) A Lógica é também uma Arte, isto é, um método que permite bem 
fazer uma obra segundo certas regras. A Lógica, de fato, ao mesmo 
tempo em que define as leis ideais do pensamento, estabelece as 
regras do pensamento correto, cujo conjunto constitui uma arte de 
pensar. 
d) A lógica tem por fim a Procura e a Demonstração da Verdade, porque 
a procura e a demonstração da verdade são o fim da inteligência e, 
por conseguinte, da lógica, enquanto define as condições de validade 
das operações do espírito. 
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Lógica 
 
No século II da era cristã, as obras de Aristóteles sobre lógica foram reunidas 
por Alexandre de Afrodísia sob a designação geral de Órganon. Inclui seis 
tratados, cuja seqüência corresponde à divisão do objeto da lógica. Estuda as 
três operações da inteligência: o conceito, o juízo e o raciocínio. 
 
a) Conceito é a mera representação mental do objeto; 
b) Juízo é um ato mental de afirmação ou de negação de uma idéia a 
respeito de outra, isto é, da coexistência de um sujeito e um 
predicado; 
c) Raciocínio é a articulação de vários juízos. 
 
O objeto próprio da lógica não é o conceito nem o juízo, mas o raciocínio, que 
permite a progressão do pensamento. Em outras palavras, não há 
pensamento estruturadoquando se consideram idéias isoladas. 
 
Em Perí hermeneías (Da interpretação), um dos tratados do Órganon, 
Aristóteles estuda a proposição, que é a expressão verbal do juízo. O juízo é 
verdadeiro quando une na proposição o que está unido na realidade, ou 
separa, na proposição, o que está realmente separado. A verdade é, assim, a 
adequação ou a correspondência entre o juízo e a realidade. Esse tratado 
procura principalmente determinar as oposições possíveis entre as 
proposições. 
 
A partir do juízo de existência ou de realidade, considerado primordial, 
Aristóteles estabelece as seguintes modalidades de oposição e de negação: 
o animal é; o animal não é; o não-animal é; o não-animal não é. As 
proposições simples apresentam as mesmas modalidades. Outro tipo de 
proposições admite maior número de modalidades: o homem é mortal; o 
homem não é mortal; o homem é não-mortal; o homem não é não-mortal; o 
não-homem é mortal; o não-homem não é mortal etc. 
 
Os juízos se dividem de acordo com a qualidade, a quantidade, a relação e a 
modalidade. Quanto à qualidade, podem ser afirmativos ou negativos. Os 
afirmativos sustentam a conveniência do predicado ao sujeito (o homem é 
racional), enquanto os negativos sustentam a não conveniência entre eles (o 
homem não é imortal). De acordo com a quantidade, os juízos podem ser de 
três tipos: universais, quando o sujeito é tomado em toda sua extensão (todo 
homem é mortal); particulares, quando o sujeito é tomado em parte de sua 
extensão (alguns homens são brasileiros); e individuais ou singulares, 
situações em que o sujeito é tomado no mínimo de sua extensão (Aristóteles 
é filósofo). 
 
Com relação à quantificação do sujeito, distingue-se a compreensão, que é o 
conteúdo do conceito, e a extensão, que indica a quantidade de objetos aos 
quais o conceito se aplica. Quanto maior for o conteúdo, ou conjunto de 
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atributos característicos do conceito, menor será a extensão. Por exemplo, o 
conceito "mesa" abrange todos os membros da classe. Quando se 
acrescenta o atributo "branca", aumenta-se a compreensão, mas limita-se a 
quantidade de mesas individuais a que se refere e diminui-se a extensão. 
 
Do ponto de vista da relação, os juízos se distinguem em categóricos, 
hipotéticos e disjuntivos. No juízo categórico, o enunciado independe de 
condições (Aristóteles é grego); no hipotético, é condicional (se fizer bom 
tempo, sairemos); no disjuntivo, também condicional, a condição está na 
própria predicação (o objeto real é físico ou psíquico). 
De acordo com a modalidade, os juízos podem ser assertóricos, 
problemáticos e apodícticos. 
 
a) No juízo assertórico, a validade do enunciado é de fato e não de 
direito (o livro está aberto, mas poderia estar fechado); 
b) no problemático, a validade é apenas possível (talvez as injustiças 
sejam reparadas); 
c) no apodíctico a validade é necessária e de direito, e não de fato (dois 
mais dois são quatro). 
 
Raciocinar, em lógica, significa estabelecer uma relação necessária entre 
duas proposições ou enunciados. No tratado Analysis próté (Primeiras 
analíticas), terceira parte do Órganon, Aristóteles estuda o silogismo, cuja 
doutrina criou, para estabelecer as condições fundamentais do conhecimento 
científico. O silogismo é "um argumento do qual, admitidas certas coisas, algo 
diferente resulta necessariamente de sua verdade, sem que se precise de 
qualquer outro termo". Aristóteles distingue o silogismo, ou dedução, da 
indução. A dedução vai do universal ao particular, e a indução do particular 
ao universal. Mesmo assim, compreende que a indução é no fundo 
silogística. 
 
No tratado do Órganon intitulado Análysis deutera (Segundas analíticas), 
Aristóteles estuda a demonstração e a definição. 
 
A propósito, indica os temas possíveis da investigação científica: 
 
a) o que a palavra significa; 
b) o que o objeto correspondente é; 
c) qual a essência desse objeto; 
d) quais são suas propriedades; 
e) por que tem essas propriedades. 
 
Assim, o método científico começa com a determinação de um objeto 
conhecido apenas pelo nome, e prossegue com a determinação da essência 
e da existência do objeto. 
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Lógica 
 
A demonstração é um silogismo científico cujas premissas devem ser 
verdadeiras, primeiras, indemonstráveis e mais inteligíveis do que a 
conclusão e a causa da conclusão. Os princípios, ou pontos de partida do 
conhecimento científico, são os axiomas e as teses das diversas ciências, 
subdivididas em hipóteses e definições. Acrescentam-se ainda os postulados 
que, ao contrário dos tipos de proposição mencionados, só devem ser 
admitidos depois de demonstrados. 
 
A ciência consiste no encadeamento lógico das proposições que, tomadas 
isoladamente, não poderiam ser conhecidas como verdadeiras. A rigor, a 
demonstração trata de evidenciar, por meio de mediações sucessivas, o que 
é inicialmente admitido como simples hipótese ou suposição. Além da 
demonstração ou da prova, Aristóteles admite, como forma de conhecimento, 
os primeiros princípios, que excluem a demonstração. 
 
Perguntar o que é alguma coisa é perguntar qual é a essência dessa coisa, e 
responder à pergunta é expor essa essência em sua definição. Aristóteles 
classifica três espécies de definição: 
 
 a indemonstrável (a unidade em aritmética, por exemplo); 
 a definição causal ou real; 
 e a definição nominal. 
 
