Cap 27 - Circuito

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Circuito | 1
Cap. 27
Corrente e resistência
Prof. Oscar Rodrigues dos Santos
oscarsantos@utfpr.edu.br
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Força eletromotriz
Quando as cargas de movem em através de um material condutor, há
diminuição da sua energia potencial. Para mantermos um fluxo
constante de cargas através de um circuito, é necessário uma “bomba
de cargas”, capaz de aumentar essa energia potencial.
O agente que faz fluir corrente de um potencial mais baixo para um
potencial mais elevado denomina-se força eletromotriz (fem) E. São as
baterias, pilhas, geradores elétricos, células solares, que convertem
algum tipo de energia em energia potencial elétrica.
Exemplos de força eletromotriz (fem)
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Força eletromotriz
No circuito formado pela bateria e uma resistência, podemos
representar a força eletromotriz E da fonte como uma seta apontando
do terminal negativo para o terminal positivo.
Cicuito elétrico onde uma força eletromotriz realiza 
tragalho sobre os portadores de carga para manter a 
corrente no sistema.
No interior da fonte, os portadores de carga se movem de uma região
de baixo potencial elétrico para uma região de alto potencial elétrico.
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Força eletromotriz
Em intervalo de tempo dt uma carga dq passa por todo o circuito e entra
no terminal de potencial mais baixo da fonte. A mesma carga sai do
potencial mais alto do fonte. Para que a carga dq se mova dessa forma a
fonte deve realizar sobre ela um trabalho dW. Define-se a força
eletromotriz E através deste trabalho.
Fig.: Diagrama esquemático de uma fonte de fem
ideal em um circuito completo. Fe é a força
eletrostática e Fn a força não eletrostática da
fem.
dq
dW
E
Definição de Força 
Eletromotriz (fem)
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fem
Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opões
ao movimento das cargas.
Uma fonte de tensão não possui resistência interna que se opões ao
movimento das cargas.
Fig.: Circuito com fem ideal
Fig.: Circuito com fem real
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Resistores
Efeito Joule: Transformação de energia elétrica em energia térmica. É
causado pelo choque dos elétrons livres contra os átomos dos condutores.
Quando os átomos recebem essa energia, tendem a vibrar com mais
intensidade, e assim, há aumento de temperatura do material..
Um resistor é um componente utilizado para limitar a intensidade da corrente
e também para transformar energia elétrica em outras formas de energia
térmica (efeito Joule)
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Resistores
Resistores de filme de carbono, uma pequena película de carbono é
enrolada em um tubo de cerâmica. São colocados terminais nas
extremidades e o resistor é recoberto com material isolante. Esses resistores
possuem uma variação de 5% ou 10% de seu valor nominal.
Resistores de filme de metal ou óxido de metal são feitos de maneira
semelhante e apresentam uma variação de 1% ou 2%.
Há também os que são feitos com fios de metal de ligas especiais, também
enrolados em cerâmica. Eles possuem extrema precisão.
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Fig.: Circuito com uma e duas malhas.
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por
condutores e pelos quais podem passar correntes elétricas. Pode ser
composto por uma ou várias malhas (percurso fechado do circuito).
Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos.
Nó: encontro de 3 ou mais fios.
Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós.
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Fig.: A corrente resultante i é a mesma para todo o circuito.
Seu sentido é escolhido de acordo com a fem.
Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha
Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no
sentido da corrente a variação do potencial é –iR; quando atravessamos
uma resistência no sentido oposto, a variação é +iR.
0iR E
Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal
negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando
atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é - E.
Regra das malhas (Kirchhoff): A soma algébrica de potencial
encontrados ao percorrer um percurso fechado (MALHA) de um circuito
deve ser nula.
RiVR 
Percorrendo a malha no sentido da 
corrente: 
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Fig.: Circuito e as variações do potencial elétrico quando o circuito é percorrido
no sentido horário a partir do ponto a.
Circuito com fem Real
rR
i


