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Calculo I - Lista de Exercícios Nº 09 - COM GABARIT

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Valor Médio f ′(x) =
f(b) − f(a)
b− a
=
b− a
b− a
= 1, o que prova que não existe uma função com dois pontos fixos e f ′(x) 6= 1.
9. Máx.:f(126) e Mı́n.:f(23, 11)
10. Se considerarmos f ′′(p) 6= 0, por Teorema da conservação do sinal, pode-se afirmar que há uma
vizinhança próxima do ponto p no qual f ′′(x) tem mesmo sinal de f ′′(p), logo p não será ponto de
inflexão. Assim, prova-se que para p ser ponto de inflexão f ′′(p) = 0.
11. 3
√
2
12. x = y =
S
2
13. P = (2, 2)
14. A = r2u2
15. h = 2r
16. r =
√
2
3
R, h =
2R√
3
17. l =
√
3A
3
, h =
√
3A
6
18. (80, 33+ 24) x (150, 62+ 45)m
19. x = 9
20. 5 x 10m
21. r =
1
3
√
3π
m e h =
3
3
√
3π
m
22. 18 x 33, 4m
Instituto de Matemática Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
23.
(b)D(f) = R− {0} Im(f) = (−∞,−2] ∪ [2,∞) (d) D(f) = R Im(f) = [2,∞)
max : f(−1) min : f(1) ass : y = x min : f(0) inf : f
(
1
3
)
e f(1)
−1 1
−2
2
2
(f)D(f) = R Im(f) =
(
−∞, 1
e
]
(h) D(f) = R− {0} Im(f) = (0, 1) ∪ (1,∞)
max = f(1) inf = f(2) inf : f
(
−
1
2
)
0
1
0
(j)D(f) = R Im(f) = (−∞,−1] (l)D(f) = R Im(f) = (0, 1]
max : f(0) max : f(0) inf : f
(
−
√
2
2
)
e f
(√
2
2
)
−1
1
Instituto de Matemática Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
(n) D(f) = (0,∞) Im(f) = (−∞, 1
e
]
(p)D(f) = (−∞,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,∞)
max : f(e) inf : f(e
3
2 ) Im(f) = (−∞, 0) ∪ (1,∞) max : f(0)
1
1−1
1
(t)D(f) =
{
x ∈ R | −π
2
≤ x− 2kπ ≤ π
2
}
, k ∈ Z (v)D(f) = (−∞,−2] ∪ [2,∞) Im(f) = [0,∞)
Im(f) = (−∞, 0] max : f(2kπ), k ∈ Z min : f(2) e f(−2)
−π π
−
π
2
π
2
0
−2 2
(x)D(f) = [0, 2π] Im(f) = [0, 2π] (y)D(f) = R Im(f) = [0,∞)
max : f(2π) e min : f(0) min : f(0)
π 2π0
0
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