A propósito da definição da espécie, recomenda: 
 
a) só tomar como características de espécie os atributos que 
pertencem a sua essência; 
b) apresentar os atributos em ordem, do determinável ao 
determinando; 
c) dar as indicações necessárias para distinguir o definido de tudo o 
que dele difere. A obediência a essas regras permitirá definir, pela 
indicação do gênero próximo e da diferença específica, 
determinações que, por hipótese, devem conter a essência do 
objeto definido. 
 
Por consistir numa redução à evidência, a demonstração implica a apreensão 
dos primeiros princípios, indemonstráveis. No processo que conduz da 
percepção à ciência, Aristóteles vê que o primeiro momento é a memória 
("persistência da percepção") e o seguinte é a experiência, que é a 
lembrança das percepções dos mesmos objetos e a abstração daquilo que 
apresentam em comum. A passagem do particular ao universal é possível 
porque o que se percebe no objeto particular não é o que o particulariza, mas 
os caracteres que tem em comum com objetos semelhantes. Ao ascender a 
universais cada vez mais extensos, chega-se, pela razão intuitiva, aos 
primeiros princípios da ciência, os axiomas, as definições, os postulados e as 
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hipóteses. Segundo Aristóteles, é por indução que se aprendem os primeiros 
princípios, pois é assim que a percepção produz o universal. 
 
2.2. Lógica na Idade Média 
 
Traduzidos para o latim por Boécio, alguns tratados da obra de Aristóteles 
passaram a ser usados, na Idade Média, no ensino da lógica, incluída nas 
disciplinas dos cursos de direito e teologia. A esterilidade criativa que 
predominou durante cerca de cinco séculos só foi interrompida no século XII 
com a dialética de Abelardo, teólogo eminente e controvertido, autor de Sic et 
non (Sim e não). 
 
Durante o século XII, traduções complementares do Órganon de Aristóteles 
acrescentaram tópicos desconhecidos da "velha lógica" que foram agrupados 
sob o nome geral de "nova lógica". No século XIII, houve uma cisão entre os 
lógicos: alguns aderiram à ortodoxia aristotélica, enquanto outros adotaram 
uma visão mais liberal e, nas escolas de artes e nas recém-criadas 
universidades, propuseram a lógica moderna. 
 
Guilherme de Sherwood e seu discípulo Pedro Hispano (posteriormente papa 
João XXI), autor do livro sobre lógica mais utilizado nos 300 anos que se 
seguiram, foram os principais representantes dessa nova tendência. Entre os 
lógicos do século XIV, deve-se pelo menos mencionar Guilherme de Occam, 
além de Jean Buridan e seu aluno Alberto da Saxônia. No século seguinte, 
Paulo Vêneto, teólogoagostiniano, produziu uma extensa obra intitulada 
Logica magna, usada como livro didático durante os séculos XV e XVI. 
 
No mundo grego, a tradição de parafrasear e comentar os tratados lógicos de 
Aristóteles teve continuidade nas obras de João Filopono e Estêvão de 
Alexandria, neoplatonista do século VII, entre outros. Nos séculos XI e XIII, 
foram produzidos vários compêndios de lógica. 
 
Os árabes também cultivaram a lógica e, no início do século IX, já contavam 
com traduções de alguns tratados do Órganon de Aristóteles. Entretanto, a 
produção dos representantes da escola de Bagdá, surgida no século 
seguinte, quase toda perdida, foi criticada pelo filósofo Avicena, que a 
considerava exageradamente servil à doutrina de Aristóteles. Avicena 
defendeu uma linha mais independente e expressou seu conceito de lógica 
no livro Kitab al-shifa (O livro da cura). 
 
O valor da contribuição árabe ao desenvolvimento da lógica não é muito 
grande, exceto pelo fato de ter mantido vivo o interesse na lógica aristotélica 
numa época em que, no Ocidente, era pouco divulgada. No mundo medieval, 
em que houve a lógica bizantina, a árabe e a escolástica, a vertente 
escolástica parece ter trazido as maiores contribuições. 
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Lógica 
 
2.3. Lógica no Renascimento 
 
A tradição da lógica medieval sobreviveu por mais três séculos após ter 
atingido a maturidade no século XIV. Entretanto, o clima intelectual que se 
estabeleceu no Ocidente com o advento do Renascimento e do humanismo 
não estimulava o estudo da lógica. O crescimento das ciências naturais 
também contribuiu para o abandono da lógica que, como disciplina dedutiva, 
cedeu lugar às pesquisas metodológicas. 
 
Uma nova atitude em relação à lógica surgiu no século XVI com Petrus 
Ramus (Pierre de La Ramée), lógico antiaristotélico e reformador 
educacional. Ramus descreveu a lógica como a "arte de discutir" e distinguiu-
a da gramática e da retórica que, a seu ver, concentravam-se nas questões 
relativas ao estilo. De acordo com Ramus, a lógica deveria tratar de 
conceitos, juízos, inferências e provas, nessa ordem de prioridade. Entre as 
inferências, incluía os silogismos categóricos e hipotéticos. 
 
As divisões da lógica sugeridas por Ramus foram adotadas pelos jansenistas 
Antoine Arnauld e Pierre Nicole, autores de La Logique: ou l'art de penser 
(1662), traduzido e publicado em inglês em 1851 sob o título The Port-Royal 
Logic (A lógica de Port-Royal). As duas primeiras de suas quatro partes 
trazem poucas contribuições originais, muito mais no campo da epistemologia 
que da lógica. A terceira, sobre o raciocínio, trata da validade dos silogismos. 
Na quarta parte, sobre o método, a obra Elementos de Euclides é 
recomendada como modelo do método científico. Como René Descartes, 
fundador da filosofia moderna, os autores insistiam que, em qualquer 
investigação científica, termos obscuros ou equívocos devem ser definidos; 
que somente termos perfeitamente conhecidos devem ser usados em 
definições; que somente verdades auto-evidentes devem ser usadas como 
axiomas; e que todas as proposições que não são auto-evidentes devem ser 
confirmadas com o auxílio de axiomas, definições e proposições já 
comprovados. Apesar de competir com uma concepção inteiramente nova da 
lógica apresentada por Leibniz, racionalista alemão, as idéias expostas pela 
lógica de Port-Royal mantiveram sua reputação durante o século XIX. 
 