E
Circuito contendo uma fonte real, com resistência interna
r, ligada a um resistor externo de resistência R. A
corrente do circuito é :
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Resistências em série
321 iiii 
• A corrente é a mesma para todas as 
resistências (conservação de cargas):
A expressão “em série” significa que as resistências são ligadas uma
após a outra.
• A soma das diferenças de potencial das 
resistências é igual ‘a diferença de potencial 
aplicada V:
31 VVVV 2



n
j
jeq RR
1
Resistência Equivalente
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Diferença de Potencial entre dois pontos. 
Qual é a diferença de potencial entre os pontos a e b do circuito?
ba ViRV E
Percorrendo no sentido horário de a
para b:
Começamos em um dos pontos e percorremos o circuito até o outro
ponto, somando algebricamente todas as variações de potencial que
encontramos no percurso.
Fig.: Circuito e as variações do
potencial elétrico quando o
circuito é percorrido no sentido
horário a partir do ponto a.
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Potência em Circuitos Elétricos
Fig.: Circuito simples, no qual há
conversão de energia elétrica em
energia térmica (resistor) e energia
luminosa (LED).
RiP 2
A energia cinética do elétron permanece constante e a energia
potencial elétrica é convertida em energia térmica no resistor.
Dissipação resistiva
R
V
P
2

Dissipação resistiva
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Potencia, Potencial e Força Eletromotriz. 
Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para
estabelecer uma corrente i o dispositivo transfere energia de usa fonte
interna (energia química, no caso de uma bateria) para os portadores
de carga.
A potência P fornecida pela fonte aos portadores de carga é dada por:
EiPfem  Potencia Fornecida pela Fonte ideal.
A potência dissipada na fonte real é:
riP 2r  Potencia Dissipada pela resistência 
interna da fonte real.
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Diferença de Potencial entre dois pontos. 
Exemplo
1. As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem
os seguintes valores: E1 = 4,4 V; E2 = 2,1 V, r1 = 2,3 Ω; r2 = 1,8 Ω; R
= 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do circuito? (b) Qual é a diferença de
potencial entre os terminais da fonte 1? (240 mA; 3,8 V)
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Diferença de Potencial entre dois pontos. 
1. Na figura as fontes ideais têm forças eletromotrizes E1 = 150 V e E2 = 50
V, e os resistores tem resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o
potencial no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a) qual a corrente
no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q? (c) Potencia dissipada
no resistor 1? (d) Potencia fornecida pela fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1
kW)
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Circuitos com mais de uma malha
Um circuito com várias malhas possui vários nós e ramos.
Nó: encontro de 3 ou mais fios.
Ramo: Parte do circuito compreendida entre dois nós.
Quais são as correntes 
nos três ramos do 
circuito?
Deve-se rotular arbitrariamente
as correntes usando um índice
diferente para cada ramo e
aplicar a regra das malhas em
cada malha.
Regra dos nós: A soma das correntes que entram em um nó é igual
à soma das correntes que saem do nó.
312 iii 
Neste caso:
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Circuitos com mais de uma malha
Utilizando-se a lei das malhas, podemos obter mais duas equações,
uma para cada malha.
0RiRi  33111E
0RiRi  22233 E
Com três incógnitas e três equações o sistema pode ser resolvido.
312 iii 
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Resistências em paralelo.
O circuito abaixo possui um força eletromotriz e três resistências em
paralelo.
Resistências em paralelo
possuem a mesma diferença de
potencial V .
321 iiii 
31VVVV 2 



