ATIVIDADE 2 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

Prévia do material em texto

Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 18/08/21 13:37
Enviado 18/08/21 13:55
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 17 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível
ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução,
existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que
podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
 
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o
determinante dos elementos será igual a -59. Pela classificação dos
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o
determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções.
Pergunta 2
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes
por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
1 em 1 pontos
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares.
A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para
sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas.
Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução
(x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
 
 
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos,
identificamos o determinante principal formado por . A
partir disso, encontramos que , e Com esses
resultados, fazemos as divisões Encontramos,
assim, (1, 3, 2).
Pergunta 5
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 .
 
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante
dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte
determinante: 
 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método
para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema
por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz
estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada
do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas,
como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas
que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando
modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema
de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
 é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
 é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um
erro.
Pergunta 8
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois,nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o
produto entre as duas matrizes, geralmente, não é comutativo, . A única
exceção seria quando isto é, quando a matriz B for a inversa de A.
Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da
seguinte forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 
1 em 1 pontos
Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
1 em 1 pontos