2.4. Lógica moderna 
 
Com Leibniz, no século XVII, teve início a lógica moderna, que se 
desenvolveu em cooperação com a matemática. Leibniz influenciou seus 
contemporâneos e sucessores com um ambicioso plano para a lógica, que 
para ele deixava de ser "uma diversão para acadêmicos" e começava a tomar 
a forma de uma "matemática universal". Seu plano propunha uma linguagem 
universal baseada num alfabeto do pensamento (ou characteristica 
universalis), um cálculo geral do raciocínio e uma metodologia geral. 
18 
 
 
 
A linguagem universal, na visão de Leibniz, seria como a álgebra ou como 
uma versão de ideogramas chineses, formada de sinais básicos 
representativos de noções não analisáveis. Noções complexas seriam 
representadas por conjuntos apropriados de sinais que, por sua vez, 
representariam a estrutura de noções complexas e, em última análise, a 
noção de realidade. 
 
Uma das contribuições mais positivas de Leibniz para o desenvolvimento da 
lógica foi a aplicação bem-sucedida dos métodos matemáticos à 
interpretação da silogística aristotélica. Outra foi sua proposta de um "cálculo 
de adição real", em que demonstra que partes da álgebra são passíveis de 
interpretação não aritmética. Sua forma de interpretação se comprovaria 
adequada mesmo à intrincada regra da rejeição proposta para os silogismos 
pelo polonês Jerzy Stupecki, da escola de lógica de Varsóvia, na década de 
1940. 
 
Na segunda metade do século XIX, foram lançados os alicerces para os mais 
notáveis progressos da história da lógica. Merece menção a obra do 
matemático francês Joseph-Diez Gergonne, cuja grande inovação foi a 
expansão do vocabulário do silogismo e a proposição de novos tipos de 
inferência baseados na expansão. A axiomatização de seu trabalho, no 
entanto, coube ao lógico John Acheson Faris, de Belfast. Também trouxeram 
contribuições importantes o metafísico escocês William Hamilton e os 
ingleses George Bentham, botânico, e Augustus De Morgan. 
 
Ainda no século XIX, as novas idéias de George Boole, matemático 
autodidata, representaram um grande progresso para a lógica. A chamada 
álgebra de Boole foi aprimorada por vários pesquisadores, entre eles o 
economista e lógico britânico William Stanley Jevons; o lógico, engenheiro e 
filósofo americano Charles Sanders Peirce; e o lógico e matemático alemão 
Ernst Schröder. Coube, porém, ao matemático e filósofo alemão Gottlob 
Frege estabelecer a relação entre os dois sistemas lógicos tratados por 
Boole, e outros importantes estudos relativos à teoria da linguagem e à 
redução da aritmética à lógica. Outra tendência no estudo da lógica e dos 
fundamentos da matemática foi introduzida pelo matemático e filósofo alemão 
Georg Cantor. 
 
2.5. Lógica no século XX 
 
Quando, no início do século XX, Bertrand Russell se dispôs a mostrar que a 
aritmética era uma extensão da lógica, foi beneficiado pelas pesquisas 
anteriores de Giuseppe Peano, matemático e lógico italiano que, no fim do 
século XIX e início do XX, questionara noções primárias da aritmética. Após 
escrever The Principles of Mathematics (1903; Princípios da matemática), 
Russell produziu, em cooperação com o também britânico Alfred North 
19 
 
Lógica 
 
Whitehead, a monumental Principia Mathematica (1910-1913), que se tornou 
um clássico da lógica. A obra, em três volumes, reuniu os resultados das 
pesquisas sobre lógica e fundamentos da matemática que vinham sendo 
realizadas desde a época de Leibniz e tornou-se o ponto de partida para a 
evolução da lógica no século XX. 
 
A visão da matemática como continuação da lógica, sem uma linha 
delimitadora clara entre as duas disciplinas, como defendeu Russell, chamou-
se logicismo. A essa abordagem se opõem o intuicionismo, associado aos 
nomes de Luitzen Egbertus Jan Brouwer, matemático holandês, e seu 
discípulo Arend Heyting, e o formalismo, fundado por David Hilbert. 
 
Bertrand Russell afirmou que há duas vertentes da pesquisa em matemática: 
uma visa à expansão, e a outra explora os fundamentos. O mesmo se pode 
dizer sobre qualquer outra disciplina, mas na exploração dos fundamentos de 
uma ciência o pesquisador volta a encontrar a lógica, pois todas as ciências 
que pretendem descrever e comprovar algum aspecto da realidade fazem 
uso do vocabulário lógico. Isso quer dizer que a lógica, localizada no ponto 
mais alto de uma hierarquia de ciências, pode ser entendida como a mais 
abstrata e mais geral descrição da realidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
Capítulo 3 
 
Lógica Formal 
 
Lógica Formal é a parte da Lógicaque estabelece a forma correta das 
operações intelectuais, ou melhor, que assegura o acordo do pensamento 
consigo mesmo, de tal maneira que os princípios que descobre e as regras 
que formula, se aplicam a todos os objetos do pensamento, quaisquer que 
sejam. 
 
Ora, como as operações do espírito são em número de três, a saber: a 
apreensão, o juízo e o raciocínio. A Lógica formal compreende normalmente 
três partes, que tratam da apreensão e da idéia, do juízo e da proposição, do 
raciocínio e da argumentação. 
 
A Lógica estuda três operações em si mesmas, enquanto elas são atos do 
espírito, e nas suas expressões verbais, que são: para a apreensão, o termo; 
para o juízo, a proposição; para o raciocínio, o argumento. 
 
3.1. A apreensão e o termo 
 
a) Apreender significa apanhar, prender, e a apreensão, do ponto de 
vista lógico, é o ato pelo qual o espírito concebe uma idéia, sem nada 
afirmar ou negar. A apreensão difere então do juízo, que consiste em 
afirmar ou negar uma coisa de uma outra; 
b) A Idéia, ou conceito é a simples representação intelectual de um 
objeto. Ela difere essencialmente da imagem, que é a representação 
determinada de um objeto sensível; 
c) O Termo é a expressão verbal da idéia. Do ponto de vista lógico, é 
necessário distinguir o termo da palavra. O termo pode de fato 
comportar várias palavras (por exemplo: o bom Deus, alguns homens, 
uma ação de estrondo), que não formam, contudo, mais do que uma 
idéia lógica. 
 
3.2. Compreensão e extensão 
 
Pode-se considerar uma idéia, e assim também um termo, do ponto de vista 
da compreensão e do ponto de vista da extensão. Esta distinção é de uma 
importância capital para toda a lógica formal. 
 
21 
 
Lógica 
 
a) A Compreensão é o conteúdo de uma idéia, isto é, o conjunto de 
elementos de que uma idéia se compõe. Assim, a compreensão da 
idéia de homem implica os elementos seguintes: ser, vivente, sensível 
e racional; 
b) A Extensão é o conjunto de sujeitos a que a idéia convém. É assim 
que a idéia de homem convém: aos canadenses, aos franceses, aos 
negros, aos brancos, a Pedro, a Tiago, etc. 
 
