[Geometria Analítica] Circunferência (Resumo)

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CIRCUNFERÊNCIA 
 
Def.: Circunferência é o conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse 
plano é igual a uma distância dada. 
 
 Equação Reduzida
 
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 
 
 
Obs.: Para que 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 + 𝐶𝑥𝑦 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 seja uma circunferência, 𝐴 = 𝐵 ≠ 0, 𝐶 = 0 (não pode ter 
termos misto) e 𝐷2 + 𝐶2 > 4𝐴𝐹. 
 
 Ponto e Circunferência 
 
i. 𝑃 é exterior 
 
 
 
 
 
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 > 𝑟2 
 
ii. 𝑃 pertence a 𝜆 
 
 
 
 
 
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 
 
iii. 𝑃 é interno 
 
 
 
 
 
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 < 𝑟2 
 Reta e Circunferência 
 
Basta resolver o sistema para determinar a intersecção entre a reta e a circunferência. 
 
{
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
(𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2
⇒ {
𝛥 > 0 ⇔ 𝑆𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒
𝛥 = 0 ⇔ 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒
𝛥 < 0 ⇔ 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
 
 
Obs.: Um outro modo de resolver consiste em comparar o tamanho do raio da circunferência com a distância entre 
o seu centro e a reta dada, no qual, está será secante (𝑟 > 𝑑), tangente (𝑟 = 𝑑) ou exterior (𝑟 < 𝑑) a 
circunferência. 
 
i. Secante (𝑑 < 𝑟) 
 
 
 
ii. Tangente (𝑑 = 𝑟) 
 
 
 
iii. Exterior (𝑑 > 𝑟) 
 
 
 
 Duas Circunferência 
 
Basta resolver o sistema para determinar a intersecção entre as circunferências. Ou 
compara-se a distância entre os centros e a soma dos raios. 
 
i. Interna (𝑟1 − 𝑟2 > 𝑑) 
 
 
 
 
 
 
ii. Tangente interna (𝑟1 − 𝑟2 = 𝑑) 
 
 
 
 
 
 
iii. Tangente externa (𝑟1 + 𝑟2 = 𝑑 ) 
 
 
 
 
 
 
iv. Secantes (𝑟1 − 𝑟2 < 𝑑 < 𝑟1 + 𝑟2 ) 
 
 
 
 
 
 
v. Concêntricas (𝑑 = 0) 
 
 
 
 
 
 
vi. Exteriores (𝑟1 + 𝑟2 < 𝑑)