ESTUDO DIRIGIDO - PROBABILIDADE 1

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MATHEUS BERNARDO – PROF. 
ESTUDO DIRIGIDO 
 
ESTUDO DIRIGIDO 
PROBABILIDADE 
 
1) Sejam A e B eventos associados a um experimento E. Para as afirmações abaixo, dê o significado em 
teoria dos conjuntos: 
a) ao menos A ou B ocorrem 
b) ambos A e B ocorrem 
c) nem A nem B ocorrem 
d) A ocorre e B não ocorre 
e) Exatamente um de A ou B ocorre 
f) Não mais que um de A ou B ocorre 
g) Se A ocorre, B ocorre 
h) O evento A ou B 
i) O evento A e B 
j) A e B mutuamente exclusivos 
 
2) Sejam A,B e C eventos associados a um experimento E. Para as afirmações abaixo, dê o significado em 
teoria dos conjuntos: 
a) Se A ocorre então B não ocorre 
b) Nenhum dos resultados A, B e C ocorre 
c) Somente A ocorre 
d) Ao menos um de A,B,C ocorre 
e) Exatamente um deles ocorre 
f) Não mais que um ocorre 
g) Ao menos dois ocorrem 
h) Exatamente dois deles ocorrem 
i) Não mais que dois ocorrem 
j) A e C ocorrem e B não ocorre 
k) Todos ocorrem 
 
3) Uma urna contém 3 bolas brancas, b1, b2 e b3, e duas bolas pretas, p4 e p5 . Uma amostra de extensão 3, 
com reposição (sem reposição) é retirada da urna. Supondo S equiprovável, qual a probabilidade de: a) 
a 1ª bola ser branca b) a 2ª bola ser branca c) a 3ª bola ser branca 
 
4) Uma urna contém M bolas, sendo Mw brancas e M-Mw pretas. Uma amostra de extensão n é 
retirada, com reposição (sem reposição), da urna. Supondo o espaço equiprovável, e o evento Aj = a j-
ésima bola é branca, mostre que P(Aj) = Mw/M. 
 
5) Uma urna contém 5 bolas , sendo 2 vermelhas e o restante amarelas. Desta urna retiramos 3 bolas, em 
extrações sucessivas sem reposição. Se A, B e C são eventos dados por A: exatamente 1 bola vermelha, 
B: pelo menos 1 bola amarela, C: pelo menos 1 bola amarela e 1 vermelha, determine P(A), P(B) e P(C) 
supondo S equiprovável. 
 
6) Uma urna contém 5 bolas, sendo 2 vermelhas e 3 amarelas. Desta urna são retiradas 4 bolas 
simultaneamente. Se A, B, C e D são os eventos A: 2 bolas vermelhas e 2 amarelas, B: 1 bola vermelha 
e 3 amarelas, C: 1 amarela e 3 vermelhas e D: pelo menos 1 vermelha e 1 amarela, determine P(A), 
P(B), P(C) e P(D) supondo S equiprovável 
 
 
MATHEUS BERNARDO – PROF. 
ESTUDO DIRIGIDO 
 
 
7) Uma urna contém 5 bolas, sendo 2 vermelhas e 3 amarelas. Desta urna são retiradas, com reposição, 
uma amostra não ordenada de extensão 4. Se A, B, C, D, E e F são os eventos A: 2 bolas 27 vermelhas 
e 2 amarelas, B: 1 bola vermelha e 3 amarelas, C: 1 amarela e 3 vermelhas, D: pelo menos 1 vermelha 
e 1 amarela, E: 4 vermelhas e F: 4 amarelas, determine P(A), P(B), P(C), P(D), P(E) e P(F), supondo S 
equiprovável. 
 
8) Uma urna contém 5 bolas, sendo 2 vermelhas e 3 amarelas. Desta urna são retiradas, com reposição, 
uma amostra ordenada de extensão 4. Se A, B, C, D, E e F são os eventos A: 2 bolas vermelhas e 2 
amarelas, B: 1 bola vermelha e 3 amarelas, C: 1 amarela e 3 vermelhas, D: pelo menos 1 vermelha e 1 
amarela, E: 4 vermelhas e F: 4 amarelas, determine P(A), P(B), P(C), P(D), P(E) e P(F), supondo S 
equiprovável. 
 
9) Em uma sala, 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 a 10. Três pessoas são escolhidas ao 
acaso e convidadas a sair da sala simultaneamente. Determine a probabilidade de que: 
a) o menor número de emblema seja 5? 
b) o maior número de emblema seja 5? 
 
10) [MEYER] Dez fichas numeradas de 1 a 10 são misturadas em uma urna. Duas fichas (x 1 ,x 2 ) são 
extraídas da urna sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que: a) x 1 +x 2 =10 ? b) x 1 
≤ x 2 dado que x 1 +x 2 =10