A compreensão de uma idéia está em razão inversa de sua extensão. A idéia 
de ser, que é a menos rica de todas, é também a mais universal; a idéia de 
homem, implicando elementos mais numerosos, não se aplica mais do que a 
uma parte dos seres, e a idéia de francês, que acrescenta à idéia de homem 
novos elementos, é ainda mais restrita; enfim, a idéia de tal indivíduo Pedro, 
Paulo, de que a compreensão é a mais rica, é também a mais limitada quanto 
à extensão. 
 
3.3. O juízo e a proposição 
 
O juízo é o ato pelo qual o espírito afirma alguma coisa de outra; “Deus é 
bom”, o “homem não é imortal”, são juízos, enquanto um afirma de Deus a 
bondade, o outro nega do homem a imortalidade; 
 
O juízo comporta então necessariamente três elementos, a saber: um sujeito, 
que é o ser de que se afirma ou nega alguma coisa; um atributo ou 
predicado: é o que se afirma ou nega do sujeito; uma afirmação ou uma 
negação. 
 
O sujeito e o atributo compõem a matéria do juízo e a forma do juízo resulta 
da afirmação ou da negação. 
 
A proposição é a expressão verbal do juízo. Ela se compõe, como o juízo, de 
dois termos, sujeito e predicado, e de um verbo, chamado cópula (isto é, elo), 
pois liga ou desliga os dois termos; 
 
O verbo da proposição lógica é sempre o verbo ser, tomado no sentido 
copulativo ou relativo, como nesta proposição: “Deus é bom”, e não no 
sentido absoluto, em que ele significa existir, como nesta proposição: “Deus 
é”. Muitas vezes, o verbo gramatical compreende a um tempo o verbo lógico 
e o atributo. Assim, esta proposição: “Eu falo” se decompõe, do ponto de 
vista lógico, nesta: “Eu sou falante”. Da mesma forma “Deus existe” se 
decompõe assim: “Deus é existente”. 
 
 
 
22 
 
 
 
3.4. O Raciocínio e o Argumento 
 
a) Raciocínio, em geral, é a operação pela qual o espírito, de duas ou 
mais relações conhecidas, conclui uma outra relação que decorre 
desta logicamente. Como, por outro lado, as relações são expressas 
pelos juízos, o raciocínio pode também definir-se como a operação 
que consiste em tirar de dois ou mais juízos um outro juízo contido 
logicamente nos primeiros; 
b) O raciocínio é então uma passagem do conhecido para o 
desconhecido; 
c) O Argumento é a expressão verbal do raciocínio; 
d) O raciocínio divide-se em raciocínio dedutivo e raciocínio indutivo. 
 
O raciocínio dedutivo. Movimento de pensamento que vai de uma verdade 
universal a uma outra verdade menos universal (ou singular). Por exemplo: 
 
a) Tudo o que é espiritual é incorruptível; 
b) Ora, a alma humana é espiritual; 
c) Logo, a alma humana é incorruptível. 
 
“A alma humana é incorruptível” é uma verdade menos geral do que a que 
enuncia que “tudo o que é espiritual é incorruptível”. 
 
A expressão principal deste raciocínio é o silogismo. 
 
a) O raciocínio indutivo. Movimento de pensamento que vai de uma ou 
várias verdades singulares a uma verdade universal. Sua forma geral 
é a seguinte: 
 
1) O calor dilata o ferro, o cobre, o bronze, o aço; 
2) Logo, o calor dilata todos os metais. 
 
3.5. A Definição 
 
3.5.1. Noção 
 
a) Definir, segundo o sentido etimológico, é delimitar. A definição lógica 
consiste de fato em circunscrever exatamente a compreensão de um 
objeto, ou, em outros termos, em dizer o que uma coisa é. 
 
3.5.2. Divisão 
 
a) Distinguem-se: 
 
23 
 
Lógica 
 
1) A definição nominal, que exprime o sentido de uma palavra. 
Assim, dizer que a palavra “definir” significa “delimitar” é dar 
definição nominal. 
2) A definição real, que exprime a natureza da coisa mesma. A 
definição real pode ser: 
 
3.5.2.1. Essencial 
 
É a que se faz pelo gênero próximo e a diferença específica. Define-se, 
assim, o homem: um animal racional, animal sendo o gênero próximo, isto é, 
a idéia imediatamente superior, quanto à extensão, à idéia de homem, e 
racional sendo a diferença específica, isto é, a qualidade que, acrescentada a 
um gênero, constitui uma espécie, distinta como tal de todas as espécies do 
mesmo gênero. 
 
3.5.2.2. Descritiva 
 
É a que, em falta dos caracteres essenciais (gênero próximo e diferença 
específica), enumera os caracteres exteriores mais marcados de uma coisa, 
para permitir distingui-la de todas as outras. (O carneiro é um animal 
ruminante de cabeça alongada, de nariz convexo, olho terno, etc.) É a 
definição em uso nas ciências naturais. 
 
3.6. A Divisão 
 
Dividir é distribuir um todo em suas partes. Há, então, tantas sortes de 
divisões quantas de todos. 
 
3.6.1. Espécies de divisão 
 
Chama-se todo o que pode ser subdividido fisicamente, ou ao menos 
idealmente, em muitos elementos. Donde três sortes de todo: físico, lógico e 
moral. 
 
3.6.1.1. Físico 
 
O todo físico é aquele cujas partes são realmente distintas. Este todo pode 
ser: quantitativo, enquanto composto de partes homogêneas: um bloco de 
mármore; essencial, enquanto formando uma essência completa: o homem; 
potencial, enquanto composto de diferentes faculdades: a alma humana 
como composto de inteligência e de vontade; acidental, enquanto composto 
de partes unidas pelo exterior: uma mesa, um monte de seixos; 
 
 
 
24 
 
 
 
3.6.1.2. Lógico (ou metafísico) 
 
O todo lógico é aquele em que as partes se distinguem apenas pela razão. 
Exprime-se por uma noção universal, que contém outras a título de partes 
subjetivas. Assim, o gênero contém suas espécies: tal idéia de metal em 
relação aos diferentes metais (ferro, estanho, cobre, zinco, etc.) ou ainda a 
idéia de animal em relação a animal racional (homem) e a animal não 
racional (bruto); 
 
3.6.1.3. Moral 
 
O todo moral é o em que as partes, atualmente distintas e separadas, são 
unidas pelo elo moral de um mesmo fim: uma nação, uma armada, uma 
escola, uma família, dois amigos, etc. É expresso por um conceito coletivo. 
 
3.7. O Silogismo 
 
Silogismo, segundo a definição de Aristóteles, é uma expressão proposicionalna qual, admitidas certas premissas, delas resultará, apenas por serem o que 
são, outra proposição diferente das estabelecidas anteriormente. 
 
