01 - Cálculo numérico - Prova 01

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Prova35649573 
Qtd. de Questões10 
Acertos/Erros10/0 
Nota10,00 
1Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para 
quais valores de t a equação tem como raízes apenas números complexos? 
A 
t > 2 
B 
t > 1 
C 
t < 1 
D 
t > 4 
2Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é 
um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente 
finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método 
de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com 
relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Método Iterativo. 
II- Método Direto. 
 
( ) Fatoração LU. 
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
II - I - II - I. 
B 
II - II - I - II. 
C 
I - II - II - I. 
D 
I - II - I - I. 
3Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem 
assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na 
teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários 
(complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares Complexos. 
Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
Apenas possuem como soluções números reais. 
B 
Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas. 
C 
Exigem métodos próprios de resolução. 
D 
Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será. 
4Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema 
em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita ou 
variável e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Determine o conjunto 
solução da equação apresentada no exercício a seguir: 
 
Dada a equação: 2(x + 1)² = 5 - 2x(11x + 5), calcule o valor da variável x. 
A 
O valor da variável x é: {-3/4, -1/6} 
B 
O valor da variável x é: {3/4, 1/6} 
C 
O valor da variável x é: {-3/4, 1/6} 
D 
O valor da variável x é: {3/4, -1/6} 
5No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização 
de informações, que são agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos 
retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em geral, são tabelas de dados 
numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das 
diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. 
Na sequência, será apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que 
trabalha com a realização de eventos festivos: 
 
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de 
eventos. Segundo o sr. Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por 
ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista é investir para não ficar estressado. 
De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa para que os 
clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma 
novidade no mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para 
organizar os custos de cada cliente e para apresentar fornecedores, centralizar contratos, 
negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa certifica-se de que todas 
as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr. 
Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de 
ver o evento animado, o cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é 
feito sob medida, com atendimento personalizado, flexibilidade e organização, tudo 
para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível obter 
informações referentes aos seguintes eventos: festa de batizado, debutantes e casamento. 
Os gastos por evento estão relacionados na tabela a seguir: 
A 
O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o 
casamento tem o valor de R$60.000,00. 
B 
O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o 
casamento tem o valor de R$65.000,00. 
C 
O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o 
casamento tem o valor de R$65.000,00. 
D 
O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o 
casamento tem o valor de R$60.000,00. 
6O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as 
quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um 
computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o 
resultado no sistema decimal? 
A 
O resultado será 65. 
B 
O resultado será 58. 
C 
O resultado será 62. 
D 
O resultado será 60. 
7Os sistemas lineares de pequena dimensão raramente são resolvidos através das 
técnicas iterativas, a não ser que o tempo requerido para uma exatidão suficiente exceda 
o tempo requerido por técnicas diretas, como o método de eliminação de Gauss. No 
entanto, para grandes sistemas que exigem a mais baixa porcentagem de erros, estas 
técnicas são eficientes em termos de armazenamento de informações no campo da 
computação. Os sistemas lineares com estas características, frequentemente, surgem na 
realização da análise de circuito, nas soluções numéricas de problemas de fronteiras e 
nas equações diferenciais parciais. Efetue o seguinte cálculo: 
 
Segundo o critério de linhas, ou seja, método de Jacobi, verifique se o sistema linear 
dado pelas equações: 
A 
O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
B 
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
C 
O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida. 
D 
O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida. 
8Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para 
quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos? 
A 
k > 8 
B 
k > 16 
C 
k > 2 
D 
k < 2 
9Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é 
único. Por exemplo, num sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, 
podemos lidar com preços de vários tipos de itens (muitas vezes vários). Uma das 
ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas Lineares. 
Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear. 
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois 
sistemas de resolução mais simples. 
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, 
triangular. 
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A 
V - F - F - V. 
B 
F - F - V - V. 
C 
V - V - F - F. 
D 
F - V - V - F. 
10Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k = 
0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais? 
A 
K =16 
B 
K = 8 
C 
k = 4 
D 
k = 2