n
j jeq RR 1
11
Resistência Equivalente
Pela regra dos nós:
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Circuitos com mais de uma malha
Exemplo
2. A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma 
fonte ideal e quatro resistências. Temos que R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 30 
Ω, R4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é a corrente na fonte? (b) Qual é a 
corrente que passa pelos resistores 2 e 3?
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Circuitos com mais de uma malha
Exemplo:
3. A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R1 = 
2,0 Ω, R2 = R3 = 4,0 Ω, E1 = 3 V e E 2= E 3 =6 V. As três fontes são 
ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da corrente nos três 
resistores. 
Exercício
2. Na figura, R1 = 6 Ω, R2 = 18 Ω e a força
eletromotriz da fonte ideal é de 12 V.
Determine (a) o valor da corrente no
resistor 1 e no resistor 2. (1 A; 0,33 A)
3. Na Figura , as fontes ideais têm forças 
eletromotrizes E1 = 10,00 V e E2 = 5,0 
V , e todas as resistência são de 4 Ω. 
Determine as correntes nos resistores. 
(1,25 A; 0; 1,25 A)
4. Determine as correntes nos resistores e
a diferença de potencial Vd – Vc entre
os pontos d e c se E1 = 4 V e E 2= 1 V,
R1 = R2 = 10 Ω, R3 = 5 Ω e a fonte é
ideal. (0,25 V)
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Circuitos com mais de uma malha
Na figura temos um circuito composto por um resistor R, um capacitor C e
uma força eletromotriz, denominado circuito RC. Há uma chave S e o
capacitor se encontra inicialmente descarregado.
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Circuito RC
Fig.: Circuito RC. A chave S deterrmina o processo de
carga e descarga do capacitor
Até agora só vimos circuitos nos quais os potenciais, correntes e
potências eram independentes do tempo.
Em circuito no qual um capacitor é carregado e descarregado,
alternadamente, temos que a corrente varia com o tempo. Ex:
Marcapasso, semáforo, pisca-pisca de automóvel e unidades de flash
eletrônico.
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Circuito RC
Quando fechado o circuito , com a chave em a, como a carga q do capacitor 
varia no tempo?
RCC
Carga de um Capacitor
Carga de um capacitor durante 
seu carregamento.
No início (t = 0), a carga do capacitor é nula e depois de um longo 
período de tempo, a carga será CE..
 RCte1Cq  E
Constante de tempo capacitiva
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Circuito RC
RCte
R
i 
E
Carga de um Capacitor
Corrente do circuito durante 
carregamento do capacitor.
No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima, ou seja E./R, e 
depois de um longo período de tempo, ela cessa.
Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente
como um fio comum. Após um longo período de tempo o capacitor
se comporta como um fio interrompido.
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Circuito RC
Carga de um Capacitor
Diferença de potencial entre as 
placas do capacitor durante 
seu carregamento.
 RCtC e1V  E
RCτ  Constante de tempo capacitiva
Durante a primeira constante de tempo  a carga aumenta de zero para 63% 
do valor final CE.
No início (t = 0), a diferença de potencial entre as placas do capacitor é nula, 
e depois de um longo período de tempo, será a mesma da força eletromotriz, 
ou seja, será igual a E..
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Circuito RC
Vamos supor que o capacitor esteja totalmente carregado com a chave em b.
Como a carga q do capacitor varia no tempo?
No início (t = 0), a carga do capacitor é máxima, ou seja, q = q0
(q0 = CV0) e depois de um longo período de tempo, ela será 
nula (capacitor descarregado). Neste caso, V0 é a diferença de 
potencial entre as placas do capacitor depois do carregamento 
do mesmo.
Descarga de um Capacitor
RCt
0eqq

Carga de um capacitor 
durante sua descarga.
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Circuito RC
No início (t = 0), a corrente do circuito é máxima (v0/R) e decai em
módulo com o passar do tempo. Depois de um longo período de
tempo, ela se anula.
Descarga de um Capacitor
RCt0 e
RC
q
i 





 Corrente do circuito durante 
descarga do capacitor.
Diferença de potencial entre as 
placas do capacitor durante 
sua descarga.
RC
t
eV

 0CV
No início (t = 0), VC é máxima, e depois vai caindo lentamente até se
anular, ou seja, o capacitor se descarrega completamente.
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Circuito RC
Exemplo
4. Um capacitor com uma carga inicial q0 é descarregado através de um 
resistor. Que múltiplo da constante de tempo τ é o tempo necessário
para que o capacitor descarregue um terço da carga inicial? (0,41)
5. Na figura, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal 
tem uma força eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por 
um longo período de tempo na posição fechada, até que seja 
atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é aberta no 
instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16 
V)
Circuito | 30
Circuito RC
Exercício
5. Em um circuito RC série, E = 12 V, R = 1,4 MΩ e C = 1,8 μF. (a)
Calcule a constante de tempo. (b) Determine a carga máxima que o
capacitor pode receber ao ser carregado. (c) Quanto tempo é
necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16 μC
durante esse carregamento? (2,52 s; 21,6 μC; 3,4 s)
6. Na figura, temos 3 resistores, onde , R1 = 5,0 Ω, R2 = 10,0 Ω, R3 = 
15,0 Ω, C1 = 5,0 μF, C2 = 10,0 μF e uma fonte ideal tem uma força 
eletromotriz de 20 V. Supondo que o circuito se encontra no regime 
estacionário, qual é a tensão em cada um dos capacitores? (3,33 V; 
6,67 V)