O termo vem do grego syllogismós, que significa argumento ou raciocínio. 
Posteriormente, a terminologia tradicional passou a definir essa operação 
lógica como um argumento formado de três proposições -- duas premissas e 
uma conclusão -- que apresentam a forma "sujeito-predicado". 
 
Indubitavelmente, o silogismo é a forma mais simples de demonstração ou de 
argumento inferencial. É sempre precedido de uma pergunta: quer-se saber 
se um dado predicado convém ou não, necessariamente, a um sujeito. A 
resposta, quando está de acordo com as regras do silogismo, é rigorosa e 
necessariamente certa. O exemplo mais clássico é o seguinte: "Todo animal 
é mortal; todo homem é animal; logo, todo homem é mortal." 
 
As duas premissas, estruturadas segundo a fórmula "sujeito-predicado", são 
denominadas maior e menor. Por meio delas, dois termos (maior e menor) 
são postos em relação com um terceiro (médio). 
 
No exemplo citado, "mortal" é o termo de maior extensão, e portanto o termo 
maior. O termo de menor extensão, chamado termo menor, é "homem". O 
termo médio, que contém ambos, é "animal". Por ser afirmativo, esse tipo de 
silogismo é chamado categórico e se baseia na lei de generalização do 
universal para o particular. 
 
Os termos que compõem cada premissa são sempre os mesmos -- maior e 
médio na premissa maior, menor e médio na premissa menor -- mas sua 
25 
 
Lógica 
 
ordem pode mudar. O termo médio pode assumir quatro posições diferentes, 
segundo as quais se definem as quatro "figuras" do silogismo. Tais figuras, 
em função do caráter e das combinações de suas proposições (universais ou 
particulares, afirmativas ou negativas) dão lugar aos 23 tipos de silogismo 
conhecidos como silogismos modais. 
 
Os chamados silogismos hipotéticos são mais complexos que os categóricos 
e os modais, ainda que derivem das mesmas leis. A denominação se explica 
devido à ocorrência de premissas hipotéticas, que de acordo com sua forma 
podem ser condicionais ou disjuntivas. Uma formulação clássica de silogismo 
hipotético condicional seria, por exemplo: se P então Q; se Q então não R; 
logo, se P então não R. 
 
A teoria silogística teve grande desenvolvimento durante a Idade Média. A 
distinção entre os termos maior, menor e médio foi elaborada pelos 
pensadores escolásticos, que distinguiam três espécies de silogismo: 
regulares, irregulares e compostos. Os regulares se constituem dos três 
termos clássicos. Os irregulares e os compostos se caracterizam por terem 
termos implícitos (ocultos), ou por terem mais de três proposições. Um 
exemplo de silogismo irregular, conhecido como entimema, expressa-se na 
frase "penso, logo existo", na qual está subentendida a premissa maior, que 
poderia ser "tudo o que pensa existe". 
 
Os pensadores renascentistas, no entanto, assim como os racionalistas do 
século XVII, criticaram o silogismo como insuficiente e tautológico. Para eles, 
todas as conclusões se encontram implícitas nas premissas e portanto nada 
acrescentam ao conhecimento. A moderna lógica formal, contudo, 
reconheceu o valor histórico do silogismo como instrumento de formalização 
e integrou os antigos esquemas silogísticos à lógica quantificativa e à lógica 
de classes. 
 
3.7.1. Regras do Silogismo 
 
Podem ser reduzidas a três regras principais, a saber: 
 
3.7.1.1. Primeira Regra 
 
O silogismo não deve ter senão três termos. 
 
1) Peca-se muitas vezes contra esta regra dando ao termo médio duas 
extensões (e, por conseguinte, duas significações) diferentes, o que 
eqüivale a introduzir um quarto termo no silogismo. No exemplo 
seguinte: 
 
 
26 
 
 
 
• O cão uiva; 
• Ora, o cão é uma constelação; 
• Logo, uma constelação uiva. 
 
O termo médio cão é tomado num sentido, na maior, e num outro, na menor. 
Existem, então, quatro termos. 
 
2) Peca-se ainda contra esta regra, tomando duas vezes o termo médio 
particularmente. Por exemplo, no silogismo: 
 
• Alguns homens são santos; 
• Ora, os criminosos são homens; 
• Logo, os criminosos são santos. 
 
O termo médio homens, sendo particular nas duas premissas, é tomado, 
numa, em parte de sua extensão, e noutra, numa outra parte de sua 
extensão, o que dá quatro termos. 
 
3) Peca-se, enfim, contra a mesma regra dando ao termo menor uma 
extensão maior na conclusão do que nas premissas. Seja o silogismo: 
 
• Os etíopes são negros; 
• Ora, todo etíope é homem; 
• Logo, todo homem é negro. 
 
Este silogismo tem quatro termos, porque homem é tomado particularmente 
na menor e universalmente na conclusão. Para que o silogismo fosse correto, 
dever-se-ia concluir: “Logo, algum homem é negro”. 
 
3.7.1.2. Segunda regra 
 
De duas premissas negativas, não se pode nada concluir. Se, de fato, nem o 
termo menor, nem o termo maior são idênticos ao médio, não há relação 
entre eles, e nenhuma conclusão é possível. É assim que nada se segue 
destas premissas: 
 
O homem não é um puro espírito. 
Ora, um puro espírito não é mortal, 
Logo ............................................. 
 
3.7.1.3. Terceira regra 
 
De duas premissas particulares, nada se pode concluir. De fato, neste caso, 
três hipóteses são possíveis: 
27 
 
Lógica 
 
1) As duas premissas são afirmativas. O termo médio é, então, tomado 
duas vezes particularmente (pois, nas particulares afirmativas, o 
sujeito e o predicado são ambos particulares), e o silogismo tem 
quatro termos; 
2) As duas premissas são negativas. Peca-se, então, contra a segunda 
regra; 
3) Uma premissa é afirmativa, a outra negativa. O médio deve então ser 
atributo da negativa que é o único termo universal das premissas. 
Mas, como a conclusão será particular negativa, o termo maior que é 
seu predicado será tomado universalmente, e terá, por conseguinte 
maior extensão do que nas premissas, e o silogismo terá quatro 
termos. 
 
Nada se pode concluir de duas premissas particulares, sem violar uma das 
regras do silogismo. 
 
3.8. A indução e dedução 
 
Indução no campo da lógica é o processo no qual se raciocina do particular 
para o geral. Parte da suposição que, se algo está certo em algumas 
ocasiões, também estará em situações similares, embora estas ainda não 
tenham sido analisadas. Foi desenvolvida por filósofos como Francis Bacon e 
David Hume. 
 
Portanto, indução é um raciocínio pelo qual o espírito, de dados singulares 
suficientes, infere uma verdade universal. 
 
 Exemplo: 
 
• O ferro conduz a eletricidade, o cobre, também, o zinco 
também. 
• Ora, o ferro, o cobre, o zinco são metais. 
• Logo, o metal conduz a eletricidade. 
 
Dedução, em lógica, é a forma de raciocínio onde se infere uma conclusão a 
partir de uma ou várias premissas. Normalmente, se expressa sob a forma de 
silogismo. 
 
As definições que precedem, nos permite compreender que a indução difere 
essencialmente da dedução. De fato, no raciocínio dedutivo, a conclusão é 
contida nas premissas como a parte no todo, enquanto que no raciocínio 
indutivo, a conclusão está para as premissas na relação do todo às partes. É 
isto que é fácil de ver comparando os exemplos seguintes: 
 
28 
 
 
 
 
 O metal conduz a eletricidade. 
Dedução Ora, o ferro é um metal. 
 Logo, o ferro conduz a eletricidade. 
 
 
 O ferro, o cobre, o zinco... conduzem a 
 eletricidade. 
 Indução Ora, o ferro, o cobre, o zinco... são metais. 
 Logo, o metal conduz a eletricidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
Lógica 
 
 
Capítulo 4 
 
As Condições da Certeza 
 
Estudamos até aqui os princípios e estabelecemos as regras do raciocínio 
correto. Mas, apesar do conhecimento deste princípios e o uso destas regras, 
o homem está sujeito a erro, e de fato se engana muitas vezes, tomando o 
falso por verdadeiro. É necessário, também,definir a verdade e o erro, 
conhecer os procedimentos sofísticos pelos quais o erro se apresenta com as 
aparências da verdade e determinar que sinais permitem, de direito, distinguir 
a verdade do erro. 
 
4.1. A Verdade e O Erro 
 
4.1.1. A verdade 
 
Ora falamos de “vinho legítimo”, de “ouro verdadeiro”, ora dizemos: “Este 
vinho é bom”, “este ouro é puro”, este quadro é belo”. Nos dois casos, 
queremos afirmar que o que é, é. E é nisto mesmo em que consiste a 
verdade em geral. 
 
Mas existe, contudo, uma diferença entre os dois gêneros de expressões que 
acabamos de citar. A primeira exprime uma verdade ontológica, a segunda 
uma verdade lógica. 
 
a) A Verdade Ontológica exprime o ser das coisas, enquanto ele 
responde exatamente ao nome que se lhe dá, enquanto, por 
conseguinte, é conforme à idéia divina de que procede. As coisas, 
de fato, são verdadeiras enquanto são conformes às idéias 
segundo as quais foram feitas. Conhecer esta verdade, quer dizer, 
conhecer as coisas tais quais são, é a tarefa de nossa inteligência.; 
b) A Verdade Lógica exprime a conformidade do espírito às coisas, 
isto é, à verdade ontológica. Desde que eu afirme: “Este ouro é 
puro”, enuncio uma verdade, se verdadeiramente a pureza 
pertence a este ouro, isto é, se meu julgamento está conforme ao 
que é. 
 
Segue-se daí que a verdade lógica só existe no juízo, e jamais na simples 
apreensão. A noção “ouro puro” não exprime nem verdade nem erro. Não 
pode existir verdade sobre isto, a não ser que o espírito, afirmando uma coisa 
30 
 
 
 
de uma outra, conhece seu ato e sua conformidade ao objeto, o que se 
produz unicamente no juízo. 
 
4.1.2. Os Diversos estados de espírito em presença do verdadeiro 
O espírito, em relação ao verdadeiro, pode se encontrar em quatro estados 
diferentes: o verdadeiro pode ser para ele como não existente: é o estado de 
ignorância; o verdadeiro pode aparecer-lhe como simplesmente possível: é o 
estado da dúvida; o verdadeiro pode aparecer-lhe como provável: é o estado 
de opinião; enfim, o verdadeiro pode aparecer-lhe como evidente: é o estado 
de certeza. 
 
4.1.2.1. A ignorância 
 
A ignorância é um estado puramente negativo, que consiste na ausência de 
todo conhecimento relativo a qualquer objeto. 
 
A ignorância pode ser: 
 
 vencível ou invencível, segundo esteja ou não em nosso poder fazê-la 
desaparecer; 
 culpável ou desculpável, segundo seja ou não nosso dever fazê-la 
desaparecer. 
 
4.1.2.2. A dúvida 
 
A dúvida é um estado de equilíbrio entre a afirmação e a negação, resultando 
daí que os motivos de afirmar contrabalançam os motivos de negar. 
 
A dúvida pode ser: 
 
 Espontânea, isto é, que consiste na abstenção do espírito por falta de 
exame do pró e do contra; 
 Refletida, isto é, resultante dos exames das razões pró e contra; 
 Metódica, isto é, consistindo na suspensão fictícia ou real, mas sempre 
provisória, do assentimento a uma asserção tida até então por certa, a fim de 
lhe controlar o valor; 
 Universal, isto é, que consiste em considerar toda asserção como 
incerta. É a dúvida dos céticos. 
 
4.1.2.3. A opinião 
 
A opinião é o estado do espírito que afirma com temor de se enganar. 
Contrariamente à dúvida, que é uma suspensão do juízo, a opinião consiste, 
pois, em afirmar, mas de tal maneira que as razões de negar não sejam 
31 
 
Lógica 
 
iluminadas com uma certeza total. 
 
4.1.2.4. Divisão da Probabilidade 
 
4.1.2.4.1. Probabilidade matemática 
 
É aquela em que todos os casos possíveis sendo da mesma natureza, em 
número finito, e conhecidos de antemão, seu grau de probabilidade pode ser 
avaliado sob forma fracionária. 
 
4.1.2.4.2. Probabilidade moral 
 
É aquela que se aplica aos acontecimentos em que intervém em qualquer 
grau a liberdade humana. 
 
4.1.2.5. A certeza e a evidência 
 
A certeza é o estado de espírito que consiste na adesão firme a uma verdade 
conhecida, sem temer enganar-se. A evidência é o que funda a certeza. 
 
4.1.3. O Erro 
 
4.1.3.1. Natureza do Erro 
 
Se a verdade lógica é a conformidade da inteligência com as coisas, o erro, 
que é seu contrário, deverá ser definido como a não-conformidade do juízo 
com as coisas. 
 
Enganar-se não é ignorar pura e simplesmente. A ignorância consiste 
propriamente em nada saber e em nada afirmar, enquanto que o erro 
consiste em não saber e afirmar acreditando saber. É uma ignorância que se 
ignora. 
 
4.1.3.2. Causas do Erro 
 
O erro tem causas lógicas e causas morais: 
 
4.1.3.2.1. Causas lógicas 
 
Elas provêm da fraqueza natural do nosso espírito: defeito de penetração; 
defeito de atenção; defeito de memória. 
 
 
 
 
32 
 
 
 
4.1.3.2.2. Causas morais 
 
Podemos reduzi-las a três principais, que são: a vaidade, pela qual nós nos 
fiamos muito nas nossas luzes pessoais; o interesse, pelo qual nós 
preferimos as asserções que nos são favoráveis; a preguiça, pela qual nós 
recuamos ante a informação e o trabalho necessários aceitando sem controle 
os juízos preconcebidos habituais, a autoridade dos falsos sábios, as 
aparências superficiais, os equívocos da linguagem, etc. 
 
4.1.3.3. Os Remédios Contra o Erro 
 
Se o erro tem causas lógicas e causas morais, devemos combatê-lo por 
remédios lógicos e remédios morais. 
 
4.1.3.3.1. Remédios lógicos 
 
Eles constituem uma sorte de higiene intelectual, e tendem a desenvolver a 
retidão, e o vigor do espírito, pela aplicação metódica das regras lógicas, pelo 
controle da imaginação, o desenvolvimento da memória. 
 
4.1.3.3.2. Remédios morais 
 
Aí estão naturalmente os mais importantes. Eles se resumem no amor da 
verdade que nos inclina a desconfiar de nós mesmos, a julgar com uma 
perfeita imparcialidade, a proceder com paciência, circunspeção e 
perseverança na procura da verdade. 
 
4.2. Os Sofismas 
 
4.2.1. Definições 
 
Dá-se o nome de sofisma a um raciocínio errado que se apresenta com as 
aparências da verdade. Se o sofisma é cometido de boa fé e sem intenção de 
enganar, nós o chamamos ainda paralogismo. Mas, esta distinção, segundo a 
boa ou má fé, evoca o moralista. Para o lógico, sofisma e paralogismo são 
uma única e a mesma coisa. 
 
4.2.1.1. Divisão 
 
O erro pode ter duas espécies de causas: ou bem o erro provém da 
linguagem, ou bem provém das idéias de que se compõe o raciocínio. Donde 
as duas classes de sofismas: os sofismas de palavras e os sofismas de 
coisas ou idéias. 
33 
 
Lógica 
 
4.2.1.2. Os Sofismas de Palavras 
 
Os sofismas verbais são fundados sobre a identidade aparente de certas 
palavras. 
 
Os principais são: 
 
O equívoco, que consiste em tomar, no raciocínio, uma mesma palavra em 
vários sentidos diferentes. 
 
Tal é o raciocínio seguinte: 
 
O cão ladra. 
Ora, o cão é uma constelação. 
Logo, uma constelação ladra. 
 
A Confusão do Sentido Composto e do Sentido Dividido que tem lugar 
quando se reúne no discurso, isto é, quando se toma coletivamente o que é 
dividido em realidade, ou que se divide no discurso, isto é, que se toma 
separadamente o que em realidade não é mais do que um. 
 
Tal é o argumento do pródigo: 
 
Esta despesa não me arruinará. 
Nem esta segunda, nem esta terceira. 
Logo, todas estas despesas não me arruinarão. 
 
Ou então, em sentido oposto, este argumento: 
Quatro e dois fazem seis. 
Logo, quatro fazem seis e dois fazem seis. 
 
A Metáfora, que consiste em tomar a figura pela realidade. Este gênero de 
sofisma é freqüente, principalmente quando se fala de coisas espirituais: 
como devemos servir-nos de imagens sensíveis para exprimi-las, facilmente 
a imagem se substitui à coisa e torna-se uma fonte de erros. 
 
4.2.1.3. Sofismas de Idéias ou de Coisas 
 
Estes sofismas provêm não da própria expressão, porém da idéia que é 
expressa, e portanto referem-se às coisas. Dividem-se em sofismas de 
indução e em sofismas de dedução, conforme resultem de uma indução 
ilegítima ou de uma dedução ilegítima. 
 
 
 
34 
 
 
 
Sofismas de Indução: 
 
Sofisma do Acidente 
 
Consiste em tomar por essencial ou habitualo que só é acidental e 
inversamente. 
 
Tal é o argumento: 
 
Este remédio não fez efeito. 
Logo, os remédios não servem para nada. 
 
Sofisma da Ignorância da Causa 
 
Consiste em tomar por causa um simples antecedente ou alguma 
circunstância acidental. 
 
Exemplo: 
 
Uma lesão cerebral produz perturbações intelectuais. 
Logo, o pensamento é um produto do cérebro. 
 
Sofisma do Arrolamento Imperfeito 
 
Consiste em tirar uma conclusão geral de um arrolamento insuficiente. 
 
Tal seria o raciocínio: 
 
Tal juiz é venal. Tal outro também o é. 
Logo, todos os juizes são venais. 
 
Sofisma da Falsa Analogia 
 
Consiste em concluir o que é um objeto pelo que é um outro, apesar de sua 
diferença essencial, apoiando-se sobre uma de suas semelhanças. 
 
Tal é o argumento: 
 
A lua é um planeta como a terra. 
Ora, a terra é habitada. 
Logo, a lua também o é. 
 
 
 
 
35 
 
Lógica 
 
Sofismas de Dedução 
 
Falsa Conversão e Oposição Ilegítima (reportar-se à Lógica formal, no que 
concerne à conversão e oposição das proposições). 
 
Ignorância do Assunto 
 
Este sofisma consiste ou em provar uma coisa fora de questão, ou, tratando 
da questão, provar de mais ou de menos. Tal seria o raciocínio que quisesse 
provar que o Soberano Pontífice, do ponto de vista católico, não é infalível 
porque pode pecar. 
 
Petição de Princípio 
 
Este sofisma consiste em tomar como princípio do argumento aquilo que está 
em questão. 
 
Tal é o argumento seguinte: 
 
O pensamento é um produto do cérebro. 
Logo, o pensamento é um atributo da matéria orgânica. 
 
Círculo vicioso 
 
Este sofisma consiste em demonstrar uma pela outra duas proposições que 
têm igualmente necessidade de serem demonstradas. Tal seria o argumento 
que provasse a ordem do mundo pela sabedoria divina e a sabedoria divina 
pela ordem do mundo. 
 
4.3. O Critério da Certeza 
 
4.3.1. Definição 
 
Chama-se critério o sinal graças ao qual reconhece-se uma coisa e a 
distinguimos de todas as outras. Ora, já que opomos constantemente a 
verdade ao erro, dizendo, “isto é verdadeiro, isto é falso”, devemos possuir 
algum sinal ou critério pelo qual nós reconhecemos a verdade. É este sinal 
que nós chamamos critério da verdade, e, como é por este sinal que 
devemos possuir a certeza, chama-se também, colocando-nos no ponto de 
vista, não mais do objeto que aparece, mas do espírito que conhece, o 
critério da certeza. 
 
 
 
36 
 
 
 
4.4. Noção da Ciência 
 
4.4.1. Conceito 
 
O termo ciência se diz de um ponto de vista objetivo e de um ponto vista 
subjetivo. 
 
Objetivamente, a ciência é um conjunto de verdades certas e logicamente 
encadeadas entre si, de maneira a formar um sistema coerente. Sob este 
aspecto, a filosofia é uma ciência, tanto quanto a física e a química. Num 
mesmo sentido, é necessário dizer que ela responde melhor, de direito, a 
uma idéia da ciência do que as ciências da natureza, porque usa princípios 
mais universais e se esforça por descobrir a razão universal de todo o real. 
 
Subjetivamente, a ciência é o conhecimento certo das coisas por suas causas 
ou por suas leis. A pesquisa das causas propriamente dita (ou do porquê das 
coisas) convém principalmente à filosofia. As ciências da natureza se limitam 
a pesquisar as leis que governam a coexistência ou a sucessão dos 
fenômenos (ou pesquisa do como). 
 
4.4.2. Só existe ciência do geral e do necessário 
 
A ciência tem por objeto o geral. Toda ciência tendo por objeto descobrir as 
causas e as leis é, por isto mesmo, conhecimento do que existe no real de 
mais geral. O indivíduo e o individual, como tal, não é e não pode ser objeto 
da ciência propriamente dita, mas unicamente do conhecimento intuitivo, 
sensível ou intelectual. 
 
A ciência tem por objeto o necessário, no sentido de que as causas e as leis 
que atinge são realidades ou relações que são metafisicamente, fisicamente 
ou moralmente necessárias, isto é, tais que o real metafísico, físico ou moral 
seria ininteligível sem elas. Deste ponto de vista, além disto, não existe 
ciência do individual, uma vez que o individual, como tal, é contingente (isto 
é, poderia não ser). 
 
4.4.3. Glossário 
 
Argumento (FILOSOFIA). Em lógica, raciocínio que visa provar ou refutar 
uma conclusão. 
 
4.4.4. Axioma 
 
Proposição ou enunciado tão evidente em si mesmo que dispensa 
demonstração. Princípio que serve para enunciar um sistema. 
 
37 
 
Lógica 
 
4.4.5. Ceticismo 
 
Doutrina filosófica que prega a impossibilidade de se conhecer ou de se 
transmitir a verdade. Nascida na antiguidade, influenciou diferentes 
pensadores de todos os tempos. 
 
4.4.6. Conceito 
 
Termo que designa, em filosofia da ciência, com várias acepções, a 
representação de um objeto pelo pensamento, por meio de suas 
características gerais. 
 
4.4.7. Dialética 
 
Termo utilizado em filosofia, com diferentes significados, conforme o 
momento histórico. Originalmente, forma de argumentação baseada no 
confronto de perguntas e respostas antagônicas. 
 
4.4.8. Didática 
 
Estudo dos métodos e técnicas que intervêm nos processos de ensino e 
aprendizagem. Termo cunhado em 1629 por Wolfgang Ratke. 
 
4.4.9. Erística 
 
Termo em filosofia referente à escola de Mégara, caracterizada pela prática 
da retórica vazia, que tinha por objetivo vencer uma disputa a a qualquer 
custo, ainda que sem razão. 
 
4.4.10. Inferência 
 
Ato mental que consiste em derivar um juízo ou uma sentença de um ou mais 
juízos e sentenças. Significa também conclusão lógica tirada de fatos, 
evidências, suspeitas e crenças. 
 
4.4.11. Ingerência 
 
Influência, Intervenção. 
 
4.4.12. Intuicionismo 
 
Escola segundo a qual a matemática deve ser concebida como atividade 
intelectual consistente por si mesma e que lida com construções mentais 
governadas por leis auto-evidentes. 
 
38 
 
 
 
4.4.13. Juízo (FILOSOFIA) 
 
Termo que designa, em lógica, ato exteriorizado de entendimento pelo qual 
se afirma a conveniência de duas idéias ou a relação de fatos. 
 
4.4.14. Metafísica 
 
Divisão da filosofia que se ocupa de tudo o que transcende o mundo físico ou 
natural. Cultivada desde Aristóteles e, com especial interesse, pela 
escolástica medieval. 
 
4.4.15. Ontologia 
 
Ramo da filosofia que estuda o ser como ser, por oposição ao estudo das 
aparências ou atributos. Disciplina formal desde o século XVII. 
 
4.4.16. Órganon 
 
Nome dado por Alexandre de Afrodisia ao conjunto dos textos sobre lógica 
escritos por Aristóteles. O termo, que significa instrumento, foi escolhido para 
indicar que a lógica é apenas um instrumento da ciência. 
 
4.4.17. Pragmatismo 
 
Movimento filosófico que propunha como critério de verdade a utilidade e as 
conseqüências práticas das idéias. Surgido nos EUA em fins do século XIX.. 
 
4.4.18. Raciocínio 
 
Operação mental, lógica e discursiva, que usa uma ou mais proposições para 
concluir se outra proposição é verdadeira, falsa ou provável. 
 
4.4.19. Silogismo 
 
Operação lógico-dedutiva formada por três proposições, denominadas 
premissa maior, premissa menor e conclusão. Desenvolvida no século IV a.C. 
pelo filósofo grego Aristóteles. 
 
4.4.20. Sofisma 
 
Termo que designa, em filosofia, o argumento que, a partir de premissas 
verdadeiras, ou assim consideradas, chega a uma conclusão inadmissível, 
que não pode enganar a ninguém, mas que parece conforme às regras 
formais do raciocínio e que não se sabe como refutar. 
39 
 
Lógica 
 
Referências 
 
CHAUI, Marilena. Convite à Filosofia. 7ª. ed. São Paulo: Ática, 1996. 
 
Encyclopaedia Britannica do Brasil. Publicações Ltda. 
 
ABRIL, Almanaque. Abril multimídia. 1997. 
 
PILETTI, Claudino; PILETTI, Nelson. Filosofia e História da Educação. São 
Paulo: Ática. 
 
ABBAGNANO, N.; VISALBERGHI, A. História de la Pedagogía. México: 
Fondo de Cultura Económica, 1964. 
 
AZEVEDO, Fernando de. A cultura brasileira. 5ª. ed. São Paulo: 
Melhoramentos, 1971. 
 
JOLIVET, Régis. Curso de Filosofia. 3ª. ed. Rio de Janeiro: Livraria Agir 
Editora, 1957. 
 
CUVILLIER,A. Manual de Filosofia. 1ª. ed. Porto: Educação Nacional de 
Adolfo Machado, 1948.